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Diskrete Mathe II Übung 30.5.2005. IKG - Übung Diskrete Mathe II – Jörg Schmittwilken 2 Ü4 2.Wendet den Algorithmus von Floyd auf den Graphen an und notiert.

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Präsentation zum Thema: "Diskrete Mathe II Übung 30.5.2005. IKG - Übung Diskrete Mathe II – Jörg Schmittwilken 2 Ü4 2.Wendet den Algorithmus von Floyd auf den Graphen an und notiert."—  Präsentation transkript:

1 Diskrete Mathe II Übung

2 IKG - Übung Diskrete Mathe II – Jörg Schmittwilken 2 Ü4 2.Wendet den Algorithmus von Floyd auf den Graphen an und notiert die jeweilig aktuellen Kosten in der Adjazenzmatrix. Beschränkt Euch bei der Betrachtung auf alle Kombinationen der Laufvariablen i,j,k, bei denen die if-Bedingung erfüllt ist. Wählt dazu die Felder der Matrix so groß, dass neue Werte neben den alten geschrieben werden können. 85 D E A B C Notiert die Matrix der kürzesten Wege (bezogen auf das Ergebnis aus 2.) und wendet den Ausgabealgorithmus auf einen Weg an. 1.Notiert die dem obigen Graphen entsprechende Adjazenzmatrix für die Kantengewichte (Kosten).

3 IKG - Übung Diskrete Mathe II – Jörg Schmittwilken 3 Ü4 D E A B C

4 IKG - Übung Diskrete Mathe II – Jörg Schmittwilken 4 Ü4 – Adjazenzmatrix C

5 IKG - Übung Diskrete Mathe II – Jörg Schmittwilken 5 Ü4 – neue Wege A: DAC : 140 DAE : 70 B: DBC : 30 C: D: EDA : 50 EDB : 20 E: AEB : 50 AEC : 70 AED : 40

6 IKG - Übung Diskrete Mathe II – Jörg Schmittwilken 6 Ü4 – Wegematrix A

7 IKG - Übung Diskrete Mathe II – Jörg Schmittwilken 7 Ü4 – Wegematrix W

8 IKG - Übung Diskrete Mathe II – Jörg Schmittwilken 8 Ü4 - Detail A E B D Reihenfolge der Betrachtung: D, E oder E, D

9 IKG - Übung Diskrete Mathe II – Jörg Schmittwilken 9 Ü4 - Detail Reihenfolge der Betrachtung: D, E oder E, D D: EDB : 20 E: AEB : = 50 A E B D

10 IKG - Übung Diskrete Mathe II – Jörg Schmittwilken 10 Ü4 - Detail Reihenfolge der Betrachtung: D, E oder E, D E: AED : 40 D: ADB : = 50 A E B D

11 IKG - Übung Diskrete Mathe II – Jörg Schmittwilken 11 Ü4 – Detail In beiden Fällen führt der kürzeste Weg von A nach B über E und D –AB = AEB = AEDB –AB = ADB = AEDB A E B D A E B D

12 IKG - Übung Diskrete Mathe II – Jörg Schmittwilken 12 Scan-Line – 1. Idee Schnitt von zwei Segmenten –Geradengleichungen g und g‘ –Schnittpunkt p –Prüfen ob p auf g und g‘

13 IKG - Übung Diskrete Mathe II – Jörg Schmittwilken 13 Beispiel1 Segment 1: –(4/1) –(8/4) Segment 2: –(2/3) –(6/1)

14 IKG - Übung Diskrete Mathe II – Jörg Schmittwilken 14 Scan-Line – 2. Idee Schnitt von zwei Segmenten –Prüfen der Lage von Punkt p1 und p1 bezüglich der Geraden durch p‘1 und p‘2 –Berechnen von vier Determinanten Alle ungleich Null Paarweise unterschiedliches Vorzeichen

15 IKG - Übung Diskrete Mathe II – Jörg Schmittwilken 15 Beispiel1 Segment 1: –(4/1) –(8/4) Segment 2: –(2/3) –(6/1)

16 IKG - Übung Diskrete Mathe II – Jörg Schmittwilken 16 Übung5 Prüft, ob sich folgende Segmente schneiden: –P1(1/7) P2(3/1) –P3(-4/10)P4(8/5) Zur Prüfung verwendet –Schnittpunktberechnung zweier Geraden, und –Viermaliges Prüfen der Lage eines Punktes zu einem Segment mithilfe von Determinanten. Vergleicht die beiden Verfahren indem ihr jeweils Vor- und Nachteile erläutert. Was leisten die beiden Verfahren bei der Überprüfung von n Segmenten?


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