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GIS Funktionalität I: Distanz- und Bufferanalysen.

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Präsentation zum Thema: "GIS Funktionalität I: Distanz- und Bufferanalysen."—  Präsentation transkript:

1 GIS Funktionalität I: Distanz- und Bufferanalysen

2 Inhalt 1Einleitung & Fallbeispiel 2Modellierung von Grundlagen 3shortest Path Analysen 4Distanzanalysen im Netzwerk 5Buffering 6Literatur

3 1 Fallbeispiel

4 2 Modellierung von Graphen - Planarer Graph: kann auf einer Ebene abgebildet werden - Knoten: Punkte - Kanten: Linien - Weg: zusammenhängende Folge von Kanten, die über Knoten verbunden sind - Für zusammenhängende Graphen gilt: 2 = V – E + P De Lange (2002: 94)

5 2 Modellierung von Graphen Gewichtung von Graphen - sog. Widerstandswerte - Modellierung einseitig oder beidseitig oder beidseitig - Analytische Darstellung in Matrixform Matrixform gewichteter Graph. Nach Bill (1999:29)

6 2 Modellierung von Graphen Bewertungsmatrix - Knoten- Kantendarstellung - Anfangsknoten: Zeilen - Endknoten: Spalten - Widerstandswert 0: keine Verbindung Verbindung ABCDE A07060 B00001 C00000 D00500 E30120

7 2 Modellierung von Graphen Inzidenzmatrix - Beziehungen zwischen verschiedenen Elementen des verschiedenen Elementen des Graphen Graphen - Anfangsknoten: 1 - Endknoten: -1 - Nicht inzidente Knoten: 0 ABCDE

8 2 Modellierung von Graphen Adjazenzmatrix - Beziehungen zwischen gleichartigen Elementen gleichartigen Elementen - Hauptdiagonale: Anzahl der Kanten, die von diesem Kanten, die von diesem Knoten abgehen Knoten abgehen - Endknoten: -1 ABCDE A30 B 200 C002 D 0 3 E 4

9 3 shortest Path Analysen - Distanzanalysen zwischen verschiedenen Objekten - Unter Berücksichtigung exogener und endogener Variablen - exogene Variablen können als Widerstandswerte in das Modell mit einfließen - Verarbeitung der Informationen durch Algorithmen: Ein Algorithmus ist eine allgemeine Berechnungsvorschrift zur Lösung eines Problems, die sich aus mehreren elementaren Schritten zusammensetzt, die in einer festen Reihenfolge ausgeführt werden. Ein Algorithmus ist eine allgemeine Berechnungsvorschrift zur Lösung eines Problems, die sich aus mehreren elementaren Schritten zusammensetzt, die in einer festen Reihenfolge ausgeführt werden. De Lange (2002: 81)

10 3 shortest Path Analysen Dijkstra Algorithmus - Kürzeste Wege von einem festgelegten Startknoten zu allen anderen Knoten Startknoten zu allen anderen Knoten - Teilmengen: 1)Menge der Knoten T, die schon zur Route dazugehören dazugehören 2)Menge der von Kandidaten K, die einem Knoten der Route benachbart sind, aber Knoten der Route benachbart sind, aber noch nicht zur Route hinzugehören. noch nicht zur Route hinzugehören. 3)Menge der unberücksichtigten Knoten

11 3 shortest Path Analysen Dijkstra Algorithmus GGraph SStartknoten ZZielknoten [v1…v2]Menge aller Verbindungsknoten inkl. Z Distanz (u,v)Kantenlängen zwischen den Knoten u und v Q_SucheListe über die noch nicht untersuchten Knoten Q_Distanz[v]Liste der bisher gefundenen Distanzen von S zu v Q_Vorgänger[v]Liste über den Vorgängerknoten für jeden erledigten Knoten v

12 3 shortest Path Analysen Dijkstra Algorithmus – Initialisierung Q_Suche = S + [v1…vn] – Z; Q_Erledigt= leer; Für jeden Knoten v Q_Distanz[v] = unendlich; Q_Vorgänger[v] = leer; Q_Distanz[S] = 0; Q_Vorgänger[S] = leer; ab c ZS ZeitQ_DistanzQ_VorgängerQ_SucheQ_Erledigt SabcZSabcZ S, a, b, c-

13 3 shortest Path Analysen Dijkstra Algorithmus – Suche Solange (Q_Suche != leer) Sortiere Q_Suche nach Q_Distanz[v], v ist Knoten aus Q_Suche; Extrahiere Knoten u aus Q_Suche mit Q_Distanz = minimal; Streiche u aus Q_Suche; Addiere u zu Q_Erledigt; ZeitQ_DistanzQ_VorgängerQ_SucheQ_Erledigt SabcZSabcZ S, a, b, c S-S-a, b, cS SaS-b, cS, a

14 3 shortest Path Analysen Dijkstra Algorithmus – Suche Für jeden Knoten v, der Nachbar von u ist Wenn (Q_Distanz[v] > Q_Distanz[u] + Distanz(u,v)) Q_Distanz[v] = Q_Distanz[u] + Distanz(u,v); Q_Vorgänger[v] = u; ZeitQ_DistanzQ_VorgängerQ_SucheQ_Erledigt SabcZSabcZ S, a, b, c S-S-a, b, cS SaS-b, cS, a SaSbcS, a, b SaSb-S, a, b, c

