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Prof. Dr.-Ing. Jens Hesselbach 1 1 M ESSEN VON S TOFF - UND E NERGIESTRÖMEN T ECHNISCHE D URCHFLUSSMESSUNG Wintersemester 2014/2015.

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1 Prof. Dr.-Ing. Jens Hesselbach 1 1 M ESSEN VON S TOFF - UND E NERGIESTRÖMEN T ECHNISCHE D URCHFLUSSMESSUNG Wintersemester 2014/2015

2 Prof. Dr.-Ing. Jens Hesselbach 2 Gliederung Einführung Definition Durchfluss Übersicht der Messverfahren Einsatzgebiete Volumetrische Messverfahren Wirkdruckverfahren Laminar-Flow-Elemente Schwebekörper-Durchflussmessung Coriolis-Durchflussmessung Hitzdrahtmethode Lasermessverfahren Magnetisch-induktive Durchflussmessung Wirbelfrequenz-Durchflussmessung Ultraschall-Strömungsmessung

3 Prof. Dr.-Ing. Jens Hesselbach 3 Einführung zur Durchflussmessung Die Durchflussmessung ist nach Temperatur und Druck die wichtigste Messgröße in der industriellen Messtechnik. Sie stellt in der verfahrenstechnischen Industrie eine wesentliche Grundlage in der Prozessautomatisierung dar. Viele klassische und bewährte Messverfahren konnten insbesondere durch den Einsatz moderner Mikroelektronik weiterentwickelt und ihre Eigenschaften und Funktionen verbessert werden. In vielen Messgeräten werden Mikroprozessoren zu einer lokalen Vorverarbeitung der Messwerte genutzt. So wird z.B. die Linearisierung, Filterung, Mittelwertbildung und Berücksichtigung von Fluidparametern wie z.B. Dichte, Temperatur und Viskosität im Durchflussmessgerät realisiert.

4 Prof. Dr.-Ing. Jens Hesselbach 4 Definition Durchfluss (I) Durchfluss ist das Verhältnis aus der Menge des strömenden Mediums differenziert nach derjenigen Zeit, in der diese Menge einen Leitungs- querschnitt durchfließt. Durchfluss in Volumeneinheiten: Durchfluss in Masseneinheiten: Zwischen den Größen besteht die Beziehung:

5 Prof. Dr.-Ing. Jens Hesselbach 5 Definition Durchfluss (II) q v :Volumenstrom in q m :Massenstrom in V:Volumen in m³ t:Zeit in s ρ:Dichte in m:Masse in kg

6 Prof. Dr.-Ing. Jens Hesselbach 6 Übersicht Messtechniken Tabelle: Übersicht über unterschiedliche Messverfahren

7 Prof. Dr.-Ing. Jens Hesselbach 7 Einsatzgebiete

8 Prof. Dr.-Ing. Jens Hesselbach 8 Auswahl des Messverfahrens Bei der Auswahl eines geeigneten Messverfahrens müssen viele Faktoren berücksichtigt werden. Dazu zählen z.B.: Messbereich Genauigkeit Preis Temperaturbereich Baugröße Medium (Gas/Flüssigkeit) Strömungsart (turbulent/laminar) Störungen durch das Messgerät

9 Prof. Dr.-Ing. Jens Hesselbach 9 Auswahl des Messverfahrens (II) Bei der Auswahl eines geeigneten Messverfahrens kann die VDI-Norm „Auswahl und Einsatz von Durchflussmesseinrichtungen“ herangezogen werden (VDI/VDE 2644: ).

10 Prof. Dr.-Ing. Jens Hesselbach 10 V OLUMETRISCHE M ESSVERFAHREN

11 Prof. Dr.-Ing. Jens Hesselbach 11 Volumetrische Messverfahren (I) Hier wird in zwei Arten von Volumenzählern unterschieden: unmittelbare und mittelbare Volumenzähler. Unmittelbare Volumenzähler: Diese grenzen während des Messvorganges fortlaufend kleinere Volumina des Messgutes ab, deren Größe durch Messkammer festgelegt und dadurch bekannt ist (z.B. Trommelzähler, Ovalradzähler, Ringkolbenzähler, Ein- und Mehrkolbenzähler). Mittelbare Volumenzähler: Die Volumenbestimmung erfolgt ohne Messkammern durch indirekte Verfahren (z.B. Flügelradzähler).

12 Prof. Dr.-Ing. Jens Hesselbach 12 Volumetrische Messverfahren(II) Früher wurde die Energie für den Antrieb der Volumenzähler dem Fluid entzogen. Heutzutage leisten Motoren die dafür nötige Arbeit. Sie werden so geregelt, dass die Druckdifferenz zwischen Einlauf und Auslauf des Volumenzählers null ergibt. Durch diese Maßnahme können Spaltverluste auch von niederviskosen Medien minimiert werden. Diese treten bei unmittelbaren Volumenzählern mit beweglichen Messkammerwänden auf (z.B. Ovalradzähler, Ein- und Mehrkolbenzähler)

13 Prof. Dr.-Ing. Jens Hesselbach 13 Trommelzähler a:Achse b, c, d:Messkammern e:Zuflussrohr f:Öffnungen g:Messkante h:Auslaufkanal i:Innenzylinder k:Entlüftungsrohre Abb.: Aufbau eines Trommelzählers

14 Prof. Dr.-Ing. Jens Hesselbach 14 Erläuterung zum Trommelzähler Die Kammer b ist fast voll. Bei steigendem Flüssigkeitspegel tritt das Messgut auch in Kammer c ein. Der Schwerpunkt verschiebt sich somit nach links. Die Trommel dreht sich gegen den Uhrzeigersinn. Die Entlüftungsrohre k sorgen für eine Entlüftung. Durch die Anzahl der Umdrehungen kann der Volumenstrom bestimmt werden.

15 Prof. Dr.-Ing. Jens Hesselbach 15 Fehlerkurve Trommelzähler Die Messabweichung eines Trommelzählers hängt von der Oberflächen- spannung des zu messenden Mediums ab, als auch von der Auslastung des Zählers selbst.

16 Prof. Dr.-Ing. Jens Hesselbach 16 Eigenschaften des Trommelzählers Beim Abschluss des Füllvorgangs bildet sich hinter der Kante g eine Kuppe. Ein Teil davon fließt wieder in den Innenzylinder zurück. Je kleiner der Durchfluss, desto länger die Zeiten, desto stärker der Rückfluss und desto geringer die bei Ausfluss tatsächlich geförderte Menge. Mit abnehmendem Durchfluss ergibt sich eine wachsende Minder- förderung, also ein positiver Fehler. Bei mittlerem Durchfluss hat die Kuppe weniger Zeit, um zurück- zufließen, daher eine geringere Fehlerkurve Bei hohem Durchfluss geht die Fehlerkurve nach oben, da eine unvollständige Kammerfüllung verursacht wird

17 Prof. Dr.-Ing. Jens Hesselbach 17 Einfluss der Viskosität (Zähigkeit) Eine große Oberflächenspannung zieht den Flüssigkeitspegel bei g höher hinauf als eine kleine. Dies führt zu einem verstärkten Rücklaufen der Kuppe und so zu einem größeren Messfehler.

