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Abwasserentsorgung I Siedlungshydrologie Fachrichtung Wasserwesen, Institut für Siedlungs- und Industriewasserwirtschaft Peter Krebs Dresden, Oktober 2007.

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1 Abwasserentsorgung I Siedlungshydrologie Fachrichtung Wasserwesen, Institut für Siedlungs- und Industriewasserwirtschaft Peter Krebs Dresden, Oktober Fallstudie 2 Modellierung 3 Stofftransport 4 Kanalnetzbewirtschaftung

2 Abwasserentsorgung I, Siedlungshydrologie Kap. 2 Modellierung © PK, 2007 – Seite 2 2 Modellierung 2.1 Vorgehen bei der Modellierung 2.2 Randbedingungen 2.3 Inputdaten 2.4 Abflussbildung 2.5 Abflusskonzentration 2.6 Instationäre Strömung im offenen Gerinne 2.7 Kalibrierung und Anwendung Fachrichtung Wasserwesen, Institut für Siedlungs- und Industriewasserwirtschaft Peter Krebs Abwasserentsorgung I, Siedlungshydrologie

3 Abwasserentsorgung I, Siedlungshydrologie Kap. 2 Modellierung © PK, 2007 – Seite 3 Ein Modell Ein naturwissenschaftliches Modell ist: Ein Abbild der Natur unter Hervorhebung für wesentlich erachteter Eigenschaften und Außerachtlassen als nebensächlich angesehener Aspekte. Ein Modell in diesem Sinn ist ein Mittel zur Beschreibung der erfahrenen Realität, … und Grundlage von Voraussagen über künftiges Verhalten des erfassten Erfahrungsbereichs. Brockhaus (1993)

4 Abwasserentsorgung I, Siedlungshydrologie Kap. 2 Modellierung © PK, 2007 – Seite 4 Aufbau von Modellen

5 Abwasserentsorgung I, Siedlungshydrologie Kap. 2 Modellierung © PK, 2007 – Seite 5 Modellaufbau Beispieleinzugsgebiet

6 Abwasserentsorgung I, Siedlungshydrologie Kap. 2 Modellierung © PK, 2007 – Seite 6 Modelaufbau Niederschlag Abflussbildung Abflusskonzentration Abfluss im Kanal Beispieleinzugsgebiet

7 Abwasserentsorgung I, Siedlungshydrologie Kap. 2 Modellierung © PK, 2007 – Seite 7 Modellaufbau Niederschlag Abflussbildung Abflusskonzentration Abfluss im Kanal Schmutzwasser Fremdwasser Beispieleinzugsgebiet

8 Abwasserentsorgung I, Siedlungshydrologie Kap. 2 Modellierung © PK, 2007 – Seite 8 Modellkalibrierung Ursache ModellWirkung Kalibrierung Ursache ModellWirkung Simulation bekannt ? ? kalibriert Welches Modell?

9 Abwasserentsorgung I, Siedlungshydrologie Kap. 2 Modellierung © PK, 2007 – Seite 9 Modellkalibrierung

10 Abwasserentsorgung I, Siedlungshydrologie Kap. 2 Modellierung © PK, 2007 – Seite 10 2 Modellierung 2.1 Vorgehen bei der Modellierung 2.2 Randbedingungen 2.3 Inputdaten 2.4 Abflussbildung 2.5 Abflusskonzentration 2.6 Instationäre Strömung im offenen Gerinne 2.7 Kalibrierung und Anwendung Fachrichtung Wasserwesen, Institut für Siedlungs- und Industriewasserwirtschaft Peter Krebs Abwasserentsorgung I, Siedlungshydrologie

11 Abwasserentsorgung I, Siedlungshydrologie Kap. 2 Modellierung © PK, 2007 – Seite 11 Oberflächenbestimmung befestigt / unbefestigt Angeschlossen ?? abflusswirksam oder nicht Heute meist mit Luftbildauswertung + Begehung Resultat: Teileinzugsgebiete mit Befestigungsanteilen Eine möglichst genaue Bestimmung der Befestigungsanteile kann durch aufwändige Modellierung nicht ersetzt werden

12 Abwasserentsorgung I, Siedlungshydrologie Kap. 2 Modellierung © PK, 2007 – Seite 12 Kanalnetzabbildung Netzvereinfachung

13 Abwasserentsorgung I, Siedlungshydrologie Kap. 2 Modellierung © PK, 2007 – Seite 13 2 Modellierung 2.1 Vorgehen bei der Modellierung 2.2 Randbedingungen 2.3 Inputdaten 2.4 Abflussbildung 2.5 Abflusskonzentration 2.6 Instationäre Strömung im offenen Gerinne 2.7 Kalibrierung und Anwendung Fachrichtung Wasserwesen, Institut für Siedlungs- und Industriewasserwirtschaft Peter Krebs Abwasserentsorgung I, Siedlungshydrologie

14 Abwasserentsorgung I, Siedlungshydrologie Kap. 2 Modellierung © PK, 2007 – Seite 14 Regenauswertung Auswertung der Regenreihen Jedem Regenereignis mit einer Bestimmten Dauer und Intensität kann eine Jährlichkeit zugeordnet werden. Je kürzer der Regen und höher die Intensität desto höher ist seine Jährlichkeit. Hilfsmittel: Kostra-Atlas Enthält Karten für Deutschland auf denen mit einem Raster von 8,5 x 8,5 km Starkregenereignisse mit verschiedener Jährlichkeit und Intensität verzeichnet sind.

