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Seminarvortrag Feshbachresonanz: Von Fermionen zu Bosonen Stabile Moleküle und BEC Seminar Ultrakalte Fermi-Gase 15.05.2007 Tobias Schuster.

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1 Seminarvortrag Feshbachresonanz: Von Fermionen zu Bosonen Stabile Moleküle und BEC Seminar Ultrakalte Fermi-Gase Tobias Schuster

2 Übersicht 1.Theoretischer Teil –Ultrakalte Stöße –Feshbach Resonanz –Streuung am Kastenpotential 2.Experimenteller Teil –Preparation of a Pure Molecular Quantum Gas (J. Herbig, T. Kraemer, M. Mark, T. Weber, C. Chin, H.-C. Nägerl, R. Grimm, Science 301, 1510 (2003)) –Bose-Einstein Condensation of Molecules (S. Jochim, M. Bartenstein, A. Altmeyer, G. Hendl, S. Riedl, C. Chin, J. Hecker Denschlag, R. Grimm, Science 302, 2101 (2003)) –Emergence of a molecular BEC from a Fermi Gas (M. Greiner, C.A. Regal, and D.S. Jin, Nature 426, 537 (2003)) 3.Ausblick Folie 2 von 27

3 Ultrakalte Stöße Stoß von 2 kalten (niederenergetischen) Atomen: Folie 3 von 27

4 Ultrakalte Stöße Beschreibung mittels Coupled-Channel Method Channels: Eigenfunktionen zu H 0 (Hamiltonian ohne Kopplung V) Open Channel: Asymptotische kinetische Energie E größer als WW-Potential V P Ungebundener Zustand Closed Channel: Asymptotische kinetische Energie E kleiner als WW-Potential V Q Gebundener Zustand Folie 4 von 27 P : Open Channel Q : Closed Channel ΔV so, dass E = ΔV + E χ Feshbach Resonanz

5 Betrachte Schrödingergleichung zu skizziertem Streuproblem. Mit und, wobei P der Projektor auf P ist, erhalte Übergang von P in Q, Propagation in Q, Übergang in P Streumatrix: mit Breite, Energie des gebundenen Zustands und (kleiner) Resonanz Verschiebung Folie 5 von 27

6 Feshbach Resonanz Streulänge -nicht-resonante Streulänge -atomares magnetisches Moment -resultierendes (molekulares) magn. Moment Andere Form: mit Resonanzbreite Folie 6 von 27 E = x B closed channel r open channel E Kin

7 Veranschaulichung der Streulänge Gleichung für Radialteil der Wellenfunktion: Für r > Reichweite des Potentials gilt für s-Welle (l=0) mit Streuphase, falls hat Nullstelle bei Vergleich: Definition Streulänge Folie 7 von 27

8 Veranschaulichung der Streulänge 1.Potential zu schwach, um gebundene Zustände auszubilden negative Streulänge 2.gebundener Zustand fällt mit Dissoziationsgrenze zusammen Streulänge divergiert (nur theoretisch von Bedeutung wegen endlicher Ausdehnung der optischen Falle) 3.tiefere Potentiale führen zu zunehmend lokalisierter und somit gekrümmter Wellenfunktion Folie 8 von 27

9 Modell einer Feshbach Resonanz: Streuung am Kastenpotential Streuung von Teilchen mit verschiedenen internen Zuständen, : Folie 9 von 27

10 Modell einer Feshbach Resonanz: Streuung am Kastenpotential Löse Radialgleichung mit u(0)=0 (Regularität von Ψ ) Mit erhalte Folie 10 von 27

11 Modell einer Feshbach Resonanz: Streuung am Kastenpotential Kopplung bei r = R 0 von u und u mittels (U unitär, damit Wahrscheinlichkeitsfluss j bei r = R 0 erhalten) Bestimme A 1 bis A 4 aus Anschlussbedingungen Mit erhalte und Folie 11 von 27

12 Modell einer Feshbach Resonanz: Streuung am Kastenpotential E = k klein! V 0 = 100 φ = π/10 Folie 12 von 27

13 Preparation of a Pure Molecular Quantum Gas* Folie 13 von 27 * J. Herbig, T. Kraemer, M. Mark, T. Weber, C. Chin, H.-C. Nägerl, R. Grimm, Science 301, 1510 (2003) 133 Cs: - schwerstes stabiles Alkalimetall - hohe Polarisierbarkeit Versuch, BEC zu erreichen, mit |F=4, m F =4> (Dalibard!) und |F=3, m F =-3> scheitert an zu hohen Verlusten (dipolar relaxation) Versuch mit |F=3, m F =3> (keine inelastischen 2- Körper-Kollisionen möglich, aber auch kein magnetisches Fangen) Optische Dipolfalle mit CO 2 -Laser (P=100W, λ =10,4μm) Hohe Thermalisierungszeiten wegen niedriger Fallenfrequenzen ω = 2π(10..20)Hz Aber Ende 2002: Cäsium BEC

