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Die einfache/multiple lineare Regression. Ziel Funktionaler Zusammenhang zwischen einer oder mehreren unabhängigen Variablen (UV, X) und der abhängigen.

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Präsentation zum Thema: "Die einfache/multiple lineare Regression. Ziel Funktionaler Zusammenhang zwischen einer oder mehreren unabhängigen Variablen (UV, X) und der abhängigen."—  Präsentation transkript:

1 Die einfache/multiple lineare Regression

2 Ziel Funktionaler Zusammenhang zwischen einer oder mehreren unabhängigen Variablen (UV, X) und der abhängigen Variablen (AV, Y) Ermitteln von bestimmten Prädiktoren (X) der abhängigen Variable Y Werte prognostizieren bzw. vorhersagen Untersuchung von Unterschiedshypothesen intervallskalierter, stetiger Variablen.

3 Streudiagramm - Regressionsgerade a yx, Konstante b yx (=Beta, =Steigung) Residuum

4 Begriffe Residuen: sind Schätzfehler. Differenz von AV geschätzt und AV wahr Regressionsgleichung: (wichtig für Wertschätzung!): Y = β 0 (Konst) + β 1 X 1 + β 2 X 2 +….. mit: β…Regressionskoeffizient (wird geschätzt) X n …Wert des Prädiktors X n (ist gegeben)

5 (korrigiertes) R-Quadrat (=Bestimmtheitsmaß) Modellprüfung „wie gut ist die Regression“ „wie sinnvoll ist es, die Regression anzuwenden“ Zusammenhang zwischen UV(s) und AV Anteil der erklärten Varianz von Y durch die Prädiktoren (X)

6 F-Wert wird ebenfalls zur Modellprüfung herangezogen H0: alle Regressionskoeffizienten sind Null; sie sind nicht sinnvolle Prädiktoren H1: mindestens ein Koeffizient  ist ungleich 0; min. ein Prädiktor beschreibt die AV gut

7 Regressionskoeffizient (Beta) 1. Konstante (=Intercept, a yx ): – Höhenlage der Regressionsgeraden – Abstand auf der Y-Achse vom Ursprung 2. Regressionskoeffizienten (ß i ) der Prädiktoren (X i )

8 Beispiel 1 – Interpretation Regressionsberechung: X: Gewicht -> Y: Körpergröße R=0.634 R 2 korr=0.401 Konstante= 136,867 Beta (Gewicht)= 0.574

9 Bedeutung: Konstante (a yx ): 136,867 (hier: Gewicht auf Größe) Im Ursprung des Diagramms dh. bei 0kg ist die geschätzte Größe 136,9cm (hier nicht sinnvoll, besser bei zB: Lernaufwand und Punkteanzahl) Regressionskoeffizient Beta: „Ändert sich das Gewicht (X) um eine Einheit (also 1 kg) so ändert sich die Größe (Y) um Einheiten (also 0.574cm) pro 1kg -> 5.7mm größer -> positiver signifikanter (p=0.03) Zusammenhang bzw. signifikanter Unterschied

10 Beispiel 2 multiple lineare Regression inkl. Wertschätzung Regressionsberechung: X1: Gewicht X2: Schuhgröße -> Y: Körpergröße -> 2 Prädiktoren (UVs) auf eine AV

11 Beispiel 2 - Wertschätzung

12 Streudiagramme

13 Schätzung einer neuen Person: Bekannt: Gewicht 80kg, Schuhgröße 45 Gesucht: Körpergröße -> Formel: Y = β 0 (Konst.) + β 1 X 1 + β 2 X 2 Körpergröße = Konstante + beta1*Gewicht + beta2*Schuhgröße Körpergröße = * *45 = cm

14 Varianzanalyse Eine AV (quantitativ) Ein oder mehrere Faktoren (UVs) (qualitativ oder quantitativ in Klassen) Testung von Unterschiedshypothesen auf Basis von Varianzvergleichen (QT, QZ, QI, F = QZ/QI Verschiedene Hypothesen (Anzahl?)

15 Varianzanalyse Achtung auf genügend Versuchspersonen pro Zelle! (Faktorkombination (mind. 10)) -> Dies wird mit steigender Anzahl der UVs (Faktoren) immer schwieriger Post Hoc Tests: z.B. Scheffé-Test (SPSS) Alpha Kumulierung: p(k≥1 falsche H1) = 1-(1-α) m Alpha Adjustierung: – α´= 1-(1- α) 1/m – Bonferoni Korrektur: α´= α/m – α´…Alpha pro Einzeltest, m…Anzahl der Einzeltests


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