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Agenda für heute, 26. April, 2006 Tabellenkalkulation:Tabellenkalkulation: Das Arbeitspferd der Datenverarbeitung Mehr als rechnen: Arbeitsprozesse unterstützen.

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1 Agenda für heute, 26. April, 2006 Tabellenkalkulation:Tabellenkalkulation: Das Arbeitspferd der Datenverarbeitung Mehr als rechnen: Arbeitsprozesse unterstützen Anders rechnen: Numerische Methoden Zirkelbezug Pause Zielwertsuche Lineare Optimierung

2 Informatik für Biol. & Pharm. Wissenschaften © Institut für Computational Science, ETH Zürich Unser Informationsarbeitsplatz (als Concept Map) 2/26

3 Informatik für Biol. & Pharm. Wissenschaften © Institut für Computational Science, ETH Zürich Datenverarbeitung Sammelbegriff für alle Vorgänge, Abläufe und Geräte der Informatik. Im engeren Sinn: Die Änderung von Daten, um sie in ein beliebiges Ergebnis umzuwandeln. Das universellste Informatikmittel für die individuelle Datenverarbeitung ist die Tabellenkalkulation 3/ Dan Bricklin (Harvard MBA Student) Robert Frankston (Programmierer)

4 Informatik für Biol. & Pharm. Wissenschaften © Institut für Computational Science, ETH Zürich Universell heisst … … Verschiedene Arten des Einsatzes: Automatisches Ausführen und Aktualisieren von Berechnungen Textverarbeitung, Präsentation Datenspeicherung & Datenverwaltung (Praxis 4) Online-Zusammenarbeit Automatisches erstellen und aktualisieren von Diagrammen (Praxis 3) Modellierung (Praxis 2) Programmierung (Makros, Praxis 6) … heisst, unterschiedlichste Arbeitsprozesse unterstützen! 4/26

5 Tabellenkalkulation: Das Arbeitspferd der Datenverarbeitung Mehr als rechnen: Arbeitsprozesse unterstützenMehr als rechnen: Arbeitsprozesse unterstützen Anders rechnen: Numerische Methoden Zirkelbezug Pause Zielwertsuche Lineare Optimierung

6 Informatik für Biol. & Pharm. Wissenschaften © Institut für Computational Science, ETH Zürich Mehr als rechnen: Arbeitsprozesse unterstützen Beispiele wie Excel das Leben einfacher machen kann: Schutzfunktionen Eine Arbeitsmappe oder Teile davon vor dem Einblick oder der Änderung durch Unbefugte schützen. Online-Zusammenarbeit Über "NetMeeting" eine Arbeitsmappe für andere in Echtzeit zugänglich machen. Mehrfachoperationen Eine Formel oder Funktion, die auf mehrere Werte einer Variablen gleichzeitig angewandt wird, muss nur einmal eingegeben werden. Bildlaufleiste eines Formulares Interaktiv Werte einer Eingabezelle dynamisch verändern. 5/26

7 Informatik für Biol. & Pharm. Wissenschaften © Institut für Computational Science, ETH Zürich Sicher ist sicher Schutzfunktionen Befehl: Schutz im Menü Extras. Beim Speichern einer Datei Kennwort festlegen. Schreibschutzkennwort festlegen. Eingaben gegen Überschreiben schützen. Alle Änderungen in der Arbeitsmappe protokollieren. Einzelne Zellbereiche können ungeschützt bleiben. 6/26

8 Informatik für Biol. & Pharm. Wissenschaften © Institut für Computational Science, ETH Zürich Gemeinsamkeit Online-Zusammenarbeit Mehrere Sitzungsteilnehmer können gleichzeitig dasselbe Dokument bearbeiten. Befehl: Onlinezusammenarbeit im Menü Extras. 7/26

9 Informatik für Biol. & Pharm. Wissenschaften © Institut für Computational Science, ETH Zürich Planen mit Was-Wenn-Tabelle Befehl: 'Tabelle' im Menü 'Daten' 8/26 Sechs Varianten, mit der gleichen Funktion berechnet wie der Wert in C7

