Abwasserentsorgung I Siedlungshydrologie

Name: Abwasserentsorgung I Siedlungshydrologie
Uploaded: 2017-07-12T10:32:07+00:00
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Channel: Sieghild Muellner
Description: Abwasserentsorgung I Siedlungshydrologie

Abwasserentsorgung I Siedlungshydrologie
Fachrichtung Wasserwesen, Institut für Siedlungs- und Industriewasserwirtschaft Abwasserentsorgung I Siedlungshydrologie 1 Fallstudie 2 Modellierung 3 Stofftransport 4 Kanalnetzbewirtschaftung Peter Krebs Dresden, Oktober 2007

2 Modellierung 2.1 Vorgehen bei der Modellierung 2.2 Randbedingungen
Peter Krebs Fachrichtung Wasserwesen, Institut für Siedlungs- und Industriewasserwirtschaft Abwasserentsorgung I, Siedlungshydrologie 2 Modellierung 2.1 Vorgehen bei der Modellierung 2.2 Randbedingungen 2.3 Inputdaten 2.4 Abflussbildung 2.5 Abflusskonzentration 2.6 Instationäre Strömung im offenen Gerinne 2.7 Kalibrierung und Anwendung

Ein Modell Ein naturwissenschaftliches Modell ist:
„Ein Abbild der Natur unter Hervorhebung für wesentlich erachteter Eigenschaften und Außerachtlassen als nebensächlich angesehener Aspekte.“ „Ein Modell in diesem Sinn ist ein Mittel zur Beschreibung der erfahrenen Realität, … und Grundlage von Voraussagen über künftiges Verhalten des erfassten Erfahrungsbereichs.“ Brockhaus (1993)

Aufbau von Modellen

Modellaufbau Beispieleinzugsgebiet

Modelaufbau Beispieleinzugsgebiet Niederschlag Abflussbildung
Abflusskonzentration Abfluss im Kanal

Modellaufbau Beispieleinzugsgebiet Niederschlag Abflussbildung
Abflusskonzentration Abfluss im Kanal Schmutzwasser Fremdwasser

? ? Modellkalibrierung Kalibrierung Ursache Modell Wirkung kalibriert
bekannt bekannt kalibriert Simulation Ursache Modell Wirkung ? bekannt bekannt  Welches Modell?

Modellkalibrierung

Oberflächenbestimmung
Heute meist mit Luftbildauswertung + Begehung befestigt / unbefestigt Angeschlossen ??  abflusswirksam oder nicht  Resultat: Teileinzugsgebiete mit Befestigungsanteilen  Eine möglichst genaue Bestimmung der Befestigungsanteile kann durch aufwändige Modellierung nicht ersetzt werden

Kanalnetzabbildung Netzvereinfachung

Regenauswertung Auswertung der Regenreihen
Jedem Regenereignis mit einer Bestimmten Dauer und Intensität kann eine Jährlichkeit zugeordnet werden. Je kürzer der Regen und höher die Intensität desto höher ist seine Jährlichkeit. Hilfsmittel: Kostra-Atlas Enthält Karten für Deutschland auf denen mit einem Raster von 8,5 x 8,5 km Starkregenereignisse mit verschiedener Jährlichkeit und Intensität verzeichnet sind.

Regenauswertung Einordnung des Regens nach Reinhold (1940)
Berechnung der Regenintensität mit einer empirischen Formel nach Untersuchungen für Deutschland und die Schweiz. rtN(z) Regenintensität tN Regendauer z Jährlichkeit des Ereignisses r15(1) Intensität eines Regens mit einer Dauer von 15 min und einer Jährlichkeit von 1 Jahr

Regenauswertung Regenintensität und Regenhöhe nach KOSTRA-Atlas (DWD)
Ausschnitt aus dem Kostra Atlas für Bereich Dresden T 0.5 1 2 5 D hN RN min 4.7 158.2 7.3 244.6 9.9 331.1 13.4 445.4 10 6.1 102.2 9.2 15.3 12.3 204.5 16.3 272.1 15 7.1 79.0 10.5 116.7 13.9 154.3 18.4 204.0 20 7.9 65.8 11.5 96.1 15.2 126.4 20.0 166.4 30 50.9 13.2 73.1 17.2 95.4 22.5 124.8 45 10.6 39.3 15.0 55.6 19.4 72.0 25.3 93.7 60 11.8 32.7 16.5 45.8 21.2 59.0 27.5 76.4 90 13.6 18.7 34.7 23.8 44.1 30.6 56.6 h 15.1 21.0 20.5 28.5 25.9 35.9 33.0 tN = 15min T = 1 a

