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120 5. Die Zinsstruktur: Liquiditätsprämientheorie
Prof. Dr. Johann Graf Lambsdorff Universität Passau SS 2012 F Fn z 5. Die Zinsstruktur: Liquiditätsprämientheorie

121 Empfohlene Lektüre: Jarchow (2010a):

122 Marktsegmentationstheorie
Zins- bzw. Kurserwartungen sind unsicher und die Wirtschaftssubjekte sind strikt risikoavers (jedes Risiko soll vermieden werden). Für einen Kapitalgeber (also einen Nachfrager nach Wertpapieren) ergibt sich ein Kapitalrisiko, wenn er Wertpapiere mit einer Laufzeit erwirbt, die über den Zeitraum hinausgeht, für den ihm Mittel als Anleger zur Verfügung stehen Laufzeit > Anlageperiode Wertpapiernachfrager müssen am Ende der Anlageperiode Wertpapiere u.U. mit Kursverlusten verkaufen. Kapitalrisiko für Kapitalgeber

123 Umgekehrt ergibt sich ein Einkommensrisiko, wenn er Wertpapiere mit einer Laufzeit kauft, die kürzer ist als die Anlageperiode. Laufzeit < Anlageperiode Am Ende der Laufzeit des Wertpapiers können frei werdende Mittel u.U. nur zu einem gesunkenen Zinssatz wieder angelegt werden. Einkommensrisiko für Kapitalgeber

124 Für einen Kapitalnehmer (also einen Anbieter von Wertpapieren) ergibt sich ein Kapitalrisiko, wenn er Wertpapiere mit einer Laufzeit emittiert, die über den Zeitraum hinausgeht, für den ein Finanzierungsbedarf besteht (Finanzierungsperiode). Laufzeit > Finanzierungsperiode Am Ende der Finanzierungsperiode muss der Kapitalnehmer seine Verbindlichkeiten ablösen und dabei die von ihm emittierten Titel u.U. zu gestiegenen Kursen zurückkaufen. Kapitalrisiko für Kapitalnehmer

125 Umgekehrt ergibt sich ein Einkommensrisiko, wenn der Kapitalnehmer Wertpapiere mit einer Laufzeit emittiert, die kürzer ist als die Finanzierungsperiode. Laufzeit < Finanzierungsperiode Die erforderliche Anschlussfinanzierung kann u.U. nur zu einem höheren Zinssatz durchgeführt werden. Einkommensrisiko für Kapitalnehmer

126 Soll jegliches Risiko vermieden werden, dann muss die Laufzeit eines Wertpapiers für einen Kapitalgeber mit der Anlageperiode und für einen Kapitalnehmer mit der Finanzierungsperiode genau übereinstimmen. Dementsprechend werden Kapitalgeber und Kapitalnehmer jeweils nur Wertpapiere mit ganz bestimmter Laufzeit kaufen bzw. verkaufen. Der Wertpapiermarkt zerfällt in viele nach Laufzeiten abgegrenzte Marktsegmente. Zwischen diesen findet wegen strikter Risikoaversion keine Arbitrage statt.

127 Es erscheint plausibel, dass bei Kapitalanbietern relativ kurze Anlageperioden vorherrschen und Kapitalnachfrager relativ lange Finanzierungsperioden. Im Fall gleicher kurz- und langfristiger Zinssätze resultiert im kurzfristigen Bereich ein Angebotsüberschuss an Kapital (d.h. ein Nachfrageüberschuss an Wertpapieren) und im langfristigen Bereich ein Nachfrageüberschuss an Kapital (d.h. ein Angebotsüberschuss an Wertpapieren). Zur Herstellung des Gleichgewichts müssen langfristige Zinssätze steigen und kurzfristige Zinssätze sinken. Die Zinssätze auf den verschiedenen Marktsegmenten würden dabei eine normale Zinsstruktur entsprechend Punkt 1 ergeben.

