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Seminar – 5. Juli 2010 Kriging & al. Ralf Lindau.

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Präsentation zum Thema: "Seminar – 5. Juli 2010 Kriging & al. Ralf Lindau."—  Präsentation transkript:

1 Seminar – 5. Juli 2010 Kriging & al. Ralf Lindau

2 Seminar – 5. Juli 2010 Projekte OMDI 1 :Optimal merging of water vapour retrievals from different instruments NNW-Kriging von AMSU (NOAA )und SSM/I (F13,14,15) OMDI 2 :Modification and implementation of the Kriging software at DWD computers GRAS :Climate Monitoring using GRAS-SAF data within CM-SAF GNSS (GlobNavSatSys) Receiver for Atmosphereic Sounding. Champ limp sounding Geringe Beobachtungsdichte weil jeweils zwei Satelliten notwendig sind Tägliches Kriging schwierig, Match-up Differenzen Umrechnung von zeitlichen und räumlichen Differenzen OMDI 3 :Optimierte Bestimmung von korrelierten Fehlern in Wasserdampfschätzungen aus Satellitendaten Berücksichtigung horizontaler Fehlerkovarianzen in der Kovarianzmatrix beim Kriging OMDI 4 :Kriging of Layered Precipitable Water with known input errors Bisher: Inputfehler statistisch abgeleitet.Jetzt: Gegebene Satellitenfehler nutzen. Bisher: Erst LPW integrieren, dann TPW kriggenJetzt: Erst LPW kriggen, dann integrieren

3 Seminar – 5. Juli 2010 Kriging-Ansatz Es gibt n Beobachtungen x i an den Orten P i. Mache eine Vorhersage x 0 für den Ort P 0. Konstruiere die Vorhersage aus einem gewichteten Mittel der Beobachtungen x i. Berücksichtige dabei die Fehler x i. Bestimme die Gewichte i.

4 Seminar – 5. Juli 2010 Matrix und Input Korrelationslänge Var / n

5 Seminar – 5. Juli 2010 Varianzzerlegung

6 Seminar – 5. Juli 2010 Datenunabhängigkeit Wenn Daten unabhängig sind, gibt Varianz / n den Fehler des Mittelwertes. Alternativ: Bilde n u Unterkollektive und betrachte die Varianz der Mittelwerte dieser Unterkollektive Var u. Falls die ursprünglichen n Werte wirklich unabhängig waren, bleibt Varianz / n erhalten. Var / n = Var u / n u

7 Seminar – 5. Juli 2010 Erhaltung von Var/n Fasse jeweils zwei Beobachtungen zu einem Mittelwert zusammen. Wieviel Varianz wird dadurch zerstört? Wenn die Unterkollektivmitglieder unabhängig sind, wird die Hälfte der Varianz herausgemittelt, die andere Hälfte bleibt also erhalten. Und die Beobachtungsanzahl hat sich auch halbiert. Sind die Beobachtung dagegen abhängig, wird weniger Varianz als die Hälfte zerstört und mehr als die Hälfte erhalten. Var / n wächst. Die Daten sind also fehlerhafter als es zunächst schien.

8 Seminar – 5. Juli 2010 Varianz mm 2 weggemittelt + innere Unabhängige8152 Fehler Die fünf Satelliten (2 AMSU, 3 SSM/I) sind unabhängig. Die einzelnen Pixel nicht.

9 Seminar – 5. Juli 2010 OMDI 3 Fehlerkovarianzen z.B. [ x 1 x 2 ] verschwinden bei unabhängigen Daten. Satellitendaten sind nicht unabhängig, denn sie beruhen auf einem einzigen Retrieval. Überschätzt das Retrieval an einem Ort, so neigt es auch in der Nachbarschaft zur Überschätzung, weil die physikalischen Bedingungen ähnlich (schwierig) sind. Zur Bestimmung der Fehlerkovarianzen benötigt man zwei unabhängige Satelliten.

10 Seminar – 5. Juli 2010 Fehlerkovarianz D = ((x 1 + x 1 ) – (x 2 + x 2 )) 2 D = 2 Var – 2 Cov + Err1 + Err2 - 2 ErrCov

11 Seminar – 5. Juli 2010 Fehlerkovarianz D = ((x 1 + x 1 ) – (x 2 + x 2 )) 2 S = (x 1 + x 1 ) 2 + (x 2 + x 2 ) 2 D = 2 Var – 2 Cov + Err1 + Err2 - 2 ErrCov S = 2 Var + Err1 + Err2

12 Seminar – 5. Juli 2010 Fehlerkovarianz D = ((x 1 + x 1 ) – (x 2 + x 2 )) 2 S = (x 1 + x 1 ) 2 + (x 2 + x 2 ) 2 D = 2 Var – 2 Cov + Err1 + Err2 - 2 ErrCov S = 2 Var + Err1 + Err2 S – D = 2 Cov + 2 ErrCov

13 Seminar – 5. Juli 2010 OMDI 4 Erst jede Schicht kriggen, dann integrieren. Wie lautet dann der Fehler des TPW? Zunächst: Einzelne Schichten kriggen. Z.B. Schicht 39 (940 hPa, 1. Januar 2008) Programm läuft (inklusive kleiner DWD Zusatzaufgaben: Datumsgrenzproblem) In Gebirgen ist richtigerweise LPW = 0 Man kann also ohne Probleme über alle Schichten (bis nominell 1050 hPa) integrieren, ohne Fehler zu machen: Input Output

14 Seminar – 5. Juli 2010 Vergleich sum(lpw) mit tpw Oben: Originaldaten Vergleich Integral(LPW) mit TPW des Satelliten Test, ob unsere Integrationsmethode, der des Satellitenalgorithmus entspricht. Widerspricht DWD Angaben, dass man nur bis zum Bodendruck integrieren darf. Unten: Gekriggte Daten 42 Schichten kriggen, dann integrieren. Vergleich Sum(Krig(LPW)) mit Krig(TPW)

15 Seminar – 5. Juli 2010 Fehlerfortpflanzung Fehlerfortpflanzung: Die partiellen Ableitungen von w eingesetzt: Wenn alle Schichten gleiche Massen (dp) umfassten, gälte: Wenn alle Fehler gleich wären, gälte: Definition Gesamtwasserdampfgehalt FFF;-) Var/n:

16 Seminar – 5. Juli 2010 Fehler für abhängige Schichten Jeweils zwei Schichten sind abhängig. Diese zwei Schichten sind gleich mächtig: Alle Schichten gleich mächtig: Alle f i =1 Alle q i gleich: n=2n u

17 Seminar – 5. Juli 2010 Err(sum(krig(lpw))) 1.4 mm 2.8 mm sum(lpw) tpw Quotient

18 Seminar – 5. Juli 2010 Fazit Diagnose: Der Fehler von sum(lpw) wird um den Faktor 2 bis 3 unterschätzt. Grund: die 42 Schichten sind eben nicht unabhängig. Interpretation des Faktors: Die wahre vertikale Auflösung ist um den Faktor 4 bis 9 kleiner als die nominelle (42 Schichten)


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