18 Prof. Dr.-Ing. Jens Hesselbach 18 Einkolbenzähler

19 Prof. Dr.-Ing. Jens Hesselbach 19 Eigenschaften Die Messgenauigkeit ist abhängig von der Abdichtung des Kolbens gegenüber der Zylinderwand und von dem dichten Sitz des Hahnes im Hahngehäuse. Die Verwendung von Einkolbenzählern erfolgt bei industriellen Flüssigkeiten von hoher Viskosität, starker Verschmutzung und Betriebsdrücken von bis zu 33 bar. Problematisch ist die geringe Korrosionsfestigkeit.

20 Prof. Dr.-Ing. Jens Hesselbach 20 Fehlerkurve mit Ammoniakwasser

21 Prof. Dr.-Ing. Jens Hesselbach 21 Mehrkolbenzähler

22 Prof. Dr.-Ing. Jens Hesselbach 22 Eigenschaften Ein langer Kolbenweg und kleine Fertigungstoleranzen halten den Schlupf klein. Mehrkolbenzähler besitzen einen höheren Druckverlust als beispielsweise Einkolbenzähler. Die Verwendung von Mehrkolbenzählern erfolgt bei Öl- und Benzinmessungen und bei kleinem Durchfluss.

23 Prof. Dr.-Ing. Jens Hesselbach 23 Ringkolbenzähler

24 Prof. Dr.-Ing. Jens Hesselbach 24 Eigenschaften Ringkolbenzähler besitzen die gleiche Messgenauigkeit vorwärts und rückwärts. Da sie schmutzempfindlich sind, ist eine Filterung des Messguts vor der Messung nötig. Hierdurch entsteht wiederum ein Drucklverlust. Ein Gasabscheider sorgt dafür, dass evtl. vorhandene Luft nicht mitgezählt wird. Die Verwendung von Ringkolbenzählern erfolgt bei Hauswassermessungen und kleinen Durchflüsse mit hoher Genauigkeit.

25 Prof. Dr.-Ing. Jens Hesselbach 25 Fehlerkurve

26 Prof. Dr.-Ing. Jens Hesselbach 26 Ovalradzähler

27 Prof. Dr.-Ing. Jens Hesselbach 27 Eigenschaften Es können Messfehler aufgrund der Spaltströmung auftreten. Diese ist abhängig von der Größe des Spaltes, dem Druckgefälle zwischen Zu- und Abflussseite und der Viskosität des Fluids. Die Abhängigkeit vom Drehwinkel ist nicht ganz gleichmäßig, daher Ausgleichsgetriebe. Ovalradzähler sind empfindlich gegen Verschmutzungen. Um eine Fehlerfreie Messung zu gewährleisten sollte ein Gasabscheider verwendet werden.

28 Prof. Dr.-Ing. Jens Hesselbach 28 Fehlerkurve

29 Prof. Dr.-Ing. Jens Hesselbach 29 Druckverlust

30 Prof. Dr.-Ing. Jens Hesselbach 30 Flügelradzähler Ein mit Schaufeln besetztes Laufrad wird durch die Strömung in Umdrehungen versetzt. Die Frequenz des Flügelrads ist dabei proportional zum Volumenstrom: q v :Volumenstrom in c:Konstante in m³ f:Frequenz in Hz Abb.: Flügelradzähler

31 Prof. Dr.-Ing. Jens Hesselbach 31 Frequenz-Volumenstromkennlinie Abb.: Frequenz-Volumenstromkennlinie eines Flügelradzählers

32 Prof. Dr.-Ing. Jens Hesselbach 32 Druckverlust Abb.: Druckverlust eines Flügelradzählers

33 Prof. Dr.-Ing. Jens Hesselbach 33 Mehrstrahlflügelradzähler

34 Prof. Dr.-Ing. Jens Hesselbach 34 Fehlerkurve Mehrstrahlflügelzähler

35 Prof. Dr.-Ing. Jens Hesselbach 35 Eigenschaften Flügelradzähler können für einen großen Messbereich eingesetzt werden. Sie sind viskositätsabhängig. Flügelradzähler sind aufgrund der bewegten Teile empfindlich gegen Verschmutzungen. Verwendung: Hauswasserzähler, allerdings werden Einstrahlzähler in Deutschland nicht mehr hergestellt.

36 Prof. Dr.-Ing. Jens Hesselbach 36 W IRKDRUCKVERFAHREN

37 Prof. Dr.-Ing. Jens Hesselbach 37 Wirkdruckverfahren Das Messprinzip basiert auf einer kurzen Verengung des Messrohrquerschnitts. Dadurch wird bei gleichem Volumendurchfluss die Strömungsgeschwindigkeit erhöht. Nach dem Gesetz der Energieerhaltung führt dies auch zu einer Änderung einer anderen Energie (z.B. Lageenergie, Druckenergie, Temperatur) Nach der Kontinuitätsgleichung für die eindimensionale Strömung inkompressibler Fluide ist das Produkt aus Querschnitt des Messrohres und Geschwindigkeit des Fluids immer konstant.

38 Prof. Dr.-Ing. Jens Hesselbach 38 Wirkdruckverfahren - Einsatzgebiete Trotz vieler Neuentwicklungen ist im Gebiet der Durchflussmessung nach wie vor das Wirkdruckverfahren das meistverwendete Mess- verfahren. Das liegt u.a. an der einfachen und robusten Bauweise der Drosselelemente, die widrigsten Bedingungen ausgesetzt werden können. Da Wirkdruckmessverfahren ohne bewegliche Teile aus- kommen, sind sie besonders wartungsarm. Zum Einsatz kommen sie bevorzugt bei: extremen Temperaturen schnellen Strömungen hohen Drücken korrosiven Medien und sind geeignet für Flüssigkeiten, Gase und Dämpfe.

39 Prof. Dr.-Ing. Jens Hesselbach 39 Wirkdruckverfahren - Prinzip (I) Für das Wirkdruckverfahren gilt: mit V 1 = V 2 ergibt sich (Kontinuitätsgleichung) Abb.: Prinzip des Wirkdruckverfahrens V: Volumen in m³ A: Querschnittsfläche in m² s: Länge in m

40 Prof. Dr.-Ing. Jens Hesselbach 40 Wirkdruckverfahren - Prinzip (II) Differenziert nach der Zeit ergibt sich: Die Strömungsgeschwindigkeit verhält sich somit umgekehrt proportional zu den Querschnittsflächen.

41 Prof. Dr.-Ing. Jens Hesselbach 41 Wirkdruckverfahren - Prinzip (III) Das Volumenelement V 1 mit der Masse hat die potentielle Lageenergie und die kinetische Bewegungsenergie und die Druckenergie

42 Prof. Dr.-Ing. Jens Hesselbach 42 Wirkdruckverfahren - Prinzip (IV) Wenn keine Wechselwirkung mit der Umgebung stattfindet und eine waagerechte Rohrleitung vorliegt, dann gilt: (Bernoulli-Gleichung) m:Masse in kgρ:Dichte in V:Volumen in m³ E:Energie in Jv:Geschwindigkeit in h:Höhe in m p:Druck in Pag:Erdbeschleunigung in

43 Prof. Dr.-Ing. Jens Hesselbach 43 Wirkdruckverfahren - Prinzip (V) Wirkdruckmessverfahren mit einfacher Blende: Abb.: Aufbau und Druckmesspunkte beim Wirkdruckverfahren Quelle: Baker 2002, S.50.