128 Die Geldpolitik könnte durch eine Veränderung der kurzfristigen Zinsen keinen Einfluss nehmen auf die langfristigen Zinssätze aufgrund der gegeneinander abgeschotteten Teilmärkte des Wertpapiermarktes. Die Annahme strikter Risikoaversion erscheint aber in Hinblick auf die Realität recht restriktiv. Die Marktsegmentationstheorie sollte eher als gedankliche Gegenposition zur Erwartungstheorie betrachten werden und nicht als wirklichkeitsnahe Beschreibung der Zinsstruktur.

129 Liquiditätsprämientheorie
Aufbauend auf der Marktsegmentationstheorie wird unterstellt, dass keine absolute Risikoaversion vorliegt. Risiken werden eingegangen, wenn hierfür eine Prämie bezahlt wird. Wir wollen zunächst unterstellen, dass für die Zukunft mit keiner Änderung der Zinssätze gerechnet wird. Nach der Erwartungstheorie müssen dann der kurzfristige Zinssatz und die für verschiedene Laufzeiten notierten langfristigen Zinssätze gleich sein. Bei Kapitalnehmern (wie Unternehmungen) herrschen wegen des Finanzierungsbedarfs für langfristige Realinvestitionen relativ lange Finanzierungsperioden vor. Bei Kapitalgebern (wie Haushalten) sind Zeitpunkt und Umfang des zukünftigen Kassenbedarfs häufig schwer vorhersehbar, weshalb eine Vorliebe für kurze Anlageperioden zu vermuten ist.

130 Bei den langfristigen Wertpapieren resultiert ein Überschussangebot (Überschussnachfrage nach Kapital) und bei den kurzfristigen Wertpapieren eine Überschussnachfrage. Dies wird als konstitutionelle Schwäche am langen Ende des Marktes bezeichnet. Bei eher langen Finanzierungsperioden und eher kurzen Anlageperioden ist das vorherrschende Risiko bei Kapitalnehmern das Einkommensrisiko (wegen der Unsicherheit über die zukünftigen Zinskonditionen für den Fall einer erforderlichen Anschlussfinanzierung) und bei Kapitalgebern das Kapitalrisiko (wegen möglicher Kursverluste bei Wertpapierliquidierung vor Fälligkeit).

131 Kapitalnehmer können längerfristige Wertpapiere in gewünschtem Umfang am Markt unterbringen, wenn sie den Käufern, also den Kapitalgebern, für die Aufgabe von Liquidität als Entschädigung eine Liquiditätsprämie zahlen. Kapitalnehmer vermeiden dabei das Einkommensrisiko und Kapitalgeber übernehmen das Kapitalrisiko im Ausgleich für die Liquiditätsprämie. Dies bewirkt, dass die langfristigen Zinssätze über dem kurzfristigen Zinssatz liegen. Eine normale Zinsstrukturkurve stellt sich also auch dann ein, wenn keine Zinssteigerungserwartungen vorliegen.

132 Bei konstanten Zinserwartungen ergibt sich aufgrund der steigenden Liquiditätsprämie folgender Verlauf der Terminzinsstrukturkurve Zins 6 5 4 3 Zinsstruktur mit Liquiditätsprämie Liqui-ditäts-prämie, Lt Zinsstruktur gem. Erwartungstheorie Jahre

133 Die Existenz einer Liquiditätsprämie kann in Verbindung gebracht werden mit den impliziten Terminzinssätzen. Spiegelbildlich zur Liquiditätsprämie liegt Unsicherheit vor bezüglich zukünftiger Kassazinsen und eine daraus resultierende Forderung nach einer Kompensation des Zinsänderungsrisikos. Dieses Zinsänderungsrisiko kann aus der Sicht eines Kreditgebers mit einer Anlageperiode von zwei Jahren beschrieben werden. Er steht vor der Frage, ob er sein Kapital auch noch für das dritte Jahr dem Markt zur Verfügung stellen sollte. Dabei steht der Kreditgeber u.a. vor der Möglichkeit des Kaufs einer zweijährigen Anleihe bei gleichzeitigem Abschluss eines Terminkontrakts für das dritte Jahr mit der Laufzeit von einem Jahr. Stattdessen könnte er für das dritte Jahr aber auch eine Wertpapieranlage zu dem dann gültigen Kassazinssatz vornehmen.

