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Institut für Schallforschung der Österreichischen Akademie der Wissenschaften: A-1010 Wien; Reichsratsrasse 17. Tel. +43 1/4277-29500; Fax +43 1/4277-9296;

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Präsentation zum Thema: "Institut für Schallforschung der Österreichischen Akademie der Wissenschaften: A-1010 Wien; Reichsratsrasse 17. Tel. +43 1/4277-29500; Fax +43 1/4277-9296;"—  Präsentation transkript:

1 Institut für Schallforschung der Österreichischen Akademie der Wissenschaften: A-1010 Wien; Reichsratsrasse 17. Tel. +43 1/4277-29500; Fax +43 1/4277-9296; email: Peter.Balazs@oeaw.ac.at; http://www.kfs.oeaw.ac.at Double Preconditioning Of The Gabor Frame Operator Peter Balazs (1)(2), Hans G. Feichtinger (2), Mario Hampjes (2), Günther Kracher (2) (1) Acoustics Research Institute, Austrian Academy of Science, Vienna - http://www.kfs.oeaw.ac.at (2) NuHAG, Mathematics Institute, University Vienna - http://www.univie.ac.at/NuHAG/

2 Institut für Schallforschung der Österreichischen Akademie der Wissenschaften: A-1010 Wien; Reichsratsrasse 17. Tel. +43 1/4277-29500; Fax +43 1/4277-9296; email: Peter.Balazs@oeaw.ac.at; http://www.kfs.oeaw.ac.at SUMMARY Introduction to Gabor analysis Algorithms for inverting the frame operator Special Structure of the Gabor frame operator Double Preconditioning Perspectives

3 Institut für Schallforschung der Österreichischen Akademie der Wissenschaften: A-1010 Wien; Reichsratsrasse 17. Tel. +43 1/4277-29500; Fax +43 1/4277-9296; email: Peter.Balazs@oeaw.ac.at; http://www.kfs.oeaw.ac.at SHORT TIME FOURIER TRANSFORMATION

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11 Institut für Schallforschung der Österreichischen Akademie der Wissenschaften: A-1010 Wien; Reichsratsrasse 17. Tel. +43 1/4277-29500; Fax +43 1/4277-9296; email: Peter.Balazs@oeaw.ac.at; http://www.kfs.oeaw.ac.at THE STRUCTURE OF THE GABOR OPERATOR Walnut representation:

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14 Institut für Schallforschung der Österreichischen Akademie der Wissenschaften: A-1010 Wien; Reichsratsrasse 17. Tel. +43 1/4277-29500; Fax +43 1/4277-9296; email: Peter.Balazs@oeaw.ac.at; http://www.kfs.oeaw.ac.at PROPERTIES OF THE WINDOW AND THE LATTICE Frequency sampling dense enough: => diagonal matrix Time sampling dense enough: => circulant matrix Preconditioning: Small outside the interval => diagonal dominant => Jacobi algorithm Perfect inversion:

15 Institut für Schallforschung der Österreichischen Akademie der Wissenschaften: A-1010 Wien; Reichsratsrasse 17. Tel. +43 1/4277-29500; Fax +43 1/4277-9296; email: Peter.Balazs@oeaw.ac.at; http://www.kfs.oeaw.ac.at PRECONDITIONERS Diagonal Double Circulant

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