15 Abwasserentsorgung I, Siedlungshydrologie Kap. 2 Modellierung © PK, 2007 – Seite 15 Regenauswertung Einordnung des Regens nach Reinhold (1940) Berechnung der Regenintensität mit einer empirischen Formel nach Untersuchungen für Deutschland und die Schweiz. r tN(z) Regenintensität t N Regendauer z Jährlichkeit des Ereignisses r 15(1) Intensität eines Regens mit einer Dauer von 15 min und einer Jährlichkeit von 1 Jahr

16 Abwasserentsorgung I, Siedlungshydrologie Kap. 2 Modellierung © PK, 2007 – Seite 16 Regenauswertung Regenintensität und Regenhöhe nach KOSTRA-Atlas (DWD) Ausschnitt aus dem Kostra Atlas für Bereich Dresden t N = 15min T = 1 a T D hNhN RNRN hNhN RNRN hNhN RNRN hNhN RNRN 5min min min min min min min min h

17 Abwasserentsorgung I, Siedlungshydrologie Kap. 2 Modellierung © PK, 2007 – Seite 17 Regenauswertung Auswertung der Regenreihen h N = 20.1 mm T = 80 min Datum/Uhrzeit h N [mm] 29/7/05 23:20 29/7/05 23: /7/05 23: /7/05 23: /7/05 23: /7/05 23: /7/05 23: /7/05 23: /7/05 0:00 30/7/05 0: /7/05 0: /7/05 0: /7/05 0: /7/05 0: /7/05 0: /7/05 0: /7/05 0: /7/05 0: /7/05 0:500

18 Abwasserentsorgung I, Siedlungshydrologie Kap. 2 Modellierung © PK, 2007 – Seite 18 Regenauswertung Auswertung der Regenreihen Ausschnitt aus dem Kostra Atlas h N = 20.1 mm T = 80 min T D hNRNhNRNhNRNhNRN 5min min min min min min min min h

19 Abwasserentsorgung I, Siedlungshydrologie Kap. 2 Modellierung © PK, 2007 – Seite 19 Regenauswertung Einordnung des Regens nach Reinhold (1940) Umstellen der Formel nach z Beispielregen: r tN(z) = h N /t N = 20.1 mm / 80min = mm/min r 15(1) = 0.7 mm/min z = 2.14 a

20 Abwasserentsorgung I, Siedlungshydrologie Kap. 2 Modellierung © PK, 2007 – Seite 20 Zeit (min) r (l/(s·ha)) Blockregen Zeitliche Auflösung

21 Abwasserentsorgung I, Siedlungshydrologie Kap. 2 Modellierung © PK, 2007 – Seite 21 Zeitliche Auflösung Abfluss

22 Abwasserentsorgung I, Siedlungshydrologie Kap. 2 Modellierung © PK, 2007 – Seite 22 Räumliche Auflösung

23 Abwasserentsorgung I, Siedlungshydrologie Kap. 2 Modellierung © PK, 2007 – Seite 23 Thiessen-Polygon (aus Dracos, 1980) Zuordnung von Regenmessern

24 Abwasserentsorgung I, Siedlungshydrologie Kap. 2 Modellierung © PK, 2007 – Seite 24 Synthetisches Dimensionierungsereignis

25 Abwasserentsorgung I, Siedlungshydrologie Kap. 2 Modellierung © PK, 2007 – Seite 25 Analyse der Intensitäts-Dauer-KurveSynthetischer Regen tNtN rmrm h N = t N ·r m h N h N / t trtrt (min)(l/(s·ha))10 3 (l/ha) (l/(s·ha)) (min)(l/(s·ha)) , , , ,771, , ,637, , ,617,7 37, ,8 40 8,213, ,0 50 5,99, ,9 60 Synthetisches Dimensionierungsereignis (II)

26 Abwasserentsorgung I, Siedlungshydrologie Kap. 2 Modellierung © PK, 2007 – Seite 26 Synthetisches Dimensionierungsereignis (III)

27 Abwasserentsorgung I, Siedlungshydrologie Kap. 2 Modellierung © PK, 2007 – Seite 27 2 Modellierung 2.1 Vorgehen bei der Modellierung 2.2 Randbedingungen 2.3 Inputdaten 2.4 Abflussbildung 2.5 Abflusskonzentration 2.6 Instationäre Strömung im offenen Gerinne 2.7 Kalibrierung und Anwendung Fachrichtung Wasserwesen, Institut für Siedlungs- und Industriewasserwirtschaft Peter Krebs Abwasserentsorgung I, Siedlungshydrologie