134 Bei Risikoneutralität müssen diese Alternativen gemäß der Erwartungstheorie den gleichen erwarteten Ertrag erbringen. Liegt jedoch Risikoaversion vor, so ist dies zu modifizieren. Sollte der Anleger im dritten Jahr einen Liquiditätsbedarf haben, so könnte er in der zweiten Variante über sein Vermögen frei verfügen und für seinen Bedarf verwenden. Hätte er aber gemäß der ersten Variante sein Finanzvermögen im Rahmen des Terminkontrakts gebunden, so müsste er aufgrund seines Liquiditätsbedarfs einen Kredit aufnehmen. Einem solchen Kredit würde der dann gültige Kassazinssatz zu Grunde liegen. Im Falle steigender Kassazinsen würde sich daher der Terminkontrakt als unvorteilhaft für den Kreditgeber herausstellen.

135 Den Verlust, den der Kreditgeber hierbei erleidet, wertet er nun aufgrund der Risikoaversion höher als den möglichen Gewinn, den er bei sinkenden Kassazinsen erzielen könnte. Beim Abschluss eines Termingeschäfts für das dritte Jahr wird der Kreditgeber zur Kompensation dieses Risikos daher eine Prämie verlangen, RP3. Allgemein folgt damit für den Terminzins, , in Abhängigkeit des erwarteten Kassazinssatzes, : (7) Hierbei gilt , da in der ersten Periode der Kassazins bereits bekannt ist. Der Kreditnehmer wird aufgrund seines längeren Anlagehorizonts bereit sein, diese Prämie zu bezahlen, denn er vermeidet durch das Termingeschäft das Risiko der Zinsschwankungen für das von ihm bevorzugte, langfristige Kreditengagement.

136 Je weiter nun ein Terminkredit in die Zukunft reicht, desto schwieriger ist es, den dann sich einstellenden Kassazinssatz zu prognostizieren. Bei einem Terminkontrakt für das zweite Jahr kann vermutet werden, dass der sich dann einstellende Kassazinssatz nicht stark von dem heutigen (und dem für das zweite Jahr prognostizierten) Kassazinssatz abweichen wird. Bei einem Terminkontrakt für das zehnte Jahr können sich hingegen starke Abweichungen zwischen dem heutigen und dem dann gültigen Kassazinssatz einstellen. Dementsprechend wird die Risikoprämie RP10 größer sein als die Risikoprämie RP2.

137 Quelle: http://www. bundesbank. de/statistik/statistik_zeitreihen
Quelle: Zeitreihe st0101

138 Vergleich des impliziten Terminzinssatzes, in (gemessen zwischen Januar 1992 bis September 1997 für einen Zeitpunkt n Jahre in die Zukunft) mit dem sich tatsächlich später einstellenden Kassazinssatz (Januar 1993 bis September 2009) Zur Datenquelle siehe Folie 97. Impliziter Terminzinssatz berechnet mit Näherungsformel gem. Erwartungstheorie aus Daten zur Zinsstrukturkurve für börsennotierte Bundeswertpapiere, Monatsendstand in den jeweiligen Restlaufzeitklassen.

139 Wie dem Schaubild zu entnehmen ist, sind Prognosen des zukünftigen Kassazinssatzes (basierend auf impliziten Terminzinssätzen) unsicher, insbesondere für weiter in der Zukunft liegende Kassazinssätze. Dies impliziert, dass das vom Kreditgeber eingegangene Risiko ansteigt, je weiter ein Termingeschäft in die Zukunft reicht, d.h. je größer n. Unter Verwendung von Gleichung (6) folgt für die langfristigen Zinssätze mit einer Laufzeit von zwei und drei Jahren: Erwarten die Wirtschaftssubjekte einen Kassazinssatz im dritten Jahr, i3*, in Höhe des Zinssatzes einer Zweijahresanlage, il(2), so würde die Erwartungstheorie einen Zinssatz der Dreijahresanlage, il(3), in gleicher Höhe implizieren.

