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Einführung in die Mathematikdidaktik Matthias Ludwig PH Weingarten 02.12.2003.

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Präsentation zum Thema: "Einführung in die Mathematikdidaktik Matthias Ludwig PH Weingarten 02.12.2003."—  Präsentation transkript:

1 Einführung in die Mathematikdidaktik Matthias Ludwig PH Weingarten

2 Überblick Besprechung der Übungen Prinzip des aktiv entdeckenden Unterrichts Einführung in die Multiplikation M. Ludwig PH Weingarten

3 Prinzip des aktiv- entdeckenden Unterrichts Müller/Wittmann S.12 ff Johannes Kühnel(1916): Beibringen, Darbieten, Vermitteln ist Unterrichtskunst vergangener Tage. Der Schüler soll die Kenntnisse erwerben. M. Ludwig PH Weingarten aeU

4 Gegenüberstellung Rezeptiv – Aktiv-entdeckend M. Ludwig PH Weingarten aeU Darbieten, EntwickelnGelegenheiten schaffen, Anregung zur Entwicklung EmpfangenErarbeiten Leitung und Rezeptivität Organisation und Aktivität Feste Fachstruktur, deduktiver Aufbau Prozesse und Tätigkeit sind scheinbar strukturlos

5 Die doppelte Bedeutung Freudenthal 1973 Die Worte Mathematik, Sprache und Kunst haben eine doppelte Bedeutung Fertige Kunst- Kunst die der Künstler entwickelt. Im Kunstunterricht ist das ganz natürlich Fertige Sprache – eigene Texte. Im Deutschunterricht ist das ganz natürlich. Fertige Sätze- eigene Mathematik (Nacherfindung) Diese Nacherfindung heißt bei Müller/Wittmann eben aktiv- entdeckend M. Ludwig PH Weingarten aeU

6 Begriff des aktiv-entdeckenden Lernens Hauptaufgabe des Lehrers: Organisation der Schüleraktivität –Herausfordernde Anlässe finden –Ergiebige Arbeitsmittel –Produktive Übungsformen bereitstellen –Kommunikation über den Stoff aufbauen und erhalten Schüler müssen Zeit haben eigene Ideen im Zusammenhang zu entwickeln. Schüler müssen viel selbstständiger sein. M. Ludwig PH Weingarten aeU

7 Begründung des aktiv-entdeckenden Lernens Lernpsychologie –Belehrender Unterricht für höhere Lernprozesse unbrauchbar –Lernen ist nicht passive Aufnamen sondern aktive Aufbauleistung –Kinder besitzen ein enormes Vorwissen welches hier eingebracht werden kann. Das a-e Prinzip ist voll im Einklang mit dem Wesen des Faches Mathematik selbst. Moderne Berufswelt fordert und benötigt den selbstständigen, mündigen Bürger. Nicht nur was wurde gelernt, sondern wie wurde es gelernt. M. Ludwig PH Weingarten aeU

8 Weitere Begründung des aktiv- entdeckenden Lernens Alina Seminzka (1981): –Wurzel der Misserfolge im Rechenunterricht sind verdrängte Verstehensprozesse durch mechanisch Anwendung auswendig Gelerntem. Jens Holger Lorenz (1992): –Schlüsselrolle ist der Aufbau mentaler Vorstellungsbilder. Petra Scherer (1994): –Fehlvorstellungen können eher erkannt werden. –Schüler haben die Möglichkeit zu zeigen was SIE können. M. Ludwig PH Weingarten aeU

9 Fazit Das Konzept des aktiv-endeckenden Lernens ermöglicht es, Kindern im gesamten Leistungsspektrum zu fördern und in den Unterricht zu integrieren M. Ludwig PH Weingarten aeU

10 Prinzip des aktiv- entdeckenden Unterrichts Unterrichtsbeispiel aus der Grundschule von Keller und Müller Unterrichtsbeispiele aus der Sekundarstufe M. Ludwig PH Weingarten Aktiv entdeckend

11 Die Lernlandschaft Multiplikation Schritt 1 Einführung in die Multiplikation als neue Operation 1x1 Handlungen und Protokolle Mit dem Einmaleins-Fernrohr multiplikative Strukturen in der Umwelt erkennen M. Ludwig PH Weingarten Unterrichtsbeispiel

12 Die Lernlandschaft Multiplikation Schritt 1 Einführung in die Multiplikation als neue Operation Unterschied zwischen verschiedenen Sichtweisen. Die Verwendung von mal hat andere Qualität. Vertraute Situation unter anderem Blickwinkel betrachten. Blick für eine neue Operation öffnen. M. soll nicht einfach eine abgekürzte Schreibweise einer sukzessiven Addition sein. M. Ludwig PH Weingarten Unterrichtsbeispiel