28 Abwasserentsorgung I, Siedlungshydrologie Kap. 2 Modellierung © PK, 2007 – Seite 28 AbflussbildungNiederschlagsverluste Benetzungsverluste Verdunstung Muldenverluste Dauerverluste Versickerungsverluste Grafik Skript

29 Abwasserentsorgung I, Siedlungshydrologie Kap. 2 Modellierung © PK, 2007 – Seite 29 abhängig von:- Pflanzenbedeckung u. Struktur der Oberfläche - Niederschlagshöhe, Intensitätsverlauf, Regenpausen - Verdunstung Einfachster Ansatz für die Ermittlung der Benetzungshöhe h b [mm] ist: wobei C b dem Maximalwert und somit der Benetzungskapazität entspricht. Alternativ: Asymptotischer Rückgang des Benetzungsverlustes: AbflussbildungBenetzungsverluste

30 Abwasserentsorgung I, Siedlungshydrologie Kap. 2 Modellierung © PK, 2007 – Seite 30 Abflussbildungcharakt. Benetzungsverluste

31 Abwasserentsorgung I, Siedlungshydrologie Kap. 2 Modellierung © PK, 2007 – Seite 31 Abflussbildung Verlauf des Benetzungsverlustes bei C b = 2 mm

32 Abwasserentsorgung I, Siedlungshydrologie Kap. 2 Modellierung © PK, 2007 – Seite 32 AbflussbildungMuldenverluste Muldenfüllung Mulden leer kleine Mulden laufen über größere Mulden laufen über alle Mulden laufen über --> h b = C b

33 Abwasserentsorgung I, Siedlungshydrologie Kap. 2 Modellierung © PK, 2007 – Seite 33 AbflussbildungMuldenverluste Muldenentleerung

34 Abwasserentsorgung I, Siedlungshydrologie Kap. 2 Modellierung © PK, 2007 – Seite 34 AbflussbildungMuldenverluste Muldenverluste Einfachster Ansatz für die Ermittlung der Muldenverlusthöhe h Mt [mm] ist: h Mt = C M wobei C M der Muldenkapazität entspricht. Abfluss kommt erst nach vollständiger Ausschöpfung der Muldenkapazität zustande. Umsetzung in SWMM Wird mit den Benetzungsverlusten zusammengefasst als Konstante angegeben. Richtwerte befinden sich in der Hilfedatei.

35 Abwasserentsorgung I, Siedlungshydrologie Kap. 2 Modellierung © PK, 2007 – Seite 35 AbflussbildungMuldenverluste Muldenverluste Genaueres Modell - asymptotischer Verlauf des Muldenrückhalts: Berücksichtigt das schnellere Überlaufen kleinerer im Gegensatz zu größeren Mulden. h Mt Muldeninhalt zum Zeitpunkt t C M Muldenkapazität y Mf muldenfreier Flächenanteil y e max. Anteil abflusswirksamer Flächen h NMt muldenfüllungswirksame Niederschlagshöhe (h N abzüglich Benetzungs-, Dauer- und Infiltrationsverluste)

36 Abwasserentsorgung I, Siedlungshydrologie Kap. 2 Modellierung © PK, 2007 – Seite 36 AbflussbildungMuldenverluste Typische Werte für die Muldenkapazität C M (1 von 2) Siedlungsumfeld/OberflächeC M ([mm] Innenstadtbezirke bebaute Wohnbezirke weitläufige Bebauung ca lehmiger Sand mit 45 % Grasbewuchs lehmiger Sand mit 25 % Grasbewuchs lehmiger Sand ohne Bewuchs bindiger Boden ohne Bewuchs bindiger Boden mit viel Bewuchs bindiger Boden mit Gras lehmiger Boden mit Gras lehmig-sandiger Humus mit Gras

37 Abwasserentsorgung I, Siedlungshydrologie Kap. 2 Modellierung © PK, 2007 – Seite 37 AbflussbildungMuldenverluste Typische Werte für die Muldenkapazität C M (2 von 2) Siedlungsumfeld/OberflächeC M [mm] Äcker, Wiesen Brachland Klee und Bäume sehr glatte, versiegelte Flächen glatte, versiegelte Flächen rauher Zement Asphalt mit Split glatter Asphalt Pflastersteine mit vergossenen Fugen mittlerer Zement bis ca

38 Abwasserentsorgung I, Siedlungshydrologie Kap. 2 Modellierung © PK, 2007 – Seite 38 AbflussbildungVersickerungsverluste wichtige Einflussfaktoren sind Flächennutzung, Bodenart und u.U. Restfeuchte des Bodens es gibt verschiedene Modellansätze; wenn die Versickerung nicht Hauptgegenstand der Untersuchungen ist werden einfache Modellansätze verwendet, u.a.: –Green und Ampt (1911) –Horton (1940)

