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Oberschule; Thema: Daten - Grafiken (30.09.13); Paket: S2.C.2 Die Darstellung der Daten DIE GRAFISCHE DARSTELLUNG DER DATEN Übersetzung: / Tradotto da:

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1 Oberschule; Thema: Daten - Grafiken ( ); Paket: S2.C.2 Die Darstellung der Daten DIE GRAFISCHE DARSTELLUNG DER DATEN Übersetzung: / Tradotto da:

2 1.Einleitung 2.Grafische Darstellung von qualitativen Merkmalen 3.Grafische Darstellung von quantitativen Merkmalen 4.Grafische Darstellung von doppelten statistischen Verteilungen 5.Die Auswahl der grafischen Darstellung INHALT

3 a)Ziel b)Möglichkeiten der grafischen Darstellung c)Verschiedene Darstellungsmöglichkeiten aufgrund des Erfassungsniveaus der Merkmale d)Die Komponenten einer Grafik e)Die Relevanz der Daten 1. Einleitung

4 Die grafischen Darstellungen zielen darauf ab, anhand von: - Bildern, - Linien oder Segmenten, - Flächen oder Bereichen, - Körpern, - konventionellen Symbolen - usw. eine Häufigkeits- oder Intensitätsverteilung der Ausprägungen eines oder mehrerer Merkmale abzubilden. a) Ziel

5 Unmittelbare Darstellung der Entwicklung des Phänomens und der Struktur der Verteilung, die eine aussagekräftige und umfassende Beschreibung der Daten ermöglicht; - Zusammenfassung und folglich die Möglichkeit, auf kleinem Raum mehrere Verteilungen zu vergleichen (Kurven, mit Datenpunkten usw.); - investigative Möglichkeiten: anormale Fälle werden hervorgehoben (besondere Spitzen in der Grafik), die auf Datenfehler oder tatsächlich unnormale Fälle zurückgehen und weiter vertieft werden müssen, heben die Wechselbeziehungen zwischen Merkmalen hervor, zwischen denen eine logische Verbindung besteht, erlauben es, Grundentwicklungen (Trends) zu ermitteln, die mit mathematischen Funktionen interpolierbar sind (z.B. Normalkurve, Gerade usw.). b)Möglichkeiten der grafischen Darstellung

6 Für jede einfache, doppelte oder mehrfache Verteilung gibt es eine passende grafische Darstellungsmöglichkeit und ein und dieselbe Verteilung kann mit mehreren Arten von Grafiken dargestellt werden. Im Allgemeinen bestehen Einschränkungen zwischen der Art der grafischen Darstellung und dem Erfassungsniveau der darzustellenden Merkmale, die zu beachten sind, damit die Abbildung korrekt ist bzw. eine Darstellung bietet, die möglichst wahrheitsgetreu das Phänomen und seine statistische Verteilung wiedergibt.Art der grafischen Darstellung und dem Erfassungsniveau der darzustellenden Merkmale Damit eine grafische Darstellung nützlich und aussagekräftig ist, muss sie alle Informationen, die zum Verständnis der abgebildeten Daten nötig sind, unmittelbar und klar enthalten. c) Verschiedene Darstellungsmöglichkeiten aufgrund des Erfassungsniveaus der Merkmale

7 Grafische Darstellung von einfachen Verteilungen nach Erfassungsniveau der Merkmale Art der GrafikErfassungsniveau der Merkmale Säulendiagramme oder Orthogramme: - mit Säulen (vertikal) - mit Balken (horizontal) Einfache Verteilung (Reihe): qualitative Merkmale; nominale Variablen, ordinale Variablen Kreis-/Tortendiagramme oder runde Flächendiagramme: - mit proportionalen Schnitten - mit gleichen Schnitten Einfache Verteilung (Reihe): qualitative Merkmale; nominale Variablen, ordinale Variablen Diagramme in Polarkoordinatensystemen Einfache Verteilung (Reihe): qualitative Merkmale; zyklische Variablen Kartogramme, thematische Karten Einfache Verteilung (Reihe): qualitative Merkmale, nominale Variablen bzgl. Orten, Gebieten usw. (räumliche Reihen) Histogramme und Häufigkeitspolygon Einfache Verteilungen (Seriation): quantitative Merkmale: (stetige oder halbstetige) Variablen in Wertklassen Diagramme in kartesischen orthogonalen Koordinaten- systemen nach dem Stovepipe-Modell Verteilungen (Seriation): quantitative Merkmale: diskret Einfache Verteilungen: Zeitreihen von diskreten Phänomenen Diagramme in kartesischen orthogonalen Koordinaten- systemen (Häufigkeits- polygone und –kurven) Verteilungen (Seriation): quantitative Merkmale: stetig und halbstetig Einfache Verteilungen: Zeitreihen von stetigen oder halbstetigen Phänomenen Ideogramme oder Piktogramme oder Diagramme mit Symbolen Für einfache und doppelte Verteilungen und jede Merkmalsart. Populärwissenschaftlich, aber nicht wissenschaftlich

