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Koordinatengeometrie Mathematik Jahrgangsstufe 11 Die Nachhilfestunde Nullstellen ganzrationaler Funktionen Nullstellen.

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Präsentation zum Thema: "Koordinatengeometrie Mathematik Jahrgangsstufe 11 Die Nachhilfestunde Nullstellen ganzrationaler Funktionen Nullstellen."—  Präsentation transkript:

1 Koordinatengeometrie Mathematik Jahrgangsstufe 11 Die Nachhilfestunde Nullstellen ganzrationaler Funktionen Nullstellen

2 Koordinatengeometrie Mathematik Jahrgangsstufe 11 Gewinnoptimierung bei der Nikolausproduktion Die Firma des Unternehmers Niko Laus will herausfinden, ab welcher Stückzahl ihre Produktion von Schokoweihnachtsmännern gewinnbringend verläuft. Nikolausproduktion Nullstellen Der Gewinn wird durch die folgende Funktion beschrieben: Weihnachten steht vor der Tür!

3 Koordinatengeometrie Mathematik Jahrgangsstufe 11 Kurze Wiederholung Nullstellen nennt man die x-Werte, mit denen der Term den Wert Null ergibt. Bestimme die Nullstellen der folgenden Terme: x - 1 x² - 2x x² + 6x + 8 x – 1 = 0 x² - 2x = 0 x² + 6x + 8 = 0 x = 1 x = 1 x (x – 2) = 0 x (x – 2) = 0 Nullstellen 1 0 und 2 -4 und -2 Term Wiederholung Nullstellen

4 Koordinatengeometrie Mathematik Jahrgangsstufe 11 Berechne nun die Nullstellen der folgenden Terme: (x – 3)² (x + 2) (x –2) x² - 16 (x – 3) (x – 3) = 0 (x + 4) (x - 4) = 0 Nullstellen 3 -2 und 2 -4 und 4 x² + 4x + 4 (x + 2) (x + 2) = 0 -2 (x + 2) (x - 2) = 0 TermGleichung Kurze Wiederholung Wiederholung Nullstellen

5 Koordinatengeometrie Mathematik Jahrgangsstufe 11 Merksatz I Ein Produkt ist immer genau dann gleich Null, wenn mindestens ein Faktor gleich Null ist! Merksatz I Nullstellen

6 Koordinatengeometrie Mathematik Jahrgangsstufe 11 Berechne die Nullstellen der folgenden Terme: (x – 7)² x²- 14 x x² - 49 (x – 7) (x – 7) = 0 (x – 7) (x + 7) = 0 Nullstellen 7 0 und und 7 x³ - 8x² + 16x x (x - 4) (x - 4) = 0 0 und 4 x (x - 14) = 0 x² + 2x + 1 (x + 1) (x + 1) = 0 Gleichung Termf(x) f(x) = 0 Klar? Nullstellen

7 Koordinatengeometrie Mathematik Jahrgangsstufe 11 siehe auch Buch S. 95 Satz 1 Merksatz II Besitzt ein Term eine Nullstelle, so kann ich den Faktor (x – Nullstelle) ausklammern und den Term auch schreiben als Merksatz II Nullstellen

8 Koordinatengeometrie Mathematik Jahrgangsstufe 11 Wir suchen die Nullstellen des folgenden Terms: x³ - 6x² + 11x - 6 Und nun was Neues! Etwas Neues! Nullstellen

9 Koordinatengeometrie Mathematik Jahrgangsstufe 11 Also gilt dafür: hat die Nullstellen: Vorüberlegungen (x³ – 6 x² + 11 x – 6) : (x - 1) ( )( )( )= = = (x³ – 6 x² + 11 x – 6) x -x -x - (x – 2)(x – 3) (x² – 5x + 6) 3 21 (x³ – 6 x² + 11 x – 6) : (x - 1) (x³ – 6 x² + 11 x – 6): (x - 1) Zunächst ein paar Vorüberlegungen Nullstellen 1, 2 und 3

10 Koordinatengeometrie Mathematik Jahrgangsstufe 11 Rückblick Gewinnoptimierung bei der Nikolausproduktion: Umformen Ausklammern Binomische Formeln Kurze Wiederholung zum Bestimmen von Nullstellen Etwas Neues: Die Polynomdivision: (x³ – 6 x² + 11 x – 6) ( )( )( ) =x -x -x -321 =(x² – 5x + 6)(x³ – 6 x² + 11 x – 6): (x - 1) Das kleine Kind macht es so und wir machen es (fast) genauso! Zwei wichtige Merksätze p-q-Formel Nullstellen x-Nullstelle Rest

11 Koordinatengeometrie Mathematik Jahrgangsstufe 11 Die Fragen 1.Welche Lösungsverfahren benutzt man zum Berechnen von Nullstellen? 2.Wofür benötigt man die Polynomdivision? 3.Wie funktioniert die Polynomdivision? 4.Inwiefern kann sie bei der Nikolausproduktion behilflich sein? Nullstellen

12 Koordinatengeometrie Mathematik Jahrgangsstufe 11 Aufgaben LS11 Seite 96: A2, 3 a - c Wieder- holung LS11 Seite 97: A15, 16 LS11 Seite 97: A13a LS11 Seite 97: A10 a Tops LS11 Seite 97: A8, 12 LS11 Seite 96: A4 a – c und 9 (ohne a) Basic 21 Nullstellen Anke Braun, Göde Klöppner 2004, Katrin Kipp, Christian Westphal 2005; Ingrid Kruppa Gerd Podewin 2006, Anke Braun 2007


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