13 Die Lernlandschaft Multiplikation Schritt 1 1x1 Handlungen und Protokolle Kind erhält Auftrag mehrmals die gleiche Anzahl von Batzen zu holen. Verbalisieren der Handlung in Protokollen. Diese Protokolle helfen und rufen Handlungen in Erinnerungen. Später müssen die Handlungen nicht mehr abgerufen werden. M. Ludwig PH Weingarten Unterrichtsbeispiel

14 Die Lernlandschaft Multiplikation Schritt 1 Mit Einmaleins-Fernrohr multiplikative Strukturen in der Umwelt erkennen Bau eines Einmaleinsfernrohres. Suche von Mengen von Dingen die in gleichen Anzahlen vorkommen. M. Ludwig PH Weingarten Unterrichtsbeispiel

15 Die Lernlandschaft Multiplikation Schritt 1 Mit Einmaleins-Fernrohr multiplikative Strukturen in der Umwelt erkennen Bau eines Einmaleinsfernrohres. Suche von Mengen von Dingen die in gleichen Anzahlen vorkommen. Multiplikationsbilder werden dann aufgezeichnet. M. Ludwig PH Weingarten Unterrichtsbeispiel

16 Die Lernlandschaft Multiplikation Schritt 1 1x1 Entdeckungen im Alltag M. Ludwig PH Weingarten Unterrichtsbeispiel

17 Die Lernlandschaft Multiplikation Schritt 2 Von der zufälligen Anordnung zu den Punktefeldern Die Batzenprotokolle systematisieren. Die systematische Anordnung hilft mehr Übersicht zu haben. Formulieren der Klassenregel, dass die Punktefelder zeilenweise zu lesen sind. M. Ludwig PH Weingarten Unterrichtsbeispiel 3. 4= 12 Drei Reihen zu vier Batzen

18 Die Lernlandschaft Multiplikation Schritt 2 Geschichten zu den Punktefeldern erfinden Punktefelder sind abstrakte Darstellungen. Die ursprüngliche Handlung kann schnell in Vergessenheit geraten. M. Ludwig PH Weingarten Unterrichtsbeispiel 5. 2=10 Ich habe 5 mal zwei Gießkannen Wasser zu den Blumenkübeln getragen.

19 Die Lernlandschaft Multiplikation Schritt 2 Arbeit mit Punktefeldern Zu einer bestimmten Anzahl sind möglichst viele Rechtecke zu legen (Primzahl!) Im nächsten Schritt schneiden Sie die dazugehörigen Punktefelder aus. M. Ludwig PH Weingarten Unterrichtsbeispiel

20 Die Lernlandschaft Multiplikation Schritt 2 Arbeit mit dem Hunderterfeld Würfelspiel. M. Ludwig PH Weingarten Unterrichtsbeispiel

21 Die Lernlandschaft Multiplikation Schritt 2 Punktefelder drehen Das Kommutativgesetz 8x3 ergibt das gleiche wie 3x8 Punktefelder auf einen Karton legen. Man dreht den Karton. M. Ludwig PH Weingarten Unterrichtsbeispiel

22 Die Lernlandschaft Multiplikation Schritt 2 Aus quadratischen Punktefeldern entstehen Quadrate. Drehen bewirkt nichts. Punktefelder zerlegen Das Distributivgesetz Das Lösen von großen Aufgaben durch zwei kleine Aufgaben M. Ludwig PH Weingarten Unterrichtsbeispiel

23 Die Lernlandschaft Multiplikation Schritt 2 Das Zerlegen spielt später eine große Rolle = Vereinfachen 9. 4 = =40-4=36 Eventueller Fehler dabei ist, dass der falsche Faktor abgezogen wird. (Krummheuer S. 32) =40-9=31 M. Ludwig PH Weingarten Unterrichtsbeispiel

24 Die Lernlandschaft Multiplikation Schritt 3 Rechenwege beschreiben Schwierige Aufgaben des 1x1 lassen sich auf einfache zurückführen. Wissensinseln schaffen M. Ludwig PH Weingarten Schritt 3

25 Die Lernlandschaft Multiplikation Schritt 3 Verwandtschaften Zu einer 1x1 Aufgabe möglichst viele Aufgaben suchen die damit zusammenhängen. Über Netzwerkbeziehungen Reihen aufbauen. M. Ludwig PH Weingarten Schritt 3

26 Die Lernlandschaft Multiplikation Schritt 3 Verwandtschaften Zu einer 1x1 Aufgabe möglichst viele Aufgaben suchen die damit zusammenhängen. Über Netzwerkbeziehungen Reihen aufbauen. Muster auf dem Hunderterfeld merken. M. Ludwig PH Weingarten Schritt 3

27 Die Lernlandschaft Multiplikation Schritt 4 Automatisieren der 1x1 Reihen Das Reihenklavier. M. Ludwig PH Weingarten Schritt 4


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