B. Preim AG Visualisierung Rasterungsalgorithmen (Teil II)1 Rasterungsalgorithmen Teil II Füllen und Antialiasing A D E F.

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1 B. Preim AG Visualisierung Rasterungsalgorithmen (Teil II)1 Rasterungsalgorithmen Teil II Füllen und Antialiasing A D E F

2 B. Preim AG Visualisierung Rasterungsalgorithmen (Teil II)2 Mündliche Prüfungen Für Informatik-, Sport- und Technikstudenten (nicht CV) 9.-13. Februar 22.-27. März Einschreibung im ISG-Sekretariat bei Frau Janka (29-217) Inhaltlich: Ein Thema (Vorlesung 1-11) kann „aussortiert“ werden und wird nicht geprüft. Geschichte der CG (Vorl. 1) wird nicht geprüft. Vorlesung 12 (Texturemapping, Schatten … auch nicht).

3 B. Preim AG Visualisierung Rasterungsalgorithmen (Teil II)3 Füllen:Zu lösendes Problem Polygon gegeben durch –Geometrische Beschreibung (Ecken, Kanten) –Pixelmenge (entsteht durch Rasterung der Kanten) Fragen: –Welche Pixel bilden das Innere der Fläche und sind daher einzufärben, wenn die Fläche gefüllt werden soll? –Womit (welche Farbe) sind die Pixel zu füllen? Füllalgorithmen für: –Polygone, deren Rand als Pixelmenge gegeben ist, –Polygone, die durch Kanten gegeben sind

4 B. Preim AG Visualisierung Rasterungsalgorithmen (Teil II)4 Füllen von Pixelmengen Gegeben: –gerasterte Polygone als Rand-„Pixelmenge“ –„Startpunkt“, der festlegt, wo innen ist Gesucht: alle Pixel innerhalb des Randes

5 B. Preim AG Visualisierung Rasterungsalgorithmen (Teil II)5 Füllen: Begriffe 4-Nachbarschaft (von-Neumann-Nachbarschaft) 8-Nachbarschaft Nachbarschaften

6 B. Preim AG Visualisierung Rasterungsalgorithmen (Teil II)6 Füllen: Begriffe Kante: Verbindung zweier Eckpunkte Scanlinie: horizontale Linie auf Höhe einer Rasterzeile Spanne: Abschnitt auf einer Scanlinie zwischen zwei Schnittpunkten mit Polygonkanten

7 B. Preim AG Visualisierung Rasterungsalgorithmen (Teil II)7 Füllen: Rekursiver Algorithmus Bestimmung der Zugehörigkeit zum Rand erfolgt über Pixelfarbe, daher einfarbiger Rand Beginne mit einem Startpixel Teste, ob das aktuelle Pixel auf dem Rand liegt ( getPixel(x,y) ). –wenn ja, dann ist nichts zu füllen –wenn nein, dann fülle die {4er, 8er}-Nachbarschaft void floodFill( int x, int y, int fillColor, int border) { // 4er-Nachbarschaft if ((getPixel(x, y) == border) || (getPixel(x, y) == fillColor)) {return;} setPixel( x, y, fillColor); floodFill( x, y+1, fillColor, border); floodFill( x, y-1, fillColor, border); floodFill( x+1, y, fillColor, border); floodFill( x-1, y, fillColor, border); }

8 B. Preim AG Visualisierung Rasterungsalgorithmen (Teil II)8 Probleme: Rekursion → hoher Berechnungsaufwand mehrfaches Testen von Pixeln „spill-out“ bei Lücken in den Rändern Rand bei Verwendung der 8-Nachbarschaft muss auch diagonal dicht definiert sein Vorteile: Es muss nichts über die Geometrie des zu füllenden Gebietes bekannt sein! Keine langwierigen Berechnungen Füllen: Rekursiver Algorithmus