Regenauswertung Auswertung der Regenreihen hN = 20.1 mm T = 80 min
Datum/Uhrzeit hN [mm] 29/7/05 23:20 29/7/05 23:25 0.8 29/7/05 23:30 8.4 29/7/05 23:35 6.4 29/7/05 23:40 1.6 29/7/05 23:45 0.4 29/7/05 23:50 29/7/05 23:55 0.3 30/7/05 0:00 30/7/05 0:05 0.1 30/7/05 0:10 30/7/05 0:15 0.2 30/7/05 0:20 30/7/05 0:25 30/7/05 0:30 30/7/05 0:35 30/7/05 0:40 30/7/05 0:45 30/7/05 0:50 Auswertung der Regenreihen hN = 20.1 mm T = 80 min

Regenauswertung Auswertung der Regenreihen
Ausschnitt aus dem Kostra Atlas T 0.5 1 2 5 D hN RN min 4.7 158.2 7.3 244.6 9.9 331.1 13.4 445.4 10 6.1 102.2 9.2 15.3 12.3 204.5 16.3 272.1 15 7.1 79.0 10.5 116.7 13.9 154.3 18.4 204.0 20 7.9 65.8 11.5 96.1 15.2 126.4 20.0 166.4 30 50.9 13.2 73.1 17.2 95.4 22.5 124.8 45 10.6 39.3 15.0 55.6 19.4 72.0 25.3 93.7 60 11.8 32.7 16.5 45.8 21.2 59.0 27.5 76.4 90 13.6 18.7 34.7 23.8 44.1 30.6 56.6 h 15.1 21.0 20.5 28.5 25.9 35.9 33.0 hN = 20.1 mm T = 80 min

Regenauswertung Einordnung des Regens nach Reinhold (1940)
Umstellen der Formel nach z Beispielregen: rtN(z) = hN/tN = 20.1 mm / 80min = mm/min r15(1) = 0.7 mm/min z = 2.14 a

Zeitliche Auflösung Blockregen r (l/(s·ha)) r (l/(s·ha)) Zeit (min)

Zeitliche Auflösung  Abfluss

Räumliche Auflösung

Zuordnung von Regenmessern
Thiessen-Polygon (aus Dracos, 1980)

Synthetisches Dimensionierungsereignis

Analyse der Intensitäts-Dauer-Kurve
Synthetisches Dimensionierungsereignis (II) Analyse der Intensitäts-Dauer-Kurve Synthetischer Regen tN rm hN = tN·rm hN hN / t t rt (min) (l/(s·ha)) 103 (l/ha) - 137,9 230 17,7 10 42,7 71,2 20 150 180,6 22,6 37,7 30 113 203,2 10,6 40 89 213,8 8,2 13,7 50 74 222,0 5,9 9,8 60 63 227,9

Synthetisches Dimensionierungsereignis (III)

Abflussbildung Niederschlagsverluste
Benetzungsverluste Verdunstung Muldenverluste Dauerverluste Versickerungsverluste Grafik Skript

Abflussbildung Benetzungsverluste
abhängig von: - Pflanzenbedeckung u. Struktur der Oberfläche - Niederschlagshöhe, Intensitätsverlauf, Regenpausen - Verdunstung Einfachster Ansatz für die Ermittlung der Benetzungshöhe hb [mm] ist: wobei Cb dem Maximalwert und somit der Benetzungskapazität entspricht. Alternativ: Asymptotischer Rückgang des Benetzungsverlustes:

Abflussbildung charakt. Benetzungsverluste

Abflussbildung Verlauf des Benetzungsverlustes bei Cb = 2 mm

Abflussbildung Muldenverluste
Muldenfüllung Mulden leer kleine Mulden laufen über größere Mulden laufen über alle Mulden laufen über --> hb = Cb

Muldenentleerung

Einfachster Ansatz für die Ermittlung der Muldenverlusthöhe hMt [mm] ist: hMt = CM wobei CM der Muldenkapazität entspricht. Abfluss kommt erst nach vollständiger Ausschöpfung der Muldenkapazität zustande. Umsetzung in SWMM Wird mit den Benetzungsverlusten zusammengefasst als Konstante angegeben. Richtwerte befinden sich in der Hilfedatei.

