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Wim de Boer, KarlsruheKosmologie VL, 14.01.2011 1 Vorlesung 10: Roter Faden: 1.Horizontproblem 2. Flachheitsproblem 3. Inflation.

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1 Wim de Boer, KarlsruheKosmologie VL, Vorlesung 10: Roter Faden: 1.Horizontproblem 2. Flachheitsproblem 3. Inflation

2 Wim de Boer, KarlsruheKosmologie VL, Horizontproblem Problem: A und B haben die gleiche Temperatur. Photonen aus A t a unterwegs. Photonen aus B a unterwegs, aber in entgegengesetzte Ri. Wie können A und B die gleiche Temp. haben, wenn das Univ. nur a alt ist? Problem noch viel schlimmer, wenn man Anzahl der nicht kausal zusammen- hängenden Gebiete zum Zeitpunkt der Entkoppelung betrachtet! t x

3 Wim de Boer, KarlsruheKosmologie VL, Horizontproblem Wenn wir 3K-Strahlung über 4 Raumwinkel betrachten, sehen wir kausal nicht zusammenhängende Gebiete, d.h. Gebiete die nie Energie austauschen konnten. Warum exakt die gleiche Temperatur? Dies nennt man Horizontproblem, weil die Horizonte der CMB viel kleiner sind als der 4 Raumwinkel, die wir beobachten. Beachte: die Photonen wechselwirken nicht miteinander, d.h. tauschen keine Energie aus, auch wenn Sie jetzt im Horizont sind. Die homogene Temp., die wir jetzt beobachten, muss am Anfang schon dagewesen sein.

4 Wim de Boer, KarlsruheKosmologie VL, Lösung: Inflation t S(m) 3ct 0

5 Wim de Boer, KarlsruheKosmologie VL, Durch Inflation wird Horizont (=sichtbare Universum=ct=c/H=Hubble Radius) klein gegenüber expandierte Raum-Zeit. D.h.Regionen mit kausalem Kontakt vor Inflation nicht mehr im kausalen Kontakt (leave horizon), aber haben gleiche Temp. Sehr viel später wieder in kausalem Kontakt (reentering horizon). Inflation und Horizont

6 Wim de Boer, KarlsruheKosmologie VL, Wie stark muss Inflation sein? Wie groß ist Universum zum Zeitpunkt t GUT ? Zum Zeitpunkt t GUT s war das Univ. ca. 3 cm groß! (S GUT /S 0 = T 0 /T GUT 2.7/10 28 mit S 0 3ct cm) Energieaustausch max. mit Lichtgeschwindigkeit, d.h. bis zu einem Abstand von ct = cm! Daher muss Inflation einen Schub im Skalenfaktor von mindestens erzeugt haben, oder S = e t/ > oder t > s für = s, d.h. Inflation nur zwischen und s und H=1/ > s -1

7 Wim de Boer, KarlsruheKosmologie VL, Exponentielle Zunahme Sissa Ben Dahir erfand in Indien das Schachspiel Der König möchte ihn belohnen und bat ihn einen Wunsch zu äussern. Er wünschte sich ein Korn Reis für das erste Feld des Schachbretts, 2 für das zweite, 4 für das dritte, usw. Der König hatte wohl nie Exponentialfkt. studiert und willigte ein. Er war bald zahlungsunfähig und beging Selbstmord.

8 Wim de Boer, KarlsruheKosmologie VL, Universum mit und ohne Inflation Während Inflation dehnt sich Universum mit Geschwindigkeit v > c aus. Dies ist nicht im Wiederspruch zur Relativ. Theorie, die sich nur auf Gebiete im kausalen Kontakt bezieht. Teile des Univ. nach Inflation ohne kausalen Kontakt! Gebiete mit kausalem Kontakt wachsen mit der Zeit.

9 Wim de Boer, KarlsruheKosmologie VL,

10 Wim de Boer, KarlsruheKosmologie VL, Flachheitsproblem (S/S) 2 = 8 G/3 ( Str + m + - k/S 2 ) mit = / 8 G Mit crit = 3H 2 / 8 G, t = Str + m + und t = t / crit folgt: k/H 2 S 2 = t -1 kt 2/3, da H 1/t und S t 2/3. Da experimentell t 1 und t s muss gelten: k D.h. Am Anfang muss das Universum schon sehr flach gewesen sein. Entweder Zufall oder Inflation.

11 Wim de Boer, KarlsruheKosmologie VL, Lösung für Flachheitsproblem: wieder Inflation H=1/t damals KONSTANT (weil rho konstant) und s -1. Horizont= Bereich im kausalen Kontakt =ct = c/H wurde durch Inflation um Faktor vergrößert (S. 6) und -1 k/H 2 S 2 um verringert.