39 Abwasserentsorgung I, Siedlungshydrologie Kap. 2 Modellierung © PK, 2007 – Seite 39 AbflussbildungVersickerung Horton-Verfahren Abbildung der Versickerung als e-Funktion Starke Versickerung zu Beginn des Regenereignisses allmähliche Abnahme der Versickerung durch Sättigung des Bodens Parameter sind bodenspezifisch h I0 = max. Infiltrationskapazität zu Beginn des Regens [mm/h] h Ic = konstante Infiltrationskapazität bei Sättigung des Bodens [mm/h] k I = Reduktionskonstante [1/h] t = Zeit seit Regenbeginn

40 Abwasserentsorgung I, Siedlungshydrologie Kap. 2 Modellierung © PK, 2007 – Seite 40 Abflussbildung Versickerung Horton-Verfahren h I0 = max. Infiltrationskapazität zu Beginn des Regens [mm/h] h Ic = konstante Infiltrationskapazität bei Sättigung des Bodens [mm/h] Zeit t Infiltrationskapazität f t h I0 h I,t h Ic

41 Abwasserentsorgung I, Siedlungshydrologie Kap. 2 Modellierung © PK, 2007 – Seite 41 AbflussbildungVersickerung Anfangs-Infiltrationsrate h I0 (aus Akan, 1993) Boden- und Oberflächenarttrocken h I0 (mm/h) feucht h I0 (mm/h) sandige Böden mit wenig oder keiner Vegetation lehmige Böden mit wenig oder keiner Vegetation tonige Böden mit wenig oder keiner Vegetation sandige Böden mit dichter Vegetation lehmige Böden mit dichter Vegetation tonige Böden mit dichter Vegetation

42 Abwasserentsorgung I, Siedlungshydrologie Kap. 2 Modellierung © PK, 2007 – Seite 42 AbflussbildungVersickerung Reduktionskonstanten K I und Adaptionszeit t 90 ( e -KI*t90 = 0.1 ) t 90 ist die Zeitspanne in der sich Infiltrationsrate bis auf 10 % dem Gleichgewichtswert angenähert. BodenartReduktionskonstanten K I (h -1 ) Adaptionszeit t 90 (h) bindiger Boden toniger Lehm Lehm lehmiger Sand

43 Abwasserentsorgung I, Siedlungshydrologie Kap. 2 Modellierung © PK, 2007 – Seite 43 AbflussbildungVersickerung Gleichgewichts-Infiltrationsrate h IC verschiedener Bodenarten 1) Dyck und Peschke (1989), Dracos (1980) 2) Akan (1993) BodenartGleichgewichts-Infiltrationsrate h IC (mm/h) Ton, silkiger Ton 1 toniger Silt 1 Silt 1 siltiger Sand 1 Sand 1 sandiger Kies 1 Kies 1 Ton, siltiger Ton, sandiger Ton, toniger Lehm 2 Lehm mit Sand und Ton 2 Lehm, silitiger Lehm 2 lehmiger Sand, sandiger Lehm * *

44 Abwasserentsorgung I, Siedlungshydrologie Kap. 2 Modellierung © PK, 2007 – Seite 44 AbflussbildungVersickerung Eingabemaske in SWMM 5.0 h I0 = max. Infiltrationskapazität zu Beginn des Regens [mm/h] h Ic = konstante Infiltrationskapazität bei Sättigung des Bodens [mm/h] k I = Reduktionskonstante [1/h] Abbruchkriterium für vollständig gesättigten Boden [mm] (Wird nicht regeneriert!!)

45 Abwasserentsorgung I, Siedlungshydrologie Kap. 2 Modellierung © PK, 2007 – Seite 45 AbflussbildungVersickerung Regenerierung der Infiltrationskapazität Regenerierung kann mit analogen Ansatz wie bei der Reduktion dargestellt werden: verläuft wesentlich langsamer als Reduktion, k R näherungsweise: h I0 = max. Infiltrationskapazität zu Beginn des Regens [mm/h] h I,tN = Infiltationsrate bei Beginn des Abtrocknens [mm/h] k R = Regenerationskonstante [1/h] t = Zeit seit Regenende

46 Abwasserentsorgung I, Siedlungshydrologie Kap. 2 Modellierung © PK, 2007 – Seite 46 AbflussbildungVersickerung Eingabemaske in SWMM 5.0 Regenerierung der Infiltrationskapazität Fehler in SWMM: Drying time Trocknungszeit [d] Berechnung des Wertes: D= 0,02/(k R *24) mit k R = Regenerationskonstante [1/h]

47 Abwasserentsorgung I, Siedlungshydrologie Kap. 2 Modellierung © PK, 2007 – Seite 47 K R = 1/6K I Abflussbildung Hortonmodell - Reduktion und Regeneration der Infiltrationsrate bei einem lehmigen Boden mit h I0 = 60 mm/h und h IC = 3 mm/h bei einer Regendauer t N = 2 h.