Genaueres Modell - asymptotischer Verlauf des Muldenrückhalts: Berücksichtigt das schnellere Überlaufen kleinerer im Gegensatz zu größeren Mulden. hMt Muldeninhalt zum Zeitpunkt t CM Muldenkapazität yMf muldenfreier Flächenanteil ye max. Anteil abflusswirksamer Flächen hNMt muldenfüllungswirksame Niederschlagshöhe (hN abzüglich Benetzungs-, Dauer- und Infiltrationsverluste)

Typische Werte für die Muldenkapazität CM (1 von 2) Siedlungsumfeld/Oberfläche CM ([mm] Innenstadtbezirke bebaute Wohnbezirke weitläufige Bebauung ca. 1.5 lehmiger Sand mit 45 % Grasbewuchs lehmiger Sand mit 25 % Grasbewuchs lehmiger Sand ohne Bewuchs bindiger Boden ohne Bewuchs bindiger Boden mit viel Bewuchs bindiger Boden mit Gras lehmiger Boden mit Gras lehmig-sandiger Humus mit Gras 4.5 3.3 3 - 4

Typische Werte für die Muldenkapazität CM (2 von 2) Siedlungsumfeld/Oberfläche CM [mm] Äcker, Wiesen Brachland Klee und Bäume sehr glatte, versiegelte Flächen glatte, versiegelte Flächen rauher Zement Asphalt mit Split glatter Asphalt Pflastersteine mit vergossenen Fugen mittlerer Zement 2.5 bis 13 0.35 0.3 0.2 ca. 1

Abflussbildung Versickerungsverluste
wichtige Einflussfaktoren sind Flächennutzung, Bodenart und u.U. Restfeuchte des Bodens es gibt verschiedene Modellansätze; wenn die Versickerung nicht Hauptgegenstand der Untersuchungen ist werden einfache Modellansätze verwendet, u.a.: Green und Ampt (1911) Horton (1940)

Abflussbildung Versickerung
Horton-Verfahren Abbildung der Versickerung als e-Funktion Starke Versickerung zu Beginn des Regenereignisses allmähliche Abnahme der Versickerung durch Sättigung des Bodens Parameter sind bodenspezifisch hI0 = max. Infiltrationskapazität zu Beginn des Regens [mm/h] hIc = konstante Infiltrationskapazität bei Sättigung des Bodens [mm/h] kI = Reduktionskonstante [1/h] t = Zeit seit Regenbeginn

Horton-Verfahren hI0 = max. Infiltrationskapazität zu Beginn des Regens [mm/h] hIc = konstante Infiltrationskapazität bei Sättigung des Bodens [mm/h] hI0 Infiltrationskapazität ft hI,t hIc hIc Zeit t

Anfangs-Infiltrationsrate hI0 (aus Akan, 1993) Boden- und Oberflächenart trocken hI0 (mm/h) feucht sandige Böden mit wenig oder keiner Vegetation lehmige Böden mit wenig oder keiner Vegetation tonige Böden mit wenig oder keiner Vegetation sandige Böden mit dichter Vegetation lehmige Böden mit dichter Vegetation tonige Böden mit dichter Vegetation 130 75 25 250 150 50 45 8 85 18

Reduktionskonstanten KI und Adaptionszeit t90 ( e-KI*t90 = 0.1 ) t90 ist die Zeitspanne in der sich Infiltrationsrate bis auf 10 % dem Gleichgewichtswert angenähert. Bodenart Reduktionskonstanten KI (h-1) Adaptionszeit t90 (h) bindiger Boden toniger Lehm Lehm lehmiger Sand

