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Seminarvortrag Feshbachresonanz: Von Fermionen zu Bosonen

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Präsentation zum Thema: "Seminarvortrag Feshbachresonanz: Von Fermionen zu Bosonen"—  Präsentation transkript:

1 Seminarvortrag Feshbachresonanz: Von Fermionen zu Bosonen
Stabile Moleküle und BEC Seminar Ultrakalte Fermi-Gase Tobias Schuster

2 Übersicht Theoretischer Teil Experimenteller Teil Ausblick
Ultrakalte Stöße Feshbach Resonanz Streuung am Kastenpotential Experimenteller Teil Preparation of a Pure Molecular Quantum Gas (J. Herbig, T. Kraemer, M. Mark, T. Weber, C. Chin, H.-C. Nägerl, R. Grimm, Science 301, 1510 (2003)) Bose-Einstein Condensation of Molecules (S. Jochim, M. Bartenstein, A. Altmeyer, G. Hendl, S. Riedl, C. Chin, J. Hecker Denschlag, R. Grimm, Science 302, 2101 (2003)) Emergence of a molecular BEC from a Fermi Gas (M. Greiner, C.A. Regal, and D.S. Jin, Nature 426, 537 (2003)) Ausblick Folie 2 von 27

3 Stoß von 2 kalten (niederenergetischen) Atomen:
Ultrakalte Stöße Stoß von 2 kalten (niederenergetischen) Atomen: Folie 3 von 27

4 Ultrakalte Stöße Beschreibung mittels Coupled-Channel Method
Channels: Eigenfunktionen zu H0 (Hamiltonian ohne Kopplung V) Open Channel: Asymptotische kinetische Energie E größer als WW-Potential VP → Ungebundener Zustand Closed Channel: Asymptotische kinetische Energie E kleiner als WW-Potential VQ → Gebundener Zustand P : Open Channel Q : Closed Channel ΔV so, dass E = ΔV + Eχ → Feshbach Resonanz Folie 4 von 27

5 Feshbach Resonanz Betrachte Schrödingergleichung zu skizziertem
Streuproblem Mit und , wobei P der Projektor auf P ist, erhalte Übergang von P in Q , Propagation in Q , Übergang in P Streumatrix: mit Breite , Energie des gebundenen Zustands und (kleiner) Resonanz Verschiebung Folie 5 von 27

6 Feshbach Resonanz Streulänge nicht-resonante Streulänge
atomares magnetisches Moment resultierendes (molekulares) magn. Moment Andere Form: mit Resonanzbreite closed channel DE = Dm x B EKin r open channel Folie 6 von 27

7 Veranschaulichung der Streulänge
Gleichung für Radialteil der Wellenfunktion: Für r > Reichweite des Potentials gilt für s-Welle (l=0) mit Streuphase , falls hat Nullstelle bei Vergleich: Definition Streulänge Folie 7 von 27

8 Veranschaulichung der Streulänge
Potential zu schwach, um gebundene Zustände auszubilden → negative Streulänge gebundener Zustand fällt mit Dissoziationsgrenze zusammen → Streulänge divergiert (nur theoretisch von Bedeutung wegen endlicher Ausdehnung der optischen Falle) tiefere Potentiale führen zu zunehmend lokalisierter und somit gekrümmter Wellenfunktion Folie 8 von 27

9 Modell einer Feshbach Resonanz: Streuung am Kastenpotential
Streuung von Teilchen mit verschiedenen internen Zuständen ↑, ↓ : Folie 9 von 27

10 Modell einer Feshbach Resonanz: Streuung am Kastenpotential
Löse Radialgleichung mit u(0)=0 (Regularität von Ψ) Mit erhalte Folie 10 von 27

11 Modell einer Feshbach Resonanz: Streuung am Kastenpotential
Kopplung bei r = R0 von u↑ und u↓ mittels (U unitär, damit Wahrscheinlichkeitsfluss j bei r = R0 erhalten) Bestimme A1 bis A4 aus Anschlussbedingungen Mit erhalte und Folie 11 von 27

12 Modell einer Feshbach Resonanz: Streuung am Kastenpotential
→ k klein! V0 = 100 φ = π/10 Struktur in Bild 1 periodisch (immer wenn neuer Zustand dazukommt) Folie 12 von 27

13 Preparation of a Pure Molecular Quantum Gas*
133Cs: - schwerstes stabiles Alkalimetall - hohe Polarisierbarkeit → Versuch, BEC zu erreichen, mit |F=4, mF=4> (Dalibard!) und |F=3, mF=-3> scheitert an zu hohen Verlusten (dipolar relaxation) → Versuch mit |F=3, mF=3> (keine inelastischen 2- Körper-Kollisionen möglich, aber auch kein magnetisches Fangen) Optische Dipolfalle mit CO2-Laser (P=100W, λ=10,4μm) Hohe Thermalisierungszeiten wegen niedriger Fallenfrequenzen ω = 2π(10..20)Hz Aber Ende 2002: Cäsium BEC * J. Herbig, T. Kraemer, M. Mark, T. Weber, C. Chin, H.-C. Nägerl, R. Grimm, Science 301, 1510 (2003) Folie 13 von 27

