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FH D Fachhochschule Düsseldorf Maschinenbau und Verfahrenstechnik Strömungstechnische Grundbegriffe Frank Kameier Strömungsmechanik, HdT Essen, 05./06.03.2007.

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1 FH D Fachhochschule Düsseldorf Maschinenbau und Verfahrenstechnik Strömungstechnische Grundbegriffe Frank Kameier Strömungsmechanik, HdT Essen, 05./06.03.2007 Professor Dr.-Ing. Frank Kameier Gleichungen zur Berechnung von Strömungen Bewegungsgleichung inkompressible und kompressible Strömungen laminare und turbulente Strömungen stationäre und instationäre Strömungen Reibungseinfluss

2 FH D Fachhochschule Düsseldorf Maschinenbau und Verfahrenstechnik Frank Kameier Strömungsmechanik, HdT Essen, 05./06.03.2007 Auftrieb und Bernoulli-Gleichung Quelle: WDR, Quarks, 6/1999, http://www.quarks.de/fliegen2/00.htm prinzip.AVI

3 FH D Fachhochschule Düsseldorf Maschinenbau und Verfahrenstechnik Frank Kameier Strömungsmechanik, HdT Essen, 05./06.03.2007 Bernoulli-Gleichung 1-dimensionale Stromfadentheorie mechanische Energiebilanz gültig nur für inkompressible Medien stationäre Strömungen reibungsfreie Strömungen im Schwerefeld der Erde

4 FH D Fachhochschule Düsseldorf Maschinenbau und Verfahrenstechnik Frank Kameier Strömungsmechanik, HdT Essen, 05./06.03.2007 Beispiel: Prandtlsches Staurohr 0 2 =Staupunkt (c=0)

5 FH D Fachhochschule Düsseldorf Maschinenbau und Verfahrenstechnik Frank Kameier Strömungsmechanik, HdT Essen, 05./06.03.2007 Stromlinienkrümmung - radiale Druckgleichung Quelle: WDR, Quarks, 6/1999, http://www.quarks.de/fliegen2/00.htm prinzip.AVI

6 FH D Fachhochschule Düsseldorf Maschinenbau und Verfahrenstechnik Frank Kameier Strömungsmechanik, HdT Essen, 05./06.03.2007 Berechnung von Strömungen Gleichungen Unbekannte Axiome Gültigkeit Differentialgleichungen

7 FH D Fachhochschule Düsseldorf Maschinenbau und Verfahrenstechnik Frank Kameier Strömungsmechanik, HdT Essen, 05./06.03.2007 Massenerhaltung Impulserhaltung Erhaltung des Drehimpulses Energieerhaltung (1. Hauptsatz der Thermodynamik).

8 FH D Fachhochschule Düsseldorf Maschinenbau und Verfahrenstechnik Frank Kameier Strömungsmechanik, HdT Essen, 05./06.03.2007 Kontinuitätsgleichung - Massenerhaltungssatz Strömungsgeschwindigkeit Dichte ideale Gasgleichung

9 FH D Fachhochschule Düsseldorf Maschinenbau und Verfahrenstechnik Frank Kameier Strömungsmechanik, HdT Essen, 05./06.03.2007 lokale und konvektive Beschleunigung - Ableitungen nach der Zeit lokale Beschleunigung konvektive Beschleunigung substantielle Beschleunigung = nicht linear

10 FH D Fachhochschule Düsseldorf Maschinenbau und Verfahrenstechnik Frank Kameier Strömungsmechanik, HdT Essen, 05./06.03.2007 konvektive Beschleunigung 2 1 2 1 lokale Beschleunigung nicht linear

11 FH D Fachhochschule Düsseldorf Maschinenbau und Verfahrenstechnik Frank Kameier Strömungsmechanik, HdT Essen, 05./06.03.2007 einseitige Verengung Incomp_fluid_element.mpg Multi-Media Fluid Mechanics, Cambridge 2000