Gleichgewichts-Infiltrationsrate hIC verschiedener Bodenarten 1) Dyck und Peschke (1989), Dracos (1980) 2) Akan (1993) Bodenart Gleichgewichts-Infiltrationsrate hIC (mm/h) Ton, silkiger Ton 1 toniger Silt 1 Silt 1 siltiger Sand 1 Sand 1 sandiger Kies 1 Kies 1 Ton, siltiger Ton, sandiger Ton, toniger Lehm 2 Lehm mit Sand und Ton 2 Lehm, silitiger Lehm 2 lehmiger Sand, sandiger Lehm 2 *10-5 *10-4 36 -4

Eingabemaske in SWMM 5.0 hI0 = max. Infiltrationskapazität zu Beginn des Regens [mm/h] hIc = konstante Infiltrationskapazität bei Sättigung des Bodens [mm/h] kI = Reduktionskonstante [1/h] Abbruchkriterium für vollständig gesättigten Boden [mm] (Wird nicht regeneriert!!)

Regenerierung der Infiltrationskapazität Regenerierung kann mit analogen Ansatz wie bei der Reduktion dargestellt werden: verläuft wesentlich langsamer als Reduktion, kR näherungsweise: hI0 = max. Infiltrationskapazität zu Beginn des Regens [mm/h] hI,tN = Infiltationsrate bei Beginn des Abtrocknens [mm/h] kR = Regenerationskonstante [1/h] t = Zeit seit Regenende

Eingabemaske in SWMM 5.0 Regenerierung der Infiltrationskapazität Fehler in SWMM: Drying time ≠ Trocknungszeit [d] Berechnung des Wertes: D= 0,02/(kR*24) mit kR = Regenerationskonstante [1/h]

Abflussbildung Hortonmodell - Reduktion und Regeneration der Infiltrationsrate bei einem lehmigen Boden mit hI0 = 60 mm/h und hIC = 3 mm/h bei einer Regendauer tN = 2 h. KR = 1/6KI

Abflussbildung Verdunstungsverluste

Abflussbildung Verdunstungsverluste
Vereinfachung: hE = fAps(1-RF) in [mm/d] RF relative Luftfeuchte [-] ps Sättigungsdampfdruck [Pa] Verdunstungsfaktor fA [mm/(d*Pa)] Monat März April Mai Juni Juli August September Oktober fA

Regendauer  Maximalabfluss
tC = tA + tf Konzentrationszeit = Anlaufzeit + Fließzeit ra Qa tN < tC tN tC

Regendauer  Maximalabfluss
rb Qb A tN = tC tC 2 tC A Qc rc tN > tC tN tN+tC

Abflusskonzentration
nach Abflussbildung: das Wasser fließt zu Geländetiefpunkten, bzw. zum Einlauf in die Kanalisation Beschreibung integral  Abfluss an der Oberfläche und in nicht explizit abgebildeter Kanalisation

Einheitsganglinie

Speicheranalogie Kurze Niederschlagsereignisse mit annähernd konstanter abflusswirksamer Intensität verursachen Ganglinien mit steilem Anstieg und flacher Abnahme - ähnlich der Auslaufganglinie eines Speichers der gefüllt und wieder entleert wird.

Bilanzgleichung Linearer Einzelspeicher
Lineare Beziehung zwischen Volumen und Ausfluss: VSP = Speichervolumen Q = Ausfluss r = Regenintensität Ared = reduzierte Fläche KSp = Speicherkonstante

Lösung für Blockregen Bei konstanter abflusswirksamer Regenintensität (r = konst.) ergibt sich für Qt1 zur Zeit t1 während des Regens (t1 ≤ tN) und für Qt2 zur Zeit t2 nach Regenende (t2 > tN)

Ermittlung der Speicherkostanten KSp
Nach Regenende vereinfacht sich die Speichergleichung Mit den gemessenen Abflüsse Q2 und Q3 zu den Zeitpunkten t2 und t3 > t2 knapp nach Regenende:

Speicherkaskade

Speicherkaskade weitere Annäherung an die Abfluss realer Einzugsgebiete:  das Anschwellen des Abflusses wird verzögert  Anstieg der Kurve in der Anfangsphase konvex die einzelnen Speicher sind identisch (gleiche Speicherkonstante KSP) Zufluss zum ersten Speicher ist die Ganglinie des abflusswirksamen Regens; Speicherausfluss = Zufluss zum nächsten Speicher bei Einzugsgebieten mit stark unterschiedlicher Charakteristik kann der Niederschlag auf parallele Speicherkaskaden mit unterschiedlichen Speicherkonstanten verteilt werden (Steildächer, Flachdächer, Straßen)