48 Abwasserentsorgung I, Siedlungshydrologie Kap. 2 Modellierung © PK, 2007 – Seite 48 AbflussbildungVerdunstungsverluste

49 Abwasserentsorgung I, Siedlungshydrologie Kap. 2 Modellierung © PK, 2007 – Seite 49 AbflussbildungVerdunstungsverluste Vereinfachung: h E = f A p s (1-RF)in [mm/d] RFrelative Luftfeuchte [-] p s Sättigungsdampfdruck [Pa] Verdunstungsfaktor f A [mm/(d*Pa)] Monat März April Mai Juni Juli August September Oktober f A

50 Abwasserentsorgung I, Siedlungshydrologie Kap. 2 Modellierung © PK, 2007 – Seite 50 2 Modellierung 2.1 Vorgehen bei der Modellierung 2.2 Randbedingungen 2.3 Inputdaten 2.4 Abflussbildung 2.5 Abflusskonzentration 2.6 Instationäre Strömung im offenen Gerinne 2.7 Kalibrierung und Anwendung Fachrichtung Wasserwesen, Institut für Siedlungs- und Industriewasserwirtschaft Peter Krebs Abwasserentsorgung I, Siedlungshydrologie

51 Abwasserentsorgung I, Siedlungshydrologie Kap. 2 Modellierung © PK, 2007 – Seite 51 tNtN tCtC rara t N < t C QaQa t C = t A + t f Konzentrationszeit = Anlaufzeit + Fließzeit Regendauer Maximalabfluss

52 Abwasserentsorgung I, Siedlungshydrologie Kap. 2 Modellierung © PK, 2007 – Seite 52 tNtN rcrc t N > t C tN+tCtN+tC A QcQc tCtC rbrb t N = t C 2 t C A QbQb Regendauer Maximalabfluss

53 Abwasserentsorgung I, Siedlungshydrologie Kap. 2 Modellierung © PK, 2007 – Seite 53 Abflusskonzentration nach Abflussbildung: das Wasser fließt zu Geländetiefpunkten, bzw. zum Einlauf in die Kanalisation Beschreibung integral Abfluss an der Oberfläche und in nicht explizit abgebildeter Kanalisation

54 Abwasserentsorgung I, Siedlungshydrologie Kap. 2 Modellierung © PK, 2007 – Seite 54 Einheitsganglinie

55 Abwasserentsorgung I, Siedlungshydrologie Kap. 2 Modellierung © PK, 2007 – Seite 55 Speicheranalogie Kurze Niederschlagsereignisse mit annähernd konstanter abflusswirksamer Intensität verursachen Ganglinien mit steilem Anstieg und flacher Abnahme - ähnlich der Auslaufganglinie eines Speichers der gefüllt und wieder entleert wird.

56 Abwasserentsorgung I, Siedlungshydrologie Kap. 2 Modellierung © PK, 2007 – Seite 56 Bilanzgleichung Linearer Einzelspeicher Lineare Beziehung zwischen Volumen und Ausfluss: V SP = Speichervolumen Q = Ausfluss r = Regenintensität A red = reduzierte Fläche K Sp = Speicherkonstante

57 Abwasserentsorgung I, Siedlungshydrologie Kap. 2 Modellierung © PK, 2007 – Seite 57 Lösung für Blockregen Bei konstanter abflusswirksamer Regenintensität (r = konst.) ergibt sich für Q t1 zur Zeit t 1 während des Regens (t 1 t N ) und für Q t2 zur Zeit t 2 nach Regenende (t 2 > t N )

58 Abwasserentsorgung I, Siedlungshydrologie Kap. 2 Modellierung © PK, 2007 – Seite 58 Ermittlung der Speicherkostanten K Sp Nach Regenende vereinfacht sich die Speichergleichung Mit den gemessenen Abflüsse Q 2 und Q 3 zu den Zeitpunkten t 2 und t 3 > t 2 knapp nach Regenende:

59 Abwasserentsorgung I, Siedlungshydrologie Kap. 2 Modellierung © PK, 2007 – Seite 59 Speicherkaskade

60 Abwasserentsorgung I, Siedlungshydrologie Kap. 2 Modellierung © PK, 2007 – Seite 60 Speicherkaskade weitere Annäherung an die Abfluss realer Einzugsgebiete: das Anschwellen des Abflusses wird verzögert Anstieg der Kurve in der Anfangsphase konvex die einzelnen Speicher sind identisch (gleiche Speicherkonstante K SP ) Zufluss zum ersten Speicher ist die Ganglinie des abflusswirksamen Regens; Speicherausfluss = Zufluss zum nächsten Speicher bei Einzugsgebieten mit stark unterschiedlicher Charakteristik kann der Niederschlag auf parallele Speicherkaskaden mit unterschiedlichen Speicherkonstanten verteilt werden (Steildächer, Flachdächer, Straßen)