9 B. Preim AG Visualisierung Rasterungsalgorithmen (Teil II)9 Füllen von Polygonen Füllalgorithmen auf Basis einer geometrischen Beschreibung Füllen von Polygonen, die definiert sind durch –Liste von Eckpunkten (engl. Vertices) {V} und dazwischen liegenden Kanten (engl. edges) {E} –Kante von vi zu Eckpunkt vi+1 für i: 1  i < n –Kante von vn nach v1 schließt das Polygon Konvexe Polygone: Wenn P 1 und P 2 zum Polygon gehören, gehören auch alle Punkte auf der Verbindung zwischen P 1 und P 2 zum Inneren des Polygons Konkave Polygone:... Auch mit Selbstüberschneidungen

10 B. Preim AG Visualisierung Rasterungsalgorithmen (Teil II)10 Einstieg: Füllen von Rechtecken Füllen mit einheitlicher Farbe Rechteck definiert durch zwei Ecken (x min, y min ) und (x max, y max ) Algorithmus: for (y=y min ; y<=y max ; y++) for (x=x min ; x<=x max ; x++) writePixel (x, y, color);

11 B. Preim AG Visualisierung Rasterungsalgorithmen (Teil II)11 Definition: Pixel auf einer Kante gehören nicht zum Primitiv, wenn die durch die Kante definierte Halbebene, die das Primitiv enthält, unter dieser Kante oder links von ihr liegt. Pixel auf einer Kante gehören zum Primitiv, wenn die Halbebene, die das Primitiv enthält, oberhalb oder rechts liegt. gehört zum Primitiv gehört nicht zum Primitiv Füllen von Polygonen

12 B. Preim AG Visualisierung Rasterungsalgorithmen (Teil II)12 Füllen von Polygonen Iterativer Algorithmus: Abtasten (Scannen) des Polygons Pixelzeile für Pixelzeile von unten nach oben (mit Scanlinien) Suche alle Schnittpunkte der Scanlinien mit Polygonkanten Sortiere die Schnittpunkte nach wachsenden x-Koordinaten Fülle alle Pixel zwischen Schnittpunkten nach Parität: Parität ist anfangs 0 und wechselt bei jedem Schnittpunkt. Gezeichnet wird bei Parität 1.

13 B. Preim AG Visualisierung Rasterungsalgorithmen (Teil II)13 A B C D E F a bcd Scanlinie 1234567981011121314 1 2 3 4 5 6 7 9 8 10 11 Füllen: Iterativer Algorithmus

14 B. Preim AG Visualisierung Rasterungsalgorithmen (Teil II)14 Überlegungen/Sonderfälle Wie bestimmt man für einen nicht-ganzzahligen Schnittpunkt, welches der beiden Nachbarpixel innen liegt? Erreicht man den Schnittpunkt, während man „innen“ ist, wird abgerundet, während man „außen“ ist, wird aufgerundet. Wie verfährt man mit Eckpunkten an ganzzahligen Pixelkoordinaten? Ein ganzzahliger Schnittpunkt wird am Beginn einer Spanne als „innen“; am Ende einer Spanne als „außen“ betrachtet. Wie verfährt man mit doppelt belegten Schnittpunkten? Der y min -Wert einer Kante wird als zugehörig, der y max -Wert einer Kante als nicht zugehörig betrachtet. Wie verfährt man mit horizontalen Kanten? Untere Kanten werden dargestellt, obere nicht. Füllen: Iterativer Algorithmus

15 B. Preim AG Visualisierung Rasterungsalgorithmen (Teil II)15 Füllen: Iterativer Algorithmus Voraussetzungen: –Aufbau einer Kantentabelle (edge table, ET) für alle Kanten –Pro Kante wird notiert: y min = unterer y-Wert x start = x-Wert an dem Punkt mit y min (kann größerer x-Wert sein!) y max = oberer y-Wert t=dx/dy=horizontaler Versatz zwischen zwei Scanlines (entspricht 1/Anstieg) Kantey min x start y max dx/dy AB173-5/2 BC1756/4 FA3290 CD513110 EF779-5/2 DE77116/4 A B C D E F 2 7 13 x 11 9 7 5 3 1 y ← (2-7)/(3-1) ← (13-7)/(5-1) ← 0/6 ← (2-7)/(9-7) ← (13-7)/11-7)

