1 Helmut Schauer Educational Engineering Lab Department for Informatics University of Zurich Algorithmen und Datenstrukturen FS 2008 BBäume.

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1 1 Helmut Schauer Educational Engineering Lab Department for Informatics University of Zurich Algorithmen und Datenstrukturen FS 2008 BBäume

2 2 Helmut Schauer Educational Engineering Lab Department for Informatics University of Zurich Definition (1) Jeder Knoten (mit Ausnahme der Wurzel) eines BBaumes der Ordnung m enthält mindestens m und höchstens 2m Schlüssel: ms2m s...Anzahl der Schlüssel Die Wurzel eines BBaumes der Ordnung m enthält höchstens 2m Schlüssel: 0s2m

3 3 Helmut Schauer Educational Engineering Lab Department for Informatics University of Zurich Definition (2) Ein BBaum ist sortiert wenn für jeden Knoten gilt: tsts t2t2 t0t0 t1t1 ksks k2k2 k1k1 All x t 0 : xk 1 All x t i : 1i<s: k i xk i+1 All x t s : k s x

4 4 Helmut Schauer Educational Engineering Lab Department for Informatics University of Zurich Eigenschaften Die Pfadlänge h zu allen Blättern eines BBaumes ist gleich gross. h log m+1 n = O(log n) Die Bedingung dass die Knoten mindestens zur Hälfte gefüllt sind garantiert eine mindestens 50% Nutzung des verwendeten Speichers. Einfügen kann zu einem Overflow, Entfernen zu einem Underflow eines Knotens führen.

5 5 Helmut Schauer Educational Engineering Lab Department for Informatics University of Zurich Overflow eines Knotens (Split) vor dem Split:k 1... k m k m+1 k m+2... k 2m+1 nach dem Split:k 1... k m k m+1 k m+2... k 2m+1

6 6 Helmut Schauer Educational Engineering Lab Department for Informatics University of Zurich Binäre BBäume (2,3-Bäume) Ordnung m = 1 1 s 2 Jeder Knoten (ausser der Wurzel) hat entweder 2 oder 3 Nachfolger BCA ba BA a

7 7 Helmut Schauer Educational Engineering Lab Department for Informatics University of Zurich Abbildung auf Binäre Bäume BCA ba B A a BA a B CB b A a

8 8 Helmut Schauer Educational Engineering Lab Department for Informatics University of Zurich Split (1) CBA a A a CB b b

9 9 Helmut Schauer Educational Engineering Lab Department for Informatics University of Zurich Split (2) CBA a A b BA a C b

10 10 Helmut Schauer Educational Engineering Lab Department for Informatics University of Zurich Split (3) a DC c B b A b BA a CD c A

11 11 Helmut Schauer Educational Engineering Lab Department for Informatics University of Zurich Split (4) A b BA a CD c A b BA a CD c

12 12 Helmut Schauer Educational Engineering Lab Department for Informatics University of Zurich Split (5) A a CB b D c A b BA a CD c