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Veröffentlicht von:Hrodland Latsha Geändert vor über 9 Jahren
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Modellbasierte Software- Entwicklung eingebetteter Systeme Prof. Dr. Holger Schlingloff Institut für Informatik der Humboldt Universität und Fraunhofer Institut für offene Kommunikationssysteme FOKUS
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Folie 2 H. Schlingloff, SS2014 – modellbasierte Software-Entwicklung eingebetteter Systeme Gibt’s hier etwa Fragen? Was versteht man unter Modellprüfung (Model Checking)? Modellierung von Echtzeit mit UML Zustandsmaschinen? Timed Automata? Semantik? Erweiterte Syntax?
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Folie 3 H. Schlingloff, SS2014 – modellbasierte Software-Entwicklung eingebetteter Systeme
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Folie 4 H. Schlingloff, SS2014 – modellbasierte Software-Entwicklung eingebetteter Systeme Verifikation In wie weit sind zeitbeschriftete Automaten analysierbar? Kann man entscheiden ob ein bestimmter Zustand erreichbar ist? Excerpted from http://arpont.imag.fr/~tdang/Cours-Timed-Hyb/region-graph-ta-short.pdf
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Folie 5 H. Schlingloff, SS2014 – modellbasierte Software-Entwicklung eingebetteter Systeme Idee: Äquivalenzklassenbildung Partitionierung des unendlichen Zustandsraumes in endlich viele „Regionen“ alle Zustände einer Region weisen „ähnliches“ Verhalten auf
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Folie 6 H. Schlingloff, SS2014 – modellbasierte Software-Entwicklung eingebetteter Systeme Quotienten Def. Quotientenautomat bezüglich einer Partitionierung der Zustandsmenge Abstraktion von gewissen Variablen (kleinerer Wertebereich oder ganz weglassen) Zustände im Quotientenautomat sind Äquivalenzklassen von Zuständen im ursprünglichen Vergröberung der Verhaltensbeschreibung: Menge aller möglichen Abläufe (akzeptierter Wortschatz) wird größer Gesucht: Abstraktion die die Sprache nicht vergrößert Bei Zeitautomaten Abstraktion der Uhrenvariablen? Reduktion des Wertebereichs der Uhren?
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Folie 7 H. Schlingloff, SS2014 – modellbasierte Software-Entwicklung eingebetteter Systeme Sprachschatz für Zeitautomaten Wdh.: Jeder Pfad durch das Transitionssystem ist ein Ablauf des Automaten Def.: Pfad = ((l 0, v 0 ) –c 0 –>(l 1, v 1 ) –c 1 –>(l 2, v 2 ) –c 2 –>…); l ist Ort, v ist Uhrenbelegung, c Ereignis oder Dauer Bei Zeitschritten v i+1 =v i +t, bei Kontrollschritten v i+1 =v i [r:=0] Ist diese Granularität erforderlich? z.B. (l 0 –c 0 –>l 1 –c 1 –>l 2 –c 2 –>l 3 …) ausreichend? oder (c 0 ––>c 1 ––>c 2 ––>c 3 ––>…) ? oder überhaupt nur (e 0 e 1 e 2 e 3 …) ?
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Folie 8 H. Schlingloff, SS2014 – modellbasierte Software-Entwicklung eingebetteter Systeme Sprachschatz für Zeitautomaten Def. Sprache eines Automaten zeitlos: Menge aller (endlichen oder unendlichen) Wörter (ohne Berücksichtigung Uhren) zeitabhängig: Menge von Folgen (e 0 –d 0 –>e 1 –d 1 –>e 2 –d 2 –>e 3 …) Sprache des uhrlosen Automaten enthält zeitlose Sprache Def. Äquivalenz von Automaten erzeugte Sprachen sind gleich zwei verschiedene Äquivalenzbegriffe zeitabhängig äquivalente Automaten sind auch zeitlos äquivalent Bsp. zeitlos äquivalent, aber nicht zeitabhängig äquivalent ab a x:=0 x>10 b
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Folie 9 H. Schlingloff, SS2014 – modellbasierte Software-Entwicklung eingebetteter Systeme Regionen und Zonen endliche Partitionierung des Zustandsraumes Definition Regionenäquivalenz: Sei c max die größte im Automaten vorkommende Konstante. v R u gdw der integrale Teil aller Uhrenbelegungen ist gleich bzw. beidesmal >c max. der fraktionale Teil ist beidesmal =0 oder beidesmal >0 falls x<c max und y<c max, dann beidesmal x y oder beidesmal y x x y Eine Region (Äquivalenzklasse) 123 1 2
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Folie 10 H. Schlingloff, SS2014 – modellbasierte Software-Entwicklung eingebetteter Systeme Zonen endliche Mengen von Ungleichungen alle möglichen Beziehungen zwischen allen Uhrenvariablen Es reicht, sich auf Linearkombinationen von Variablen (c=k 1 *c 1 +…+k n *c n ) zu beschränken Definition: w Z w’ gdw w und w’ erfüllen die selben Bedingungen der Form x i < c, x i = c, x i – x j < c, x i –x j =c wobei c c max
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Folie 11 H. Schlingloff, SS2014 – modellbasierte Software-Entwicklung eingebetteter Systeme Endlichkeit des Zustandsraumes Die Relationen haben einen endlichen Index d.h. es gibt nur endlich viele erreichbare Regionen / Zonen d.h. der Regionen/Zonengraph ist endlich Beweisidee (Regionen) folgt aus der Definition von R : endlich viele integrale Teile c max und endlich viele Vergleiche der fraktionalen Teile Beweisidee (Zonen) bei endlich vielen rationalen Zahlen gibt es nur endlich viele Linearkombinationen (Summierungsmöglichkeiten), die kleiner als eine vorgegebene Schranke sind im Automaten werden nur endlich viele Konstante erwähnt daher gibt es nur endlich viele unterschiedlich erfüllte Bedingungen der angegebenen Art
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Folie 12 H. Schlingloff, SS2014 – modellbasierte Software-Entwicklung eingebetteter Systeme Konstruktion des Regionengraphen Der Regionengraph als (endlicher) Automat ist zeitlos äquivalent zum ursprünglichen Zeitautomaten erfüllt die selben Sicherheitseigenschaften x y Successor regions, Succ(r) r 123 1 2 Reset region r[y:=0] r[x:=0]
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Folie 13 H. Schlingloff, SS2014 – modellbasierte Software-Entwicklung eingebetteter Systeme Beispiel |Regionen| = |Orte| * |Konstante| * |Uhren|! i.A. exponentiell in der Anzahl der Uhren und Konstanten (PSPACE-vollständig)
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Folie 14 H. Schlingloff, SS2014 – modellbasierte Software-Entwicklung eingebetteter Systeme UppAal, Kronos, Rabbit… Tools zur Konstruktion des Regionengraphen animierte Simulation temporale Verifikation unterschiedliche interne Repräsentation Mengen von Ungleichungen BDDs Differenzmatrizen, difference bound matrices http://www.cs.auc.dk/~kgl/ARTES/sld041.htm
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