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Beispiel 8.5 Corporate Finance Grundkurs II. Problemstellung: 121 0 110 100 104,5 0,5 95 90,25 14,75 Putoption: K=105 / t=2 / 1000 Stk zu verkaufen Risikolose.

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1 Beispiel 8.5 Corporate Finance Grundkurs II

2 Problemstellung: ,5 0, ,25 14,75 Putoption: K=105 / t=2 / 1000 Stk zu verkaufen Risikolose Anleihe: Nominale 100 / 5%

3 c) Was ist das Versprechen wert? (Retrograde Bewertungsmethode) Puu= 0 Pu= 0,16 P0= 1,69Pud/Pdu= 0,50 Pd= 5,00 Pdd= 14,75 Allg. Formel: P0=1/(1+r)*{p*Pu+(1-p)*Pd} p=(rf-rd)/(ru-rd)

4 P={0,05-(-0,05)}/{(0,1-(-0,05)}=0, Pu=(1/1,05)*(0,6667*0+0,3333*0,5)=0,1587 Pd=(1/1,05)*(0,6667*0,5+0,3333*14,75)=4,9995 P0=(1/1,05)*(0,6667*0,1587+0,3333*4,9995)=1,69 1,69*1000=1690 und nicht 2000

5 Beweis, dass P0 stimmen kann!!! I) Bewertung über Preise reiner Wertpapiere Formel: auf Folie 100 Foliensammlung 1/(1+rf)²*{p²*Puu+2p(1-p)*Pud+(1-p)²*Pdd} 1/1,05²*{0,6667²*0+2*0,6667*(1-0,6667)*0,5+ (1-0,6667)²*14,75}=1,69

6 II) Bewertung über äquivalente Portfolios nS0nB0nSu 1 nSd 1 nBu 1 nBd 1 WdV , ,50110,2500, ,50110,250, ,250110,2514,75

7 Dies führt zu folgenden Ergebnissen: nS0=-0,3228 nSu 1 =-0,0303 nSd 1 =-1 nB0=0,3396 nBu 1 =0,0333 nBd 1 =0,9524Aktien leerverkauft!!! nS0*S0+nB0*B0=-0,3228*100+0,3396*100=1,69

8 a)Absicherungsstrategie b) selbstfinanzierendes Portfolio nS0=-0,3228 nSu 1 =-0,0303 nSd 1 =-1 nB0=0,3396 nBu 1 =0,0333 nBd 1 =0,9524

9 Um die Fragen a und b beantworten zu können, verfolgen wir unser Portfolio im Zeitablauf. (nur den Ast, nach der Steigung in t=1) Zeitpunkt t=1 Aktie steigt: n u S1-ns0 = -0,0303+0,3228=0,2925 0,2925*110=32,175 GEAuszahlung Anleihe: nuB1-nb0 = 0,0333-0,3396= -0, ,3063*105=-32,175 GEEinzahlung

10 Zeitpunkt t=2 Aktie steigt S0uu = 121 oder aber Aktie fällt S0ud = 104,5 In jedem Fall aber halten wir einen Bestand von 0,0333 Anleihen welche wir zu t=1 unter der Bedingung dass der Aktienkurs steigt, gekauft haben. Der Verkauf dieser Anleihen zum herrschenden Kurs verursacht sichere Einzahlungen von: nuB1*B0(1+rf)² = 0,0333*110,25 = 3,67

11 Da sich der Aktienkurs auf nSu1=-0,0303 beläuft, müssen wir durch den Rückkauf dieser Aktien Auszahlungen leisten. Differenz zw. Auszahlungen und Einzahlungen beläuft sich je nach Zustand auf: nSu1*S0uu+nBu1*B0(1+rf)²=-0,0303*121+0,0333* 110,25=0 nSu1*S0ud+nBu1*B0(1+rf)²=-0,0303*104,5+0,0333 *110,25=0.5

12 C2) Selbes Beispiel für eine Call-Option Wenn wir den Wert des Puts schon errechnet und bewiesen haben, machen wir das für den Call nicht noch einmal, sondern setzen in die Put-Call-Parität ein Allg. Formel: So – Co + Po – K/(1+rf) T = Co+1,69-(105/1,05²) = 0 Co=6,45 Der Wert des Versprechens bei einer Call-Option wäre 6.450,- GE.


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