10 Informatik für Biol. & Pharm. Wissenschaften © Institut für Computational Science, ETH Zürich Bäume wachsen nicht in den Himmel Einschränkungen der Tabellenkalkulation Datenverwaltung wird schnell aufwändig (Lösung: Datenbanksystem verwenden) Beschränkt in der Grösse (Lösung: Datenbanksystem verwenden) Zusammenhänge sind nicht sichtbar (Wichtig: Gute Dokumentation) Gefahr von Nebenwirkungen (side effects) ist gross (Wichtig: Sorgfältig arbeiten) 9/26

11 Informatik für Biol. & Pharm. Wissenschaften © Institut für Computational Science, ETH Zürich Bäume wachsen nicht in den Himmel On the accuracy of statistical procedures in Microsoft Excel 2003 B.D. McCullough, Berry Wilson Computational Statistics & Data Analysis 49 (2005) Abstract Some of the problems that rendered Excel 97, Excel 2000 and Excel 2002 unfit for use as a statistical package have been fixed in Excel 2003, though some have not. Additionally, in fixing some errors, Microsoft introduced other errors. …. Excel 2003 is an improvement over previous versions, but not enough has been done that its use for statistical purposes can be recommended. 10/26

12 Informatik für Biol. & Pharm. Wissenschaften © Institut für Computational Science, ETH Zürich Verbreitete Fehlerquellen 11/26 Falsche Eingabe Falsche Rechenoperatoren Falsche Formatierungen Zirkelbezüge Relative und absolute Bezüge Falsche Inhalte Denkfehler Nebenwirkungen Literatur: Berechnungen in Excel: Zahlen, Formeln und Funktionen R. Martin, Hanser Verlag, 2004

13 Tabellenkalkulation: Das Arbeitspferd der Datenverarbeitung Mehr als rechnen: Arbeitsprozesse unterstützen Anders rechnen: Numerische MethodenAnders rechnen: Numerische Methoden Zirkelbezug Pause Zielwertsuche Lineare Optimierung

14 Informatik für Biol. & Pharm. Wissenschaften © Institut für Computational Science, ETH Zürich 12/26

15 Informatik für Biol. & Pharm. Wissenschaften © Institut für Computational Science, ETH Zürich Wunsch und Wirklichkeit Wunsch: Realität: 13/26 Die meisten quantitativen Probleme können mit einer geigneten mathematischen Methode analytisch exakt gelöst werden. Für die wenigsten mathematischen Probleme in der (wissen- schaftlichen) Praxis gibt es eine explizite Darstellung der Lösung. Die Lösungen verursachen oft einen grossen Aufwand oder sind mit Fehlern behaftet. Um dennoch zu Resultaten zu kommen, werden angenäherte Lösungen mit Methoden aus der numerischen Mathematik gesucht. Dazu braucht es Computer.

16 Informatik für Biol. & Pharm. Wissenschaften © Institut für Computational Science, ETH Zürich Numerische Methoden Typische Vorgehensweise Ausgehend von einer geschätzten Lösung wird wiederholt eine Berechnung mit leicht veränderten Werten so oft ausgeführt, bis entweder eine vorgegebene Zeit ausläuft oder der Unterschied zwischen zwei Lösungsschritten ein vorbestimmtes Mass unterschreitet. 14/26

17 Informatik für Biol. & Pharm. Wissenschaften © Institut für Computational Science, ETH Zürich Anwendungsbeispiele numerischer Methoden in Excel Zirkelbezüge Gleichungssysteme numerisch lösen Zielwertsuche "Taschenrechner" für eine Unbekannte Lineare Optimierung Zielwerte unter Berücksichtigung von Nebenbedingungen maximieren oder minimieren Literatur: The Active Modeler: Mathematical Modeling with Excel E. Neuwirth, D. Arganbright, Thomson, Brooks/Cole, 2004 Hinweis: Hier geht es nicht um die Theorie numerischer Methoden, sondern um deren beispielhafter Anwendung. 15/26

