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Schüller, bm:ukk, II/6, Februar 2010 1 / 32 Bildungsstandards für berufsbildende Schulen Standard für Angewandte Mathematik Stand Jänner 2010 10. Internationale.

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1 Schüller, bm:ukk, II/6, Februar / 32 Bildungsstandards für berufsbildende Schulen Standard für Angewandte Mathematik Stand Jänner Internationale Tagung über Schulmathematik Mathematik an den Schnittstellen 25. Februar 2010

2 Schüller, bm:ukk, II/6, Februar / 32 Orientierung für Schüler/innen und Lehrer/innen Sichern die Umsetzung des Lehrplans in den wesentlichen Bereichen Verbesserung der Unterrichtsqualität Vergleichbarkeit trotz Ausbaus der Schulautonomie Rückmeldungen über die Qualität des (Bildungs)Systems Teilnahme am europäischen Qualitätsprozess Standards – warum?

3 Schüller, bm:ukk, II/6, Februar / 32 Standards und Qualität Bildungsstandards LehrpläneInput-Orientierung Output-Orientierung Prozessstandards (Prozessqualität) Produktstandards (Produktqualität) In der Sektion Berufsbildung werden Bildungsstandards als Regelstandards entwickelt, die nachhaltiges Wissen festlegen. Ziel ist es Kompetenzanforderungen zu definieren, die die Absolventinnen und Absolventen im Wesentlichen erfüllen.

4 Schüller, bm:ukk, II/6, Februar / 32 Was man nicht will ! Teaching to the test Die Leistungsbeurteilung ersetzen Lehrpläne ersetzen Ersatz für Unterrichtsvorbereitung Rankings Schulautonomie aushebeln Methodenfreiheit einschränken Beurteilung der LehrerInnen Reduktion auf das leicht Messbare

5 Schüller, bm:ukk, II/6, Februar / 32 Bildungsstandards vs. abschließende Prüfungen Bildungsstandards zentral vorgegeben Hauptziel ist Feedback über Unterrichtsertrag und Orientierung Evaluation nur in Stichproben (z.B. 10% der Schüler/innen) evaluiert werden kumulativ und nachhaltig vorhandene Kernkompetenzen in ausgewählten Gegenständen/Schularten Abschließende Prüfungen Schul- und standortspezifische Anforderungen Hauptziel ist Beurteilung der Schüler/innen alle Schüler/innen eines Jahrganges werden erfasst überprüft werden festgelegte Prüfungsgebiete, die speziell und aktuell erarbeitet wurden

6 Schüller, bm:ukk, II/6, Februar / 32 Aktuelles Konzept des Allgemeinbildenden Schulwesens Seit 2003 in Pilotphase (ca.140 Pilotschulen) 4. Schulstufe (Volksschule): Deutsch und Mathematik 8. Schulstufe (Hauptschule und AHS-Unterstufe): Deutsch, Englisch und Mathematik 12. Schulstufe (AHS-Oberstufe): Noch offen

7 Schüller, bm:ukk, II/6, Februar / 32 Unterschiedliches Konzept des berufsbildenden Schulwesens Unterschiedliche Rahmenbedingungen, insbesondere die hohe Komplexität der Angebote, erfordern ein anderes Konzept: Weit über 100 verschiedene Bildungsangebote alleine im Bereich der berufsbildenden höheren Schulen und über 2500 verschiedene Unterrichtsgegenstände in diesem Bereich… …führen einen gegenstandsbezogenen Ansatz ad absurdum

8 Schüller, bm:ukk, II/6, Februar / 32 Unterschiedliches Konzept des berufsbildenden Schulwesens Aus diesem Grund Entwicklung von 3 Ebenen Bereich Allgemeinbildung Deutsch, Englisch, Angewandte Mathematik – gegenstandsbezogen [Orientierung an den Standards der Allgemeinbildung] Bereich erweiterte Allgemeinbildung (charakteristisch für berufsbildende Schulen) Wirtschaft & Recht, Angewandte Informatik, Naturwissenschaft, Wirtschaftskompetenz/Unternehmerprüfung, Soziale & Personale Kompetenzen – themenbezogen – fächerübergreifend Berufsspezifischer Bereich Berufsfeld Berufsbildende Standards für (vorerst) 26 Haupt-Berufsfelder gegenstandsunabhängig – berufsfeldbezogen

