Die Präsentation wird geladen. Bitte warten

Die Präsentation wird geladen. Bitte warten

Nach einem Vortrag von Lucia Del Chicca und Markus Hohenwarter ÖMG-Tagung 25 April 2014 L. Del Chicca, M. Hohenwarter, JKU, Linz.

Ähnliche Präsentationen


Präsentation zum Thema: "Nach einem Vortrag von Lucia Del Chicca und Markus Hohenwarter ÖMG-Tagung 25 April 2014 L. Del Chicca, M. Hohenwarter, JKU, Linz."—  Präsentation transkript:

1 Nach einem Vortrag von Lucia Del Chicca und Markus Hohenwarter ÖMG-Tagung 25 April 2014 L. Del Chicca, M. Hohenwarter, JKU, Linz

2 Die Problemstellung Es ist allgemein bekannt, dass wenn wir ein bestimmtes Kapital zur Verfu ¨ gung haben, es besser ist dieses in unterschiedliche Finanzprodukte zu investieren, anstatt nur in ein Einziges (die sogenannte Diversifikation). Bei einer gegebenen Menge von Finanzprodukten, stellen sich einige Fragen wie: In welche davon sollte man investieren? Wie sollte man das Kapital am besten aufteilen? Und vor allem: Gibt es eine Kombination von Finanzprodukten die besser ist als alle anderen?

3 .,. Motivation.., Der Fall von 2 Finanzprodukten l ¨ asst sich mit den mathematischen Kenntnissen der Oberstufe vollst ¨ andig l ¨ osen.., Der allgemeine Fall von n Finanzprodukten kann im Rahmen eines Projektes bzw. einer Projektarbeit behandelt werden (dazu braucht man die Methode des Lagrange-Multiplikators) L. Del Chicca, M. Hohenwarter, JKU, Linz

4 Wir haben zur Verfu ¨ gung:.,. Kapital = 1.,. A 1, A 2,..., A n Finanzprodukte Frage: In welche dieser Anlagem ¨ oglichkeiten oder deren Kombinationen sollen wir investieren? Gibt es “bessere” und “schlechtere” Finanzprodukte? L. Del Chicca, M. Hohenwarter, JKU, Linz

5 ZIEL einer Investition: so viel wie m ¨ oglich gewinnen mit so wenig wie m ¨ oglich Risiko. Eine “gute” Investmentstrategie ist eine mit großer erwarteter Rendite und geringem Risiko. L. Del Chicca, M. Hohenwarter, JKU, Linz

6 2 “Gr ¨ oßen” fu ¨ r die Finanzprodukte:.,. Erwartete Rendite (erwarteter Gewinn, Trend) µ entspricht dem gesch ¨ atzten Wert, den das Finanzprodukt zu einem bestimmten Zeitpunkt in der Zukunft haben wird L. Del Chicca, M. Hohenwarter, JKU, Linz

7 2 “Gr ¨ oßen” fu ¨ r die Finanzprodukte:.,. Erwartete Rendite (erwarteter Gewinn, Trend) µ entspricht dem gesch ¨ atzten Wert, den das Finanzprodukt zu einem bestimmten Zeitpunkt in der Zukunft haben wird..,. Volatilit ¨ at σ stellt das Risikomaß eines Finanzproduktes dar. L. Del Chicca, M. Hohenwarter, JKU, Linz

8 Jedem Finanzprodukt A i mit i = 1,... n k ¨ onnen wir ein Paar ( σ i, µ i ) zuordnen und in einem Trend-Volatilit ¨ ats-Diagramm eintragen L. Del Chicca, M. Hohenwarter, JKU, Linz

9 5 Finanzprodukten in Trend-Volatilit ¨ ats- Diagramm L. Del Chicca, M. Hohenwarter, JKU, Linz

10 DEFINITION:.,. Risikoloses Finanzprodukt: bei dem wir, unter normalen Voraussetzungen, in jedem Moment den Wert des Produktes fu ¨ r jeden Zeitpunkt in der Zukunft exakt berechnen k ¨ onnen.,. Risikobehaftetes Finanzprodukt: bei dem wir gegenw ¨ artig nicht exakt berechnen k ¨ onnen, welchen Wert es zu einem bestimmten Zeitpunkt in der Zukunft haben wird L. Del Chicca, M. Hohenwarter, JKU, Linz

11 In Hinsicht auf den Trend-Volatilit ¨ ats-Ansatz k ¨ onnen wir in manchen F ¨ allen bereits klar sagen, dass eine Investition in eine bestimmte Aktie gegenüber der in eine andere zu bevorzugen ist. Frage: Wie sieht es aber mit Kombinationen von Finanzprodukten aus? L. Del Chicca, M. Hohenwarter, JKU, Linz

12 DEFINITION: Eine Kombination von verschiedenen Finanzprodukten heißt Portfolio (von Finanzprodukten). Um von Rendite und Volatilit ¨ at eines Portfolios zu sprechen, brauchen wir eine zus ¨ atzliche Gr ¨ oße: Korrelation.,. Korrelation ist ein Maß fu ¨ r den Zusammenhang zweier Aktien, hat immer einen Wert zwischen −1 und 1 L. Del Chicca, M. Hohenwarter, JKU, Linz