16 B. Preim AG Visualisierung Rasterungsalgorithmen (Teil II)16 Algorithmus iteriert über Scanlinien und baut eine Aktivkantentabelle (active edge table, AET) auf. AET enthält nach wachsenden x-Werten sortierte Schnittpunkte von Scanlinien mit Polygonkanten. Spannen zwischen Paaren von solchen Schnittpunkten (Einträge in der AET) werden gefüllt. AET wird beim Übergang zur nächsten Scanlinie aktualisiert. Algorithmus endet, wenn AET leer ist Füllen: Iterativer Algorithmus

17 B. Preim AG Visualisierung Rasterungsalgorithmen (Teil II)17 1.Weise y den kleinsten in der ET vorkommenden Wert zu 2.Initialisiere die AET mit dem Anfangszustand „leer“ 3.Wiederhole bis ET und AET leer sind a)Überführe aus der ET diejenigen Einträge in die AET, für die y min =y ist und sortiere die AET nach x b)Fülle die Pixel in der Scanlinie y durch Nutzung von Koordinatenpaaren der AET c)Entferne aus der AET alle die Einträge mit y max =y d)Inkrementiere y (nächste Scanlinie) e)Aktualisiere für jede nicht vertikale Kante (dx/dy !=0) der AET den x start -Wert für das neue y Füllen: Iterativer Algorithmus

18 B. Preim AG Visualisierung Rasterungsalgorithmen (Teil II)18 Kantey min x start y max dx/dy AB173-5/2 BC1753/2 FA3290 CD513110 EF779-5/2 DE77113/2 A B C D E F Kantey min x start y max dx/dy AB173-5/2 BC1753/2 Beide Male ist 1 der y min -Wert einer Kante, daher zeichnen Kantey min x start y max dx/dy AB19/23-5/2 BC117/253/2 Kantey min x start y max dx/dy FA3290 CD513110 EF779-5/2 DE77113/2 A C D E F Füllen zwischen den beiden Einträgen - (9/2, 2) aufrunden (5,2) - (17/2, 2) abrunden (8,2) Kantey min x start y max dx/dy AB14/23-5/2 BC120/253/2 2 7 13 x 11 9 7 5 3 1 Kantentabelle Aktive Kantentabelle (Zeile 1) Kantentabelle Aktive Kantentabelle (Zeile 3) Aktive Kantentabelle (Zeile 2) 11 9 7 5 3 1 2 7 13 x Füllen: Iterativer Algorithmus

19 B. Preim AG Visualisierung Rasterungsalgorithmen (Teil II)19 A C D E F A C D E F Kantey min x start y max dx/dy FA3290 CD513110 EF779-5/2 DE77113/2 Kantey min x start y max dx/dy FA3290 AB14/23-5/2 BC120/253/2 - y min der Kante FA entfällt - Füllen zwischen den beiden letzten Einträgen, dabei ist erster Punkt als innen, letzter als außen betrachtet - Kante AB entfernen Kantey min x start y max dx/dy CD513110 EF779-5/2 DE77113/2 - Füllen zwischen beiden Einträgen, (23/2, 4) auf (11, 4) abrunden Kantey min x start y max dx/dy FA3290 BC126/253/2 Füllen: Iterativer Algorithmus 2 7 13 x 11 9 7 5 3 1 y Aktive Kantentabelle (Zeile 3) Aktive Kantentabelle (Zeile 4) 2 7 13 x 11 9 7 5 3 1 y

20 B. Preim AG Visualisierung Rasterungsalgorithmen (Teil II)20 A D E F A C D E F Kantey min x start y max dx/dy CD513110 EF779-5/2 DE77113/2 - ymin der Kante CD entfällt - Füllen zwischen den ersten beiden Einträgen, dabei wird (26/2, 5) als außen betrachtet - Kante BC entfernen Kantey min x start y max dx/dy FA3290 BC126/253/2 CD513110 Kantey min x start y max dx/dy EF779-5/2 DE77113/2 Füllen zwischen den beiden Einträgen, dabei wird (13, 6) als außen betrachtet Kantey min x start y max dx/dy FA3290 CD513110 Füllen: Iterativer Algorithmus 2 7 13 x 11 9 7 5 3 1 y Aktive Kantentabelle (Zeile 6)