8 d) Die Komponenten einer Grafik Die Daten: werden als Säulen, Linien, Flächen oder Punkte dargestellt. Unterstützende Komponenten: ermöglichen das Verständnis der Daten: Grafiktitel Achsentitel Achsenbeschriftungen Maßeinheit der Daten Raster Legende Datenbeschriftungen Anmerkungen Datenquelle. Dekorative Elemente: hängen nicht mit den Daten zusammen.

9 Unterstützende Komponenten 1/2 Der Titel der Grafik muss kurz und bündig sein. Es gibt zwei Arten: Der informative Titel enthält die nötigen Informationen zum Verständnis der Daten. Er beantwortet die drei Fragen: Was?, Wo? und Wann?. z.B. Arbeitslosenquote in Italien, Jahre Der beschreibende Titel fasst den in der Grafik dargestellten Trend oder das Muster in wenigen Worten zusammen. z.B. Zunahme der Arbeitslosigkeit in Italien von 2009 bis Die Achsentitel benennen die qualitativen oder quantitativen Variablen, die von den Achsen dargestellt werden. Wenn sie aus dem Grafiktitel ersichtlich sind, müssen sie nicht wiederholt werden. Die Achsenbeschriftungen beschreiben die von der Grafik dargestellten Ausprägungen oder Werte.

10 Unterstütztende Komponenten 2/2 Maßeinheit der Daten (z.B. in Tausend, % etc.). Wenn die Maßeinheit offensichtlich ist, muss sie nicht angegeben werden (z.B. Jahre bei Zeitreihen). Das Gitter kann hinzugefügt werden, um die Lektüre und den Vergleich der Daten zu erleichtern. Die Legende identifiziert Symbole, Schraffierungen oder Farben, die für die Darstellung der Daten verwendet wurden. Die Datenbeschriftungen, die oberhalb oder neben den Säulen, Flächen oder Linien angezeigt werden, erleichtern die Lektüre der Grafik. Die Anmerkungen können hinzugefügt werden, um Definitionen oder Informationen zur Methodologie zu liefern. Die Quelle, aus welcher die Daten stammen.

11 e) Die Relevanz der Daten 1/2 Um die Aussagekraft einer Grafik zu maximieren, muss sich die Aufmerksamkeit auf die Daten konzentrieren. Die unterstütztenden Komponenten: sind deshalb nur wenn nötig anzuzeigen: Achsentitel, Legende und Beschriftungen dienen in einigen Fällen zum Verständnis der Grafik, können aber in anderen Fällen absolut unnötig sein. müssen unauffälliger sein: für die Achsen und das Gitter sind vorzugsweise dünnere Linien zu verwenden und für die Daten hingegen dickere. Die dekorativen Effekte dürfen nicht die Aufmerksamkeit des Lesers von den Daten ablenken.

12 e) Die Relevanz der Daten 2/2 Die rechte Grafik ist einfacher zu lesen. Da nur wenige unterstützen- de Komponenten verwendet werden, kann sich die Auf- merksamkeit auf die Daten konzentrieren. In der linken Grafik werden alle Komponenten sehr hervor- gehoben. Das ergibt ein unübersichtliches Bild, das schwer lesbar ist, obwohl nur 3 Werte vorhanden sind. Eine klare Grafik ABC

13 a)Balkendiagramme b)Kreis-/Tortendiagramme c)Diagramme in Polarkoordinatensystemen d)Kartogramme, thematische Karten 2.Grafische Darstellung von qualitativen Merkmalen