Vereinfachte Modellumsetzung
Regen

Nichtlinearer Speicher
Anstelle von Ausfluss aus Behälter Abfluss auf Fläche mit freiem Wasserspiegel  Strickler: Q ~ h5/3 bei b >> h: kst = Oberflächenrauhigkeit IS =Gefälle h = Wassertiefe b = Breite

„Run-off-Block“ in SWMM
Verdunstung (bei Starkregen vernachlässigbar) Muldenverluste +Benetzungsverluste (Konstante) Infiltration Berechnung mittels Horton-Ansatz

Abflussbildung in SWMM
hN (kontinuierlich) hET (während TW) heffektiv (kontinuierlich) hb + hM (einmalig) hI (kontinuierlich)

Abflusskonzentration in SWMM
Q Nichtlinearer Einzelspeicher Bedingung: B>>h n = 1/kSt d0 = Muldenverluste [m] d = Regenspende + nicht abgeflossenes Regenwasser [m] S = Geländeneigung [-] b = Breite der Fläche [m] n = Manning n

Kontinuität V Q(x) h(t+t) Q(x+x) h(t) x x x+x Volumenänderung
Volumenbilanz

Kontinuität Divison durch b·dx:

Bewegungsgleichung IE IW IS dx

Bewegungsgleichung Streichung der identischen Terme auf beiden Seiten und Kürzung um dx:

Bewegungsgleichung Umformung des konvektiven Beschleunigungsgliedes
Multiplikation mit der Erdbeschleunigung Einführung der zeitlichen Beschleunigung: Reibung/Hangabtrieb konvektive Beschleunigung Multiplikation mit Fließquerschnitt AQS : Druckdifferenzglied

Stationärer, ungleichförmiger Abfluss
Allmählich veränderliche Bedingungen 2 Singularititäten: Normalabfluss hN kritischer Abfluss hC

Vereinfachungen der St. Venant Gleichungen
Bewegungsgleichung Kontinuität Normalabfluss Kinematische Wellenapproximation Diffusive Wellenapproximation Dynamische Wellengleichungen (St. Venant Gleichungen)

Vereinfachungen der Saint-Venant-Gleichungen
diffusive Wellengleichung kinematische Wellenapproximation Normalabfluss

Kinematische Wellenapproximation
diffusive Wellengleichung kinematische Wellenapproximation (ohne Rückstaueffekte) Normalabfluss

Kontinuität Impuls Lösung für prismatischen Kanal eindeutige Beziehung zw. Q und h Nur 1 Randbedingung am oberen Ende nötig keine Wellenausbreitung gegen die Strömungsrichtung

Approximation gültig, wenn Sonst würde die “Welle” brechen Allmähliche Anhebung des Wasserspiegels Kein Rückstau  Steile Kanäle, schießende Strömung

Mit interner Ableitung

Vereinfachungen der Saint-Venant-Gleichungen
diffusive Wellengleichung (für allmählich veränderliche Q) kinematische Wellenapproximation Normalabfluss

Diffusive Wellenapproximation
Relative Wellengeschwindigkeit (“Wave celerity”) Wellenausbreitungsgeschwindigkeit Wellenausbreitung stromab und stromauf (sofern Abfluss strömend) Rückstaueffekte können abgebildet werden

Diffusive Wellenapproximation
Strömung ist eine Funktion von h und von h / x Beschleunigung und Verzögerung werden besser abgebildet Diffusionsterm bewirkt ein Abflachen der Wellenspitze 2 Randbedingungen sind nötig (auch unterstrom möglich) h1 Q1 h1 Q2 > Q1 h1 Q3 < Q1

Abfluss in der Kanalisation
Sonderfall: Zuschlagen des Kanals und Abfluss unter Druck --> Preissmann-Schlitz macht die Verwendung der St.Vernant- Gleichungen möglich