21 B. Preim AG Visualisierung Rasterungsalgorithmen (Teil II)21 A D E F Kantey min x start y max dx/dy EF779-5/2 DE77113/2 Kantey min x start y max dx/dy FA3290 EF779-5/2 DE77113/2 CD513110 - Füllen zwischen den ersten beiden Ein- trägen. (7, 7) wird als außen betrachtet. - Füllen zwischen den letzten beiden Ein- trägen. (13, 7) wird als außen betrachtet. Kantey min x start y max dx/dy FA3290 EF79/29-5/2 DE717/2113/2 CD513110 2 7 13 x 11 9 7 5 3 1 y Füllen: Iterativer Algorithmus Aktive Kantentabelle (Zeile 7) Aktive Kantentabelle (Zeile 8)

22 B. Preim AG Visualisierung Rasterungsalgorithmen (Teil II)22 Füllen: Iterativer Algorithmus A D E F Kantey min x start y max dx/dy -- Kantey min x start y max dx/dy FA3290 EF74/29-5/2 DE720/2113/2 CD513110 - Füllen zwischen den ersten beiden Einträgen, (9/2, 8) zu (4, 8) abgerundet - Füllen zwischen den letzten beiden Einträgen, (17/2, 8) wird zu (9, 8) aufgerundet 2 7 13 x 11 9 7 5 3 1 y Aktive Kantentabelle (Zeile 9)

23 B. Preim AG Visualisierung Rasterungsalgorithmen (Teil II)23 Kantey min x start y max dx/dy -- Kantey min x start y max dx/dy DE723/2113/2 CD513110 - Füllen zwischen den ersten beiden Einträgen, dabei wird (2, 9) nicht gesetzt, da er y max zweier Kanten ist. - Füllen zwischen den letzten beiden Einträgen, dabei wird (13, 9) als außen betrachtet - Entfernen von FA und EF Kantey min x start y max dx/dy -- Kantey min x start y max dx/dy DE726/2113/2 CD513110 - Füllen zwischen beiden Einträgen, dabei wird (23/2, 10) zu (12, 10) aufgerundet und (13, 10) als außen betrachtet Füllen: Iterativer Algorithmus 2 7 13 x 11 9 7 5 3 1 y 11 9 7 5 3 1 y 2 7 13 x Aktive Kantentabelle (Zeile 10) Aktive Kantentabelle (Zeile 11)

24 B. Preim AG Visualisierung Rasterungsalgorithmen (Teil II)24 Kantey min x start y max dx/dy Kantey min x start y max dx/dy - Der Pixel (13, 11) wird nicht gesetzt, da er y max zweier Kanten ist - Kanten DE und CD entfernen Sowohl ET als auch AET sind leer -- ENDE Füllen: Iterativer Algorithmus 2 7 13 x 11 9 7 5 3 1 y Aktive Kantentabelle (Zeile 12)

25 B. Preim AG Visualisierung Rasterungsalgorithmen (Teil II)25 Füllen: Zusammenfassung Eigenschaften: Effizienter Algorithmus Beliebige Polygone (auch konkave) Vereinfachung für konvexe Polygone möglich (immer nur eine Spanne) Performance-Gewinn durch –Schnelles Sortieren –Integer-Arithmetik (beim Addieren von dx/dy) Wird häufig angewendet, u.a. beim Shading in der 3D-Computergraphik

26 B. Preim AG Visualisierung Rasterungsalgorithmen (Teil II)26 Füllen mit Mustern Muster als Bitmap (Textur = 2D Bild) gegeben, soll in das Innere eines Polygons übertragen werden keine einheitliche Farbe, daher direkte Zuordnung zu füllendes Pixel auf Texturpixel notwendig