12 FH D Fachhochschule Düsseldorf Maschinenbau und Verfahrenstechnik Frank Kameier Strömungsmechanik, HdT Essen, 05./06.03.2007 Gleichungen zur Berechnung von Strömungen spezifische Enthalpie dh=c p dT [m^2/s^2] Energie =Arbeit = [J]=[Nm]=[Ws]=[kg m^2/s^2] spezifisch = auf die Masse bezogen

13 FH D Fachhochschule Düsseldorf Maschinenbau und Verfahrenstechnik Frank Kameier Strömungsmechanik, HdT Essen, 05./06.03.2007 Kompressible Strömungen aus den Isentropenbeziehungen, vgl. Schade/Kunz (1989) kompressibel_inkompressibel081102_lösung.xls

14 FH D Fachhochschule Düsseldorf Maschinenbau und Verfahrenstechnik Frank Kameier Strömungsmechanik, HdT Essen, 05./06.03.2007 Temperaturerhöhung in Folge einer Druckänderung (kompressible Strömung, Ventilator) isentrope_temperaturerhoehung160403.xls

15 FH D Fachhochschule Düsseldorf Maschinenbau und Verfahrenstechnik Frank Kameier Strömungsmechanik, HdT Essen, 05./06.03.2007 laminare und turbulente Strömung (Reynoldscher Farbfadenversuch) Quelle: Liggett, Caughey, Fluid Mechanics - An Interactive Text, ASME 1998 laminar periodisch (instabil) turbulent Re<2000 (bis zu 40000) Re 2300 Re>2300 Reynolds.AVI

16 FH D Fachhochschule Düsseldorf Maschinenbau und Verfahrenstechnik Frank Kameier Strömungsmechanik, HdT Essen, 05./06.03.2007 laminare und turbulente Strömung (Reynoldscher Farbfadenversuch) Quelle: Liggett, Caughey, Fluid Mechanics - An Interactive Text, ASME 1998

17 FH D Fachhochschule Düsseldorf Maschinenbau und Verfahrenstechnik Frank Kameier Strömungsmechanik, HdT Essen, 05./06.03.2007 Reynoldszahl c = charakteristische Geschwindigkeit D= charakteristischer Durchmesser = kinematische Zähigkeit laminares und turbulentes Rohrströmungsprofil -0.500.5 0 1 1.5 2 U~r 1/7 U~r 2

18 FH D Fachhochschule Düsseldorf Maschinenbau und Verfahrenstechnik Frank Kameier Strömungsmechanik, HdT Essen, 05./06.03.2007 Übergang – laminar / turbulent Re 3000 Re2320_110403.xls

19 FH D Fachhochschule Düsseldorf Maschinenbau und Verfahrenstechnik Frank Kameier Strömungsmechanik, HdT Essen, 05./06.03.2007 rohrströmungsprofile070403.xls

20 FH D Fachhochschule Düsseldorf Maschinenbau und Verfahrenstechnik Frank Kameier Strömungsmechanik, HdT Essen, 05./06.03.2007 Rohrströmungsprofile bei konstantem Volumenstrom

21 FH D Fachhochschule Düsseldorf Maschinenbau und Verfahrenstechnik Frank Kameier Strömungsmechanik, HdT Essen, 05./06.03.2007 Klassifizierung von Strömungsmaschinen Kompressible und inkompresible Strömungen

22 FH D Fachhochschule Düsseldorf Maschinenbau und Verfahrenstechnik Frank Kameier Strömungsmechanik, HdT Essen, 05./06.03.2007 Reibungsbehaftete Strömungen - Grenzschichtgedanke << L Navier-Stokes-Gl. Eulersche Bewegungsgl.