44 Prof. Dr.-Ing. Jens Hesselbach 44 Wirkdruckverfahren - Prinzip (VI) Mit den bekannten Rohrleitungsquerschnitten und der gemessenen Druckdifferenz kann die Strömungsgeschwindigkeit v 1 berechnet werden:

45 Prof. Dr.-Ing. Jens Hesselbach 45 Wirkdruckverfahren - Prinzip (VII) Es ergibt sich der Massendurchfluss zu d: Durchmesser in m Diese Gleichung enthält eine Reihe von Vereinfachungen, die auf eine reale Messung nicht zutreffen.

46 Prof. Dr.-Ing. Jens Hesselbach 46 Kompression Alle Gase und in weit geringerem Maße auch die Flüssigkeiten sind kompressibel, wodurch eine Abhängigkeit der Dichte vom Druck besteht (adiabatischer Prozess). Dadurch verändert das betrachtete Volumenelement bei Eintritt in die Verengung seine Größe und die Kontinuitätsgleichung verliert ihre Gültigkeit.

47 Prof. Dr.-Ing. Jens Hesselbach 47 Geschwindigkeitsprofile (I) In einer realen Strömung ist ein Strömungsprofil vorhanden. Dieses ist entweder laminar oder turbulent.

48 Prof. Dr.-Ing. Jens Hesselbach 48 Geschwindigkeitsprofile (II) Das vorherrschende Strömungsprofil ist von der Reynoldszahl abhängig und diese wiederum vom Massenstrom, der Viskosität und dem Rohrinnendurchmesser. Die kritische Reynoldszahl, in deren näherer Umgebung eine laminare Strömung zu einer turbulenten Strömung umschlägt, liegt bei etwa Re=2300.

49 Prof. Dr.-Ing. Jens Hesselbach 49 Geschwindigkeitsprofile (III) Ein Querschnitt durch ein laminares Strömungsprofil ist immer parabelförmig, da das Fluid durch die Reibung an der Rohrwand gebremst wird. Die Geschwindigkeit in der Rohrmitte ist somit am größten. Bei einer turbulenten Strömung ist das Strömungsprofil durch die chaotischen Teilchenbewegungen ausgeglichener. Abb.: Strömungsprofil laminarer und turbulenter Strömung

50 Prof. Dr.-Ing. Jens Hesselbach 50 Profilbeiwert Das Verhältnis von maximaler zu mittlerer Geschwindigkeit wird in dem Profilbeiwert c angegeben. Bei laminarer Strömung beträgt dieser etwa 2. Bei größeren Durchflüsse bzw. turbulenter Strömung etwa 1,3-1,0.

51 Prof. Dr.-Ing. Jens Hesselbach 51 Profilbeiwert

52 Prof. Dr.-Ing. Jens Hesselbach 52 Erwärmung Das Fluid wird durch die innere Reibung erwärmt. Dieser Beitrag müsste in der Bernoulli-Gleichung als Wärmeenergie berücksichtigt werden.

53 Prof. Dr.-Ing. Jens Hesselbach 53 Druck- und Strömungsverlauf Die Reibung führt zudem zu einem anderen Stromlinienbild. Die wandnahen Schichten, in der Nähe der Blende, kommen zum Stillstand oder kehren ihre Bewegungsrichtung um.

54 Prof. Dr.-Ing. Jens Hesselbach 54 Druck- und Strömungsverlauf

55 Prof. Dr.-Ing. Jens Hesselbach 55 Massendurchfluss In der Praxis werden diese Faktoren in Beiwerten zusammengefasst. Mit diesen errechnet sich der Massendurchfluss: α:Durchflusszahlq m : Massendurchfluss in ε:Expansionszahl D:Rohrdurchmesser in mρ:Dichte in Δp:Druckdifferenz in Pa

56 Prof. Dr.-Ing. Jens Hesselbach 56 Durchflusszahl α und Expansionszahl ε Die Durchflusszahl hängt bei den genormten Drosselgeräten mit praktisch inkompressiblen Medien nur von Reynoldszahl ab. Sie wird experimentell ermittelt. Die Expansionszahl hängt bei kompressiblen Medien von der Reynoldszahl, vom relativen Wirkdruck und dem Isotropenexponenten des Gases ab. Sie wird experimentell ermittelt: Sie beträgt bei kompressiblen Medien < 1 und bei inkompressiblen Medien = 1

57 Prof. Dr.-Ing. Jens Hesselbach 57 Durchflusskoeffizient C Der Durchflusskoeffizient bietet den Vorteil, dass er in weit geringerem Maße vom Durchmesserverhältnis abhängt als die Durchflusszahl. Mit dem Vorgeschwindigkeitsfaktor wird der Durchflusskoeffizient wie folgt definiert: β:Durchmesserverhältnis

58 Prof. Dr.-Ing. Jens Hesselbach 58 Normblenden nach DIN 1952

59 Prof. Dr.-Ing. Jens Hesselbach 59 Druckverlauf vor und hinter Normblenden

60 Prof. Dr.-Ing. Jens Hesselbach 60 Berechnung Durchflusskoeffizient für Blenden C:Durchflusskoeffizient β :Durchmesserverhältnis Re D :Reynoldszahl bezogen auf den Durchmesser L 1 :Verhältnis Abstand Druckentnahme Einlauf von der Blendenstirnseite zu Rohrdurchmesser L 2 ‘ :Verhältnis Abstand Druckentnahme Auslauf von der Blendenrückseite zu Rohrdurchmesser

61 Prof. Dr.-Ing. Jens Hesselbach 61 Düsen Bei einer Blende kann sich der an der scharfen Kante abspringende Strahl frei ausbilden. Bei einer Düse wird die Strömung durch einen abgerundeten Einlauf und ein langes zylindrisches Rohrstück gezwungen den Konturen zu folgen. Der Strahl tritt dadurch ohne Kontraktion aus.