12 Wim de Boer, KarlsruheKosmologie VL, Inflationspotential Wie entsteht Inflation? Wenn Vakuumenergie überwiegt. Vakuumenergie entsteht durch spontane Symmetriebrechung, Beispiele für Symmetriebrechungen: Übergang von nicht Supraleitung zur Supraleitung, Gefrieren von Wasser Ferromagnetismus Higgsmechanismus Typische Potentialänderungen: V vorher V nachher Dichte der Cooperpaare Dichte der Eiskristalle Magnetisation Higgsfeld Damit Infl. genügend lange dauert, muss Potential des Phasenübergangs sehr flach sein. Bewegungsgl. eines skalaren Higgsfeldes ähnlich mit der Gl. einer Kugel, die Potential herunterrollt (folgt aus Euler-Lagrange Gl. einer relat. Quantenfeldtheorie). Länge des Potentials bestimmt Länge der Inflation. Tiefe des Potentials bestimmt freiwerdende Energie.

13 Wim de Boer, KarlsruheKosmologie VL, Inflation bei konstanter Dichte Oder S(t) e t/ mit Zeitkonstante = 1 /H Alter des Univ., d.h.beschleunigte Expansion durch Vakuumenergie jetzt sehr langsam, aber zum Alter t s sehr schnell! Dieser Inflationsschub am Anfang, die durch die Symmetriebrechung einer vereinheitlichter Urkraft, wie durch GUTs (Grand Unified Theories) vorhergesagt, ist die einzige Erklärung warum Univ. so groß ist und soviel Materie hat.

14 Wim de Boer, KarlsruheKosmologie VL, Abstoßende Gravitation wenn konstant

15 Wim de Boer, KarlsruheKosmologie VL, Was ist spontane Symmetriebrechung? Higgsfeld: = 0 e i Wenn Phasen willkürig, dann Mittelwert (Vakuumerwartungswert) =0 (engl.: v.e.v = vacuum expectation value) Wenn Phasen ausgerichtet, v.e.v 0! Spontan bedeutet wenn Ordnungsparameter eine Grenze unterschreitet, wie z.B. Sprungtemperatur bei der Supraleitung oder Gefriertemp. von Wasser.

16 Wim de Boer, KarlsruheKosmologie VL, Symmetriebrechungen

17 Wim de Boer, KarlsruheKosmologie VL, Warum Vakuum so leer? Beispiele für Vakuumenergie? Vakuumfluktuationen machen sich bemerkbar durch: 1) Lamb shift 2) Casimir Effekt 3) Laufende Kopplungs- konstanten 4) Abstoßende Gravitation Berechnung der Vakuumenergiedichte aus Higgs-Feldern GeV/cm 3 im Standard Modell GeV/cm 3 in Supersymmetrie Gemessene Energiedichte ( =0.7)->10 -5 GeV/cm 3 h h h

18 Wim de Boer, KarlsruheKosmologie VL, Aus Weidker, Wendker: Astronomie und Astrophysik Spontane SSB im frühen Universum bei der GUT Skale

19 Wim de Boer, KarlsruheKosmologie VL, Warum Inflation bei t= s? Erwarte aus der Teilchenphysik eine spontane Symmetrie Brechung (SSB) entsteht bei dem Übergang einer Grand Unified Theorie, d.h. eine Theorie, wobei die elektromagnetische, schwache und starke Wechselwirkungen gleich stark (vereinheitlicht) sind. Dies kann man abschätzen aus den Schnittpunkt der laufenden Kopplungskonstanten bei E= GeV. Unterhalb dieser Energie zerfällt die Urkraft in die drei bekannten Kräften des Standardmodells. Diese Energie wurde erreicht bei t= s.

20 Wim de Boer, KarlsruheKosmologie VL, Gauge Coupling Unification in SUSY

21 Wim de Boer, KarlsruheKosmologie VL, Beim Gefrieren auch flaches Potential, denn bei Unterkühlung (Potentialtopf im Zentrum) passiert zuerst gar nichts. Wenn zwei Moleküle sich ausrichten, nimmt Energie nur wenig ab. Nur wenn Gefrieren irgendwo anfängt, folgt Ausrichtung anderer Moleküle und der Phasenübergang vom falschen zum wahren Vakuum findet in einem größeren Volumen statt. Erstarrungswärme gegeben durch Tiefe des Potentials und proportional zum Volumen des Phasenübergangs. Vergleich mit Phasenübergängen im Wasser Vorsicht: flaches Potential heisst geringe Wechselwirkung zwischen Higgsteilchen. Higgsteilchen des SMs haben Quantenzahlen der schwachen WW, die schon zu stark ist. Brauche weiteres Higgsteilchen, dass keine QZ des SM hat (Inflaton). In GUT sowieso viele Higgsteilchen vorhergesagt. Wahres Vakuum entspricht niedrigste Energiezustand Falsches Vakuum entspricht unterkühlter Zustand im Zentrum Aus: Alan Guth, The inflationary Universe

