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File Allocation Problem Vergleich zweier Modelle

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Präsentation zum Thema: "File Allocation Problem Vergleich zweier Modelle"—  Präsentation transkript:

1 File Allocation Problem Vergleich zweier Modelle
Stefan Nolting

2 File Allocation Problem FAP with worst-case delay
Inhalt File Allocation Problem FAP with worst-case delay Zielfunktion Nebenbedingungen Lösungsweg Exkurs: Lagrange Relaxation FAP with average delay Vergleich FAP-WCD / FAP-AD File Allocation Problem - Vergleich zweier Modelle

3 File Allocation Problem (FAP)
Plazierung von Files und deren Kopien in einem verteilten Filesystem Bestimmen der Anzahl der Kopien und deren Position im System die Kosten für das Speichern der Files und der nötigen Kommunikation sollen minimiert werden Wege stehen vorher eindeutig fest  stellt ein wichtiges Kriterium beim Design eines verteilten Filesystems dar File Allocation Problem - Vergleich zweier Modelle

4 Lösungsansätze (1) es existieren viele unterschiedliche Modelle die meisten beachten nicht die Antwortzeiten auf eine Anfrage oder sie betrachten sie nur als eine globale und systemweite Bedingung  unrealistisch, da es i.d.R. eine Prioritäts-struktur für Anfragen gibt (realtime-Anwendungen  Stapelverarbeitung) File Allocation Problem - Vergleich zweier Modelle

5 hier sollen zwei Modelle für das FAP betrachtet werden
Lösungsansätze (2) hier sollen zwei Modelle für das FAP betrachtet werden sie verfolgen als Ziele die Minimierung der Betriebskosten und die Einhaltung bestimmter Antwortzeiten für on-line Anfragen die zulässigen Antwortzeiten für verschiedene Anfragen und Dateien können unterschiedlich sein File Allocation Problem - Vergleich zweier Modelle

6 wir betrachten ein Netzwerk mit N Knoten F gespeicherten Dateien
Allgemeines (1) wir betrachten ein Netzwerk mit N Knoten F gespeicherten Dateien L Verbindungen i und j identifizieren Knoten in dem verteilten System d identifiziert eine Datei l identifiziert eine Verbindung File Allocation Problem - Vergleich zweier Modelle

7  der Aufwand von Anfragen und Änderungen ist unterschiedlich
Allgemeines (2) Unterscheidung zwischen Anfragen betrifft nur eine Datei bzw. eine Kopie der Datei Änderungen um die Konsistenz zu wahren muß eine Änderung auf allen Kopien erfolgen  der Aufwand von Anfragen und Änderungen ist unterschiedlich File Allocation Problem - Vergleich zweier Modelle

8 FAP with worst-case delay
FAP-WCD FAP with worst-case delay Zielfunktion: die Betriebskosten sollen minimiert werden Kosten für Datenspeicherung Kommunikationskosten für die Anfragen Kommunikationskosten für die Änderungen File Allocation Problem - Vergleich zweier Modelle

9 FAP-WCD : Zielfunktion
Kosten für die Datenspeicherung Kosten der Speicherung für Datei d an Knoten j = 1, wenn eine Kopie von Datei d im Knoten j existiert für alle Knoten und alle Dateien File Allocation Problem - Vergleich zweier Modelle

10 FAP-WCD : Zielfunktion
Kommunikationskosten für die Anfragen = 1, wenn ein Anfrage von Knoten i nach Datei d nach j geroutet wird Umfang der Anfragen von Knoten i nach Datei d Kosten für Datentransport von Knoten i nach Knoten j zwischen allen Knoten und für jede Datei File Allocation Problem - Vergleich zweier Modelle

11 FAP-WCD : Zielfunktion
Kommunikationskosten für die Änderungen Umfang der Änderungen die von Knoten i aus, an der Datei d durchgeführt werden Daten müssen auf allen Kopien geändert werden falls auf Knoten j eine Kopie existiert, muß eine Daten-transfer von i nach j erfolgen für alle Knoten und alle Dateien File Allocation Problem - Vergleich zweier Modelle

12 FAP-WCD : Zielfunktion
Kosten die abhängig von den sind Kosten die abhängig von den sind File Allocation Problem - Vergleich zweier Modelle

13 FAP-WCD : Nebenbedingungen
jede Anfrage von Knoten i nach Datei d muss genau einmal bedient werden eine Anfrage nach d kann genau dann von Knoten j erfüllt werden, wenn es eine Kopie von d in j gibt File Allocation Problem - Vergleich zweier Modelle

14 FAP-WCD : Nebenbedingungen
die worst-case-Antwortzeit einer Anfrage von Knoten i nach Datei d, muss kleiner oder gleich der maximal akzeptablen Antwortzeit sein das maximale Übertragungsvolumen darf nicht größer sein als die Bandbreite der Verbindung File Allocation Problem - Vergleich zweier Modelle