62 Prof. Dr.-Ing. Jens Hesselbach 62 ISA 1932-Düsen

63 Prof. Dr.-Ing. Jens Hesselbach 63 Durchflusszahlen von Düsen

64 Prof. Dr.-Ing. Jens Hesselbach 64 Druck- und Strömungsverlauf

65 Prof. Dr.-Ing. Jens Hesselbach 65 Langradius-Düsen Abb.: Langradius-Düsen

66 Prof. Dr.-Ing. Jens Hesselbach 66 Berechnung Durchflusskoeffizient für Düsen Der Durchflusskoeffizient von einfachen Düsen wird wie folgt berechnet: Für den Durchflusskoeffizient von Langradius-Düsen gilt Folgendes:

67 Prof. Dr.-Ing. Jens Hesselbach 67 Eigenschaften Wirkdruckverfahren besitzen eine maximale Genauigkeit von 0,6-1,5% vom Messwert. Für hohe Genauigkeiten ist eine scharfe Abrisskante an der Blende erforderlich. Diese nutzt sich im Betrieb ab oder verschmutzt. Daraus folgt, dass wenn eine hohe Genauigkeit gewünscht ist, die Blende öfter ausgetauscht werden muss. Wirkdruckverfahren verursachen Druckverluste in der Leitung. Bei Messdüsen ist der Druckverlust geringer, allerdings auch die Genauigkeit (siehe Punkt 2) Der Wirkdruck steigt quadratisch mit dem Durchfluss an. Deswegen müssen die Drucksensoren eine große Messspanne abbilden können.

68 Prof. Dr.-Ing. Jens Hesselbach 68 L AMINAR -F LOW -E LEMENTE

69 Prof. Dr.-Ing. Jens Hesselbach 69 Laminar-Flow-Elemente Im Unterschied zu dem Wirkdruckverfahren basiert die Durchflussmessung mit Laminar-Flow-Elementen (LFE) auf dem durch Reibung verursachten Druckverlust einer laminaren Strömung. Hierbei werden Einbauten in Rohre integriert, die den Strömungsquerschnitt über Kapillare in viele kleine Einzelkanäle unterteilen. Da die Reynoldzahl, die u.a. die Charakteristik einer Strömung beschreibt, abhängig von dem Rohrdurchmesser ist, bilden sich aus der vormals turbulenten Strömung im LFE viele kleine laminare Strömungen aus. Dabei entstehende Beschleunigungen müssen vermieden oder durch Korrekturen berücksichtigt werden.

70 Prof. Dr.-Ing. Jens Hesselbach 70 Widerstandsgesetz laminarer Strömungen

71 Prof. Dr.-Ing. Jens Hesselbach 71 Greift man nach vorigem Bild einen zylindrischen Flüssigkeitskörper der Länge l und dem Radius r im Inneren der Flüssigkeit heraus, so muss die Druckkraft: und aus den am Zylindermantel angreifenden Schubspannungen resultierende Kraft: entgegengesetzt gleich sein. Widerstandsgesetz laminarer Strömungen

72 Prof. Dr.-Ing. Jens Hesselbach 72 Widerstandsgesetz laminarer Strömungen Integration zwischen den Grenzen r und R unter Berücksichtigung der Randgeschwindigkeit v(R)=0

73 Prof. Dr.-Ing. Jens Hesselbach 73 Widerstandsgesetz laminarer Strömungen Formelzeichen: p:Druck in Pa r:Radius in m l:Länge in m A:Fläche in m² η:dynamische Viskosität in ρ:Dichte in

74 Prof. Dr.-Ing. Jens Hesselbach 74 Volumendurchfluss Der Volumendurchfluss: wird unter Berücksichtigung des Durchmesser d=2R zu: Die Messgröße ist somit eine Druckdifferenz über eine definierte Länge l. Zudem hängt der Durchfluss über die dynamischen Viskosität η vom fließenden Medium ab.

75 Prof. Dr.-Ing. Jens Hesselbach 75 Druckentnahme Nach gut abgerundeten Einläufen in das Messrohr bedarf es zur Ausbildung des Profils noch einer geraden Anlaufstrecke von bis zur ersten Druckentnahme. Nach dieser Anlaufstrecke hat sich die Geschwindigkeit in der Rohrmitte bis auf etwa 1% dem endgültigen Wert genähert.

76 Prof. Dr.-Ing. Jens Hesselbach 76 Druckverlauf in einer Kapillare

77 Prof. Dr.-Ing. Jens Hesselbach 77 Druckentnahme Da sich das Profil im LFE zunächst ausbilden muss, sind die Drücke also nicht im Ein- und Auslauf, sondern inmitten der Kapillare zu entnehmen. Am einfachsten ist es, die Kapillare durchzuschneiden und es mittels einer Muffe wieder zusammenzusetzen. Hierbei bleibt ein Spalt an dem Druck entnommen wird.

78 Prof. Dr.-Ing. Jens Hesselbach 78 Druckentnahme in Kapillaren Abb.: Prinzipieller Aufbau eines LFE Quelle: Hesselbach 2012, S.81

79 Prof. Dr.-Ing. Jens Hesselbach 79 Widerstandsgesetz turbulenter Strömungen Das Widerstandsgesetz turbulenter Strömungen lässt sich nicht exakt ableiten. Die Widerstandszahl λ R ist experimentell bestimmt worden.

80 Prof. Dr.-Ing. Jens Hesselbach 80 Widerstandszahlen

81 Prof. Dr.-Ing. Jens Hesselbach 81 S CHWEBEKÖRPER

82 Prof. Dr.-Ing. Jens Hesselbach 82 Schwebekörper Dieses Verfahren ist nach dem Wirkdruckverfahren eines der häufigsten Durchflussmessverfahren. Schwebekörperdurchflussmesser finden häufig im Labor Anwendung. In Produktionsanlagen dienen sie oftmals als redundante Durchfluss- anzeigen. Bei einem Schwebekörperdurchflussmesser wird ein Widerstandskörper von einem Medium von unten nach oben angeströmt. Entweder ist der Widerstandskörper in einem konischen Messrohr oder ein konischer Widerstandskörper ist in einer Messblende eingebaut. Durch die konische Bauweise ändert sich der Widerstandsbeiwert c w des Schwebekörpers in Abhängigkeit von der Höhenstellung und somit die Kraft F, die vom Medium auf ihn ausgeübt wird.

83 Prof. Dr.-Ing. Jens Hesselbach 83 Widerstandsgesetz v:Geschwindigkeit der ungestörten Strömung ρ M :Dichte des strömenden Mediums A K :größter Querschnitt des Widerstandskörpers in m² c W :Widerstandsbeiwert (hängt ab von der Geometrie der gesamten Anordnung und von der Reynoldszahl)

84 Prof. Dr.-Ing. Jens Hesselbach 84 Prinzip Gewicht und Auftrieb des Körpers bleiben konstant Widerstandsbeiwert ändert sich durch das konische Rohr mit der Hubhöhe des Köpers

85 Prof. Dr.-Ing. Jens Hesselbach 85 Gleichgewicht F K :Gewicht des Schwebekörpers in N V K :Volumen des Schwebekörpers im m³ ρ K :Dichte des Schwebekörpers in F A :Auftrieb des Schwebekörpers in N ρ M :Dichte des Mediums

86 Prof. Dr.-Ing. Jens Hesselbach 86 Gleichgewicht Bei der Schwebekörper-Durchflussmessung besteht ein Gleichgewicht zwischen der Gewichtskraft des Schwebekörpers auf der einen Seite und der Auftriebskraft des Schwebekörpers und der Kraft die das strömende Medium auf den Schwebekörper ausübt auf der anderen Seite. Bei einer vorgegebenen Messanordnung ändert sich bei einer Änderung von v nur c W. c W ist allerdings abhängig von der Hubhöhe des Schwebekörpers und der Reynoldszahl. Diese Abhängigkeit muss empirisch durch Eichung ermittelt werden.