23 FH D Fachhochschule Düsseldorf Maschinenbau und Verfahrenstechnik Frank Kameier Strömungsmechanik, HdT Essen, 05./06.03.2007 Schematische Darstellung einer Plattengrenzschicht, Korschelt/Lackmann (1995). Laminare und turbulente Grenzschichten

24 FH D Fachhochschule Düsseldorf Maschinenbau und Verfahrenstechnik Frank Kameier Strömungsmechanik, HdT Essen, 05./06.03.2007 Grenzschicht – Variation der Viskosität Quelle: Multi-Media Fluid Mechanics, Cambridge 2000 (z.B. Luft) (z.B. Wasser) 2_03015.mpg

25 FH D Fachhochschule Düsseldorf Maschinenbau und Verfahrenstechnik Frank Kameier Strömungsmechanik, HdT Essen, 05./06.03.2007 Grenzschicht Quelle: Multi-Media Fluid Mechanics, Cambridge 2000 2_02005.mpg

26 FH D Fachhochschule Düsseldorf Maschinenbau und Verfahrenstechnik Frank Kameier Strömungsmechanik, HdT Essen, 05./06.03.2007 Grenzschicht Quelle: Multi-Media Fluid Mechanics, Cambridge 2000 2_01005.mpg

27 FH D Fachhochschule Düsseldorf Maschinenbau und Verfahrenstechnik Frank Kameier Strömungsmechanik, HdT Essen, 05./06.03.2007 Grenzschicht Quelle: Multi-Media Fluid Mechanics, Cambridge 2000 1_02032.mpg

28 FH D Fachhochschule Düsseldorf Maschinenbau und Verfahrenstechnik Frank Kameier Strömungsmechanik, HdT Essen, 05./06.03.2007 laminare und turbulente Grenzschicht (Kugel) Quelle: Multi-Media Fluid Mechanics, Cambridge 2000 baseballcombo.mpg spehredragcombo2.mpg

29 FH D Fachhochschule Düsseldorf Maschinenbau und Verfahrenstechnik Frank Kameier Strömungsmechanik, HdT Essen, 05./06.03.2007 Strömungstechnik - anschaulich

30 FH D Fachhochschule Düsseldorf Maschinenbau und Verfahrenstechnik Frank Kameier Strömungsmechanik, HdT Essen, 05./06.03.2007 Strömungstechnik - anschaulich Moin, P., Kim, J., Modellieren von Turbulenz, Spektrum der Wissenschaft Dossier Software, 2/1999

31 FH D Fachhochschule Düsseldorf Maschinenbau und Verfahrenstechnik Frank Kameier Strömungsmechanik, HdT Essen, 05./06.03.2007 Kalkül wird aufwendig für die Berechnung mehrdimensionaler instationärer Strömungen mit Abhängigkeit der Geschwindigkeit c von t, x, y Zylinder2.AVI

32 FH D Fachhochschule Düsseldorf Maschinenbau und Verfahrenstechnik Frank Kameier Strömungsmechanik, HdT Essen, 05./06.03.2007 Wirbelschleppen - instationäre und turbulente Strömungen Quellen: WDR, Quarks, 6/1999, http://www.quarks.de/fliegen2/00.htm M.Schober, http://obiwan.pi.tu-berlin.de/M.Schober/wjallcases/acoustic.mpeg martin_schober_akustische_beeinfluss.mpe

33 FH D Fachhochschule Düsseldorf Maschinenbau und Verfahrenstechnik Frank Kameier Strömungsmechanik, HdT Essen, 05./06.03.2007 Momentanwert=Mittelwert + Schwankungsgröße [ V ] [V DC ] [V AC ] Instationäre Aerodynamik zeitliche Schwankungsgrößen

34 FH D Fachhochschule Düsseldorf Maschinenbau und Verfahrenstechnik Frank Kameier Strömungsmechanik, HdT Essen, 05./06.03.2007 zeitliche Schwankungsgrößen allgemeine Rechenregeln

35 FH D Fachhochschule Düsseldorf Maschinenbau und Verfahrenstechnik Frank Kameier Strömungsmechanik, HdT Essen, 05./06.03.2007 Beispiel: Prandtlsches Staurohr in turbulenter Strömung 0

36 FH D Fachhochschule Düsseldorf Maschinenbau und Verfahrenstechnik Frank Kameier Strömungsmechanik, HdT Essen, 05./06.03.2007 Reynoldsgleichung Impulssatz für inkompressible newtonsche Fluide (Navier-Stokes-Gleichung) Mittelwerte und Schwankungsgrößen