14 Preparation of a Pure Molecular Quantum Gas Optische Falle zu schwach zum Halten der Atome: für x 1mm (Gravitational Sag) außerhalb des Strahls, wo Pot. nicht mehr harm. Brauche B-Feld Gradienten zum Levitieren m F = 3 mit Folie 14 von 27

15 Preparation of a Pure Molecular Quantum Gas Feshbach Resonanz bei B 0 = 20 G mit Breite ΔB 0 = 5 mG Adiabatischer Sweep mit ΔB / Δt = 50 G/s für Δt = 3 ms (vgl. Dressed States, Avoided Crossing) Moleküle mit E B =(h/2 π ) 2 /ma 2 entstehen durch 3-Körper-Stöße (a E B 0 kaum thermische Verluste ) Konversionszone der Größe Δz = ΔB 0 /(dB/dz) = 2 μm bewegt sich im BEC von unten nach oben B-Feld auf 17 G für variable Hold Time (E B groß), Abschalten der optischen Falle Molekülwolke Folie 15 von 27

16 Preparation of a Pure Molecular Quantum Gas - magnetisches Moment der Moleküle Moleküle fallen mit 0,38 g aus BEC heraus erhöhen von dB/dz auf 50 G/cm BEC steigt mit 0,61 g, Molekülwolke ortsfest μ mol = 0.93 μ B (in Übereinstimmung mit Theorie) lange Beobachtungszeiten an Molekülen Imaging: -(nicht adiabatischer) Sweep zurück über Feshbach Resonanz Moleküle dissoziieren -dann Absorption Imaging der Atome (Moleküle in angeregtem Zustand Absorption Imaging nicht möglich) Folie 16 von 27

17 Preparation of a Pure Molecular Quantum Gas Start mit Atomen, für ΔB / Δt 50 G/s : -50% Atome des BEC verloren (= 25000) -24% davon bilden 3000 Moleküle -Rest zerfällt per Collisional Relaxation in andere Molekülzustände Daten bestätigen theoretische Vorhersage der Position der Feshbach Resonanz Macroscopic Matter Wave (kein BEC!) Folie 17 von 27

18 BEC aus Molekülen? BEC aus Molekülen, die aus Bosonen bestehen, schwierig, da -inelastische Zwei-Körper-Stöße -inelastische Drei-Körper-Stöße (Rekombination) mit resonante Überhöhung an der Feshbach Resonanz wegen kurzer Lebensdauer keine Thermalisierung Untersuche Feshbach Resonanzen an Fermi-Gasen: Kollisionen wegen Pauli-Prinzip unterdrückt (Pauli Blocking) kein Vibrational Quenching Folie 18 von 27

19 Bose-Einstein Condensation of Molecules* Benutze 6 Li Spin Mixture (s-Wellen Kollisionen möglich) breite Feshbach Resonanz bei B 0 = 850 G Kühlen der Fermionen: Forced Evaporative Cooling in optischer Dipolfalle Laser-Leistung P=pP 0 mit P 0 = 10,5 W p(t) = exp(- t / τ ), τ = 0.23 s (experimentell optimiert) Ab p = 0.05 entartetes Fermigas (Fallentiefe U at = pU 0 = 40μKk B ) Fermi-Energie mit Anfangs E F << U at geringer Atomverlust bei Thermalisierung Für p U at Spilling the Fermi sea Folie 19 von 27 * S. Jochim, M. Bartenstein, A. Altmeyer, G. Hendl, S. Riedl, C. Chin, J. Hecker Denschlag, R. Grimm, Science 302, 2101 (2003) ~2kT E EFEF

20 Bose-Einstein Condensation of Molecules oB = 1176 G a = -3500a 0 (bei Fermionen wegen Pauli-Prinzip stabile Quantengase mit negativer Streulänge möglich) B = 764 G a = 3500a 0 Imaging: - Volle Laser-Leistung Erhitzen und Dissoziation durch Kollisionen - Zusätzlich Sweep über Feshbach Resonanz Folie 20 von 27