87 Prof. Dr.-Ing. Jens Hesselbach 87 Durchflussgleichung D S :größter Durchmesser des Schwebekörpers M S :Masse des Schwebekörpers ρ s :Dichte des Schwebekörpers ρ:Dichte des Mediums α:Durchflusszahl

88 Prof. Dr.-Ing. Jens Hesselbach 88 Durchflusszahl Die Durchflusszahl ist eine Funktion des Durchmesserverhältnisses D K /D S und der Ruppelt-Zahl Ru D K :Durchmesser des Messkonus in Höhe der Ablesekante in m η:Dynamische Viskosität des Messstoffes

89 Prof. Dr.-Ing. Jens Hesselbach 89 Schwebekörper-Durchflussmesser mit konischem Messkörper Abb.: Prinzip eines Schwebekorpers mit konischem Messkorper und elektrischer Abtastvorrichtung Quelle: Bonfig 2002, S. 90

90 Prof. Dr.-Ing. Jens Hesselbach 90 Eigenschaften direkt ablesbar mit Glaskonus oder über Messgerät (magnetisch induktiv) Eventuelle Verunreinigungen stören nicht. Es ist keine gerade Einlaufstrecke erforderlich. Es entsteht ein nur geringer Druckverlust. Genauigkeiten bis zu 1 oder 2% sind möglich. Eine Verwendung ist bei allen gasförmigen und flüssigen Medien möglich. Der Einbau muss funktionsbedingt senkrecht erfolgen.

91 Prof. Dr.-Ing. Jens Hesselbach 91 C ORIOLIS -V ERFAHREN

92 Prof. Dr.-Ing. Jens Hesselbach 92 Coriolis-Verfahren Bei dem gyrostatischen Prinzip der Massendurchflussmessung wird die nach dem Physiker Coriolis benannte Kraft ausgenutzt, die bei rotierenden oder schwingenden Systemen neben der Zentrifugalkraft auftritt. Eine Coriolis-Kraft wird auf jeden sich in einem rotierenden System bewegenden Körper ausgeübt und ist senkrecht zur Drehachse und zur Bewegungsrichtung gerichtet.

93 Prof. Dr.-Ing. Jens Hesselbach 93 Grundlagen :Corioliskraft m:Masse des Körpers :Winkelgeschwindigkeit :Geschwindigkeit des Körpers

94 Prof. Dr.-Ing. Jens Hesselbach 94 Grundlagen Bei bekannter Winkelgeschwindigkeit ist die Coriolis-Kraft somit direkt proportional zum Produkt aus Masse und Geschwindigkeit. Problem ist, dass der Masseffekt sehr klein ist. Zur Verstärkung des Messsignals wird daher der Körper senkrecht zur Bewegungsrichtung beschleunigt (Vektorprodukt). Das Medium wird durch ein geeignet geformtes Rohr geleitet, das senkrecht zur Durchflussrichtung beschleunigt wird. Durch die Coriolis-Kraft wird auf das Rohr ein mechanisches Moment ausgeübt, das entweder am Rohr oder an den Halterungen gemessen werden kann.

95 Prof. Dr.-Ing. Jens Hesselbach 95 Aufbau Abb.: Prinzip der Coriolismessung in U-Rohrausführung Quelle: Bonfig 2002, S.217

96 Prof. Dr.-Ing. Jens Hesselbach 96 Aufbau Die Anordnung besteht aus einem U-förmigen Rohr, das am Ein- und Auslauf fest eingespannt ist, und einer T-förmigen Blattfeder als Gegenstück zur Realisierung einer Stimmgabel. Die Rohrschwingung wird elektromagnetisch erzeugt. Um eine gute Messgenauigkeit zu erreichen, muss die Schwing- bewegung des Messrohres ausbalanciert sein. Dann wird keine Schwingungsenergie aus dem Gerät in die Prozessumgebung ausgekoppelt.

97 Prof. Dr.-Ing. Jens Hesselbach 97 Kräfte und Momente Abb.: Bei einer Rohrschwingung erzeugt die Coriolis-Kraft ein Drehmoment um die Mittelachse

98 Prof. Dr.-Ing. Jens Hesselbach 98 Grundlagen Aufgrund der Symmetrie und da beide Kraftanteile gleich groß sind, ergibt sich: Wobei der Produktanteil mv dem Massendurchfluss entspricht. Durch Integration ergibt sich:

99 Prof. Dr.-Ing. Jens Hesselbach 99 Schwingungszyklus

100 Prof. Dr.-Ing. Jens Hesselbach 100 Grundlagen Der Drehwinkel ist eine Funktion der Federkonstanten und des Moments: Der Massendurchfluss ist deshalb auch proportional zum Drehwinkel des U-Rohres: K :Federkonstante

101 Prof. Dr.-Ing. Jens Hesselbach 101 Grundlagen Bei einem sinusförmigen Auf- und Abschwingen des Rohres am U- Bogen kann man für einen kleinen Bereich um die Ruhelage davon ausgehen, dass die Geschwindigkeit konstant ist. Die Zeitdifferenz mit der die beiden U-Rohr-Schenkel die Nulllage passieren beträgt für kleine Drehwinkel: Die Geschwindigkeit mit der ein Punkt des Rohres sich bewegt hängt von der Winkelgeschwindigkeit und von der Entfernung des Punktes zur fest eingespannten Schwingungsachse ab.

102 Prof. Dr.-Ing. Jens Hesselbach 102 Grundlagen Es ergibt sich Der Massendurchfluss ist damit direkt proportional zu dem Zeitabstand, mit dem die beiden Rohrschenkel die Nulllage passieren.

103 Prof. Dr.-Ing. Jens Hesselbach 103 Geradrohr-Coriolis-Massendurchflussmessung Abb.: Coriolis-Massendurchflussmesser in gerader Einrohrausführung

104 Prof. Dr.-Ing. Jens Hesselbach 104 Geradrohr-Coriolis-Massendurchflussmessung

105 Prof. Dr.-Ing. Jens Hesselbach 105 Eigenschaften Coriolis-Durchflussmessgeräte sind nahezu unabhängig von Stoffkonstanten des Mediums (Temperatur, Dichte, Viskosität). Es ist eine Erfassung von 2-Phasen-Strömungen (z.B. Wasser und Wasserdampf) möglich. Voraussetzung bei Mehrphasenströmungen ist, dass der gesamte Messstoff vollständig der Bewegung der Rohre folgt. Also kein Bestandteil sich relativ dazu bewegt. Es sind sehr kleine Messfehler bis zu 0,2% vom Messwert möglich.

106 Prof. Dr.-Ing. Jens Hesselbach 106 Einfluss der Relativbewegung Das Bild zeigt ein Messrohr, dass sich nach rechts bewegt. Wie im Bild zu erkennen ist, bleibt ein Partikel im Messstoff an derselben Stelle. Es besteht keine Relativbewegung des Partikels und somit kein zusätzlicher Messfehler.