14 Die Balkendiagramme (oder Orthogramme) werden verwendet, um nominale oder ordinale Reihen grafisch darzustellen. Es gibt zwei verschiedene Arten: - Säulendiagramme, wenn es sich um eine Reihe von Säulen, vertikalen oder rechteckigen Elementen (auf gleicher oder willkürlicher Basis) handelt, die gleich weit voneinander entfernt sind und von denen es so viele wie Merkmale gibt. Die Höhe entspricht der (absoluten oder relativen) Häufigkeit oder Intensität der darzustellenden Ausprägung oder ist proportional zu dieser; - Balkendiagramme, wenn es sich um so viele Balken (horizontale, rechteckige Elemente) handelt, wie Merkmalsausprägungen vorhanden sind, die übereinander dargestellt werden und gleich weit voneinander entfernt sind. Die Länge entspricht der (absoluten oder relativen) Häufigkeit oder Intensität der darzustellenden Ausprägung oder ist proportional zu dieser. Die Balkendiagramme zeichnen sich dadurch aus, dass sie nur eine Achse haben (vertikal bei Säulen, horizontal bei Balken) mit Stricheinteilung der Maßeinheit, die für die Darstellung der Häufigkeiten oder Intensitäten gewählt wurde. Auf der anderen Achse sind hingegen die (qualitativen) Ausprägungen abgetragen, die standardgemäß gleich weit voneinander entfernt sind. a) Balkendiagramme(1/2)

15 Wenn die grafische Darstellung eine nominale Reihe abbildet, ist die Reihenfolge der Ausprägungen willkürlich. Wenn es sich hingegen um eine ordinale Reihe handelt (z.B. Studientitel), werden die Ausprägungen gemäß ihrer natürlichen Reihenfolge angeordnet. Säulendiagramm Balkendiagramm a) Balkendiagramme (2/2)

16 Die Kreisdiagramme werden wegen ihrer Form so genannt und sind allgemein als Tortendiagramme bekannt. Sie eignen sich besonders gut für nominale oder ordinale Reihen. Sie heben die relative Bedeutung der einzelnen Ausprägungen am Gesamten hervor. Es gibt verschiedene Arten, vor allem: - mit variablen Stücken oder Sektoren, mit Winkeln im Zentrum, die der absoluten (oder relativen) Häufigkeit der einzelnen Ausprägung entsprechen, und fixem Radius; - mit festen Stücken oder Sektoren, mit gleichen Winkeln im Zentrum und variablem Radius, der den absoluten (oder relativen) Häufigkeiten der einzelnen Ausprägungen entspricht. b) Kreis-/Tortendiagramme (1/2)

17 In dieser Abbildung ist sowohl der Ausgangspunkt auf der Kreisfläche als auch die Reihenfolge der Modalitäten (Stücke) willkürlich. Grafische Darstellung, die beson- ders für geordnete qualitative Merk- male geeignet ist (z.B. Rangord- nungen), bei denen die Reihenfolge von vornherein von den absoluten Häufigkeiten vorgegeben ist. b) Kreis-/Tortendiagramme (2/2)

18 Damit werden zyklische Reihen dargestellt. Zyklische Reihen sind Verteilungen von qualitativen Variablen, die eine natürliche Reihenfolge haben, aber keine erste und letzte Ausprägung. Beispiel. Die Geburten, Eheschließungen, Verkäufe von bestimmten Produkten, astronomische oder Wetterphänomene usw. nach Monaten des Jahres, Tagen der Woche usw. Wenn das zyklische Merkmal als stetig angesehen werden kann (bzw. wenn es im Laufe der Zeit kontinuierliche Verän- derungen erfährt), können die Extremwerte der Vektoren verbunden werden, um die Entwicklung des Phänomens zu unterstreichen. c) Diagramme in Polarkoordinatensystemen

19 Die Kartogramme sind nützliche Grafiken bei der Darstellung von räumlichen Reihen. Zur Erstellung eines Kartogramms benötigt man eine geografische oder topografische Landkarte, auf welcher die verschiedenen Zonen, Regionen, (geografischen, politischen, administrativen) Gebiete eingezeichnet sind, für welche die Intensität oder Häufigkeit eines oder mehrerer Merkmale untersucht wird (z.B. Geburten, Gestorbene, Pro-Kopf- Einkommen nach Region, Provinz, Gemeinde). d) Kartogramme, thematische Karten(1/2)