15 3 shortest Path Analysen Dijkstra Algorithmus – Ausgabe Gebe aus: Z; U = Z; Solange (u != leer) u = Q_Vorgänger[u]; Gebe aus: u; ab c ZS

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17 3 shortest Path Analysen Floyd Algorithmus - Berechnet kürzesten Weg von jedem Knoten aus - Sonderfall Warshall Algorithmus: arbeitet ohne Widerstandswerte Widerstandswerte

18 4 Distanzanalysen im Netzwerk Einzugsgebiete - Berechnung von maximal zulässigen Distanzen entlang zulässigen Distanzen entlang vorgegebener Routen vorgegebener Routen

19 4 Distanzanalysen im Netzwerk Rundreiseproblem - Berechnung durch den Banch and Bound Algorithmus - Problematik: Planung der Route, so dass jeder Punkt nur einmal erreicht wird (ausgenommen Startpunkt) - Weg soll minimiert werden Depot (1)

20 4 Distanzanalysen im Netzwerk Rundreiseproblem W1 = W1(E(1,2), E(2,3), E(3,4), E(4,1)) = E(1,2) + E(2,3) + E(3,4) + E(4,1) = = 74 De Lange (2002: 98)

21 5 Buffering - Buffer sind im Durchmesser fest definierte Flächen, die um Punkte, Linien oder Polygone gelegt werden - Unterschiedliche Modellierung im Raster- und Vektorenmodellen Raster- und Vektorenmodellen

22 5 Buffering Zonengenerierung im Vektormodell - Unterscheidung in kreisförmige und rechteckige Buffer - Bei Linienpuffer: Parallelengenerierung - Modellierung von Linien- und Flächenbuffer sind gleichzusetzen Bill (1999: 33)

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24 5 Buffering Zonengenerierung im Vektormodell

25 5 Buffering Zonengenerierung im Vektormodell

26 5 Buffering Zonengenerierung im Vektormodell

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28 5 Buffering Zonengenerierung im Rasterdatenformat - Klassifizierung: Raster innerhalb der Buffer- zone werden mit den selben Attributeigenschaften belegt zone werden mit den selben Attributeigenschaften belegt - Abstandstransformation: Raster werden je nach Abstand zum Objekt mit unterschiedlichen Attributen versehen zum Objekt mit unterschiedlichen Attributen versehen

29 5 Buffering *********** *********** ****000**** ***0***0*** ***0******* ****000**** *******0*** ***0***0*** ****000**** *********** *********** *********** Originalmatrix Abstandstransformation

30 5 Buffering euklidische Distanz Manhattandistanz euklidische Distanz Manhattandistanz

31 5 Buffering Reklassifizierung - Vermeidung von Redundanzen - Zusammenfassung von Rasterzellen mit unterschiedlichen Attributen zu einheitlichen Klassen unterschiedlichen Attributen zu einheitlichen Klassen

32 6 Literatur Bill R. (1999): Grundlagen der Geo-Informationssysteme. Band 1. Heidelberg. Bill R. (1999): Grundlagen der Geo-Informationssysteme. Band 1. Heidelberg. Bill R. (1999): Grundlagen der Geo-Informationssysteme. Band 2. Heidelberg. Bill R. (1999): Grundlagen der Geo-Informationssysteme. Band 2. Heidelberg. Castle(1993): Profiting from a Geographic Information System. Fort Collins. Castle(1993): Profiting from a Geographic Information System. Fort Collins. De Lange N. (2002): Geoinformatik in Theorie und Praxis. Berlin. De Lange N. (2002): Geoinformatik in Theorie und Praxis. Berlin. Heywood I., S. Cornelius & Carver S. (2002): An Introduction To Geographical Heywood I., S. Cornelius & Carver S. (2002): An Introduction To Geographical Information Systems. Harlow. Laurini R. & D. Thompson (1992): Fundamentals of Spatial Informations Systems. London. Laurini R. & D. Thompson (1992): Fundamentals of Spatial Informations Systems. London. Longley P.A., M.F. Goodchild, D.J. Maguire & D.W. Rhind(2001): Geographic Information Systems and Science. Chichster. Longley P.A., M.F. Goodchild, D.J. Maguire & D.W. Rhind(2001): Geographic Information Systems and Science. Chichster. Yeung(2002): Concepts and techniques of Geographic Information System. New Jersey. Yeung(2002): Concepts and techniques of Geographic Information System. New Jersey. Freund E. (2004): Institut für Roboterforschung. Freund E. (2004): Institut für Roboterforschung. JSI Research & Training Institute, Inc. (2004): JSI Research & Training Institute, Inc. (2004): Lange W. & D Exner (2004): Institut für Medieninformatik und technische Informatik. FH Flensburg. Lange W. & D Exner (2004): Institut für Medieninformatik und technische Informatik. FH Flensburg.


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