9 Schüller, bm:ukk, II/6, Februar / 32 Projektphasen je Standard Phase 1: Erarbeitung eines Kompetenzmodells (inkl. Deskriptoren) Phase 2: Entwicklung prototypischer Unterrichtsbeispiele Phase 3: Pilotierung der Unterrichtsbeispiele an Pilotschulen Phase 4: Standardbasierter, kompetenzorientierter Unterricht; LP-Entwicklung; Entwicklung von Testinstrumenten zur (Selbst-) Evaluierung von Lernergebnissen;

10 Schüller, bm:ukk, II/6, Februar / 32 Umsetzung (10): Ü: D, AINF, NW, WIRE, E, AM, T: BT, ET, K: WINF/IKT, EPSh Pilotierung (5): T: IT, EDVO, EK, K: IntW, DigBiz Beispielentwicklung (13): Ü: AINF(FS), NW(FS), UntPr, UntPr(FS), SozPersKomp, SozPersKomp(FS), T: MI, GebTech, MTK, H: Mode, WiBerufe, Tourismus, B: Päd Entwicklung Kompetenzmodell (16): Ü: D(FS), WIRE(FS), T: BT(FS), ET(FS), IT(FS), EDVO(FS), EK(FS), I&HZ, LT, K&D, BioMed, K: EBE, WINF/IKT(FS), H: Soz, LandErnä, LFW Geplant (15): Weitere 15 AGs Aktueller Stand Jänner 2010 Ü: schulartenübergreifend; T: technisch K: kaufmännische H: humanberufliche B: Bildungsanstalten

11 Schüller, bm:ukk, II/6, Februar / 32 Auswirkungen der Bildungsstandards auf den Unterricht Regelstandards definieren grundlegende Kompetenzanforderungen (Kernkompetenzen), die Absolventinnen und Absolventen im Wesentlichen erfüllen und die sie auch langfristig behalten (Nachhaltigkeit). In der Vermittlung minimaler Kern Im Unterricht sind diese Kernkompetenzen vollständig zu vermitteln, sie stellen einen minimalen und zentralen Kern des jeweiligen Ausbildungsbereiches dar. Vermittlung vollständig! – Erfüllung überwiegend!

12 Schüller, bm:ukk, II/6, Februar / 32 Bildungsstandards und Lehrpläne Bildungsstandards stellen einen Kern-Bestandteil der Lehrpläne dar, sie schlagen sich vollständig in diesen nieder. Lehrpläne reichen jedoch (in der Regel weit) über die Bildungsstandards hinaus Lehrpläne sind deutlich weiter gefasst und haben umfassendere Bildungsziele Lehrpläne lassen darüber hinaus Raum für standortspezifische Ausprägungen

13 Schüller, bm:ukk, II/6, Februar / 32 Erforderliche Adaptierungen der Lehrpläne Hinsichtlich Formulierung und Struktur – Ausrichtung an der Kompetenzorientierung (mittelfristig) Integration der Standards Auffüllen der fehlenden Inhalte gegenüber dem gemeinsamen Kern (nur vereinzelt, minimal) Bei Umsetzung: Fokussierung auf die in den aktuellen Lehrplänen bereits vorhandenen, aber in der Praxis eher gemiedenen Inhalte ( konsequente Lehrer/innen/fortbildung)

14 Schüller, bm:ukk, II/6, Februar / 32 Kompetenzanforderungen im gemeinsamen Kern sind in allen Schultypen gültig. Schulartenspezifischen Ausprägungen erweiterte Grundkompetenzen in den einzelnen Sparten Sonderfall Angewandte Mathematik gemeinsamer Kern + schulartenspezifische Ausprägungen

