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Physics Teachers Day Osnabrück 25. September 2008 Energieübertragung durch elektrischen Strom und elektromagnetische Felder U. Backhaus, Universität Duisburg-Essen.

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1 Physics Teachers Day Osnabrück 25. September 2008 Energieübertragung durch elektrischen Strom und elektromagnetische Felder U. Backhaus, Universität Duisburg-Essen

2 Gliederung Problemstellung Lösungsidee Fachliche Grundlagen: Lokale Energieerhaltung Poynting-Maxwellsche Lösung und Alternativen Beispiele –Gleichströme –Transformatoren –Wellenleiter –Hertzscher Dipol Didaktische Diskussion

3 Problemstellung Der Energiebegriff spielt im Physikunterricht der allgemeinbildenden Schulen in den letzten Jahren eine ständig wachsende Rolle. Wurde die Energie früher als eine Art Bilanzierungsgröße eingeführt, die den Ablauf von Prozessen steuert, so beruht heute ihre Anschaulichkeit auf der Betonung ihres extensiven Charakters und ihrer Mengenartigkeit. Diese Eigenschaft hat zur Folge, dass man sich vorstellen kann, Energie sei in einem Körper enthalten und sie werde zwischen Körpern ausgetauscht. Die Unanschaulichkeit von Fernwirkungen führt dazu, Energieerhaltung nicht nur global, sondern auch lokal anzunehmen und den Energieaustausch zwischen zwei Systemen deshalb durch einen Energiefluss zu beschreiben.

4 Energieübertragung durch elektrischen Strom Es ist offensichtlich: Am Generator wird Energie in den Stromkreis eingespeist, und an dem Lämpchen wird (ebenso viel) Energie abgegeben. Aber: Wie (genau) gelangt die Energie vom Generator zur Lampe: durch die Kabel (durch welches?), durch den Zwischenraum oder auf ganz anderen Wegen?

5 Zitate zur Einstimmung Das kindliche Modell von den energiebeladenen Elektronen, welche die elektrische Energie gleichsam vom Erzeuger zum Verbraucher tragen, geht weit an der Wirklichkeit vorbei. (Rang) Dass die Energie nicht mit den Elektronen zur Energiequelle zurückfließt, war nach der Diskussion allen Schülern klar und nachfolgend der Widerspruch, dass sich Elektronen voneinander unterscheiden sollen, je nachdem ob sie vor oder hinter der Lampe fließen sollen. (Rückl) Diese mysteriöse zirkulierende Energieströmung, die zunächst so lächerlich erschien, ist absolut notwendig. (Feynman) Ehe wir uns mit einigen Anwendungen der Poyntingschen Formeln … beschäftigen, möchten wir sagen, dass wir sie nicht wirklich,bewiesen' haben. Wir haben lediglich ein mögliches u und ein mögliches S gefunden. … De facto gibt es unendlich viele verschiedene Möglichkeiten für u und S, und bisher hat noch niemand über eine experimentelle Möglichkeit nachgedacht, mit der man sagen könnte, welche die richtige ist. (Feynman) Die Frage, inwieweit andere Lösungen … ebenfalls sinnvoll sind, ist bisher kaum diskutiert worden. Man begnügt sich allenthalben mit der durch (den Poyntingschen Ausdruck) gegebenen einfachsten Lösung, denn S ist sowieso nicht direkt messbar. (Rang)

6 Lösungsidee Die gesamte Energie, die von der Batterie zum Verbraucher gelangt, muss durch eine (unendliche) Fläche fließen, die die beiden trennt. Sie kann berechnet werden, indem die Energieflussdichte S über die gesamte Fläche integriert wird. Es konkurrieren zwei alternative Ausdrücke: S P = E x H und S n =Φj Beide Ausdrücke führen zu demselben Ergebnis, aber: S P ist nur außerhalb der Kabel von null verschieden, S n nur innerhalb.

7 Lösungsidee Die gesamte Energie, die von der Batterie zum Verbraucher gelangt, muss durch eine (unendliche) Fläche fließen, die die beiden trennt. Sie kann berechnet werden, indem die Energieflussdichte S über die gesamte Fläche integriert wird. Es konkurrieren zwei alternative Ausdrücke: S P = E x H und S n =Φj Beide Ausdrücke führen zu demselben Ergebnis, aber: S P ist nur außerhalb der Kabel von null verschieden, S n nur innerhalb.