18 Tabellenkalkulation: Das Arbeitspferd der Datenverarbeitung Mehr als rechnen: Arbeitsprozesse unterstützen Anders rechnen: Numerische Methoden ZirkelbezugZirkelbezug Pause Zielwertsuche Lineare Optimierung

19 Informatik für Biol. & Pharm. Wissenschaften © Institut für Computational Science, ETH Zürich Zirkelbezüge Formeln dienen dazu, aus bestehenden Werten neue zu erzeugen. 16/26 Ein Zirkelbezug liegt dann vor, wenn eine Formel sich direkt oder indirekt auf die Zelle in der sie steht zurück bezieht. Sie können absichtlich oder unabsichtlich entstehen!

20 Informatik für Biol. & Pharm. Wissenschaften © Institut für Computational Science, ETH Zürich Beispiel eines beabsichtigten Zirkelbezuges Bruttogewinn B = Fr NettogewinnN = B – P ProvisionP = 10% von N Bevor N berechnet werden kann, muss P bekannt sein. Um P zu berechnen muss aber N bekannt sein. Es ensteht ein Zirkelbezug: N = B – P P = 10% von N 17/26 Numerische Lösung mit ExcelExcel (Extras Optionen Berechnen Iteration)

21 Tabellenkalkulation: Das Arbeitspferd der Datenverarbeitung Mehr als rechnen: Arbeitsprozesse unterstützen Anders rechnen: Numerische Methoden Zirkelbezug Pause ZielwertsucheZielwertsuche Lineare Optimierung

22 Informatik für Biol. & Pharm. Wissenschaften © Institut für Computational Science, ETH Zürich Zielwertsuche in der Chemie Beispiel: Van-der-Waals-Gleichung. Empirisch gefundene Zustandsgleichung für das näherungsweise thermische Verhalten von realen Gasen und Flüssigkeiten. Gleichung: (p + a / V 2 ) * (V – b) = R*T (für 1 mol) mitp = Druck V = Molvolumen T = absolute Temperatur R = Gaskonstante a, b =stoffspezifische Konstanten Gegeben:Temperatur und Druck Gesucht:Molvolumen V Klassische Lösung: Gleichung 3. Grades für V ! 18/26 Johannes Diderik van der Waals

23 Informatik für Biol. & Pharm. Wissenschaften © Institut für Computational Science, ETH Zürich Methodik der Zielwertsuche Die Ausgangslage Es ist klar, welche Formel zur Berechnung eines bestimmten Ergebnisses verwendet wird. Man weiss auch welches Ergebnis die Formel liefern soll (Zielwert). Das Problem Aber man kennt einen bestimmten Wert nicht, den die Formel zum Errechnen dieses Zieles benötigt. Die Lösung Excel verändert diesen Wert so lange, bis die von dieser Zelle abhängige Formel den festgelegten Zielwert berechnet hat. 19/26

24 Informatik für Biol. & Pharm. Wissenschaften © Institut für Computational Science, ETH Zürich Lösung der Van-der-Waals-Gleichung mit Zielwertsuche Umstellung der Gleichung (Zielwert = 0) (p + a / V 2 ) * (V – b) – R*T = 0 Konstanten: a = , b = R = 8282 p = T = 30 0 C = K Tabellenmodell 20/26 Formel und Ergebnis sind bekannt ein Parameter ist unbekannt

25 Tabellenkalkulation: Das Arbeitspferd der Datenverarbeitung Mehr als rechnen: Arbeitsprozesse unterstützen Anders rechnen: Numerische Methoden Zirkelbezug Pause Zielwertsuche Lineare OptimierungLineare Optimierung