107 Prof. Dr.-Ing. Jens Hesselbach 107 Einfluss der Relativbewegung In diesem Beispiel bewegt sich der Partikel relativ zum Rohr. Dadurch ist der Beitrag zur Coriolis-Kraft reduziert. Hierdurch entstehen zusätzliche Messfehler.

108 Prof. Dr.-Ing. Jens Hesselbach 108 T HERMISCHE V ERFAHREN

109 Prof. Dr.-Ing. Jens Hesselbach 109 Thermische Messverfahren Bei diesen Verfahren ist die Messgröße eine Temperatur, eine Temperaturdifferenz oder eine davon abgeleitete Größe

110 Prof. Dr.-Ing. Jens Hesselbach 110 Hitzdrahtmethode Ein elektrisch beheizter Metalldraht, dessen Widerstand temperaturabhängig ist, wird in einen Gasstrom gebracht und von diesem abgekühlt. Die Wärmeabgabe ist dabei abhängig von der Geschwindigkeit des vorbeistreichenden Gases, von dessen physikalischen Daten (Wärmeleitfähigkeit, spezifische Wärmekapazität, Dichte) und von der Differenz zwischen Draht- und Gastemperatur.

111 Prof. Dr.-Ing. Jens Hesselbach 111 Grundlagen Ua:Ausgangsspannung A,B:Konstanten, abhängig vom Strömungsmedium ρ:Dichte des Mediums v:Strömungsgeschwindigkeit n:Exponent T S :Sensortemperatur T M :Mediumstemperatur

112 Prof. Dr.-Ing. Jens Hesselbach 112 Verfahrensarten Bei der Hitzdrahtmethode gibt es zwei verschiedene Verfahrensarten: a)Heizspannung oder Heizstrom werden konstant gehalten b)Widerstand wird durch Nachregeln der Heizspannung konstant gehalten

113 Prof. Dr.-Ing. Jens Hesselbach 113 Hitzdrahtanemometer mit konstanter Spannung Bei dieser Methode wird die Heizspannung so eingestellt, dass das Brückengalvanometer im Ruhezustand keinen Ausschlag zeigt. Der Galvanometerauschlag ist ein Maß für die Geschwindigkeit. Nur bei kleinen Geschwindigkeiten empfindlich (v bis zu 0,5 cm/s). Constant Current Anemometer (CCA).

114 Prof. Dr.-Ing. Jens Hesselbach 114 Hitzdrahtanemometer mit konstanter Spannung

115 Prof. Dr.-Ing. Jens Hesselbach 115 Hitzdrahtanemometer mit konstantem Widerstand Hält man den Widerstand des Hitzdrahtes durch Nachregeln der Heizspannung konstant, dann sind die Heizspannung bzw. Heizstrom bei stromlosen Galvanometer ein Maß für die Geschwindigkeit des Mediums. Auch hier nimmt die Empfindlichkeit mit zunehmender Strömungsgeschwindigkeit ab, allerdings nicht in dem Maß wie beim Hitzdrahtanemometer mit konstanter Spannung. Constant Temperature Anemometer (CTA).

116 Prof. Dr.-Ing. Jens Hesselbach 116 Hitzdrahtanemometer mit konstantem Widerstand Abb.: Hitzdrahtanemometer mit konstantem Heizdrahtwiderstand Quelle: Hesselbach 2012, S.83

117 Prof. Dr.-Ing. Jens Hesselbach 117 Typischer Verlauf der Ausgangsspannung (CTA)

118 Prof. Dr.-Ing. Jens Hesselbach 118 Konstanttemperatursonden Abb.: Konstanttemperatursonden Abb.: CTA-Sonde

119 Prof. Dr.-Ing. Jens Hesselbach 119 Schräganströmung Bei Versuchen wurde festgestellt, dass die Wärmeabgabe nur von der senkrecht zur Zylinderachse wirkenden Geschwindigkeitskomponente beeinflusst wird: v:Absolutgeschwindigkeit v 1 : Geschwindigkeit des schrägen Hitzdrahtes α:Winkel zwischen Strömungsrichtung und Hitzdraht

120 Prof. Dr.-Ing. Jens Hesselbach 120 Schräganströmung k:Koeffizient der Richtungsempfindlichkeit k ist abhängig vom Hitzdrahtverhältnis und der Strömungs- geschwindigkeit.

121 Prof. Dr.-Ing. Jens Hesselbach 121 Funktionen für Schräganströmung

122 Prof. Dr.-Ing. Jens Hesselbach 122 Zweidraht-Sonde Eine Zweidraht-Sonde kann sowohl die Strömungsgeschwindigkeit als auch die Strömungsrichtung eines ebenen Strömungsfeldes mit einer Messung ermitteln

123 Prof. Dr.-Ing. Jens Hesselbach 123 Zweidraht-Sonde Bei gleichem geometrischem Verhältnis der Messdrähte und Anordnung von 90° erhält man: Abb.: Zweidrahtsonde im ebenen Strömungsfeld

124 Prof. Dr.-Ing. Jens Hesselbach 124 Charakteristik Hitzdrahtanemometer

125 Prof. Dr.-Ing. Jens Hesselbach 125 Eigenschaften besonders geeignet zur Messung kleiner und mittlerer Strömungsgeschwindigkeiten (Empfindlichkeit) abnehmende Empfindlichkeit mit wachsender Geschwindigkeit bei hohen Temperaturen Verdampfung des Drahtes möglich

126 Prof. Dr.-Ing. Jens Hesselbach 126 L ASERMESSVERFAHREN

127 Prof. Dr.-Ing. Jens Hesselbach 127 Messarten Bei den Messverfahren gibt es zwei unterschiedliche Messarten: Laufzeitmessung Dopplereffekt

128 Prof. Dr.-Ing. Jens Hesselbach 128 Aufbau und Messprinzip Das Verfahren misst die Durchgangszeit eines Staubteilchens zwischen zwei Laserstrahlen Ein Laserstrahl durchläuft zwei konvexe Linsen und wird durch ein Prisma in zwei parallele Strahlen gleicher Intensität geteilt. Die Strahlen durchlaufen das Rohr senkrecht zur Durchflussrichtung und haben voneinander den Abstand d. Durchfliegt ein Staubteilchen nacheinander die beiden Brennpunkte im Rohrzentrum, wird das Licht an diesem Teilchen gestreut.

129 Prof. Dr.-Ing. Jens Hesselbach 129 Aufbau und Messprinzip Das gestreute Licht wird durch ein Linsensystem gesammelt und durch Photozellen aufgenommen und in ein elektrisches Signal umgeformt. Die Zeitdifferenz der beiden aufeinander folgenden Impulse erhält man die Geschwindigkeit des Teilchens.