15 Schüller, bm:ukk, II/6, Februar / 32 Das Kompetenzmodell Die Kombination einer Handlungsdimension und einer Inhaltsdimension definiert einen Deskriptor des Standards. Das Kompetenzmodell besteht aus 20 Deskriptoren in einer 4x5- Matrix 2-B 5-D

16 Schüller, bm:ukk, II/6, Februar / 32 Zum Vergleich: Kompetenzmodell Fachbereich (gegenstandsübergreifend) Handlung ABCD verstehenAnwendenAnalysierenEntwickeln Inhalt Inhalt 1 Inhalt 2 Inhalt 3 Inhalt 4 Deskriptor(en) …….

17 Schüller, bm:ukk, II/6, Februar / 32 Inhaltsdimension 1 1 Zahlen und Maße Zahlenmengen N, Z, Q, R, Zahlenstrahl Komplexe Zahlen, Gaußsche Ebene Dezimal- und Gleitkommadarstellung Maßeinheiten Prozentrechnung Boole'sche Algebra (HTL)

18 Schüller, bm:ukk, II/6, Februar / 32 2 Algebra und Geometrie Variable, Terme und Formeln Gleichungen, Ungleichungen Gleichungssysteme Elementare Geometrie und Trigonometrie Vektoren Matrizen Inhaltsdimension 2

19 Schüller, bm:ukk, II/6, Februar / 32 3 Funktionale Zusammenhänge empirische sowie diskrete/kontinuierliche mathem. Funktionen Definitions- und Wertemenge Darstellung von Funktionen in unterschiedlichen Formen, Skalierungen Eigenschaften von Funktionen Umkehrfunktionen Zahlenfolgen und Reihen Ausgleichsfunktionen (HLW, HAK, HTL) Interpolation (HTL) Komplexe Funktionen (HTL) Inhaltsdimension 3

20 Schüller, bm:ukk, II/6, Februar / 32 4 Analysis Grenzwertbegriff Stetigkeit und Grenzverhalten Differenzen- / Differentialquotient, Differenzierbarkeit, Ableitungsfkt. Ableitungsregeln Bestimmtes Integral und Stammfunktion Integrationsregeln Differenzengleichungen (HAK, HTL) Reihenentwicklungen (HTL) Fehlerrechnung (HTL) Differentialgleichungen (HTL) Integraltransformationen (HTL) Inhaltsdimension 4

21 Schüller, bm:ukk, II/6, Februar / 32 5 Stochastik Beschreibende Statistik Regression und Korrelation Wahrscheinlichkeitsbegriff und –rechnung Wahrscheinlichkeitsverteilungen Beurteilende Statistik Aktienanalyse (HAK) Inhaltsdimension 5

22 Schüller, bm:ukk, II/6, Februar / 32 Handlungsdimension A A Modellieren und Transferieren Modellieren erfordert, dass man in einem gegebenen Sachverhalt die relevanten mathematischen Beziehungen erkennt und diese dann in mathematischer Form darstellt, allenfalls Annahmen trifft und Vereinfachungen bzw. Idealisierungen vornimmt. Transferieren erfordert ein adäquates Nutzen oder Übertragen fachlicher Kompetenzen in den Alltag sowie in berufsfeldspezifische Bereiche.

23 Schüller, bm:ukk, II/6, Februar / 32 B Operieren und Technologieeinsatz Operieren meint die Planung sowie die korrekte, sinnvolle und effiziente Durchführung von Rechen- oder Konstruktionsabläufen und schließt geometrisches Konstruieren oder das Arbeiten mit Tabellen und Grafiken mit ein und beinhaltet immer auch die zweckmäßige Auslagerung operativer Tätigkeiten an die verfügbare Technologie. Technologieeinsatz: Mathematisches Tun wird heute in vielen Bereichen durch die permanente Verfügbarkeit und Verwendung elektronischer Werkzeuge unterstützt oder überhaupt erst ermöglicht. Dies gilt für nahezu alle Ebenen mathematischen Arbeitens. Eine entsprechende Werkzeugkompetenz ist daher integraler Bestandteil mathematischer Kompetenzen. Handlungsdimension B