140 Unter Berücksichtigung der Risikoprämie, RP3, ergibt sich nun aber ein höherer Zinssatz der Dreijahresanlage. Dieser Anstieg spiegelt die Liquiditätsprämie wider, welche für die längere Laufzeit bezahlt werden muss. Analog zu Gleichung (1) gilt nun: Der Zinssatz der Dreijahresanlage, il(3), steigt mit den beiden Risikoprämien, RP2 und RP3. Dieser Anstieg entspricht der Liquiditätsprämie, welche für die längere Laufzeit bezahlt werden muss. Gleichung (9) lässt sich für den einfachen Fall veranschaulichen, dass die Risikoprämie mit steigender (Rest-) Laufzeit konstant bleibt, d.h Entgegen der empirischen Beobachtung steigt die Risikoprämie also nicht mit n.

141 Für diesen Verlauf kann die Existenz eines Normalzinsniveaus maßgeblich sein. Ein starkes Abweichen von einem als normal angesehenen Zinsniveau wird dabei als unwahrscheinlich angesehen, so dass die Varianz des Zinsniveaus, und damit auch die Risikoprämie, nach oben begrenzt ist. Wird dies analog zu Gleichung (9) für den allgemeinen Fall einer langfristigen Wertpapieranlage mit der Laufzeit n und bei Erwartung eines konstanten Kassazinsniveaus berücksichtigt, , so folgt: Wird auf beiden Seiten der Logarithmus gebildet und umgeformt, so folgt:

142 Hieraus folgt: Unter Berücksichtigung der Näherungsformel resultiert: Der Bruch ist kleiner als 1, nähert sich aber asymptotisch dem Wert 1 mit steigendem n. Daher steigt der langfristige Zinssatz, il(n), mit steigender (Rest-)Laufzeit n und nähert sich dem Wert i+RP wenn n gegen unendlich geht. Dies impliziert einen mit der (Rest-)Laufzeit flacher werdenden Kurvenanstieg (vgl. Punkt 2.).

143 Gleichung (9) lässt sich alternativ für den Fall veranschaulichen, dass die Risikoprämie linear mit der (Rest-) Laufzeit, n, ansteigt. In diesem Falle gilt RPn=r(n-1), wobei r eine beliebige positive Konstante ist. Eine solche Entwicklung der Risikoprämie widerspräche der Existenz eines Normalzinsniveaus. Vielmehr würde bei einer aktuellen Erhöhung (oder Senkung) des Zinsniveaus angenommen, dass diese in der Zukunft sinken oder weiter steigen kann (so dass die beste Prognose für das zukünftige Zinsniveau immer die Höhe des laufenden Zinsniveaus ist). Analog zu Gleichung (9) gilt dann: Nach Umformung folgt:

144 Wird erneut die Näherungsformel verwendet, so folgt:
Unter Verwendung der Summenformel folgt: Dies impliziert, dass der langfristige Zinssatz il(n) linear mit der (Rest-)Laufzeit ansteigt aufgrund einer stetig steigenden Liquiditätsprämie. Der Kurvenanstieg würde mit zunehmender (Rest-)Laufzeit also nicht geringer werden; die Zinsstrukturkurve wird somit nicht flacher.

145 Tatsächlich sind die beiden vorher genannten Alternativen als Extremfälle zu bezeichnen. Das Schaubild legt nahe, dass die Wahrheit dazwischen liegt. So erhöht sich die Varianz und damit die Risikoprämie mit zunehmender (Rest-)Laufzeit, entsprechend der Annahmen in Gleichung (12). Allerdings werden diese Zuwächse immer kleiner und steigen ab n=9 nicht weiter an, entsprechend der Annahmen zu Gleichung (10). Mit steigendem n steigt die Risikoprämie daher nur unterproportional, d.h. je größer, n=t’-t, desto geringer ist RPn-RPn-1. Es resultiert ein mit zunehmender (Rest-)Laufzeit flacher werdender Kurvenanstieg (Punkt 2.). Dieser wird allerdings nicht so schnell abfallen, wie dies Gleichung (11) nahe legt.