61 Abwasserentsorgung I, Siedlungshydrologie Kap. 2 Modellierung © PK, 2007 – Seite 61 Vereinfachte Modellumsetzung Regen

62 Abwasserentsorgung I, Siedlungshydrologie Kap. 2 Modellierung © PK, 2007 – Seite 62 Nichtlinearer Speicher Anstelle von Ausfluss aus Behälter Abfluss auf Fläche mit freiem Wasserspiegel Strickler: Q ~ h 5/3 bei b >> h: k st = Oberflächenrauhigkeit I S =Gefälle h = Wassertiefe b = Breite

63 Abwasserentsorgung I, Siedlungshydrologie Kap. 2 Modellierung © PK, 2007 – Seite 63 Run-off-Block in SWMM Verdunstung (bei Starkregen vernachlässigbar) Infiltration Berechnung mittels Horton-Ansatz Muldenverluste +Benetzungsverluste (Konstante)

64 Abwasserentsorgung I, Siedlungshydrologie Kap. 2 Modellierung © PK, 2007 – Seite 64 Abflussbildung in SWMM h I (kontinuierlich) h N (kontinuierlich) h b + h M (einmalig) h effektiv (kontinuierlich) h ET (während TW)

65 Abwasserentsorgung I, Siedlungshydrologie Kap. 2 Modellierung © PK, 2007 – Seite 65 Abflusskonzentration in SWMM Nichtlinearer Einzelspeicher Bedingung: B>>h n = 1/k St d 0 = Muldenverluste [m] d = Regenspende + nicht abgeflossenes Regenwasser [m] S = Geländeneigung [-] b = Breite der Fläche [m] n = Manning n Q

66 Abwasserentsorgung I, Siedlungshydrologie Kap. 2 Modellierung © PK, 2007 – Seite 66 2 Modellierung 2.1 Vorgehen bei der Modellierung 2.2 Randbedingungen 2.3 Inputdaten 2.4 Abflussbildung 2.5 Abflusskonzentration 2.6 Instationäre Strömung im offenen Gerinne 2.7 Kalibrierung und Anwendung Fachrichtung Wasserwesen, Institut für Siedlungs- und Industriewasserwirtschaft Peter Krebs Abwasserentsorgung I, Siedlungshydrologie

67 Abwasserentsorgung I, Siedlungshydrologie Kap. 2 Modellierung © PK, 2007 – Seite 67 Kontinuität Volumenänderung Volumenbilanz h(t)h(t) h(t+ t) Q(x)Q(x) Q(x+ x) x x x+ x V

68 Abwasserentsorgung I, Siedlungshydrologie Kap. 2 Modellierung © PK, 2007 – Seite 68 Divison durch b·dx: Kontinuität

69 Abwasserentsorgung I, Siedlungshydrologie Kap. 2 Modellierung © PK, 2007 – Seite 69 IWIW dx ISIS Bewegungsgleichung IEIE

70 Abwasserentsorgung I, Siedlungshydrologie Kap. 2 Modellierung © PK, 2007 – Seite 70 Bewegungsgleichung Streichung der identischen Terme auf beiden Seiten und Kürzung um dx:

71 Abwasserentsorgung I, Siedlungshydrologie Kap. 2 Modellierung © PK, 2007 – Seite 71 Bewegungsgleichung Umformung des konvektiven Beschleunigungsgliedes Multiplikation mit der Erdbeschleunigung Einführung der zeitlichen Beschleunigung: Reibung/Hangabtrieb konvektive Beschleunigung Druckdifferenzglied Multiplikation mit Fließquerschnitt A QS :

72 Abwasserentsorgung I, Siedlungshydrologie Kap. 2 Modellierung © PK, 2007 – Seite 72 Allmählich veränderliche Bedingungen 2 Singularititäten: Normalabfluss h N kritischer Abfluss h C Stationärer, ungleichförmiger Abfluss

73 Abwasserentsorgung I, Siedlungshydrologie Kap. 2 Modellierung © PK, 2007 – Seite 73 BewegungsgleichungKontinuität Normalabfluss Kinematische Wellenapproximation Diffusive Wellenapproximation Dynamische Wellengleichungen (St. Venant Gleichungen) Vereinfachungen der St. Venant Gleichungen

74 Abwasserentsorgung I, Siedlungshydrologie Kap. 2 Modellierung © PK, 2007 – Seite 74 Vereinfachungen der Saint-Venant-Gleichungen diffusive Wellengleichung kinematische Wellenapproximation Normalabfluss

75 Abwasserentsorgung I, Siedlungshydrologie Kap. 2 Modellierung © PK, 2007 – Seite 75 diffusive Wellengleichung kinematische Wellenapproximation Normalabfluss Vereinfachungen der Saint-Venant-Gleichungen

