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1Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs AC Analyse eines Verstärkers ohne RK h(t) Polynom in D Charakteristische Gleichung Partikulare Lösung.

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Präsentation zum Thema: "1Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs AC Analyse eines Verstärkers ohne RK h(t) Polynom in D Charakteristische Gleichung Partikulare Lösung."—  Präsentation transkript:

1 1Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs AC Analyse eines Verstärkers ohne RK h(t) Polynom in D Charakteristische Gleichung Partikulare Lösung Wurzel sind Realzahlen

2 2Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs Sprungantwort

3 3Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs AC Analyse eines Verstärkers mit RK Signaldämpfung am Eingang Rückkopplung Aktive Verstärkung Wir begrenzen uns hier auf ein System zweiter Ordnung

4 4Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs AC Analyse eines Verstärkers mit RK T T1T2 Aol2 Aol1

5 5Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs AC Analyse eines Verstärkers mit RK

6 6Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs Lösung der DG zweiter Ordnung Übertragungsfunktion (Differentialgleichung) Kanonische Form, Eigenfrequenz, Güte Das charakteristische Polynom Die Lösung

7 7Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs Stabilität Für Q Faktor kleiner als 0,5 die Antwort des Verstärkest ist exponentiell und reell Für Q Faktor kleiner als 0,707 die Antwort des Verstärkest hat keinen Überschwinger Antwort mit RK ist schneller für Größere T

8 8Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs Bedingungen für die schnelle und genaue Verstärkung

9 9Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs Verstärker 2ter Ordnung mit RK ω1ω1ω2ω2 λ1, λ2 T0 steigt Es ist möglich nur mit Kondensatoren, Widerständen und Verstärkern eine spulenähnliche Schaltung zu bauen

10 10Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs Verstärker 1ter Ordnung mit RK Verstärkung wird um Faktor 1+T schlechter Die Zeitkonstante verbessert sich um 1+T Das Produkt der Bandbreite und Verstärkung ist konstant

11 11Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs Verstärker 3ter Ordnung mit RK ω1ω1ω2ω2 λ1, λ2 ω3ω3 λ3λ3 Die Schnellste Zeitkonstante bleibt reell, wird kleiner T steigt Wir können die schnellste zeitkonstante vernachlässigen aber… Das System kann beim großen T instabil werden

12 12Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs Ein Beispiel A -A Lichtsensor Die Verstärkung von den Prozessparametern und den Parametern des Sensors (Kapazität, Widerstand) Bessere Lösung Transkonduktanzverstärker

13 13Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs Transistorschaltplan UIN UOUT Rg Rd Cd Cf Cg Rf Feedback Verstärker Sensor- Kleinsignalmodell

14 14Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs Analyse eines Systems mit RK + g m U IN Cf CdRd Rg - Eingang Cg U IN Rf Ausgang U* IN Passives Netzwerk Passives Netzwerk Feedback XiXi*Xs

15 15Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs Der Schnittpunkt UIN UOUT Rg Rd Cd Cf Cg Rf Der Schnittpunkt befindet sich nach der Gatekapazität! Es wird nur schwer mit SPICE simuliert.

16 16Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs Schleifenverstärkung + g m U* IN Cf CdRd Rg - Cg U IN Rf U* IN Passives Netzwerk Passives Netzwerk Feedback XiXi*

17 17Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs Schleifenverstärkung – Zeitkonstante a 1 + g m U* IN Cf CdRd Rg - Cg U IN Rf Die Schleifenverstärkung für niedrige Frequenzen, Leicht herzuleiten nur Strom/Spannungsteiler Minus Vorzeichen nicht vergessen, T 0 muss positiv sein Methode der Zeitkonstanten

18 18Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs Zeitkonstanten – die Formel für a 2 C1 C2 Ci CN Ω Zur Messung von R N 1

19 19Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs Schleifenverstärkung – Zeitkonstante a 2 + g m U* IN Cf CdRd Rg - Cg U IN Rf

20 20Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs Schleifenverstärkung – die endgültige Formel + g m U* IN Cf CdRd Rg - Cg U IN Rf U(t)

21 21Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs Nullstelle + g m U* IN Cf CdRd Rg - Cg U IN Rf u IN (t)=0 I(t)=0 Cf Rf I(t)=0 IR(t)0 IC(t)0 Dan gilt es auch Daher, es muss sein: und U IN (t)=0 U OUT (t)=0

22 22Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs Leerlaufverstärkung für niedrige Frequenzen + g m U* IN Rd Rg - U IN Rf Passives Netzwerk Passives Netzwerk Feedback XiXi* Passives Netzwerk Passives Netzwerk Feedback XiXi*Xs Signaldämpfung Verstärkung g m U* IN Rd Rg U* IN Rf Leerlaufverstärkung Verstärkung mit RK (für niedrige Frequenzen)

23 23Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs Verstärkung mit RK – die Formel Die Formel von Folie 20 Wir setzen die Zeitkonstanten ein: Die Bedingung für die schnelle und genaue Signalantwort (ohne Überschwinger) Der Feedbackkondensator macht die Schaltung Stabil. Gm soll groß seinSo größer Rf ist desto instabiler Antwort Solche Methode für Stabilisierung nennt man Pole Splitting