15 FAP-WCD : Nebenbedingungen
die an Knoten j gespeicherten Dateien dürfen die Kapazität des Knotens nicht überschreiten File Allocation Problem - Vergleich zweier Modelle

16 FAP-WCD : Nebenbedingungen
einige Variablen lassen sich schon jetzt festlegen Nach diesen Festlegungen dominiert Nebenbedingung (1) Nebenbedingung (3)  Nebenbedingung (3) ist redundant File Allocation Problem - Vergleich zweier Modelle

17 Exkurs: Lagrange Relaxation
gegeben: ein Optimierungsproblem z* = min cTx u.d.N. Ax  b x  X alle Restriktionen, die man vernachlässigt, werden mit dem Lagrange Multiplikator in die Zielfunktion aufgenommen z* = min cTx + (Ax-b) u.d.N. x  X File Allocation Problem - Vergleich zweier Modelle

18 Exkurs: Lagrange Relaxation
als Lagrange-Funktion erhält man L() = min {cTx + (Ax-b) : xX} Für jeden Vector 0 stellt L() eine untere Schranke für das Optimierungs-problem dar als neues Optimierungsproblem ergibt sich L* = max L() Falls (Ax-b) = 0 ist, ist L* sogar optimal File Allocation Problem - Vergleich zweier Modelle

19 Exkurs: Lagrange Relaxation
ZUB L(k) File Allocation Problem - Vergleich zweier Modelle

20 Exkurs: Subgradientenmehode
Bestimmung von  k+1 = k + k(Axk-b) k gibt die Schrittweite an mit der man sich in die Richtung des Subgradienten bewegt Bestimmung von k File Allocation Problem - Vergleich zweier Modelle

21 FAP-WCD (Wdh.) min u.d.N File Allocation Problem - Vergleich zweier Modelle

22 ZD(u,w) liefert eine untere Schranke
FAP-WCD nach einer Lagrange Relaxation für die Bedingungen (1) und (4) erhält man u.d.N (2), (5) und (6) ZD(u,w) liefert eine untere Schranke File Allocation Problem - Vergleich zweier Modelle

23 für feste u und w ist ZD(u,w) einfach zu bestimmen
FAP-WCD für feste u und w ist ZD(u,w) einfach zu bestimmen ist jetzt nur noch in der Bed. (2) enthalten und wir durch nach oben beschränkt Koeffizienten vor dem sind unabhängig, deshalb lassen sich die durch einen Koeffizientenvergleich bestimmen falls die Summe der Koeffizienten negativ ist, wird auf gesetzt File Allocation Problem - Vergleich zweier Modelle

24 FAP-WCD wir benötigen eine zulässige Lösung (bzw. obere Schranke) für die Bestimmung der Schrittweite eine Anfangslösung liefert eine initiale Heuristik die aus zwei Phasen besteht Add Drop File Allocation Problem - Vergleich zweier Modelle

25 Initiale Heuristik : Add-Drop
es wird versucht, möglichst viele Anfragen lokal zu befriedigen, ohne jedoch die Kapazität der Knoten zu überschreiten wenn eine zulässige Lösung gefunden ist, beginnt die Phase Drop Drop es werden solange die Kopien gelöscht, die die Kosten am meisten reduzieren, bis eine Bedingung verletzt würde File Allocation Problem - Vergleich zweier Modelle

26 falls Bed. (4) verletzt ist werden Verbindungen überlastet
Lagrange Relaxation nach Add-Drop habe wir eine zulässige Lösung, die eine obere Schranke darstellt durch die jetzt folgende Lagrange Relaxation, können die Bed. (1) und (4) verletzt sein falls Bed. (4) verletzt ist werden Verbindungen überlastet eine zulässige Lösung kann durch Heuristik 2 gefunden werden File Allocation Problem - Vergleich zweier Modelle

27 Heuristik 2 für die Verbindungen die überlastet sind werden alle Anfragen ermittelt die diese Verbindung benutzten diese werden nach dem Volumen der Anfragen sortiert um eine zulässige Lösung zu erhalten versucht man, die Anfragen mit dem höchsten Volumen lokal zu befriedigen File Allocation Problem - Vergleich zweier Modelle

28 Heuristik 3 wird durchgeführt, wenn die Bedingung (1) verletzt wird zwei Möglichkeiten für Verletzung Anfragen werden von mehreren Knoten bedient  die Anfrage wird von dem Knoten erfüllt, zu dem die geringsten Kommunikationskosten entstehen File Allocation Problem - Vergleich zweier Modelle