130 Prof. Dr.-Ing. Jens Hesselbach 130 Aufbau

131 Prof. Dr.-Ing. Jens Hesselbach 131 Erforderliche Größe des Staubteilchens Die Staubteilchen benötigen eine bestimmte Größe um das Laserlicht ausreichend zu streuen. Ob ein Staubteilchen ausreichend groß ist lässt sich mit folgender Formel bestimmen: Bei α > 1 ist der Staubteilchenradius größer als die Wellenlänge des Laserlichts. R:Radius des Staubteilchens in nm λ:Wellenlänge des Laserlichts in nm

132 Prof. Dr.-Ing. Jens Hesselbach 132 Laser-Strahl

133 Prof. Dr.-Ing. Jens Hesselbach 133 Grundlagen Der Winkel muss größer sein als der Blendenwinkel. Der Blendenwinkel muss wiederum größer sein als der Divergenzwinkel des Laserstrahls.

134 Prof. Dr.-Ing. Jens Hesselbach 134 Eigenschaften Die Lasermessung per Laufzeitverfahren kann bei Geschwindigkeiten von 200m/s an aufwärts eingesetzt werden. Die Messgenauigkeit liegt bei etwa 3%. Der Vorteil liegt insbesondere bei der direkten Geschwindigkeits- messung ohne störende Einbauten und Rückwirkungsfreiheit.

135 Prof. Dr.-Ing. Jens Hesselbach 135 Dopplereffekt Sendet eine ruhende Quelle eine Welle mit der Frequenz f 0 aus, so beobachtet ein ruhender Beobachter die gleiche Frequenz. Bewegt sich allerdings der Beobachter relativ zur Quelle, so nimmt er mehr oder weniger Schwingungen je Zeiteinheit wahr (f 0 +∆f oder f 0 -∆f). Fällt ein Lichtstrahl in ein strömendes Medium ein, so wird Licht von den im Medium befindlichen Partikeln aus dem Strahl gestreut. Bei diesem Streuprozess tritt der Dopplereffekt zweimal auf. Einmal ist das Teilchen bewegter Beobachter, dann sendet das Teilchen dieses Licht als bewegte Quelle wieder aus.

136 Prof. Dr.-Ing. Jens Hesselbach 136 Streuung des Lichts

137 Prof. Dr.-Ing. Jens Hesselbach 137 Berechnung monochromatische Lichtquelle mit Frequenz f 0 und dem Wellenvektor k 0 gestreuter Lichtstrahl unter Winkel Θ mit Frequenz f s und dem Wellenvektor k s Bewegt sich das Teilchen mit der Geschwindigkeit v: mit k = k 0 - k s

138 Prof. Dr.-Ing. Jens Hesselbach 138 Berechnung λ 0 :Wellenlänge des Laserlichts im Vakuum n:Brechungsindex des strömenden Mediums α:Winkel zwischen k und v

139 Prof. Dr.-Ing. Jens Hesselbach 139 Ausführungsarten Abb.: a) Referenzstrahlmethode b) Differemtialmethode (Kreuzstrahlverfahren) c) Symmetrisches Überlagerungsverfahren

140 Prof. Dr.-Ing. Jens Hesselbach 140 M AGNETISCH -I NDUKTIVE V ERFAHREN

141 Prof. Dr.-Ing. Jens Hesselbach 141 Magnetisch-induktive Durchflussmessung (MID) Bei diesem Verfahren wird durch die Wechselwirkung zwischen der Strömungsgeschwindigkeit einer Flüssigkeit und einem Magnetfeld eine elektrische Spannung erzeugt. Nach dem Faradayschen Induktionsgesetz wird in einer durch ein Magnetfeld fließenden elektrisch leitenden Flüssigkeit eine elektrische Feldstärke entstehen. :Potenzial :Strömungsgeschwindigkeit : magnetische Induktion Δ :Laplace-Operator

142 Prof. Dr.-Ing. Jens Hesselbach 142 Prinzipskizze Abb.: Prinzip der Magnetisch-induktiven Durchflussmessung Quelle: Bonfig, 2002, S.108

143 Prof. Dr.-Ing. Jens Hesselbach 143 Berechnung Unter Voraussetzung eines homogenen Magnetfeldes und eines rotationssymetrischen Strömungsprofils erhält man:

144 Prof. Dr.-Ing. Jens Hesselbach 144 Eigenschaften Aufgrund des Messprinzips kann die MID nur bei Flüssigkeiten mit einer elektrischen Leitfähigkeit von mindestens eingesetzt werden. Das setzt auch voraus, dass das Medium eine Flüssigkeit ist. Gase können mit diesem Verfahren nicht gemessen werden. Die magnetisch-induktive Durchflussmessung ist weitestgehend unabhängig von der Viskosität, Druck, Temperatur und dem Strömungsprofil des Mediums. Im Inneren des Messrohres gibt es keine Einbauten, so dass kein zusätzlicher Druckverlust auftritt.

145 Prof. Dr.-Ing. Jens Hesselbach 145 Eigenschaften Bei der Installation der Geräte sollten Einlaufstrecken von 5D bis 10D und Auslaufstrecken von 2D bis 5D eingehalten werden. Die Abwesenheit von beweglichen Bauteilen bringt wieder den Vorteil eines geringen Wartungsaufwands mit sich. Bei dem gängigen „galvanischen Abgriff“ der Signalspannung sind die Elektroden in die Rohrwand eingelassen und stehen in direktem Kontakt mit dem Medium. Das setzt ein korrosionsbeständiges Material der Elektroden voraus.

146 Prof. Dr.-Ing. Jens Hesselbach 146 W IRBELFREQUENZ -D URCHFLUSSMESSUNG

147 Prof. Dr.-Ing. Jens Hesselbach 147 Prinzip Wird ein Gegenstand in ein strömendes Fluid eingefügt, so entstehen an beiden Seiten wechselseitig Wirbel. Durch die Strömung lösen sich die Wirbel ab, und es bildet sich eine Wirbelstraße. Hinter dem Anströmkörper stellt sich in Abhängigkeit von der Anströmgeschwindigkeit ein konstantes Verhältnis von Wirbelabstand und Wirbelfolge ein. Ein Piezosensor erfasst die Frequenz der Wirbel.

148 Prof. Dr.-Ing. Jens Hesselbach 148 Prinzip Abb.: Prinzip der Wirbelstrommessung mit einem zylindrischen Prallkörper (a/b = konst.) Quelle: Hesselbach 2012, S.84

149 Prof. Dr.-Ing. Jens Hesselbach 149 Prinzip Die Frequenz f der Wirbelablösung ist dabei proportional der Strömungsgeschwindigkeit und indirekt proportional der Breite des Störkörpers. Bei optimaler Dimensionierung des Störkörpers ergibt sich über einen sehr weiten Reynolds-Zahl-Bereich ein linearer Zusammenhang zwischen Wirbelfrequenz und Durchflussgeschwindigkeit, unabhängig von Messstoffdichte und Viskosität.

150 Prof. Dr.-Ing. Jens Hesselbach 150 Prinzip Die aus der Wirbelablösung resultierenden lokalen Druckänderungen werden durch einen Piezosensor bzw. kapazitiven Drucksensor detektiert und in elektrische Impulse entsprechend der Wirbelfrequenz umgewandelt.