20 Die thematischen Karten erlauben es, wenn auch nur sehr empirisch und an- nähernd, die räumliche Autokorrelation zu berücksichtigen. Darunter versteht man die Möglichkeit, dass die Ausprägungen eines Phänomens, das ein bestimmtes Gebiet betrifft, von der räumlichen Nähe zwischen den Orten, in denen das Phänomen beobachtet wurde, beeinflusst wird. d) Kartogramme, thematische Karten(2/2)

21 a)Histogramme b)Kartesische Diagramme mit Segmenten c)Häufigkeitspolygon und –kurven für stetige Variablen d)Informationstechnische Darstellungen: - Stamm-Blatt-Diagramm (stem-and-leaf-plot) - Kastengrafik (boxplot) - Chernoff-Gesichter - Ideogramme oder Piktogramme 3.Grafische Darstellung von quantitativen Merkmalen

22 Die Histogramme werden dazu verwendet, um Häufigkeitsverteilungen von quantitativen Merkmalen grafisch darzustellen, deren Ausprägungen aus Wertklassen bestehen. Zu diesem Zweck werden zwei Fälle unterschieden: - Die Wertgrößenklassen sind gleich breit. In diesem Fall haben wir viele angrenzende Rechtecke. Jedes davon hat eine Basis, die der Breite der Klasse entspricht, und eine Höhe, die der (absoluten oder relativen) Häufigkeit entspricht bzw. proportional ist zum Gesamten der Einheiten der Klasse; Die Grundannahme, auf die sich die Darstellung in Histo- grammen stützt, ist, dass die in jeder Wertgrößen- klasse klassifizierten Einhei- ten innerhalb der Klasse gleichverteilt sind. a) Histogramme(1/2)

23 Um die Entwicklung und die Form der Verteilung klarer aufzuzeigen, können die zentralen Punkte der oberen Seite der Rechtecke mit Linien verbunden werden. So erhält man eine unterbrochene Linie, die Häufigkeitspolygon genannt wird. Sie muss geschlossen werden, indem sie zur Abszisse außerhalb der beiden äußersten Klassen verlängert wird, sodass die Fläche innerhalb des Häufigkeitspolygons jener des Histogramms entspricht. - Die Wertgrößenklassen sind unterschiedlich breit. In diesem Fall erhalten wir eine Reihe von Rechtecken mit unterschiedlich breiter Basis, die der Breite der Klassen und der zu berechnenden Höhe entsprechen, sodass die Häufigkeiten proportional zu den Flächen der jeweiligen Rechtecke sind. Auf der Ordinate werden die so genannten Häufigkeits- dichten abgetragen, die sich aus dem Verhältnis zwischen (absoluter oder relativer) Häufigkeit jeder Klasse und der jeweiligen Breite ergeben. a) Histogramme(2/2)

24 Sie werden verwendet, um quantitative diskrete Merkmale darzustellen, die nicht in Klassen eingeteilt sind. Sie können als vertikale Segmente abgebildet werden. Beispiel. Anzahl der Haushaltsmitglieder, Anzahl der Zimmer einer Wohnung, Anzahl der Arbeitsstätten der Unternehmen usw. Sie werden wie die normalen kartesischen Diagramme mit zwei vertikalen Achsen erstellt: mit der Abszisse (x) und der Ordinate (y), die ihren gemeinsamen Ursprung bei Null haben. Jedes geordnete Wertepaar (x i,y i ) definiert einen Punkt im Plan und die Gesamtheit aller Paare (x i = i-te quantitative Ausprägung, y i = i- te Häufigkeit der Ausprägung) definiert die Summe der Punkte im Plan, welche die grafische Darstellung der berücksichtigten Verteilung bilden. Um diese Punkte sichtbarer zu machen, werden vertikale Segmente gezogen, welche die Abszisse (x i ) mit dem entsprechenden Punkt des Plans auf der Ordinate (y i ) verbinden. b) Kartesische Segmentdiagramme (1/2)

25 Es ist darauf zu achten, dass es in diesem Fall falsch ist, ein Häufigkeitspolygon durch Verbinden der Punkte zu erstellen, da es sich um ein diskretes Merkmal handelt und es deshalb, aufgrund seiner Natur, nicht die Werte annimmt, die zwischen den quantitativen Ausprägungen angegeben sind. Eine Häufigkeitslinie, welche die Ausprägungen untereinander verbindet, würde den Ausprägungen selbst auch Zwischenwerte zuweisen. b) Kartesische Segmentdiagramme (2/2)