76 Abwasserentsorgung I, Siedlungshydrologie Kap. 2 Modellierung © PK, 2007 – Seite 76 diffusive Wellengleichung kinematische Wellenapproximation (ohne Rückstaueffekte) Normalabfluss Kinematische Wellenapproximation

77 Abwasserentsorgung I, Siedlungshydrologie Kap. 2 Modellierung © PK, 2007 – Seite 77 KontinuitätImpuls Lösung für prismatischen Kanal eindeutige Beziehung zw. Q und h Nur 1 Randbedingung am oberen Ende nötig keine Wellenausbreitung gegen die Strömungsrichtung Kinematische Wellenapproximation

78 Abwasserentsorgung I, Siedlungshydrologie Kap. 2 Modellierung © PK, 2007 – Seite 78 Approximation gültig, wenn Kein Rückstau Steile Kanäle, schießende Strömung Sonst würde die Welle brechen Allmähliche Anhebung des Wasserspiegels Kinematische Wellenapproximation

79 Abwasserentsorgung I, Siedlungshydrologie Kap. 2 Modellierung © PK, 2007 – Seite 79 Mit interner Ableitung Kinematische Wellenapproximation

80 Abwasserentsorgung I, Siedlungshydrologie Kap. 2 Modellierung © PK, 2007 – Seite 80 diffusive Wellengleichung (für allmählich veränderliche Q) kinematische Wellenapproximation Normalabfluss Vereinfachungen der Saint-Venant-Gleichungen

81 Abwasserentsorgung I, Siedlungshydrologie Kap. 2 Modellierung © PK, 2007 – Seite 81 Wellenausbreitungsgeschwindigkeit Relative Wellengeschwindigkeit (Wave celerity) Wellenausbreitung stromab und stromauf (sofern Abfluss strömend) Rückstaueffekte können abgebildet werden Diffusive Wellenapproximation

82 Abwasserentsorgung I, Siedlungshydrologie Kap. 2 Modellierung © PK, 2007 – Seite 82 h1h1 Q1Q1 h1h1 Q 2 > Q 1 h1h1 Q 3 < Q 1 Strömung ist eine Funktion von h und von h / x Beschleunigung und Verzögerung werden besser abgebildet Diffusionsterm bewirkt ein Abflachen der Wellenspitze 2 Randbedingungen sind nötig (auch unterstrom möglich) Diffusive Wellenapproximation

83 Abwasserentsorgung I, Siedlungshydrologie Kap. 2 Modellierung © PK, 2007 – Seite 83 Abfluss in der Kanalisation Sonderfall: Zuschlagen des Kanals und Abfluss unter Druck --> Preissmann-Schlitz macht die Verwendung der St.Vernant- Gleichungen möglich

84 Abwasserentsorgung I, Siedlungshydrologie Kap. 2 Modellierung © PK, 2007 – Seite 84 Abfluss in der Kanalisation Nummerische Lösungsansätze für die Saint-Vernant- Gleichungen können in implizite und explizite Verfahren sowie in Differenzen- und Charakteristikverfahren unterschieden werden. Explizite Verfahren Berechnung der Werte neuer Zeitebenen nur aus Informationen vergangener Zeitebenen Einhaltung eines Stabilitäts-Kriteriums erforderlich (Courant) übersichtlicher und daher nachvollziehbarer Lösungsweg

85 Abwasserentsorgung I, Siedlungshydrologie Kap. 2 Modellierung © PK, 2007 – Seite 85 Abfluss in der Kanalisation Nummerische Lösung der St.Vernant-Gleichungen im Ort-Zeit- Diagramm

86 Abwasserentsorgung I, Siedlungshydrologie Kap. 2 Modellierung © PK, 2007 – Seite 86 Abfluss in der Kanalisation Implizite Verfahren neben der Verwendung bekannter Zeitebenen auch zusätzliche Verwendung von Informationen neuer Zeitebenen interaktive Bestimmung der jeweiligen Randbedingungen einer Ortsdifferenz schon zum Zeitpunkt des neuen Zeitschritts theoretisch keine Einschränkung hinsichtlich des Zeitschrittes (im praktischen Vergleich jedoch keine völlige Freiheit) rekursives Lösungsverfahren benötigt mehr Rechenschritte je Zeitschritt und erfordert mehr Variablen höherer Speicherbedarf (vor allem bei sehr vermaschten Netzen und der Einbindung von Sonderbauwerken)

87 Abwasserentsorgung I, Siedlungshydrologie Kap. 2 Modellierung © PK, 2007 – Seite 87 Abfluss in der Kanalisation Mögliches Verhalten numerischer Lösungen

88 Abwasserentsorgung I, Siedlungshydrologie Kap. 2 Modellierung © PK, 2007 – Seite 88 Wellenausbreitung im Kanal wave v

89 Abwasserentsorgung I, Siedlungshydrologie Kap. 2 Modellierung © PK, 2007 – Seite 89 Abfluss in der Kanalisation Courant-Bedingung für explizite Lösung der Saint-Venant-Gleichung Zeitschritt < Wegschritt/Wellengeschwindigkeit Wellengeschwindigkeit Wesentliche Voraussetzung für numerische Stabilität: Zeitschritt < Zeit, die eine ablaufende Welle im Kanal benötigt, um den gewählten Wegschritt zu durchlaufen