8 Der Poyntingsche Satz 1 Begriffsbildung

9 Der Poyntingsche Satz 2..

10 Eigenschaften des Energieflusses nach Maxwell und Poynting

11 Geladener Körper im homogenen Magnetfeld

12 Zweidraht-Leitung

13 (Galili et al., Am. J. Phys. 2005)

14 Zweidraht-Leitung (Majcen et al., Am. J. Phys. 2000)

15 Zwei galvanisch getrennte Stromkreise

16

17 Wahlmöglichkeiten

18 neue Alternative zum Poynting-Bild elektrodyn. Potentiale

19 Beispiel Gleichstrom

20 Wahlmöglichkeiten

21 Gleichstrom: Energiestrom in einen Widerstand Poynting neu

22 Gleichstrom: Energiestrom beim Aufladen eines Kondensators Poynting neu potentielle Energie elektrisch geladener Körper

23 Gleichstrom: Energiestrom in eine Spule bei zunehmender Stromstärke potentielle Energie stromführender Kabel

24 Beispiel Wechselstrom Solange einzelne Stromkreise betrachtet werden, haben elektrisches Feld und Potential und magnetisches Feld und Potential jeweils dieselbe Zeitabhängigkeit. Für Wechselstrom ergeben sich bei einzelnen Stromkreisen dieselben Energieflussbilder!

25 Wechselstrom: Der Transformator (Vereinfachungen: Zylindersymmetrie und konstante Stromsteigerung in der Primärspule) Poynting: Der Energiefluss von der Quelle zum Verbraucher umgeht den Transformator.

26 Wechselstrom: Der Transformator (Vereinfachungen: Zylindersymmetrie und konstante Stromsteigerung in der Primärspule) neu: Der Energiefluss von der Quelle zum Verbraucher strömt von der Primärspule zur Sekundärspule.

27 Wechselstrom: Der Transformator (Vereinfachung: langer Trafo)

28 Hochfrequente Ströme und Felder: Der Wellenleiter Poynting: Der Energietransport geschieht ausschließlich im Zwischenraum. Eine kleine Energieströmung in den Kabeln versorgt die sich ändernde Feldenergie.

29 Hochfrequente Ströme und Felder: Der Wellenleiter neu: Der Energietransport geschieht ausschließlich in den Kabeln.

30 Hochfrequente Ströme und Felder: Der Hertzsche Dipol Das elektrische Feld

31 Hochfrequente Ströme und Felder: Der Hertzsche Dipol Die Energieabstrahlung nach Poynting

32 Hochfrequente Ströme und Felder: Der Hertzsche Dipol Die Energieströmung im neuen Bild

33 Didaktische Konsequenzen Alle Darstellungen sind mit der Kontinuitätsgleichung für die Energie verträglich. Sie können deshalb sicher nicht in Widerspruch zu der Forderung nach Energieerhaltung geraten. Will man eindeutige Aussagen über Dichte und Stromdichte der Energie erreichen, müssen also zusätzliche Argumente herangezogen werden: Man hat vermutet, dass die einfachste Möglichkeit die richtige ist, aber wir müssen zugeben, dass wir nicht sicher wissen, welche die wirkliche Lokalisierung der elektromagnetischen Feldenergie im Raum beschreibt. (Feynman) Es scheint bis heute keine allgemein akzeptierten Argumente zu geben, mit deren Hilfe sich eindeutige Ausdrücke für Dichte und Stromdichte der Energie in elektromagnetischen Feldern ergeben. Aber selbst wenn es solche Argumente gäbe, dann müssten diese den Lernenden genannt werden können. Mindestens müsste darauf hingewiesen werden, dass die Darstellung eines bestimmten Energieflussbildes weit über die den Lernenden bekannten Phänomene hinausgeht und dass es andere mit diesen verträgliche Darstellungen gibt.

34 Jede Theorie sollte so lange und so fest wie möglich in der Alltags- und Erfahrungswelt der Lernenden verankert werden. Dabei sollte dem Lernenden jedoch der Unterschied zwischen dem Phänomen auf der einen Seite und der Verwendung des Phänomens in der Theorie auf der anderen Seite klar werden. Er kann ganz gut verstehen, dass es keinen zwingenden Weg von den Phänomenen zur Theorie gibt. Theorie ist immer eine produktive Antwort auf die Phänomene! (W. Jung 1979)

35 Was ein Mensch sieht, hängt sowohl davon ab, worauf er blickt, wie davon, worauf zu sehen ihn seine visuell- begriffliche Erfahrung gelehrt hat. (T. S. Kuhn)

36 Literatur Backhaus, U.: PdN/Physik 36/3, 30 (1987) (http://www.didaktik.physik.uni-due.de/~backhaus/publicat/Energietransport.pdf) Backhaus, U.: Westarp: Essen, Magdeburg 1993 (http://www.didaktik.physik.uni-due.de/~backhaus/publicat/Energie.pdf) Majcen, S. et al: Am. J. Phys. 68/9, 857 (2000) Galili, I. et al.: Am. J. Phys. 73/2, 141 (2005)

37 Begriffsbildung: Erhaltungsgrößen

38 Begriffsbildung: Übertragung mengenartiger Größen

39 Begriffsbildung: Strömung und Dichte mengenartiger Größen

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44 Wahlmöglichkeiten bei der Energieströmung durch Umeichung des Potentials Φ + -

45 Energietransport durch eine unendliche Ebene -

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47

48

49 Die Maxwell-Gleichungen

50 Die elektrodynamischen Potentiale

51 Eichtransformationen

52 Coulomb-Eichung bei Wechselstrom

53

54 Zur Ableitung des Poyntingschen Satzes


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