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Methoden der Chemie III – Teil 1 Modul M.Che.1101 WS 2010/11 – 7 Moderne Methoden der Anorganischen Chemie Mi 10:15-12:00, Hörsaal II George Sheldrick.

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1 Methoden der Chemie III – Teil 1 Modul M.Che.1101 WS 2010/11 – 7 Moderne Methoden der Anorganischen Chemie Mi 10:15-12:00, Hörsaal II George Sheldrick

2 Zusätzliche Auslöschungen (tetragonal, trigonal, hexagonal, kubisch) Reflexklasse Auslöschung Ursache Bemerkung h00 h = 2n 2 1,4 2 a tetragonal, kubisch h = 4n 4 1,4 3 a tetragonal, kubisch 0k0 k = 2n 2 1,4 2 b kubisch k = 4n 4 1,4 3 b kubisch 00ℓ ℓ = 2n 2 1 c kubisch ℓ = 2n 4 2 c tetragonal, kubisch ℓ = 2n 6 3 c hexagonal ℓ = 3n 3 1,3 2 c trigonal ℓ = 3n 6 2,6 4 c hexagonal ℓ = 4n 4 1,4 3 c tetragonal, kubisch ℓ = 6n 6 1,6 5 c hexagonal hhℓ ℓ = 2n c [110] tetragonal, kubisch c [120] trigonal 2h+ℓ = 4n d [110] tetragonal, kubisch (nur beim I-Gitter) hhℓ ℓ = 2n c a trigonal, hexagonal

3 Tetragonale Raumgruppensymbole Es gibt zwei tetragonale Lauegruppen, 4/m und 4/mmm. Die Hauptachse ist immer c. Typische Raumgruppensymbole sind: Lauegruppe 4/m: P4 I4 1 /a Hauptachse senkrecht zur Hauptachse c entlang / senkrecht zu a und b Lauegruppe 4/mmm: P P4 2 mc P42 1 c senkrecht zu c und 45º zu a und b I4 1 /amd senkrecht zur Hauptachse c

4 Tetragonale Raumgruppen Unterstrichen = eindeutig, rot = chiral, blau = nicht-, schwarz = zentrosymmetrisch Kristallsystem Laue/Punktgruppe Raumgruppen Tetragonal 4/m 4 P4, P4 1, P4 2, P4 3, I4, I4 1 4 P4, I4 4/m P4/m, P4 2 /m, P4/n, P4 2 /n, I4/m, I4 1 /a Tetragonal 4/mmm 422 P422, P42 1 2, P4 1 22, P , P4 2 22, P , P4 3 22, P , I422, I mm P4mm, P4bm, P4 2 cm, P4 2 nm, P4cc, P4nc, P4 2 mc, P4 2 bc, I4mm, I4cm, I4 1 md, I4 1 cd 4m P42m, P42c, P42 1 m, P4m2, P4c2, P42 1 c, P4b2, P4n2, I4m2, I4c2, I42m, I42d 4/mmm P4/mmm, P4/mcc, P4/nbm, P4/nnc, P4/mbm, P4/mnc, P4/nmm, P4/ncc, P4 2 /mmc, P4 2 /mcm, P4 2 /nbc, P4 2 /nnm, P4 2 /mbc, P4 2 /mnm, P4 2 /nmc, P4 2 /ncm, I4/mmm, I4/mcm, I4 1 /amd, I4 1 /acd

5 Trigonale und hexagonale Raumgruppen Unterstrichen = eindeutig, rot = chiral, blau = nicht-, schwarz = zentrosymmetrisch Kristallsystem Laue/Punktgruppe Raumgruppen Trigonal 3 3 P3, P3 1, P3 2, R3 3 P3, R3 Trigonal 3m 32 P312, P321, P3 1 12, P3 1 21, P3 2 12, P3 2 21, R32 3m P3m1, P31m, P3c1, P31c, R3m, R3c Hexagonal 6/m 6 P6, P6 1, P6 2, P6 3, P6 4, P6 5 6 P6 6/m P6/m, P6 3 /m Hexagonal 6/mmm 622 P622, P6 1 22, P6 2 22, P6 3 22, P6 4 22, P mm P6mm, P6cc, P6 3 cm, P6 3 mc 6m2 oder 62m P6m2, P6c2, P62m, P62c 6/mmm P6/mmm, P6/mcc, P6 3 /mcm, P6 3 /mmc

6 Hexagonale und rhomboedrische Achsen Kristalle mit primitiven rhomboedrischen Gittern (a=b=c,  =  =  ) werden häufig mit hexagonalen Achsen (a=b=c,  =  =90º,  =120º) aufgestellt. Die hexagonale Zelle ist dreimal so groß wie die primitive rhomboedrische Zelle und die Gitterauslöschungen sind –h+k+ℓ = 3n. Obwohl eine Projektion der rhomboedrischen Zelle schwer zu zeichnen ist, sehen die Symmetrieoperationen einfacher aus: R3, primitive rhomboedrische Achsen: x, y, z; y, z, x; z, x, y R3, hexagonale Achsen: x, y, z; –y, x–y, z; y–x, –x, z; 2/3+x, 1/3+y, 1/3+z; 2/3–y, 1/3+x–y, 1/3+z; 2/3+y–x, 1/3–x, 1/3+z; 1/3+x, 2/3+y, 2/3+z; 1/3–y, 2/3+x–y, 2/3+z; 1/3+y–x, 2/3–x, 2/3+z.