90 Abwasserentsorgung I, Siedlungshydrologie Kap. 2 Modellierung © PK, 2007 – Seite 90 Abfluss in der Kanalisation plötzliche Durchflussänderung im Modell Zeitschritt: 1 s

91 Abwasserentsorgung I, Siedlungshydrologie Kap. 2 Modellierung © PK, 2007 – Seite 91 Abfluss in der Kanalisation plötzliche Durchflussänderung im Modell Zeitschritt: 10 s

92 Abwasserentsorgung I, Siedlungshydrologie Kap. 2 Modellierung © PK, 2007 – Seite 92 Abfluss in der Kanalisation Modellfehler unvermeidbare physikalische Modellfehler vermeidbare physikalische Approximationsfehler steuerbare mathematische Approximationsfehler unvermeidbare Rundungs- und Konversionsfehler des Computers

93 Abwasserentsorgung I, Siedlungshydrologie Kap. 2 Modellierung © PK, 2007 – Seite 93 Abfluss in der Kanalisation Simulationsergebnisse sind programmabhängig! (mit den St.Venant-Gleichungen wird nur ein Teil des Abflussprozesses berechnet) Ursachen für mögliche Abweichungen: Art der Behandlung von Sonderfällen (Übergänge im Fließzustand, Druckabfluss, Überstau, Trockenfallen, Sonderbauwerke, Beschreibung von Auslässen mit und ohne Gegenwasserstand) Wahl der Abbruchkriterien Iterationsrechnungen Ermittlung mittlerer ortsbezogener Werte (z.B. für Wasserstände, Abflussflächen ect.) ist nicht eindeutig zum Entgegenwirken von mathematischen Schwingen werden Ergebnisse vergangener Zeitschritte berücksichtigt, dies kann unterschiedlich bewerkstelligt werden (z.B. Mittlung des neuen Wertes mit den Werten vergangener Zeitschritte)

94 Abwasserentsorgung I, Siedlungshydrologie Kap. 2 Modellierung © PK, 2007 – Seite 94 2 Modellierung 2.1 Vorgehen bei der Modellierung 2.2 Randbedingungen 2.3 Inputdaten 2.4 Abflussbildung 2.5 Abflusskonzentration 2.6 Instationäre Strömung im offenen Gerinne 2.7 Kalibrierung und Anwendung Fachrichtung Wasserwesen, Institut für Siedlungs- und Industriewasserwirtschaft Peter Krebs Abwasserentsorgung I, Siedlungshydrologie

95 Abwasserentsorgung I, Siedlungshydrologie Kap. 2 Modellierung © PK, 2007 – Seite 95 Kalibriergrößen im detaillierten Modell Steildächerundurchlässig, flachHalbdurchlässigDurch- lässig VerdunstunghEhE (m/s)0.2·10 -7 BenetzunghBhB (m)0.3· · · ·10 -3 MuldenrückhalthMhM (m)0.5· · ·10 -3 Anfangs-Inf.-ratehI0hI0 (m/s)0.8· ·10 -4 End-Inf.-rateh Ic (m/s)0.8· ·10 -6 Reduktionskonst.KIKI (1/s)00.12·10 -2 Rauheitsbeiwertk St (m 1/3 /s) Bsp. MOUSE (DHI, 1993)

96 Abwasserentsorgung I, Siedlungshydrologie Kap. 2 Modellierung © PK, 2007 – Seite 96 Abflussbildung im detaillierten Modell B= Benetzung, D = Dauerverluste, M = Muldenverluste, V = Versickerung B B B B M M M V V D durchlässig halbdurchlässig Straßen Steildächer

97 Abwasserentsorgung I, Siedlungshydrologie Kap. 2 Modellierung © PK, 2007 – Seite 97 Gezielte Kalibrierung mit Sensitivitätsbetrachtung Beispiel: Einfluss der Speicherkonstante

98 Abwasserentsorgung I, Siedlungshydrologie Kap. 2 Modellierung © PK, 2007 – Seite 98 Abflussbildung im detaillierten Modell 1 Regenmesser vs. räumliche Auflösung Konst. Abflussbeiwert vs. Grenzwertmethode Simulation: 26 Ereignisse, Q = Spitzenabfluss, V = Abflussvolumen

99 Abwasserentsorgung I, Siedlungshydrologie Kap. 2 Modellierung © PK, 2007 – Seite 99 Abflussbildung im detaillierten Modell Abflusskonzentration: Translation vs. Linearspeicher Translation vs. St. Venant Simulation: 26 Ereignisse, Q = Spitzenabfluss, V = Abflussvolumen


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