27 B. Preim AG Visualisierung Rasterungsalgorithmen (Teil II)27 Füllen mit Mustern: Zwei Modi Verankerung der linken unteren Textur-Ecke in einer Polygonecke –Muster ist mit Polygon verbunden, bewegt sich bei Animationen mit dem Polygon Verankerung der Textur auf dem Hintergrund –Muster nicht mit Polygon verbunden, Polygon bewegt sich „über“ der Textur –Belegen der Polygonpixel mit dem Wert 1 und logische UND- Verknüpfung mit dem Muster

28 B. Preim AG Visualisierung Rasterungsalgorithmen (Teil II)28 Zusammenfassung Füllen mit Mustern Einfache Erweiterung der Füllalgorithmen –Keine einheitliche Farbe –stattdessen: Lookup der Pixelfarbe in der Textur –Verknüpfen der Texturfarbe mit der Hintergrundfarbe in verschiedenen Modi: Farben verknüpfen (Interpolation, verschiedene Verfahren) Textur-Farbwert für weitere Berechnungen verwenden Verwendung beim Rendering: –Shading in Verbindung mit Texturierung –Texture Mapping, Bump Mapping, etc.

29 B. Preim AG Visualisierung Rasterungsalgorithmen (Teil II)29 Antialiasing Durch die Diskretisierung in das Pixelraster entstehen sichtbare Artefakte (Aliasing). Diese sind besonders offensichtlich, wenn die Pixelauflösung groß ist und wenn die Kontraste zwischen Vordergrund- und Hintergrund groß sind. Ursache: begrenzte Zahl der Pixel und ihre feststehende Größe und Position. Aliasing bei einer kurzen und langen Linie Quelle: Bender/Brill (2003)

30 B. Preim AG Visualisierung Rasterungsalgorithmen (Teil II)30 Antialiasing Lösungsmöglichkeiten (Antialiasing): Anstelle der binären Entscheidung Pixel gesetzt Ja/Nein, wird eine „weichere“ Entscheidung getroffen und Pixel werden ggf. mit Zwischenfarben gesetzt. Bei einer schwarzen Linie auf weißem Grund werden Grautöne verwendet. Antialiasing bei einer kurzen und langen Linie Quelle: Bender/Brill (2003)

31 B. Preim AG Visualisierung Rasterungsalgorithmen (Teil II)31 Antialiasing Kriterien für die Einfärbung der Pixel: 1. Abstand d des Pixelzentrums zum Schnittpunkt mit der Linie (oder dem Kreis bzw. der Ellipse). Wenn d > 1: → Setze Hintergrundfarbe, Sonst: → Interpoliere linear zwischen Vordergrund- und Hintergrundfarbe (Farbraum beachten) 2. Bestimme Flächeninhalt des Pixels, der von dem Primitiv bedeckt wird, als Kriterium. Wenn Pixel vollständig bedeckt → Vordergrundfarbe Sonst: wiederum Interpolation 3. Bestimme Flächeninhalt, der bedeckt wird, aber wichte Teilflächen nach ihrem Abstand zum Pixelmittelpunkt (gewichtete Flächenbewertung). Entspricht einer Integration im Ortsbereich.

32 B. Preim AG Visualisierung Rasterungsalgorithmen (Teil II)32 Antialiasing Aliasing ist auch in bewegten Bildern (Computeranimationen) ein Problem. Man spricht von zeitlichem Aliasing (im Unterschied zum örtlichen/räumlichen Aliasing) Zeitliches Aliasing kann dazu führen, dass sehr kurzzeitige Effekte nicht dargestellt werden oder dazu, dass kleine Objekte in einzelnen Bildern aufblitzen und in anderen verschwinden. Ähnlich wie beim räumlichen Antialiasing wird eine Integration über den Zeitraum zwischen zwei diskreten Bildern angenähert, um Effekte zu mildern.

33 B. Preim AG Visualisierung Rasterungsalgorithmen (Teil II)33 Antialiasing Zusammenfassung Berücksichtigung der partiellen Belegung eines Pixels durch ein Graphikprimitiv ermöglicht bessere Darstellungsqualität, führt zu Bildern mit „vielen“ Grauwerten bzw. Farben führt zu höheren Berechnungszeiten, wobei prinzipiell inkrementelle Algorithmen erweitert werden können.