26 Die orthogonalen kartesischen Diagramme werden auch verwendet, um stetige quantitative Merkmale grafisch darzustellen (wie z.B. Alter, Preise) oder, im Falle von Zeitreihen, jene Merkmale, von denen man annimmt, dass sie sich im Zeitverlauf stetig verändern. Die Erstellung dieser Diagramme entspricht vollkommen jener zur Erstellung von Diagrammen mit Stäben oder Segmenten, außer dass in diesem Fall die Punkte (x i,y i ) im kartesischen Koordinatensystem, welche die Verteilung darstellen, mit einer Linie verbunden werden, die Häufigkeitspolygon genannt wird. c)Häufigkeitspolygon und –kurven für stetige Variablen (1/4)

27 Bei zunehmender Zahl der erhobenen Einheiten nähert sich das Häufigkeitspolygon immer mehr an eine stetige Linie an, die Häufigkeitskurve genannt wird. Diese kann manchmal auch durch mathematische Funktionen ausgedrückt werden. c)Häufigkeitspolygon und –kurven für stetige Variablen (2/4)

28 Probleme mit dem Maßstab: Diese Grafiken zeigen dieselbe Verteilung, aber die Entwicklung der Zeitreihe wird unterschiedlich wahrgenommen. Quelle: UNECE, Making Data Meaningful Part 2: A guide to presenting statistics,United nations, Geneva Die linke Grafik zeigt einen stabilen Trend für etwa 10 Jahre, gefolgt von einem mäßigen Wachstum. Reduziert man den Maßstab der Ordinatenachse (rechte Grafik), zeigen sich die Schwankungen in den ersten 10 Jahren deutli- cher und der Anstieg der letzten Jahre scheint größer zu sein. c)Häufigkeitspolygon und –kurven für stetige Variablen (3/4)

29 Probleme mit dem Maßstab: Wenn die Ordinatenachse nicht bei Null beginnt, sollte dies hervorgehoben werden, um die Aufmerksamkeit des Lesers darauf zu lenken. c)Häufigkeitspolygon und –kurven für stetige Variablen (4/4)

30 Es gibt vier Haupttypologien: - Stamm-Blatt-Diagramm (stem-and-leaf-plot). Es werden die Maturanoten von 10 Schülern berücksichtigt: Im ersten Schritt werden die Zehnerstellen von den Einerstellen wie folgt getrennt: Im zweiten Schritt werden die Stämme zusammengefasst, indem die Blätter nebeneinander hingeschrieben werden: Bei der Stamm-Blatt-Darstel- lung werden die ersten zwei Ziffern des Intelligenzquotienten als Stämme und die dritte Stelle als Blatt betrachtet: d) Informationstechnische Darstellungen (1/5)

31 Diese Art der grafischen Darstellung hebt sowohl sofort hervor, bei welchen Daten die Zahlen 6, 7, 8, 9 an erster Stelle stehen, als auch ihre Anzahl. Auf diese Weise können mehrere quantitative Ausprägungen angezeigt werden, die sich untereinander z.B. in der Einerstelle unterscheiden. Die Blätter können auch ansteigend angeordnet werden, womit man Folgendes erhält: Aus dieser Tabelle ist ersichtlich, dass nur ein Schüler eine Maturanote von 65 Punken hat, drei eine über 90. d) Informationstechnische Darstellungen (2/5)

32 -Kastengrafik (boxplot), die es ermöglicht, die Hauptmerkmale einer einfachen statistischen Verteilung anzuordnen. Im Beispiel der folgenden Kastengrafik: sieht man ein Rechteck, bei dem: a) der untere und der obere Rand das 1. Quartil (Q 1 ) bzw. das 3. Quartil (Q 3 ) der berücksichtigten Verteilung angeben b) die unterbrochene Linie innerhalb des Rechtecks den Median (Q 2 =2. Quartil) angibt c) das Symbol + den arithmetischen Durchschnitt darstellt d) die unterbrochene vertikale Linie (whiskers) die Ausdehnung der Verteilung von Q 1 und nach Q 3 anzeigt. d) Informationstechnische Darstellungen (3/5)