29  falls es keine Verbindung gibt wird die Anfrage lokal erledigt
Heuristik 3 Anfrage wird von keinem Knoten bedient für alle Knoten, die eine Kopie der nachgefragten Datei haben, wird geprüft, ob es eine Verbindung dorthin gibt, die nicht ausgelastet ist  falls es keine Verbindung gibt wird die Anfrage lokal erledigt  sonst wird sie von dem Knoten erledigt, zu dem die geringsten Kosten entstehen File Allocation Problem - Vergleich zweier Modelle

30 Ablauf  Anfangslösung, liefert Add-Drop
Untere Schranke durch Lagrange Relaxation Anfangslösung, liefert Add-Drop neue obere Schranke durch Heuristik 2 und Heuristik 3 neue untere Schranke durch Subgradienten-verfahren File Allocation Problem - Vergleich zweier Modelle

31 der Baum entwickelt sich anhand der y Variablen
Branch and Bound DFS die obere Schranke wird initial durch Add-Drop bestimmt, und wird an jedem Knoten durch die Heuristiken 2 und 3 verbessert die untere Schranke wird an jedem Knoten durch die Subgradientenmethode ermittelt der Baum entwickelt sich anhand der y Variablen File Allocation Problem - Vergleich zweier Modelle

32 Das Problem ist identisch zum FAP-WCD
FAP-AD FAP with avarage delay Das Problem ist identisch zum FAP-WCD der einzige Unterschied ist, dass jetzt die durchschnittliche Antwortzeit betrachtet wird die durchschnittliche Antwortzeit einer Anfrage von Knoten i nach Datei d muss kleiner oder gleich der maximal akzeptablen Antwortzeit sein File Allocation Problem - Vergleich zweier Modelle

33 die Zielfunktion und die Neben-bedingungen bleiben gleich
FAP-AD die Zielfunktion und die Neben-bedingungen bleiben gleich als einzige Nebenbedingung ändert sich Bed. (3) durchschnittliche Antwortzeit für Kommunikation zwischen Knoten i und j File Allocation Problem - Vergleich zweier Modelle

34  daher muß die Vorgehensweise angepaßt werden
FAP-AD die worst-case Antwortzeit ist konstant die durchschnittliche Antwortzeit ist eine Funktion, die abhängig vom Netzwerkfluß ist  daher muß die Vorgehensweise angepaßt werden die Arbeit wird aufgeteilt auf zwei Komponenten Optimierer Simulator File Allocation Problem - Vergleich zweier Modelle

35 er stoppt jedoch an der Stelle, wo Branch-and-Bound aufgerufen wird
FAP-AD : Optimierer der Optimierer führt die gleichen Schritte aus, die auch für das Lösen des FAP-WCD nötig waren er stoppt jedoch an der Stelle, wo Branch-and-Bound aufgerufen wird an dieser Stelle haben wir eine Lösung die alle Bedingungen erfüllt, außer die neue Bedingung, die die durchschnittliche Antwortzeit betrifft File Allocation Problem - Vergleich zweier Modelle

36 FAP-AD : Simulator die gefundene Lösung wird an den Simulator übergeben, falls sie besser als die aktuelle ist der Simulator generiert die durchschnitt-lichen Antwortzeiten für die gefundene Lösung falls die generierten Zeiten die Bed. (3a) erfüllen, wird die gefundene Lösung als aktuell beste Lösung übernommen File Allocation Problem - Vergleich zweier Modelle

37 Laufzeitvergleich: FAP-WCD vs. MPSX
FAP-WCD ist einem Standard-LP-Löser, weit überlegen der Standard-LP-Löser MPSX hat für dieses Problem eine CPU-Rechenzeit die ca. 10 bis 100 mal länger ist File Allocation Problem - Vergleich zweier Modelle

38 Vergleich FAP-WCD - FAP-AD
FAP-AD liefert keine optimalen Ergebnisse, da hier nicht der Branch-and-Bound Prozeß durchlaufen wird die Testergebnisse zeigen im schlimmsten Fall Differenzen von 5% zwischen der oberen und der unteren Schranke für zwei von 45 Netzwerkkonfigurationen hat FAP-AD keine Lösung gefunden, die die Bedingung für die durchschnittliche Antwortzeit erfüllte File Allocation Problem - Vergleich zweier Modelle

39 Vergleich FAP-WCD - FAP-AD
die CPU-Rechenzeit von FAP-AD ist im Durchschnitt 2-mal so lang wie die von FAP-WCD da bei dem Vergleich die Werte für die akzeptable Antwortzeit gleich gewählt worden sind, ist die Bed. (3) in beim FAP-WCD strenger  FAP-WCD produziert in der Regel eine größere Anzahl an Kopien und geringfügig größere Kosten File Allocation Problem - Vergleich zweier Modelle

40 File Allocation Problem Vergleich zweier Modelle
Ende


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