14 Preparation of a Pure Molecular Quantum Gas
Optische Falle zu schwach zum Halten der Atome: für x ≥ 1mm (Gravitational Sag) → außerhalb des Strahls, wo Pot. nicht mehr harm. → Brauche B-Feld Gradienten zum Levitieren mF = 3 mit Folie 14 von 27

15 Preparation of a Pure Molecular Quantum Gas
Feshbach Resonanz bei B0 = 20 G mit Breite ΔB0 = 5 mG → Adiabatischer Sweep mit ΔB / Δt = 50 G/s für Δt = 3 ms (vgl. Dressed States, Avoided Crossing) → Moleküle mit EB=(h/2π)2/ma2 entstehen durch 3-Körper-Stöße (a → ∞ ↔ EB → 0 ↔ kaum thermische Verluste) → Konversionszone der Größe Δz = ΔB0 /(dB/dz) = 2 μm bewegt sich im BEC von unten nach oben → B-Feld auf 17 G für variable Hold Time (EB groß), Abschalten der optischen Falle Molekülwolke B-Feld auf 17 G um Feshbach Kopplung aufzuheben (warum „quickly“ -> damit Moleküle erhalten bleiben)?! Aber doch auch stark gebundene Moleküle! Warum genau opt. Falle abschalten? Folie 15 von 27

16 Preparation of a Pure Molecular Quantum Gas
- magnetisches Moment der Moleküle → Moleküle fallen mit 0,38 g aus BEC heraus → erhöhen von dB/dz auf 50 G/cm → BEC steigt mit 0,61 g, Molekülwolke ortsfest → μmol = 0.93 μB (in Übereinstimmung mit Theorie) → lange Beobachtungszeiten an Molekülen Imaging: (nicht adiabatischer) Sweep zurück über Feshbach Resonanz → Moleküle dissoziieren dann Absorption Imaging der Atome (Moleküle in angeregtem Zustand → Absorption Imaging nicht möglich) Sweep nicht adiabatisch? Wird dann EB (groß) frei? (Bild Markus!); Absorption Imaging der Atome (und nicht Moleküle) da Übergänge dort besser bekannt?! Folie 16 von 27

17 Preparation of a Pure Molecular Quantum Gas
Start mit 5∙104 Atomen, für ΔB / Δt ≤ 50 G/s : 50% Atome des BEC verloren (= 25000) 24% davon bilden 3000 Moleküle Rest zerfällt per Collisional Relaxation in andere Molekülzustände Daten bestätigen theoretische Vorhersage der Position der Feshbach Resonanz „Macroscopic Matter Wave“ (kein BEC!) Folie 17 von 27

18 BEC aus Molekülen? BEC aus Molekülen, die aus Bosonen bestehen, schwierig, da inelastische Zwei-Körper-Stöße inelastische Drei-Körper-Stöße (Rekombination) mit → resonante Überhöhung an der Feshbach Resonanz → wegen kurzer Lebensdauer keine Thermalisierung Untersuche Feshbach Resonanzen an Fermi-Gasen: → Kollisionen wegen Pauli-Prinzip unterdrückt (Pauli Blocking) → kein Vibrational Quenching Folie 18 von 27

19 Bose-Einstein Condensation of Molecules*
Benutze 6Li Spin Mixture (s-Wellen Kollisionen möglich) → breite Feshbach Resonanz bei B0 = 850 G Kühlen der Fermionen: Forced Evaporative Cooling in optischer Dipolfalle Laser-Leistung P=p∙P0 mit P0 = 10,5 W p(t) = exp(- t / τ), τ = 0.23 s (experimentell optimiert) Ab p = 0.05 entartetes Fermigas (Fallentiefe Uat = p∙U0 = 40μK∙kB) Fermi-Energie mit Anfangs EF << Uat → geringer Atomverlust bei Thermalisierung Für p < 1∙10-3 ist EF > Uat → „Spilling the Fermi sea“ ~2kT EF E * S. Jochim, M. Bartenstein, A. Altmeyer, G. Hendl, S. Riedl, C. Chin, J. Hecker Denschlag, R. Grimm, Science 302, 2101 (2003) Folie 19 von 27

20 Bose-Einstein Condensation of Molecules
B = 1176 G → a = -3500a0 (bei Fermionen wegen Pauli-Prinzip stabile Quantengase mit negativer Streulänge möglich) B = 764 G → a = 3500a0 Imaging: - Volle Laser-Leistung → Erhitzen und Dissoziation durch Kollisionen - Zusätzlich Sweep über Feshbach Resonanz Folie 20 von 27