24 24Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs Ein Test für Stabilität (Nyquist) Verstärkung mit RK Die Voraussetzung: Q(z) und M(z) haben keine Wurzel mit dem positiven Reellteil Stabilitätsbedingung: Die Funktion im Nenner darf keine Wurzel in der positiven komplexen Halbebene haben

25 25Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs Die komplexe Analyse a z Eine Komplexe Funktion der komplexen Variable z Ableitung wird definiert Die Funktion ist Analytisch wenn die Ableitung immer gleich bleibt, egal von welcher Richtung sich z zum a nähert Im Re Einige Wichtige analytische Funktionen Cauchysche Integralformel Definition, Nullstelle n-ter Ordnung Definition, Polstelle p-ter Ordnung Ableitung ist stetig

26 26Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs Nullstellen und Polstellen z1f(z1) z2 f(z2) z3 f(z3) Cauchy Einige Definitionen Nullstelle Polstelle Es folgt: Anzahl von Nullstellen – Anzahl von Polstellen der Funktion f(z) innerhalb Kontur Γ Anzahl von Umdrehungen des Phasenvektors um 0 ist N-Z Das Integral ist die Phasenänderung der Funktion f(z) während der Integration auf Kontur Γ

27 27Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs Nullstellen und Polstellen z1 1+T(z1) z2 1+T(z2) z3 1+T(z3) Die Phasenänderung der 1+T(z) für z auf dem Kreis ist 0

28 28Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs Nullstellen und Polstellen z1 1+T(z1) z2 1+T(z2) z1 T(z1) z2 T(z2) 1+T(z)T(z)

29 29Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs Nyquistscher Test z1 T(z1) z2 T(z2) z1 T(z1) z2 T(z2) Kreis um 0 mit R=1 Bei |T(iy0)|=1 darf die Phasenänderung T(iy0)-T(0) nicht weniger als -180 Grad sein

30 30Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs Zusammenfassung

31 31Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs Zusammenfassung Ω Ω

32 32Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs Zusammenfassung Nyquist Test Charakteristische Gleichung

33 33Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs Nyquist Test

34 34Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs Nyquist Test

35 35Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs Bode Plot -1 / Dekade +1

36 36Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs Stabilität

37 37Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs Kleinsignalmodell UIN IOUT + U IN I OUT = g m U IN + g m U IN Cgs Cgd CdsRds - - Transistor DC Kleinsignalmodel AC Kleinsignalmodel Source Gate Drain

38 38Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs Common-Source Verstärker + g m U IN Cg Summe aller Kapazitäten zwischen Gate und Source Cf CdRd Rg - Eingang Ausgang EingangAusgang Cg Cf Summe aller Kapazitäten zwischen Gate und Drain Cd Summe aller Kapazitäten zwischen Drain und Masse Rg Rd

39 39Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs DC uCuC t + g m U IN Rd Rg - Eingang Ausgang

40 40Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs AC + g m U IN Cg Cf CdRd Rg - uCuC t

41 41Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs Zeitkonstanten C1 C2 Ci CN Ω Zur Messung von R 0 1 Wir haben N unabhängige Kondensatoren. Jede Spannung oder Strom ist die Lösung einer Differentialgleichung N-ter Ordnung Der Koeffizient a 1 kann wie folgend berechnet werden

42 42Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs Zeitkonstanten + g m U IN Cf Rd Rg - Ω Messung von R 0 g Die Formel Ergebnis

43 43Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs Zeitkonstanten + g m U IN Cf Rd Rg - Ω Die Formel Ergebnis Messung von R 0 d

44 44Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs Zeitkonstanten + g m U IN Rd Rg - Ω Messung von R 0 f Die Formel Ergebnis nächste Folie - Herleitung

45 45Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs Zeitkonstanten + g m U IN Rd Rg - Itest VdV+

46 46Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs Zeitverhalten + g m U IN Cg Cf CdRd Rg - uCuC t Τ~a1 ? Gruppieren wir die Kapazitäten die mit gleichen Widerständen multipliziert sind

47 47Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs Physikalische Bedeutung der Zeitkonstanten g m U IN Cg Cf CdRd Rg

48 48Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs Physikalische Bedeutung der Zeitkonstanten g m U IN Cg CdRd Rg Cf

49 49Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs Millereffekt Uin Uout C LC Meter LC Meter -A C (1+A) C C

50 50Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs Common-Source Verstärker UIN UOUT DC Verstärkung Dominante Zeitkonstante Wichtige Kapazitäten: Cd – Lastkapazität (groß), Cf – verstärkt durch das Millereffekt Diese Kapazität wird durch Miller-Effekt verstärkt Rg Rd Cd Cf Nachteil: Verstärkung hängt von dem Lastwiderstand ab

51 51Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs Zeitkonstanten – die Formel für a 2 C1 C2 Ci CN Ω Zur Messung von R N 1

52 52Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs Zeitkonstanten + g m U IN Cf Rd Rg - Messung von R f g Die Formel Ergebnis Ω

53 53Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs Zeitkonstanten + g m U IN Cf Rd Rg - Messung von R f g Die Formel Ergebnis Ω

54 54Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs Zeitkonstanten + g m U IN Cf Rd Rg - Messung von R g d Die Formel Ergebnis Ω

55 55Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs Zeitkonstanten + g m U IN Cf Rd Rg - Messung von R g d Die Formel Ergebnis Ω

56 56Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs AC + g m U IN Cg Cf CdRd Rg -


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