22 Wim de Boer, KarlsruheKosmologie VL, Energieerhaltung aus Friedmann Gl. (1) (2) p=-ρ c 2, wenn ρ=0, d.h. p<0 ρ

23 Wim de Boer, KarlsruheKosmologie VL, p<0 p=0 The ultimate free lunch Bubbles des echten Vakuums expandieren und füllen den Raum, während das falsche Vakuum mit negativer Druck zerfällt. Bei der Expansion wird die Energie des falschen Vakuums umgewandelt in Masse und kinetische Energie. Hierbei entsteht die ganze Masse des Universums ohne Energiezufuhr, da Gesamtenergie erhalten. Free Lunch! Vakuumenergiedichte u = c 2 = E 4 / (ħc 3 ) J/m 3 für E GeV, Diese Energie reicht um die gesamte Materiedichte des Univ, (u.a. >10 78 Baryonen) zu erklären. Note: für diese Dichte ist die Hubble Konstante (8 G /3 ) = s -1, wie vorher.

24 Wim de Boer, KarlsruheKosmologie VL, Mögliches Higgsfeldpotential für Inflation Aus: Alan Guth, The inflationary Universe The inflaton field can be represented as a ball rolling down a hill. During inflation, the energy density is approximately constant, driving the tremendous expansion of the universe. When the ball starts to oscillate around the bottom of the hill, inflation ends and the inflaton energy decays into particles. In certain cases, the coherent oscillations of the inflaton could generate a resonant production of particles which soon thermalize, reheating the universe. É=mc 2 Es entstehen viele Teilchen mit hohen Energien, d.h. hohen Temp.

25 Wim de Boer, KarlsruheKosmologie VL, Inflationspotentiale

26 Wim de Boer, KarlsruheKosmologie VL, Monopolproblem Bei Ausrichtung der Higgsfelder entstehen an Randgebieten topologische Defekte mit sehr hohen Energiedichten (wie Domänränder des Ferromagnetismus). E Defekt E GUT GeV. Punktdefekte haben Eigenschaften eines magnetischen Monopols. Liniendefekte sind Strings, Flächendefekte sind Branes. Da Monopole bisher nicht beobachtet worden sind, müssen sie durch Inflation genügend verdünnt worden sein. Bubbles des waren Vakuums müssen > sichtbare Universum sein, daher keine Domänwände in unserem Univ. und keine magnetische Monopole! Ok, für Faktor Inflation.

27 Wim de Boer, KarlsruheKosmologie VL, Viele Universen? Hohe lokale Dichten an den Grenzen der Domänen und Druck- Unterschiede können Gebiete trennen in unterschiedlichen Universen. p >0 p <0

28 Wim de Boer, KarlsruheKosmologie VL, Lindes self-reproducing universe

29 Wim de Boer, KarlsruheKosmologie VL, Quantenfluktuationen Wenn slow roll Bedingungen erfüllt, dann d /dt konstant und die Expansion verläuft gleich in allen Richtungen. Dies ergibt Dichtefluktuationen wie white noise Inflation: Quantenfluktuationen erzeugen skaleninv. Dichtefluktuationen für flaches Potential! Aus: Alan Guth, The inflationary Universe t Infl x

30 Wim de Boer, KarlsruheKosmologie VL, Skaleninvarianz der Dichtefluktuationen Wenn alle Wellenlängen gleiche Amplituden (oder Leistung/Power) haben, dann spricht man von Skaleninvarianz (equal power on all scales)

31 Wim de Boer, KarlsruheKosmologie VL, Die Entdeckung der akustischen Peaks nennt man wohl die zweite Revolution in der Kosmologie. Die erste war die Entdeckung der Skaleninvarianz der Anisotropien der CMB durch den COBE Satelliten, der gemessen hat das die Temperaturschwankungen der CMB unter großen Winkeln überall gleich sind! Dies war der erste experimentelle Hinweis auf eine Inflation im frühen Univ.! Inflation vorher postuliert von Alan Guth in 1982 um Monopol-Problem zu lösen. Inflation löste gleichzeitig Flachheitsproblem und Horizontproblem. Evidenz für Inflation aus der CMB Aus A. Guth, The inflationary Universe.

32 Wim de Boer, KarlsruheKosmologie VL, Zum Mitnehmen Inflation erklärt, warum CMB Temperatur in allen Richtungen gleich ist; (Horizontproblem gelöst) CMB Temperaturfluktuationen skaleninvariant sind: (d.h. Harrison-Zeldovich Spektrum mit power index n 1, P k) Universum absolut flach ist; (Flachheitsproblem gelöst) Gesamtenergie des Universums gleich 0 (free lunch) ist. Masse im Universum (aus Inflationsenergie) Symmetriebrechung erwartet bei der GUT Skale, die ca nach dem Urknall zur Inflation führt.


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