37 FH D Fachhochschule Düsseldorf Maschinenbau und Verfahrenstechnik Frank Kameier Strömungsmechanik, HdT Essen, 05./06.03.2007 Reynoldsgleichung turbulente Zähigkeit Turbulenzmodelle etc. zeitliche Mittelung der Gleichung 00000 Konti-Gl. und Produktregel rückwärts nicht lineare partielle Differentialgleichung mit Orts- und Zeitabhängigkeit

38 FH D Fachhochschule Düsseldorf Maschinenbau und Verfahrenstechnik Frank Kameier Strömungsmechanik, HdT Essen, 05./06.03.2007 Wie viele Gleichungen stehen zur Berechnung von inkompressiblen 3-D Strömungen zur Verfügung, welche physikalischen Axiome stecken hinter diesen Gleichungen und welches sind die unbekannten Größen? Feedback Druck (Skalar) Geschwindigkeit (Vektor) = 4 Unbekannte Navier-Stokes-Gleichung (Impulserhaltung) = 3 Gleichungen Kontinuitätsgleichung (Massenerhaltung) = 1 Gleichung Kompressibel: Temperatur (Enthalpie) = 1 weitere Unbekannte Energieerhaltung (1. Hauptsatz der = 1 Gleichung Thermodynamik)

39 FH D Fachhochschule Düsseldorf Maschinenbau und Verfahrenstechnik Frank Kameier Strömungsmechanik, HdT Essen, 05./06.03.2007 Gültigkeiten der Gleichungen: Navier-Stokes-Gleichung: - newtonsche Fluide -3-D-Strömungen -stationäre oder instationäre Strömungen -inkompressible oder (kompressible) Fluide -reibungsbehaftete (oder reibungsfreie, s. Eulersche Bewegungsgleichung) Fluide Eulersche Bewegungsgleichung: - newtonsche Fluide - stationäre oder instationäre Strömungen - 3-D-Strömungen - inkompressible oder kompressible Fluide - reibungsfreie Fluide

40 FH D Fachhochschule Düsseldorf Maschinenbau und Verfahrenstechnik Frank Kameier Strömungsmechanik, HdT Essen, 05./06.03.2007 Bernoulli-Gleichung: - newtonsche Fluide - stationäre Strömungen - inkompressible Fluide - reibungsfreie Fluide - für einen Stromfaden (1-D-Strömung) Kontiniutätsgleichung: - stationäre Strömungen - inkompressible oder kompressible Fluide - reibungsbehaftete oder reibungsfreie Fluide - für einen Stromfaden (1-D-Strömung)

41 FH D Fachhochschule Düsseldorf Maschinenbau und Verfahrenstechnik Frank Kameier Strömungsmechanik, HdT Essen, 05./06.03.2007

42 FH D Fachhochschule Düsseldorf Maschinenbau und Verfahrenstechnik Frank Kameier Strömungsmechanik, HdT Essen, 05./06.03.2007 Veraltetes Berechnungskonzept Vgl. Schönung, 1990

43 FH D Fachhochschule Düsseldorf Maschinenbau und Verfahrenstechnik Frank Kameier Strömungsmechanik, HdT Essen, 05./06.03.2007 Literatur Brüning, Dreifert, Grünewald, Raabe, Yogeshwar: Faszination Fliegen http://www.quarks.de/fliegen2/00.htm Kameier: Vorlesungsskript Strömungsmaschinen, FH Düsseldorf 1999, http://ifs.muv.fh-duesseldorf.de Kameier, Reinartz: Vorlesungsskript Strömungsakustik, FH Düsseldorf 2001 http://ifs.muv.fh-duesseldorf.de Liggett, Caughey: Fluid Mechanics - an interactive text, Reston, Va. : ASCE Press, 1998 Homsy, George M.: Multi-media fluid mechanics, Cambridge University Press, 2000 Schade,Kunz: Strömungslehre, de Gruyter, 1989


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