21 Bose-Einstein Condensation of Molecules Falle gefüllt mit Molekülen im schwach gebundenen Zustand! Abfall für p 0) maximale Anzahl der Bosonen in einem BEC limitiert Fallentiefe U mol erreicht chem. Pot. μ = - k B T / N 0 Spilling Molekulares BEC? Lebensdauer der Moleküle τ 20 s, Zeitskala der elastischen Kollisionen ~ 100 μs Thermisches Gleichgewicht N mol 1,510 5 Moleküle in U mol = 480 nK tiefer Falle quantenentartetes Gas mit T 50 nK Da T C = 280 nK, ist Kondensatanteil Fast reines BEC ! Folie 21 von 27

22 Emergence of a molecular BEC from a Fermi gas* Benutze 40 K Spin Mixture |F=9/2, m F =-9/2> und |F=9/2, m F =-7/2> B>0: Laserkühlung, Fangen, evaporatives Kühlen in magnetischer Falle und optischer Dipolfalle erreiche Temperaturen T = (0,04…0,36)T F Feshbach Resonanz der Breite ΔB 0 = 7.8 G bei B 0 = G Sweep in Δt = 7ms von Umwandlungseffizienz Atome Moleküle von 78% bzw. 88% Folie 22 von 27 * M. Greiner, C.A. Regal, and D.S. Jin, Nature 426, 537 (2003)

23 Emergence of a molecular BEC from a Fermi gas Imaging: TOF Absorption Imaging mit (10…20)ms Expansionszeit Schalte optische Falle ab, B-Feld 4 G unter Feshbach Resonanz Streulänge a = 1650a 0 a = 500a 0 ( ν Bind = 33kHz 360kHz) Zwar 50% Molekülverlust wegen reduzierter Lebensdauer, aber genauere Impulsverteilung Dissoziation der Moleküle mit einem Radiofrequenz-Puls Linienbreite von |m F = -7/2> |m F = -5/2> : Δ ν ~ 10 kHz << ν Bind = 360 kHz Spin selektives Absorptionsbild (|m F = -5/2> Molekül-Atome, |m F = -7/2> nur Atomwolke) Folie 23 von 27

24 Emergence of a molecular BEC from a Fermi gas Lebensdauer der Moleküle τ 100 ms, Zeitskala der elastischen Kollisionen ~ 100 μs Thermisches Gleichgewicht Thermische Wolke Invertierte Parabel + Thermische Wolke BEC ! Folie 24 von 27 T = 0,19T F T = 0,06T F

25 Vergleich Folie 25 von 27 Atomsorte 6 Li 40 K Position der FR850 G202.1 G MolekülbildungStatisch -Kein Sweep, da anfangs kein Fermigas -Kühlen effizienter (hohe Stoßrate bis zu Unitaritätsbedingung; für Moleküle Falle doppelt so tief Atome zuerst raus) Dynamisch (Sweep) (Verlustrate für 40K nahe Resonanz zu hoch) Lebensdauer Mol.~ 20 s~100 ms Moleküle in BEC~ 10 5 ~ Temperatur BEC50 nk79 nK ImagingErhitzen + Sweeprf Dissoziation+Sweep

26 Ausblick Tieferes Verständnis für -Suprafluidität -Supraleitung (Cooper-Paare auf BCS-Seite) durch genauere Untersuchung des BEC-BCS Crossover Crossover selbst noch nicht tiefgehend verstanden Gegenstand der aktuellen Forschung (z.B. Wetterich) Folie 26 von 27

27 Quellen -A.J. Moerdijk, B.J. Verhaar, and A. Axelsson, Resonances in ultracold collisions of 6 Li, 7 Li and 23 Na, Phys. Rev. A 51, 4852 (1995) -A. Marte, Feshbach-Resonanzen bei Stößen ultrakalter Rubidiumatome (Doktorarbeit, 2003) -J. Herbig, T. Kraemer, M. Mark, T. Weber, C. Chin, H.-C. Nägerl, R. Grimm, Preparation of a Pure Molecular Quantum Gas, Science 301, 1510 (2003) -S. Jochim, M. Bartenstein, A. Altmeyer, G. Hendl, S. Riedl, C. Chin, J. Hecker Denschlag, R. Grimm, Bose-Einstein Condensation of Molecules, Science 302, 2101 (2003) -M. Greiner, C.A. Regal, and D.S. Jin, Emergence of a molecular Bose-Einstein condensate from a Fermi gas, Nature 426, 537 (2003) Folie 27 von 27


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