33 -Chernoff-Gesichter, eine besondere grafische Darstellung, die 1973 eingeführt wurde und nur über entsprechende Computer und Software ausführbar ist, bei denen die Züge eines Gesichts (Augen, Nase, Mund) verwendet werden, um die verschiedenen Komponenten einer Information darzustellen; Diese Darstellungen eignen sich sowohl für einfache als auch für multiple statistische Verteilungen. Eine Einschränkung dieser originellen und aussagekräftigen Darstellungen ist, dass es nicht immer sofort klar ist, welche Grafikelemente die Daten darstellen. Die Gesichtsform und der Gesichtsausdruck können sich aus der Kombination der Werte von mehreren Variablen ergeben und die Information, die sich daraus schließen lässt, ist eher qualitativ (Ähnlichkeiten, Unterschiede) als quantitativ. d) Informationstechnische Darstellungen (4/5)

34 -Ideogramme oder Piktogramme, grafische Darstellungen, die sehr populärwissenschaftlich sind, da sie Figuren, Symbole verwenden, die normalerweise alle untereinander sehr ähnlich sind und die unmittelbar dem dargestellten Merkmal ähneln (Menschen, Gegenstände usw.). Sie haben eine unter- schiedliche Größe oder Anzahl, um die Häufigkeit oder Inten- sität des dargestellten Merkmals anzugeben. Jedes (qualitative oder quantitative) statistische Merkmal kann mit dieser Grafikart dargestellt werden. Es ist anzumerken, dass diese Darstellungen missverständlich sein können, da es nicht immer einfach ist, sie zu lesen. Sie haben einen geringen wissenschaftlichen Nutzen. d) Informationstechnische Darstellungen (5/5)

35 a)Punktwolke b)Raumbild c)Balkendiagramme und Kartodiagramme d)Alterspyramide 4.Grafische Darstellungen von doppelten statistischen Verteilungen

36 Diese grafische Darstellung wird sehr häufig für doppelte statistische Verteilungen mit zwei quantitativen Merkmalen genutzt, da damit die bestehende Korrelation zwischen den Variablen angezeigt werden kann. Das Streudiagramm ist ein kartesisches Diagramm, bei dem auf der Abszisse (x) und auf der Ordinate (y) die Werte der beiden Variablen (X,Y) angegeben sind und bei dem jeder Punkt P des Systems eine Erhebungseinheit darstellt, welche als Wert der zwei Variablen die Koordinaten (x i,y i ) hat. Die Punktwolke zeigt die Streuung zwischen den Erhebungseinheiten bzw. deren Nähe oder Entfernung, wobei sie jeweils ihre Ähnlichkeit/ihren Unterschied im Vergleich zu zwei gleichzeitig betrachteten Merkmalen angeben. Wichtig ist dabei die Form, die von der Punktwolke angenommen wird. Sie kann Hinweise über die Art der bestehenden Beziehung zwischen zwei Variablen geben. a) Punktwolke oder Streudiagramm (1/2)

37 Beispiel: - wenn die Punktwolke eine Kugelform annimmt, besteht zwischen den zwei Variablen keine lineare Beziehung - wenn sich die Punkt jedoch tendenziell entlang einer Geraden verteilen, besteht zwischen den zwei Variablen eine lineare Beziehung (Y = B 0 +B 1 X) a) Punktwolke oder Streudiagramm (2/2)

38 Auch Raumbilder sind besonders gut geeignet, um Kontingenztabellen grafisch darzustellen. Ein Raumbild besteht aus einem orthogonalen kartesischen Diagramm in einem dreidimensionalen Raum, R³, in dem auf den drei Achsen (x, y und z) Folgendes abgetragen ist: die Werte der Variablen X, die Werte der Variablen Y und die kombinierte Häufigkeit Z = f(x,y) der beiden Variablen. b) Raumbild (1/2)

39 Bei der Erstellung des Raumbilds muss, je nachdem, ob beide Variablen diskret oder eine diskret und eine stetig oder beide stetig sind, Folgendes unterschieden werden: - Raumbild mit Säulen: wird bei zwei diskreten Variablen oder bei Variablen in Wertklassen verwendet, wobei der zentrale Wert jeder Klasse herangezogen wird; - Raumbild mit Kurven: wird verwendet, wenn beide Variablen stetig sind oder eine diskret und die andere stetig ist. b) Raumbild (2/2)

