Winkel B A U S T E L L E Die einzelnen Bausteine entstehen nach einander und sind noch nicht sinnvoll geordnet!

Präsentation zum Thema: "Winkel B A U S T E L L E Die einzelnen Bausteine entstehen nach einander und sind noch nicht sinnvoll geordnet!"—  Präsentation transkript:

1 Winkel B A U S T E L L E Die einzelnen Bausteine entstehen nach einander und sind noch nicht sinnvoll geordnet!

2 Das Geodreieck (erstmals 1964 von der Firma Aristo)
Das Geodreieck kann vielseitig benutzt werden: als Lineal zum Zeichnen von Geraden und Messen der Länge von Strecken, Winkelskala (außen) zum parallelen Verschieben von Geraden und als Winkelmesser Winkelskala (innen) Winkelskala (außen) Zeichnen eines Winkels 𝛂 = 53°: 0°↓ Grundlinie ↑ Nullpunkt S 53°↓ Folgende Benennungen werden immer wieder gebraucht: Wichtige Hinweise: Beachten beim Messen oder Zeichnen von Winkeln: Anlegen des Nullpunktes immer am Scheitelpunkt S! Nullpunkt Grundlinie genau entlang des ersten Schenkels des zu zeichnenden Winkels anlegen Winkelskala (innen) ... nutze immer die Skala, die am noch anliegenden Schenkel bei Null beginnt! Drehen bis zum gewünschten Winkelmaß. Winkelskala (außen) Schau dir (z.B. auf YouTube) am besten mehrere Videos zum Thema „Zeichnen und Messen von Winkeln“ an!

3 Grundfertigkeiten in der Geometrie
In der der klassischen griechischen Geometrie gab es nur Zirkel und Lineal (zum Ziehen gerader Striche, nicht zum Messen von Längen). Winkelmesser gab es nicht. Das gilt jetzt auch für dich! Senkrechte zu einer Geraden im Punkt P . Z1 P Bearbeite die folgenden drei Teilaufträge jeweils nacheinander. Verfolge zuerst bei jedem Teilauftrag den Konstruktionsweg! Präge ihn dir ein! Gehe dann zum Arbeitsblatt und vollziehe dort aus dem Gedächtnis die Konstruktion! Überprüfe dann deine Zeichnungen noch einmal am Bildschirm! Z2 Halbierung einer Strecke AB Mittelsenkrechte auf einer Strecke AB . A B M Fertig? ... KLICK zur nächsten Folie! Formuliere auf deinem AB die jeweiligen Texte zu den drei Konstruktionsverläufen, indem du dich noch einmal Schritt für Schritt durchklickst! Du bekommst auf dem Bildschirm auch gleich unsere Formulierungen zu sehen. Sind deine vergleichbar? Winkelhalbierende eines Winkels 𝛂𝛂 𝛂𝛂 e w𝛂 d e S d

4 Grundkenntnisse zur zeichnerischen Geometrie
Senkrechte zu einer Geraden im Punkt P Auf der Geraden einen Punkt P markieren. H1 Mit dem Zirkel zwei Punkte Z1 und Z2 mit gleichem Abstand zu P abtragen. Zirkel in Z1 und Z2 einstechen; mit je gleicher Einstellung Hilfspunkt H1 als Schnittpunkt feststellen. s . Z1 P Z2 Die Gerade durch M und H1 ist die Senkrechte s in P. Halbierung einer Strecke AB Zirkel in A und B einstechen; mit je gleicher Einstellung Hilfspunkte H1 und H2 als Schnittpunkte feststellen. Mittelsenkrechte auf einer Strecke AB H1 Lineal an den Hilfspunkten H1 und H2 anlegen und M als Halbierungspunkt auf der Strecke AB einzeichnen. m Hilfspunkten H1 und M verbinden und damit die Mittelsenkrechte m auf der Strecke AB einzeichnen. . A B M H2 Winkelhalbierende eines Winkels 𝛂𝛂 Zirkel in S einstechen; mit je gleicher Einstellung d Hilfspunkte H1 und H2 festlegen. 𝛂𝛂 H3 H1 e Zirkel in H1 und H2 einstechen; mit je gleicher Einstellung e den Hilfspunkt H3 als Schnittpunkt einzeichnen. w𝛂 d e Die Gerade durch S und H3 ist die Winkelhalbierende w𝛂 . S d H2

5 AB zu Folie AB zu Folie Konstruktionstext: Konstruktionstext:
(Verwende dabei auch die am Bildschirm gebrauchten Benennungen der Punkte und Strecken.) Konstruktionstext: Konstruktionstext: Konstruktionstext:

6 unregelmäßiges Dreieck
Dreiecke Die Benennung richtet sich nach der Größe der Winkel: Wiederholungen von Grundkenntnissen Benennungen 𝛂 < 90° drei spitze Winkel Die Eckpunkte werden mit großen Buchstaben des Alphabets benannt (gegen den Uhrzeigersinn) spitzwinkliges Dreieck 𝛃 < 90° C 𝛄 < 90° 𝛄𝛄 Die Dreieckseiten werden mit den kleinen Buchstaben entsprechend dem gegenüberliegenden Eckpunkt benannt. b a 𝛂𝛂 𝛃𝛃 ein rechter Winkel Die Winkel werden mit den kleinen Buchstaben des griechischen Alphabets benannt. A c B + zwei spitze Winkel . . . rechtwinkliges Dreieck 𝛂 bei A 𝛃 bei B 𝛄 bei C 𝛂 = 90° 𝛃 = 90° 𝛄 = 90° drei Möglichkeiten Arten von Dreiecken C Die Benennung richtet sich nach der Länge der Dreieckseiten : Die dem rechten Winkel gegenüber liegende Seite nennt man Hypotenuse. Kathete 1.Bezeichne auf deinem Arbeitsblatt AB die Eckpukte eines Dreieckes mit den üblichen Buchstaben! Fertig, dann zurück! ... KLICK! Kathete Die am rechten Winkel anliegenden Seiten nennt man Katheten.. . drei gleich lange Seiten gleichseitiges Dreieck 2. Wie benennt man die Dreieckseiten? Fertig, dann zurück! ... KLICK! unregelmäßiges Dreieck A Hypotenuse B 3. Wie benennt man die Winkel im Dreieck? Fertig, dann zurück! ... KLICK! a ≠ b ≠ c a = b = c ein stumpfer Winkel + zwei spitze Winkel 4. Ordne den Dreiecken sinnvolle Namen zu! Fertig, dann zurück! ... KLICK! stumpfwinkliges Dreieck zwei gleiche Schenkel gleichschenkliges Dreieck oder oder a = b c = a b = c 𝛂 > 90° 𝛃 > 90° 𝛄 > 90° drei Möglichkeiten

7 Besondere Linien im Dreieck
Die Seitenhalbierenden im Dreieck Konstruktionen jeweils bei Grundfertigkeiten nachschauen! C Die drei Seitenhalbierenden sa, sb und sc schneiden sich in einem gemeinsamen Punkt S. Die Höhen im Dreieck sc a Mb C Ma S ist der Schwerpunkt des Dreieckes. b Die drei Höhen ha, hb und hc schneiden sich in einem gemeinsamen Punkt H. S sb hc sa . ha A c B S . Mc ... aus-balancieren! hb H ist der Höhenschnittpunkt. H . C A B Zeichne die drei denkbaren Seitenhalbierenden sa, sb und sc ins Dreieck ein! Fertig, dann zurück! ... KLICK! Der Schwerpunkt teilt die Seitenhalbierende jeweils im Verhältnis 2:1. 2 a Zeichne die drei denkbaren Höhen(linien) ha, hb und hc ins Dreieck ein! Fertig, dann zurück! ... KLICK! Mb Ma b 1 1 2 S CS : SMc = 2 : 1 1 2 AS : SMa = 2 : 1 Die Mittelsenkrechten auf den Seiten des Dreiecks A c Mc B BS : SMb = 2 : 1 C Zeichne die drei denkbaren Winkelhalbierenden w𝛂, w𝛃 und w𝛄 ins Dreieck ein! Fertig, dann zurück! ... KLICK! Die Winkelhalbierenden im Dreieck Die drei Mittelsenkrechten ma, mb und mc schneiden sich in einem gemeinsamen Punkt M. C Die drei Winkelhalbierenden w𝛂, w𝛃 und w𝛄 schneiden sich in einem gemeinsamen Punkt W. a 𝛂𝛂 𝛃𝛃 𝛄𝛄 Mb Ma 𝛂/2 𝛃/2 𝛄/2 . mb . Zeichne die drei denkbaren Mittelsenkrechten ma, mb und mc ins Dreieck ein! Fertig, dann zurück! ... KLICK! w𝛂 b M w𝛃 ma . mc W W ist der Mittelpunkt des Inkreises. A w𝛄 c Mc B B M ist der Mittelpunkt des Umkreises. A 7