Nummerische Lösungsansätze für die Saint-Vernant-Gleichungen können in implizite und explizite Verfahren sowie in Differenzen- und Charakteristikverfahren unterschieden werden. Explizite Verfahren Berechnung der Werte neuer Zeitebenen nur aus Informationen vergangener Zeitebenen  Einhaltung eines Stabilitäts-Kriteriums erforderlich (Courant) übersichtlicher und daher nachvollziehbarer Lösungsweg

Nummerische Lösung der St.Vernant-Gleichungen im Ort-Zeit-Diagramm

Implizite Verfahren neben der Verwendung bekannter Zeitebenen auch zusätzliche Verwendung von Informationen neuer Zeitebenen interaktive Bestimmung der jeweiligen Randbedingungen einer Ortsdifferenz schon zum Zeitpunkt des neuen Zeitschritts theoretisch keine Einschränkung hinsichtlich des Zeitschrittes (im praktischen Vergleich jedoch keine völlige Freiheit) rekursives Lösungsverfahren benötigt mehr Rechenschritte je Zeitschritt und erfordert mehr Variablen  höherer Speicherbedarf (vor allem bei sehr vermaschten Netzen und der Einbindung von Sonderbauwerken)

Mögliches Verhalten numerischer Lösungen

Wellenausbreitung im Kanal
wave v

Wesentliche Voraussetzung für numerische Stabilität: Zeitschritt < Zeit, die eine ablaufende Welle im Kanal benötigt, um den gewählten Wegschritt zu durchlaufen Wellengeschwindigkeit Courant-Bedingung für explizite Lösung der Saint-Venant-Gleichung Zeitschritt < Wegschritt/Wellengeschwindigkeit

plötzliche Durchflussänderung im Modell Zeitschritt: 1 s

plötzliche Durchflussänderung im Modell Zeitschritt: 10 s

Modellfehler unvermeidbare physikalische Modellfehler vermeidbare physikalische Approximationsfehler steuerbare mathematische Approximationsfehler unvermeidbare Rundungs- und Konversionsfehler des Computers

Simulationsergebnisse sind programmabhängig! (mit den St.Venant-Gleichungen wird nur ein Teil des Abflussprozesses berechnet) Ursachen für mögliche Abweichungen: Art der Behandlung von Sonderfällen (Übergänge im Fließzustand, Druckabfluss, Überstau, Trockenfallen, Sonderbauwerke, Beschreibung von Auslässen mit und ohne Gegenwasserstand) Wahl der Abbruchkriterien Iterationsrechnungen Ermittlung mittlerer ortsbezogener Werte (z.B. für Wasserstände, Abflussflächen ect.) ist nicht eindeutig zum Entgegenwirken von mathematischen Schwingen werden Ergebnisse vergangener Zeitschritte berücksichtigt, dies kann unterschiedlich bewerkstelligt werden (z.B. Mittlung des neuen Wertes mit den Werten vergangener Zeitschritte)

Kalibriergrößen im detaillierten Modell
Steildächer undurchlässig, flach Halbdurchlässig Durch-lässig Verdunstung hE (m/s) 0.2·10-7 Benetzung hB (m) 0.3·10-3 0.6·10-3 1·10-3 1.5·10-3 Muldenrückhalt hM 0.5·10-3 2·10-3 Anfangs-Inf.-rate hI0 0.8·10-6 0.2·10-4 End-Inf.-rate hIc 1·10-6 Reduktionskonst. KI (1/s) 0.12·10-2 Rauheitsbeiwert kSt (m1/3/s) 80 60 30 10 Bsp. MOUSE (DHI, 1993)

Abflussbildung im detaillierten Modell
V durchlässig B M V halbdurchlässig B M Straßen B M Steildächer B B= Benetzung, D = Dauerverluste, M = Muldenverluste, V = Versickerung

Gezielte Kalibrierung mit Sensitivitätsbetrachtung
Beispiel: Einfluss der Speicherkonstante

Simulation: 26 Ereignisse, Q = Spitzenabfluss, V = Abflussvolumen 1 Regenmesser vs. räumliche Auflösung Konst. Abflussbeiwert vs. Grenzwertmethode

Simulation: 26 Ereignisse, Q = Spitzenabfluss, V = Abflussvolumen Abflusskonzentration: Translation vs. Linearspeicher Translation vs. St. Venant

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