24 Schüller, bm:ukk, II/6, Februar / 32 C Interpretieren und Dokumentieren Interpretieren erfordert, dass man aus Informationen oder aus mathematischen Darstellungen Fakten, Zusammenhänge oder Sachverhalte erkennt und darlegt, sowie mathematische Sachverhalte und Beziehungen im jeweiligen Kontext deutet. Dokumentieren meint, Modelle, Lösungswege und Ergebnisse für Adressaten brauchbar darzustellen und zu erläutern. Handlungsdimension C

25 Schüller, bm:ukk, II/6, Februar / 32 D Argumentieren und Kommunizieren Argumentieren begründet Entscheidungen oder erfordert die Angabe von Aspekten, die für oder gegen eine bestimmte Sichtweise sprechen. Argumentieren benötigt die korrekte und adäquate Verwendung mathematischer Regeln sowie die Kenntnis der mathematischen Fachsprache. Kommunizieren meint, kontextbezogene Informationen in adressatengerechter Fachsprache auszutauschen. Handlungsdimension D

26 Schüller, bm:ukk, II/6, Februar / 32 Formulierung der Deskriptoren H a n d l u n g s d i m e n s i o n InhaltsdimensionInhaltsdimension Die charakteristischen mathematischen Tätigkeiten sind A Modellieren und Transferieren B Operieren und Technologieeinsatz C Interpretieren und Dokumentieren D Argumentieren und Kommunizieren 1 Zahlen und Maße... für eine Problemstellung mit Zahlen und Maßen ein geeignetes Modell finden und einen Transfer in andere Bereiche durchführen..... mit Zahlen und Maßen operieren und situationsgerecht technische Hilfsmittel einsetzen.... Zahlen und Maße in ihrem Kontext interpretieren und meine Überlegungen dokumentieren.... mit Hilfe von Zahlen und Maßen argumentieren und kommunizieren. 2 Algebra und Geometrie... für eine Problemstellung mit Hilfe der Algebra und Geometrie ein geeignetes Modell finden und einen Transfer in andere Bereiche durchführen... mit algebraischen und geometrischen Objekten operieren und situationsgerecht technische Hilfsmittel einsetzen.... algebraische und geometrische Objekte in ihrem Kontext interpretieren und meine Überlegungen dokumentieren... in der Fachsprache der Algebra und Geometrie argumentieren und kommunizieren. 3 Funktionale Zusammenhänge... ein geeignetes Modell für einen funktionalen Zusammenhang finden und einen Transfer in andere Bereiche durchführen.... mit funktionalen Zusammenhängen operieren und situationsgerecht technische Hilfsmittel einsetzen.... funktionale Zusammenhänge interpretieren und meine Überlegungen dokumentieren.... funktionale Zusammenhänge argumentieren und kommunizieren. 4 Analysis... für eine Problemstellung mit Hilfe der Analysis ein geeignetes Modell finden und einen Transfer in andere Bereiche durchführen... Operationen in der Analysis durchführen und situationsgerecht technische Hilfsmittel einsetzen.... Zusammenhänge in der Analysis interpretieren und meine Überlegungen dokumentieren... in der Fachsprache der Analysis argumentieren und kommunizieren. 5 Stochastik... für eine Problemstellung mit Hilfe der Stochastik ein geeignetes Modell finden und einen Transfer in andere Bereiche durchführen.... Operationen in der Stochastik durchführen und situationsgerecht technische Hilfsmittel einsetzen.... Zusammenhänge in der Stochastik interpretieren und meine Überlegungen dokumentieren... in der Fachsprache der Stochastik argumentieren und kommunizieren... ein geeignetes Modell für einen funktionalen Zusammenhang finden und einen Transfer in andere Bereiche durchführen

27 Schüller, bm:ukk, II/6, Februar / 32 Der Aufgabenpool Prototypische Unterrichtsbeispiele methodisch-didaktische Aufgabenbeispiele für den Einsatz im Unterricht, die den Charakter der Standards präzisieren und verständlich machen sollen (Veranschaulichung der Deskriptoren) sie dienen insbesondere den LehrerInnen als Orientierung, als Anregung für den Unterricht, als Basis zur Selbstevaluation … …nicht jedoch als Instrument zur Überprüfung von Schülerleistungen oder als Schularbeitsbeispiele!