146 Die Analyse kann nun erweitert werden, indem Zinsänderungserwartungen berücksichtigt werden.
Liegen die für die Zukunft erwarteten Zinssätze über dem gegenwärtig herrschenden Niveau, dann werden Kapitalgeber hierdurch (zusätzlich) angeregt, weniger langfristig und mehr kurzfristig zu investieren und für Kapitalnehmer ergibt sich ein (zusätzlicher) Anreiz, sich mehr langfristig und weniger kurzfristig zu verschulden. Die Kurse für langfristige Titel sinken und diejenigen für kurzfristige steigen. Die Zinsstrukturkurve wird somit steiler.

147 Liegen die für die Zukunft erwarteten Zinssätze unter dem gegenwärtig herrschenden Niveau, dann werden Kapitalgeber hierdurch angeregt, mehr langfristig und weniger kurzfristig zu investieren und für Kapitalnehmer ergibt sich ein Anreiz, sich weniger langfristig und eher kurzfristig zu verschulden. Die Kurse für langfristige Titel steigen und diejenigen für kurzfristige sinken. Eine vormals normale Zinsstrukturkurve wird somit flacher. In extremen Fällen kann hierdurch eine inverse Zinsstrukturkurve resultieren. Zinssenkungserwartungen können also den durch die Liquiditätsprämientheorie erklärten positiven Anstieg der Zinsstrukturkurve kompensieren oder auch überkompensieren.

148 Wiederholung von Folie 114: Zinsstruktur- und implizite Terminzinsstrukturkurve (Monatsendstand Februar 2008) Die Beurteilung von Zinserwartungen anhand der Terminzinsstrukturkurve bedarf einer weiteren Modifikation. Ein horizontaler Verlauf ist aufgrund einer zu zahlenden Liquiditätsprämie ein Hinweis auf die Erwartung sinkender Zinsen. Die Erwartung konstanter Zinsen stellt sich daher erst zu einem späteren Zeitpunkt ein bei positiver Steigung.

149 Fristentransformation
Finanzierungsinstitute (finanzielle Intermediäre; z.B. Geschäftsbanken) betreiben Fristentransformation, indem sie auf der Basis kurzfristiger Finanzierungsmittel langfristige Finanzanlagen vornehmen. Die durchschnittliche Fristigkeit ihrer Finanzanlagen (Kredite und Wertpapiere) ist größer als die durchschnittliche Fristigkeit ihrer vor allem aus Einlagen bestehenden Verbindlichkeiten. Auf Grund der großen Zahl ihrer Gläubiger gehen sie davon aus, dass ihnen aus formell kurzfristigen Einlagen bzw. Sichteinlagen materiell ein Bodensatz an langfristig verfügbaren Finanzierungsmitteln zur Verfügung steht.

150 Die Fristentransformation von kurz- in langfristige Laufzeiten hat zur Folge, dass sich tendenziell der kurzfristige Zinssatz erhöht und die langfristigen Zinssätze vermindern. Die mit der Fristentransformation verbundene Tätigkeit der Geschäftsbanken verursacht Kosten und geht mit Risiken einher. Die Geschäftsbanken müssen deshalb eine Ertragsmarge erwirtschaften, die insbesondere aus der positiven Differenz zwischen den Zinserträgen der (eher langfristigen) Kredite und den Zinsaufwendungen der (eher kurzfristigen) Einlagen resultiert. Die Existenz der Geschäftsbanken bewirkt somit letztlich, dass eine normale Zinsstruktur zwar eingeebnet, aber nicht beseitigt wird.

151 Hierbei sollte nicht unerwähnt bleiben, dass das Risiko eines plötzlichen Mittelabzugs zu einer Finanzkrise führen und einen bank run bewirken kann. Ein älteres Beispiel hierzu betrifft die asiatische Krise von Neben dem Problem offener Währungspositionen war auch die Fristentransformation in Thailand weitgehend unreglementiert. Banken wandelten kurzfristige US-$ Verbindlichkeiten in langfristige Baht-Forderungen um. Hiermit waren die Banken Thailands dem Risiko steigender kurzfristiger Zinsen ausgesetzt. Problematisch hieran war, dass dies zu einem Herdenverhalten führte. Steigende Zinsen erhöhten die Sorgen der Insolvenz. Dies ließ die kurzfristigen Zinsen noch weiter steigen und beförderte den befürchteten Zusammenbruch.

