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Differentialrechnung - 1 Optimierung des Volumen eines Zylinders in einem Kegel Von Veysi Demir und Ann-Kathrin Beck.

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Präsentation zum Thema: "Differentialrechnung - 1 Optimierung des Volumen eines Zylinders in einem Kegel Von Veysi Demir und Ann-Kathrin Beck."—  Präsentation transkript:

1 Differentialrechnung - 1 Optimierung des Volumen eines Zylinders in einem Kegel Von Veysi Demir und Ann-Kathrin Beck

2 Differentialrechnung - 2 Einem Kegel vom Radius RK=3 cm und der Höhe HK=6 cm wird ein Zylinder eingeschrieben. Wie muss rz und hz gewählt werden, damit ein maximales Volumen erreicht wird?

3 Differentialrechnung - 3 Skizze RK=3 cm; HK=6 cm rz HK RK hz

4 Differentialrechnung - 4 Da die beiden Dreiecke gleichgroß sind, erhält man folgende Nebenbedingung: HK/RK = hz/(RK-rz) => hz=HK/RK*(RK-rz) Da die beiden Dreiecke gleichgroß sind, erhält man folgende Nebenbedingung: HK/RK = hz/(RK-rz) => hz=HK/RK*(RK-rz) Wir setzen h in die Zielfunktion ein: V Zylinder = π*rz²*HK*(RK-rz)/RK Wir setzen für RK=3 und für HK=6 ein: V Zylinder : π*rz²*6*(3-rz)/3 Mathematische Herleitung Zielfunktion: V Zylinder = π*rz²*hz

5 Differentialrechnung - 5 Mathematische Lösung I V Zylinder = π*rz²*6*(3-rz)/3 = (18*π*rz²-6*π*rz³)/3 = -2*π*rz³+6*π*rz² V‘ Zylinder = -6*π*rz²+12*π*rz 0 = -6*π*rz²+12*π*rz | / (-6*π) 0 = rz²-2*rz | / rz 0 = rz-2 rz = 2

6 Differentialrechnung - 6 Mathematische Lösung II V‘‘ Zylinder = -12*π*rz+12*π | rz einsetzen = -12*π*2+12*π = -36, Damit liegt in rz=2 ein Hochpunkt vor!

7 Differentialrechnung - 7 Ergebnis: Bei rz=2 ist das Volumen am größten Funktionsgraph

8 Differentialrechnung - 8 Das Volumen V muss mit einer Formel berechnet werden: V=π*rz²*HK *(RK-rz)/RK Das Volumen V muss mit einer Formel berechnet werden: V=π*rz²*HK *(RK-rz)/RK Solver I Menü: „Extras“ „Solver“

9 Differentialrechnung - 9 Solver II Volumen soll maximal sein Veränderbare Zelle nächste Folie

10 Differentialrechnung - 10 Wählen sie die Schaltfläche „OK“, um die Lösung zu verwenden Solver III Markieren sie den Optionsbutt on, um die Lösung zu verwenden Wählen sie die Schaltfläche „Abbrechen“, um zurück in die Mappe zu gelangen

11 Differentialrechnung - 11 Solver IV Wählen sie die Schaltfläche „Szenario speichern“, um das Szenario zu speichern Markieren sie den Optionsbutton „Ausgangswerte“, um die Ausgangswerte wiederherzustellen

12 Differentialrechnung - 12 Lösung Der Zylinder hat das maximale Volumen, wenn rz=2 beträgt.

13 Differentialrechnung - 13 Quellen


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