21 Bose-Einstein Condensation of Molecules
→ Falle gefüllt mit Molekülen im schwach gebundenen Zustand! Abfall für p<10-4, da durch mean field repulsion (a>0) maximale Anzahl der Bosonen in einem BEC limitiert → Fallentiefe Umol erreicht chem. Pot. μ = - kBT / N0 → Spilling Molekulares BEC? Lebensdauer der Moleküle τ ≈ 20 s, Zeitskala der elastischen Kollisionen ~ 100 μs → Thermisches Gleichgewicht Nmol ≈ 1,5∙105 Moleküle in Umol = 480 nK tiefer Falle → quantenentartetes Gas mit T ≈ 50 nK Da TC = 280 nK, ist Kondensatanteil → Fast reines BEC ! Folie 21 von 27

22 Emergence of a molecular BEC from a Fermi gas*
Benutze 40K Spin Mixture |F=9/2, mF=-9/2> und |F=9/2, mF=-7/2> B>0: Laserkühlung, Fangen, evaporatives Kühlen in magnetischer Falle und optischer Dipolfalle → erreiche Temperaturen T = (0,04…0,36)TF Feshbach Resonanz der Breite ΔB0 = 7.8 G bei B0 = G Sweep in Δt = 7ms von Umwandlungseffizienz Atome → Moleküle von 78% bzw. 88% * M. Greiner, C.A. Regal, and D.S. Jin, Nature 426, 537 (2003) Folie 22 von 27

23 Emergence of a molecular BEC from a Fermi gas
Imaging: TOF Absorption Imaging mit (10…20)ms Expansionszeit Schalte optische Falle ab, B-Feld 4 G unter Feshbach Resonanz → Streulänge a = 1650a0 → a = 500a0 (νBind = 33kHz → 360kHz) Zwar 50% Molekülverlust wegen reduzierter Lebensdauer, aber genauere Impulsverteilung Dissoziation der Moleküle mit einem Radiofrequenz-Puls Linienbreite von |mF = -7/2> → |mF = -5/2> : Δν ~ 10 kHz << νBind = 360 kHz Spin selektives Absorptionsbild (|mF = -5/2> → Molekül-Atome, |mF = -7/2> → nur Atomwolke) Folie 23 von 27

24 Emergence of a molecular BEC from a Fermi gas
Lebensdauer der Moleküle τ ≈ 100 ms, Zeitskala der elastischen Kollisionen ~ 100 μs → Thermisches Gleichgewicht ← Thermische Wolke Invertierte Parabel + Thermische Wolke → → BEC ! T = 0,06TF T = 0,19TF Folie 24 von 27

25 Vergleich Atomsorte 6Li 40K Position der FR 850 G 202.1 G
Molekülbildung Statisch Kein Sweep, da anfangs kein Fermigas Kühlen effizienter (hohe Stoßrate bis zu Unitaritätsbedingung; für Moleküle Falle doppelt so tief → Atome zuerst raus) Dynamisch (Sweep) (Verlustrate für 40K nahe Resonanz zu hoch) Lebensdauer Mol. ~ 20 s ~100 ms Moleküle in BEC ~ 105 ~ 2∙105 Temperatur BEC 50 nk 79 nK Imaging Erhitzen + Sweep rf Dissoziation+Sweep Folie 25 von 27

26 Ausblick Tieferes Verständnis für Suprafluidität
Supraleitung (Cooper-Paare auf BCS-Seite) durch genauere Untersuchung des BEC-BCS Crossover Crossover selbst noch nicht tiefgehend verstanden → Gegenstand der aktuellen Forschung (z.B. Wetterich) Folie 26 von 27

27 Quellen A.J. Moerdijk, B.J. Verhaar, and A. Axelsson, Resonances in ultracold collisions of 6Li, 7Li and 23Na, Phys. Rev. A 51, 4852 (1995) A. Marte, Feshbach-Resonanzen bei Stößen ultrakalter Rubidiumatome (Doktorarbeit, 2003) J. Herbig, T. Kraemer, M. Mark, T. Weber, C. Chin, H.-C. Nägerl, R. Grimm, Preparation of a Pure Molecular Quantum Gas, Science 301, 1510 (2003) S. Jochim, M. Bartenstein, A. Altmeyer, G. Hendl, S. Riedl, C. Chin, J. Hecker Denschlag, R. Grimm, Bose-Einstein Condensation of Molecules, Science 302, 2101 (2003) M. Greiner, C.A. Regal, and D.S. Jin, Emergence of a molecular Bose-Einstein condensate from a Fermi gas, Nature 426, 537 (2003) Folie 27 von 27


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