7 Kubische Raumgruppen Unterstrichen = eindeutig, rot = chiral, blau = nicht-, schwarz = zentrosymmetrisch Kristallsystem Laue/Punktgruppe Raumgruppen Kubisch m3 23 P23, P2 1 3, I23, I2 1 3, F23 m3 Pm3, Pn3, Pa3, Im3, Ia3, Fm3, Fd3 Kubisch m3m 432 P432, P4 1 32, P4 2 32, P4 3 32, I432, I4 1 32, F432, F m P43m, P43n, I43m, I43d, F43m, F43c m3m Pm3m, Pn3n, Pm3n, Pn3m, Im3m, Ia3d, Fm3m, Fm3c, Fd3m, Fd3c Die Symbole in trigonalen und hexagonalen Systemen sind denen im tetragonalen System ähnlich (die dritte Richtung ist um 30º zu a und b verdreht). Im kubischen System ist immer die zweite Richtung eine der vier dreizähligen Achsen, die dritte ist wieder 45º zu zwei der Achsen. Eine d-Gleitspiegelebene an erster Stelle im kubischen Symbol spiegelt und verschiebt x, y, z zu x+¼, y+¼, –z und an dritter Stelle x, y, z zu y+¼, x+¼, z+¼.

8 Enantiomere Raumgruppenpaare Es gibt 11 Paare von Raumgruppen, die enantiomer zueinander sind, z.B. P4 1 und P4 3 : P4 1 P ½+½+ ½+½+ ¾+¾+ ¾+¾+ ¼+¼+ ¼+¼+ ¾+¾+ ½+½+ ¾+¾+ ½+½+ ¼+¼+ ¼+¼ Ein weiteres Beispiel ist P und P Da das Beugungsmuster ein Inversionszentrum besitzt, besteht bei der Strukturlösung (mit den üblichen Kleinmolekülmethoden) in einer solchen Raumgruppe eine 50%ige Wahrscheinlichkeit, dass die Raumgruppe (und nicht die enantiomorphe) die richtige ist. Solche Raumgruppen sind nicht auf chirale Verbindungen beschränkt;  -Se kristallisiert in P3 1 21/P3 2 21,  -Quarz (SiO 2 ) in P3 1 21/P und  - Quarz (>573ºC) in P6 2 22/P

9 Der Strukturfaktor F und die Elektronendichte  F hkℓ = V  xyz exp[+2  i(hx+ky+ℓz)] dV  xyz = (1/V)  hkℓ F hkℓ exp[–2  i(hx+ky+ℓz)] F hkℓ und  xyz sind durch diese Fouriertransformation miteinander verbunden. Die Elektronendichte  ist real und positiv, aber der Strukturfaktor F ist eine komplexe Zahl: um die Elektronendichte aus den gebeugten Intensitäten zu berechnen, brauchen wir auch die Phase (  ) von F. Da wir unter normalen Umständen nur I und nicht  eines Reflexes h,k,ℓ messen können, stehen wir vor einem scheinbar unlösbaren Problem, dem kristallographischen Phasenproblem! I hkℓ ist proportional zu |F hkℓ | 2

10 Eine Ente im reziproken Raum FT Ente Fouriertransformation einer Ente Kevin Cowtan

11 Betrag (F) und Phase (  ) FT mit den Phasen der Katze kombiniert Die Beträge der Ente werden ? Kevin Cowtan

12 Übungsfragen 1.Finden Sie die 11 enantiomorphen Paare von Raumgruppen (alle sind chiral und besitzen 3 N, 4 N oder 6 N Achsen). 2.Das Bild soll eine Elementarzelle der Raumgruppe I4 1 zeigen. Fügen Sie die Wirkung des I-Gitters dazu, und zeichnen Sie die zusätzlichen Moleküle und Symmetrieelemente ein, die dabei erzeugt werden. Warum gibt es keine Raumgruppe I4 3 ?.. + ½+½+ ¼+¼+ ¾+¾+ a b Welche Raumgruppe besitzt ein tetragonaler Kristall mit den Auslöschungen: hkℓ, h+k+ℓ = 2n; hk0, h = 2n oder k = 2n und hhℓ, 2h+ℓ = 4n ?


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