13 Notationen: A 1, A 2,..., A n µ 1, µ 2,..., µ n Aktien zur Verfu ¨ gung erwartete Renditen von A 1, A 2,..., A n in einem bestimmten Zeitpunkt in der Zukunft Volatilit ¨ aten von A 1, A 2,..., A n in einem bestimmten Zeitpunkt in der Zukunft Korrelation von A i und A j σ1, σ2,..., σnσ1, σ2,..., σn ρ ij = Korr (A i, A j ) L. Del Chicca, M. Hohenwarter, JKU, Linz

14 Sei Y das allgemeine Portfolio Kombination von A 1,..., A n Y = x 1 A 1 + x 2 A x n A n wo x i = Anteil des Kapitals, das in A i investiert wird (i = 1,..., n). Als Nebenbedingung gilt also: x 1 + x x n = 1 L. Del Chicca, M. Hohenwarter, JKU, Linz

15 Fu ¨ r Y ist µ Y = x 1 µ 1 + x 2 µ x n µ n und L. Del Chicca, M. Hohenwarter, JKU, Linz

16 Wo befindet sich das allgemeine Portfolio Y mit den Koordinaten ( σ Y, µ Y )? Betrachten wir als erstes den Fall zweier Aktien: L. Del Chicca, M. Hohenwarter, JKU, Linz

17 Kombinationen aus 2 Aktien Seien: A1, A2µ1, µ2A1, A2µ1, µ2 Aktien zur Verfu ¨ gung erwartete Renditen von A 1, A 2 in einem bestimmten Zeitpunkt in der Zukunft Volatilit ¨ aten von A 1, A 2 in einem bestimmten Zeitpunkt in der Zukunft Korrelation von A 1 und A 2 (wir betrachten den allgemeinen Fall −1 < ρ 12 < 1) Kapital zur Verfu ¨ gung σ1, σ2σ1, σ2 ρ 12 1 L. Del Chicca, M. Hohenwarter, JKU, Linz

18 2 Aktien in Trend-Volatilit ¨ ats-Diagramm L. Del Chicca, M. Hohenwarter, JKU, Linz

19 Sei Y das allgemeine Portfolio Kombination von A 1 und A 2 Y = x 1 A 1 + x 2 A 2 = tA 1 + (1 − t)A 2 wo t = Anteil des Kapitals, das in A 1 investiert wird ( σ Y, µ Y ) = GeoGebraBook Aktienportfolio: L. Del Chicca, M. Hohenwarter, JKU, Linz

20 Konvexe Kurve aller Portfolios aus A 1 und A 2 L. Del Chicca, M. Hohenwarter, JKU, Linz

21 Opportunity Set und Portfolio mit minimaler Volatilit ¨ at L. Del Chicca, M. Hohenwarter, JKU, Linz

22 Efficient Border (Effizienzlinie) L. Del Chicca, M. Hohenwarter, JKU, Linz

23 Kombinationen aus 5 Aktien Seien: A 1, A 2, A 3, A 4, A 5 µ 1, µ 2, µ 3, µ 4, µ 5 Aktien zur Verfu ¨ gung erwartete Renditen von A i,..., A n in einem bestimmten Zeitpunkt in der Zukunft Volatilit ¨ aten von A i,..., A n in einem bestimmten Zeitpunkt in der Zukunft Korrelation von A i, A j mit i, j = 1,..., 5 Kapital zur Verfu ¨ gung σ1, σ2, σ3, σ4, σ5σ1, σ2, σ3, σ4, σ5 ρ ij 1 L. Del Chicca, M. Hohenwarter, JKU, Linz

24 5 Aktien in Trend-Volatilit ¨ ats-Diagramm L. Del Chicca, M. Hohenwarter, JKU, Linz

25 Sei Y das allgemeine Portfolio Kombination von A i mit i = 1,..., 5 Y = x 1 A 1 + x 2 A 2 + x 3 A 3 + x 4 A 4 + x 5 A 5 mit x 1,..., x 5 Anteile von Kapital die in A 1,..., A 5 investiert sind ( σ Y, µ Y ) = GeoGebraBook Aktienportfolio: L. Del Chicca, M. Hohenwarter, JKU, Linz

26 Opportunity Set der Kombination von 5 Aktien L. Del Chicca, M. Hohenwarter, JKU, Linz

27 Wo liegen die “besten” Portfolios? L. Del Chicca, M. Hohenwarter, JKU, Linz

28 Effizienzlinie und Portfolio mit minimaler Volatilit ¨ at der Kombination von 5 Aktien L. Del Chicca, M. Hohenwarter, JKU, Linz

29 Literatur: 1.Hull, J. (2011). Risikomanagement. Banken, Versicherungen und andere Finanzistitutionen. Pearson. 2.Schnid, F., Trede, M. (2006). Finanzmarktstatistik. Springer. 3.Sharpe, W.F., Alexander, G.J. (1990). Investments. Prentice-Hall International Editions. 4. Sydsaeter, K., Hammond, P. (2004). Mathematik fu ¨ r Wirtschaftswissenschaftler. Pearson Studium. L. Del Chicca, M. Hohenwarter, JKU, Linz


Herunterladen ppt "Nach einem Vortrag von Lucia Del Chicca und Markus Hohenwarter ÖMG-Tagung 25 April 2014 L. Del Chicca, M. Hohenwarter, JKU, Linz."

Ähnliche Präsentationen


Google-Anzeigen