151 Prof. Dr.-Ing. Jens Hesselbach 151 Eigenschaften Einsatz möglich bei Flüssigkeiten, Gasen und Dampf. Die weiteste Verbreitung findet sich bei Dampf. Hindernisse im Einlauf erfordern teils lange Einlaufstrecken (Bis zu 50D bei Regelventilen). Auslaufstrecken bis 5D. max. ± 0,75 % vom Messwert bei Flüssigkeiten. max. ± 1 % vom Messwert bei Gasen und Dämpfen.

152 Prof. Dr.-Ing. Jens Hesselbach 152 U LTRASCHALL -S TRÖMUNGSMESSUNG

153 Prof. Dr.-Ing. Jens Hesselbach 153 Messarten Bei der Ultraschall-Strömungsmessung kann auf verschiedene Arten gemessen werden. Die gängigen Verfahren sind: Laufzeitmessung, direkt Laufzeitmessung, Impulsdifferenzverfahren Phasendifferenzmessung Abdriftmethode Dopplereffekt

154 Prof. Dr.-Ing. Jens Hesselbach 154 Prinzip Laufzeitmessung Die Fortpflanzungsgeschwindigkeit von Schallwellen in einem Fluid ändert sich mit der Geschwindigkeit des Fluids relativ zum ruhenden Betrachter. Mit der Strömungsrichtung addieren sich die Geschwindigkeits- vektoren aus Fluid- und Schallgeschwindigkeit, gegen die Strömungsrichtung subtrahieren sie sich. Aus den Laufzeitunterschieden eines Signals, welches durch ein Rohr geschickt wird, lässt sich die Geschwindigkeit des Mediums errechnen. vFvF vSvS vFvF vFvF v Res vSvS S

155 Prof. Dr.-Ing. Jens Hesselbach 155 Prinzip Laufzeitmessung Wird ein Ultraschallerreger am Rohr angebracht und ein Empfänger versetzt an einer gegenüberliegenden Stelle, durchläuft das Signal einmal das gesamte Geschwindigkeitsprofil des Fluids im Rohr und es lässt sich die mittlere Geschwindigkeit bestimmen. Abb.: Prinzipieller Aufbau der Durchflussmessung mittels Ultraschall Quelle: Hesselbach 2012, S.86

156 Prof. Dr.-Ing. Jens Hesselbach 156 Prinzip Laufzeitmessung Die Laufzeitdifferenz Δt wird gemessen und erlaubt die Bestimmung der mittleren Strömungsgeschwindigkeit auf dem von Ultraschall- signalen durchlaufenen Pfad. Durch eine Profilkorrektur kann das Flächenmittel der Strömungsgeschwindigkeit errechnet werden, das proportional zum Volumenstrom ist. Abb.: Laufzeitdifferenz von Ultraschallsignalen Abb. nach:

157 Prof. Dr.-Ing. Jens Hesselbach 157 Berechnung Gegen die Strömungsrichtung benötigt das Signal die Zeit und in Strömungsrichtung Durch Subtraktion der beiden Formeln, kann die Schallgeschwindigkeit eliminiert werden. Dies ist sehr vorteilhaft, da sich diese mit der Temperatur ändert und eine Korrektur in Abhängigkeit der aktuellen Fluidgeschwindigkeit notwendig wäre.

158 Prof. Dr.-Ing. Jens Hesselbach 158 Berechnung Die mittlere Fluidgeschwindigkeit lässt sich aus der Laufzeitdifferenz der Ultraschallsignale bestimmen zu: Dies erfordert allerdings, wie dargestellt, ein so genanntes Zweikanalsystem, welches auf beiden Seiten jeweils einen Empfänger und Sender besitzt.

159 Prof. Dr.-Ing. Jens Hesselbach 159 Einflüsse (Fluidtemperatur) Die Schallgeschwindigkeit ändert sich mit der Fluidtemperatur.

160 Prof. Dr.-Ing. Jens Hesselbach 160 Einflüsse (Materialien) Die Schallgeschwindigkeit ändert sich mit dem zu durchdringenden Material. Abb.: Schallgeschwindigkeiten in unterschiedlichen Materialien Abb. aus:

161 Prof. Dr.-Ing. Jens Hesselbach 161 Einflüsse (Rohrein- und auslauf) Bei Rohreinbauten, vor und hinter der Messstelle, müssen Ein- und Auslaufstrecken berücksichtigt werden, die es dem Strömungsprofil erlauben sich vollständig auszubilden und die Messung nicht durch mögliche Turbulenzen zu beeinflussen. Die Strecken werden immer mit dem vielfachen des Rohrdurchmessers D angegeben. Abb.: Verschiedene Störquellen Abb. aus:

162 Prof. Dr.-Ing. Jens Hesselbach 162 Der Sender S1 sendet so lange, bis ein Schallimpuls im Empfänger E1 registriert wird. Ein Schalter unterbricht das Senden, bis kein Signal mehr empfangen wird – danach beginnt der Zyklus erneut. Dasselbe gilt für S2-E2 bei gleicher Sendefrequenz wie bei S1. Es ergeben sich zwei Impulsfolgen mit gleichen Intervallen. Impulsdifferenzlaufzeitmessung

163 Prof. Dr.-Ing. Jens Hesselbach 163 Impulsdifferenzlaufzeitmessung

164 Prof. Dr.-Ing. Jens Hesselbach 164 Messung eines konstanten Sinussignals längs der Strömung mit bekannter Schallgeschwindigkeit des Mediums. Phasenverschiebung des gesendeten Signals zum ursprünglichen Signal ist proportional zur Strömungsgeschwindigkeit. Phasendifferenzmessung

165 Prof. Dr.-Ing. Jens Hesselbach 165 Messung von Fluiden mit Partikeln, die einen Dichteunterschied zum transportierenden Medium aufweisen (Suspensionen, Emulsionen). Empfänger (c) misst die Frequenzverschiebung des seitlich aus dem Fluid gestreuten Schalls des Senders (a). Doppler

166 Prof. Dr.-Ing. Jens Hesselbach 166 Doppler - Messaufbau

167 Prof. Dr.-Ing. Jens Hesselbach 167 Messanordnungen der Sender/Empfänger Abb.: Messanordnungen bei Ultraschallmessungen Abb. nach:

168 Prof. Dr.-Ing. Jens Hesselbach 168 V IELEN D ANK FÜR DIE A UFMERKSAMKEIT

169 Prof. Dr.-Ing. Jens Hesselbach 169 Literatur Bonfig, Karl: Technische Durchflussmessung. Essen: Vulkan-Verlag, Hoffman, Jörg et al.: Handbuch der Messtechnik. München: Carl Hanser Verlag, Baker, Roger C. Flow Measurement. Zweite Auflage. London: Professional Engineering Publishing Limited, Hesselbach, Jens et al.: Energie- und klimaeffiziente Produktion. Wiesbaden: Springer Vieweg, 2012.

170 Prof. Dr.-Ing. Jens Hesselbach 170 Literatur Altendorf et al., Matthias. Durchfluss Handbuch. Vierte Auflage. Reinach, 2003 Brucker et al., Armin. Durchflussmesstechnik. Erste Auflage. München: Oldenbourg Industrieverlag GmbH, 2008


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