152 Ein neueres Beispiel zu den Risiken der Fristentransformation betrifft die DEPFA, eine Tochter der HRE. Angaben aus dem Jahresbericht, S Ähnlich wie in Thailand wurde die DEPFA aufgrund ihres hohen kurzfristigen Finanzierungsbedarfs als riskant eingestuft. Zudem ließ die Finanzkrise den Interbankenmarkt für kurzfristige Anleihen zusammenbrechen. Sorgen um die Solvenz ließen die Zinsen steigen und beförderten damit die Insolvenz.

153 Implikationen Die Zinsstruktur spiegelt Einschätzungen der Marktteilnehmer über zukünftige konjunkturelle Entwicklungen und über Erfolgschancen einer Antiinflationspolitik wider. Die Zinsstruktur indiziert die von den Marktteilnehmern erwartete Konjunkturentwicklung. Sie geht ein in die Konjunkturindikatoren der FAZ, der Süddeutschen Zeitung (Deka Bank) und des Handelsblatts. Im Konjunkturaufschwung steigt die gesamtwirtschaftliche Nachfrage und bewirkt die Erwartung später steigender Inflationsraten. Die Zentralbank wird in Zukunft mit höheren Zinssätzen dämpfend eingreifen.

154 Die Zinserhöhungserwartungen spiegeln sich wider in einer steiler werdenden (normalen) Zinsstruktur. Der sog. term spread (Spanne zwischen einem lang- und kurzfristigen Referenzzinssatz) steigt. Hierin kann ein Indikator für einen zukünftigen wirtschaftlichen Aufschwung gesehen werden. Eine abflachende oder invers werdende Zinsstruktur kann eine zukünftige Rezession mit sinkender wirtschaftlicher Aktivität und niedrigeren Inflationsraten indizieren. Die Eignung der Zinsstruktur als Konjunkturindikator wird durch Länderstudien überwiegend empirisch gestützt. Die ökonometrischen Länderstudien von Estrella und Mishkin (1997) belegen die Prognosequalität der Zinsstruktur für die reale wirtschaftliche Aktivität (Vorlauf 1-2 Jahre) und die Inflation (längerer Vorlauf).

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156 Die Zinsstruktur indiziert auch die Glaubwürdigkeit einer Antiinflationspolitik.
Eine glaubwürdige Bekämpfung von Inflation seitens der Zentralbank wirkt in zweifacher Weise auf die Zinsstruktur. Eine restriktive Geldpolitik erhöht den kurzfristigen Zinssatz. Werden die Erfolgschancen der Restriktionspolitik positiv eingeschätzt, dann verringern sich die Inflationserwartungen für spätere Perioden und gestatten der Zentralbank Zinssenkungen. Die langfristigen Zinsen sinken. Beide Effekte verringern den spread (oder lassen ihn negativ werden). Dies indiziert das Vertrauen der Marktteilnehmer in die Stabilitätsbemühungen der Notenbank.

157 Ein Anstieg des term-spread ergibt sich auch, wenn die Unsicherheit bezüglich zukünftiger Kassazinsen zunimmt. In diesem Fall resultieren steigende Risikoprämien für alle Laufzeiten, RPi. Eine solche Unsicherheit stellt sich ein, wenn zukünftige Umweltereignisse oder politische Entscheidungen schwerer zu antizipieren sind. Offensichtlich bewirkt eine solche Unsicherheit gemäß Gleichung (9) eine erhöhte Spanne zwischen einem lang- und kurzfristigen Referenzzinssatz. Der hohe term-spread seit Ende 2008 ist nicht als Indikator eines bevorstehenden Aufschwungs zu werten, sondern resultiert aus der hohen Unsicherheit bezüglich der zukünftigen Entwicklung.