26 Informatik für Biol. & Pharm. Wissenschaften © Institut für Computational Science, ETH Zürich Worum geht es? Ein Beispiel zur Illustration Wir sollen aus Gemüse und Fleisch, welche Magnesium, Eisen und die Vitamine C und B 12 enthalten, Mahlzeiten herstellen, die möglichst kostengünstig sind. Gleichzeitig müssen Diätanforderungen in Form von Mindestmengen der Mineral- stoffe und Vitamine erfüllt werden, welche mit der Mahlzeit aufgenommen werden. Die folgende Tabelle gibt eine Übersicht über die Inhaltsstoffe: 21/26 Menge der Mineralien & Vitaminen [mg je 100g] Mindestmengen an Mineralien und Vitaminen in den Rationen [mg] GemüseFleisch Magnesium Eisen Vitamin C Vitamin B Kosten [Fr./100g]46

27 Informatik für Biol. & Pharm. Wissenschaften © Institut für Computational Science, ETH Zürich Das mathematische Modell 22/26 Die Kontrollvariablen sind die Menge an Gemüse x 1 (in 100g) und an Fleisch x 2 (in 100g), welche für die Mahlzeit verwendet werden. Die Mindestanforderungen an Mineralstoffen und Vitaminen lassen sich als " -Beziehungen" ausdrücken. Das, bezüglich der minimalen Kosten optimale Produktionsprogramm, wird durch folgende Ungleichungen beschrieben: min K (x 1,x 2 ) = 4x 1 + 6x 2 unter den Nebenbedingungen: (i)50x x (ii) x 1 + 2x 2 8 (iii) 50x 1 75 (iv) 0.001x (v)x 1 x 2 0 Die Lösung dieses Ungleichungssystems ist die kostenminimale Zusammensetzung einer Mahlzeit aus Fleisch und Gemüse, welche die Diätanforderungen erfüllt.

28 Informatik für Biol. & Pharm. Wissenschaften © Institut für Computational Science, ETH Zürich Grafische Lösung des linearen Optimierungsproblems 23/26 x2x2 x1x Nebenbedingung (i) Nebenbedingung (ii) Nebenbedingung (iii) Nebenbedingung (iv) Minimum? Anteil Fleisch Anteil Gemüse

29 Informatik für Biol. & Pharm. Wissenschaften © Institut für Computational Science, ETH Zürich Lineare Optimierung mit Excel Das Hilfsprogramm Solver von Excel ist ein Instrument, mit dem Lösungen für einen oder mehrere Werte gefunden werden können, um einen Zielwert unter Berücksichtigung von Nebenbedingungen zu maximieren oder zu minimieren. Tabellenmodell Tabellenmodell für das Mahlzeitenproblem. 24/26

30 Informatik für Biol. & Pharm. Wissenschaften © Institut für Computational Science, ETH Zürich Mehr als nur rechnen! Mit Excel stellt uns der Informationsarbeitsplatz ein Werkzeug zur Verfügung, das höchsten Ansprüchen der Datenverarbeitung genügt. Mit ihm lassen sich nicht nur die traditionellen Berechnungen der Tabellenkalkulation ausführen, sondern Methoden anwenden, welche z.B. für die Entscheidungsfindung unschätzbare Dienste leistet. 25/26

31 Informatik für Biol. & Pharm. Wissenschaften © Institut für Computational Science, ETH Zürich Verschiedene Anwendungsgebiete der linearen Optimierung Ernährungswissenschaft und Futtermittelindustrie Mischungsproblem: preiswerte Rationen mit vorgegebenem Gehalt an Nährstoffen Transportwesen Umfangreiche Transporte mit möglichst geringem Aufwand Erdölindustrie Gewinnung, Aufbereitung und Verteilung des Erdöls mit minimalen Kosten Kommunikation Telefonverbindungen zwischen Städten kostengünstig einrichten Landwirtschaft Rationelle Aussaat bestimmen Stahlherstellung Optimale Ausnutzung der Walzstrassen Pharmazie Herstellungskosten für Präparate optimieren 26/26

32 Danke für Ihre Aufmerksamkeit


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