28 Schüller, bm:ukk, II/6, Februar / 32 Exemplarisches Beispiel Schuhgröße H4 – I5 Argumentieren und Kommunizieren – Stochastik In einer großen Firma wurde eine bestimmte Anzahl von Personen zufällig ausgewählt und das Ein- kommen der jeweiligen Schuhgröße der Person gegenübergestellt. Die Auswertung der Daten ergibt eine offensichtliche Korrelation. Analysiere das Diagramm und argumentiere unter Berücksichtigung folgender Fragen: a) Was kann aus diesen Daten mit Mitteln der Regression und Korrelation auf Grund des statistischen Zahlenmaterials geschlossen werden? b) Gibt es Gründe, an diesen Schlussfolgerungen zu zweifeln? c) Stelle Überlegungen an, die als Begründung für das beobachtete Datenmaterial.dienen könnten.

29 Schüller, bm:ukk, II/6, Februar / 32 Möglicher Lösungsweg a) Auf den ersten Blick wäre eine direkte Proportionalität ableitbar: Je größer die Schuhgröße – desto größer das Einkommen. b) Es gibt (offenbar) keinen direkten kausalen Zusammenhang zwischen Schuhgröße und Einkommen c) Bekannt ist, dass Frauen im Schnitt weniger als Männer verdienen UND kleinere Schuhgrößen haben. Daher scheint eine Situation wie eingezeichnet denkbar – innerhalb der Gruppen Frauen bzw. Männer ist keine Korrelation zwischen Schuhgröße und Einkommen ersichtlich! Die Scheinkorrelation entsteht erst durch die Überlagerung der beiden Populationen. Frauen Männer

30 Schüller, bm:ukk, II/6, Februar / 32 Leitung: MR Mag. Dr. Peter SCHÜLLER (bm:ukk, Abt II/6) Prof. Mag. Lore EISLER (HAK Tulln) Prof. Mag. Sissi HAMMERL (BAKIP Wien) Dir. DI. Dr. Markus HÖRHAGER (HTL Jenbach) OStR. Prof. Mag. Jörg KLIEMANN (HLFS St. Florian) Prof. Mag. Roland PICHLER (HTL Kapfenberg) OStR. Prof. Mag. Wilfried ROHM (HTL Hallein) Prof. Mag. Martin SCHODL (HAK Wien) OStR. Prof. Mag. Dr. Brigitte WESSENBERG (HLW Amstetten) Wissenschaftliche Beratung: Dr. Helmut HEUGL (Standardgruppe AHS; TU Wien) Univ. Prof. DI. Dr. Reinhard WINKLER (TU Wien) Die Arbeitsgruppe Standard Angewandte Mathematik

31 Schüller, bm:ukk, II/6, Februar / 32 Dokumentation Standard Angewandte Mathematik BHS An die 70 prototypische Unterrichtsbeispiele im gemeinsamen Kern Je Schulart 20 bis 60 prototypische Unterrichtsbeispiele im Bereich der schulartenspezifischen Ausprägung Pilotierung Oktober 2008 – September 2009 Überarbeitung der prototypischen Unterrichtsbeispiele auf Basis der Pilotierungsergebnisse Veröffentlichung der ersten prototypischen Unterrichtsbeispiele im Herbst 2010 Aktueller Stand der Arbeit Standard Angewandte Mathematik

32 Schüller, bm:ukk, II/6, Februar / 32 Vielen Dank für Ihre Aufmerksamkeit!


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