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Veröffentlicht von:Anina Wernsing Geändert vor über 9 Jahren
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Die einfache/multiple lineare Regression
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Ziel Funktionaler Zusammenhang zwischen einer oder mehreren unabhängigen Variablen (UV, X) und der abhängigen Variablen (AV, Y) Ermitteln von bestimmten Prädiktoren (X) der abhängigen Variable Y Werte prognostizieren bzw. vorhersagen Untersuchung von Unterschiedshypothesen intervallskalierter, stetiger Variablen.
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Streudiagramm - Regressionsgerade
Residuum byx (=Beta, =Steigung) ayx, Konstante
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Differenz von AVgeschätzt und AVwahr
Begriffe Residuen: sind Schätzfehler. Differenz von AVgeschätzt und AVwahr Regressionsgleichung: (wichtig für Wertschätzung!): Y = β0(Konst) + β1X1+ β2X2+….. mit: β…Regressionskoeffizient (wird geschätzt) Xn…Wert des Prädiktors Xn (ist gegeben)
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(korrigiertes) R-Quadrat (=Bestimmtheitsmaß)
Modellprüfung „wie gut ist die Regression“ „wie sinnvoll ist es, die Regression anzuwenden“ Zusammenhang zwischen UV(s) und AV Anteil der erklärten Varianz von Y durch die Prädiktoren (X)
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F-Wert wird ebenfalls zur Modellprüfung herangezogen
H0: alle Regressionskoeffizienten sind Null; sie sind nicht sinnvolle Prädiktoren H1: mindestens ein Koeffizient ist ungleich 0; min. ein Prädiktor beschreibt die AV gut
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Regressionskoeffizient (Beta)
Konstante (=Intercept, ayx ): Höhenlage der Regressionsgeraden Abstand auf der Y-Achse vom Ursprung Regressionskoeffizienten (ßi) der Prädiktoren (Xi)
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Beispiel 1 – Interpretation
Regressionsberechung: X: Gewicht -> Y: Körpergröße R=0.634 R2korr=0.401 Konstante= 136,867 Beta (Gewicht)= 0.574
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Bedeutung: Konstante (ayx): 136,867 (hier: Gewicht auf Größe)
Im Ursprung des Diagramms dh. bei 0kg ist die geschätzte Größe 136,9cm (hier nicht sinnvoll, besser bei zB: Lernaufwand und Punkteanzahl) Regressionskoeffizient Beta: 0.574 „Ändert sich das Gewicht (X) um eine Einheit (also 1 kg) so ändert sich die Größe (Y) um Einheiten (also 0.574cm) pro 1kg -> 5.7mm größer -> positiver signifikanter (p=0.03) Zusammenhang bzw. signifikanter Unterschied
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Beispiel 2 multiple lineare Regression inkl. Wertschätzung
Regressionsberechung: X1: Gewicht X2: Schuhgröße -> Y: Körpergröße -> 2 Prädiktoren (UVs) auf eine AV
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Beispiel 2 - Wertschätzung
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Streudiagramme
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Körpergröße = Konstante + beta1*Gewicht +
Schätzung einer neuen Person: Bekannt: Gewicht 80kg, Schuhgröße 45 Gesucht: Körpergröße -> Formel: Y = β0(Konst.) + β1X1+ β2X2 Körpergröße = Konstante + beta1*Gewicht + beta2*Schuhgröße Körpergröße = * *45 = cm
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Varianzanalyse Eine AV (quantitativ)
Ein oder mehrere Faktoren (UVs) (qualitativ oder quantitativ in Klassen) Testung von Unterschiedshypothesen auf Basis von Varianzvergleichen (QT, QZ, QI, F = QZ/QI Verschiedene Hypothesen (Anzahl?)
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Varianzanalyse Achtung auf genügend Versuchspersonen pro Zelle! (Faktorkombination (mind. 10)) -> Dies wird mit steigender Anzahl der UVs (Faktoren) immer schwieriger Post Hoc Tests: z.B. Scheffé-Test (SPSS) Alpha Kumulierung: p(k≥1 falsche H1) = 1-(1-α)m Alpha Adjustierung: α´= 1-(1- α)1/m Bonferoni Korrektur: α´= α/m α´…Alpha pro Einzeltest, m…Anzahl der Einzeltests
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