40 Im Fall von doppelten statistischen Verteilungen mit zwei qualitativen Variablen oder einer quantitativen und einer qualitativen Variablen (Kontingenztabellen) gibt es verschiedene Darstellungsmöglichkeiten, je nach Art der beiden berücksichtigten Merkmale und der Zwecke der grafischen Darstellung. Zu den häufigsten Darstellungen gehört jene, die bereits bei den einfachen statistischen qualitativen Variablen gezeigt wurde, das Balkendiagramm, auch wenn es in diesem Fall dreidimensional ist und zwei Merkmale und die kombinierte Häufigkeit deren Ausprägungen abbildet: Diagramm mit vertikalen Säulen mit Spaltensummen und Diagramm mit Stapelsäulen mit Zeilensummen. c) Balkendiagramme und Kartogramme (1/2)

41 Die Kartogramme sind nichts anderes als Kartogramme, auf denen anstelle der einfachen territorialen Reihen territoriale Reihen mit zwei oder mehr Merkmalen dargestellt werden. Beispiel: Die Lebendgeborenen und die Gestorbenen je Einwohner in den 20 Regionen Italiens im Jahr c) Balkendiagramme und Kartogramme (2/2)

42 Das ist eine besondere und aussagekräftige grafische Darstellung der Struktur eines Kollektivs oder einer Bevölkerung nach Alter und Geschlecht. Es besteht aus zwei gedrehten Histogrammen, die den beiden Geschlechtern entsprechen, auf deren gemeinsamer vertikaler Achse die Ausprägungen des Merkmals Alter (in Klassen) angegeben sind und auf deren horizontalen Achsen die (absoluten oder relativen) Häufigkeiten der Männer und Frauen entsprechend den einzelnen Altersklassen abgetragen sind. d) Alterspyramide (1/2)

43 Aus der Form der Pyramide lassen sich Hinweise sowohl zu Faktoren, welche die aktuelle Struktur nach Alter und Geschlecht beeinflussen, als auch zur vergangenen Entwicklung als auch Voraussagen für einen Zeitraum bis zu einem Jahrhundert machen. Diese Hinweise können durch Analysen der folgenden Elemente gemacht werden: - Die Basis, die Angaben zur Geburtenentwicklung liefert. Wenn sie sehr breit ist, ist die Geburtenzahl stark ansteigen; wenn sie ausreichend breit ist, ist die Geburtenzahl konstant oder leicht rückläufig; wenn sie schmal ist, sinkt die Geburtenzahl. - Die Neigung der Seiten, die Hinweise über das allgemeine Niveau des Ausscheidens durch Tod gibt. Wenn die Seiten sehr schräg sind, ist die Sterblichkeit hoch; wenn die Seiten nur wenig schräg sind, ist die Sterblichkeit gering. - Das Vorhandensein von Schwellungen oder Verengungen in bestimmten Altersklassen, das Hinweise auf den Einfluss besonderer Störfaktoren gibt (z.B. erster Weltkrieg). d) Alterspyramide (2/2)

44 Die Auswahl der grafischen Darstellung 1/2 Diese 2 Grafiken zeigen dieselbe Verteilung. Welche ist klarer? Quelle: UNECE, Making Data Meaningful Part 2: A guide to presenting statistics,United nations, Geneva Welcher Bereich des Kreisdiagramms ist am größten?

45 Die Auswahl der grafischen Darstellung 1/2 Den meisten Menschen fällt es leichter, Teile statt Winkeln zu vergleichen. Im Kreisdiagramm scheinen die Bereiche 1 und 4 identisch, während man im Säulendiagramm den Unterschied deutlich sieht. Quelle: UNECE, Making Data Meaningful Part 2: A guide to presenting statistics,United nations, Geneva Es ist empfehlenswert, dieselbe Verteilung in mehreren Grafiken darzustellen umd jene zu ermitteln, welche die Aussage, die man kommunzieren möchte, am besten abbildet.

46 Bibliografie Leti G., Statistica Descrittiva, Il Mulino, Bologna, 1983 UNECE, Making Data Meaningful Part 2: A guide to presenting statistics,United nations, Geneva

47 …und jetzt… Gute Arbeit! Rete per la promozione della cultura statistica Per ulteriori moduli didattici relativi alle scuole secondarie di secondo grado si prega di consultare anche la piattaforma Scuola di statistica – Lab (accessibile dal link


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