Rekursion und Listen Wiederholung: Bratko Kapitel 1 und 2, was haben wir gelernt Prinzip der Rekursion Listen, Listen, Listen Etwas komplexere Beispielprogramme.

Präsentation zum Thema: "Rekursion und Listen Wiederholung: Bratko Kapitel 1 und 2, was haben wir gelernt Prinzip der Rekursion Listen, Listen, Listen Etwas komplexere Beispielprogramme."—  Präsentation transkript:

1 Rekursion und Listen Wiederholung: Bratko Kapitel 1 und 2, was haben wir gelernt Prinzip der Rekursion Listen, Listen, Listen Etwas komplexere Beispielprogramme

2 Datenobjekte in Prolog
einfache Objekte Strukturen Konstanten Variablen Atome Zahlen

3 Zusammenfassung Bratko 1.1
Es ist einfach in Prolog Relationen zu definieren, indem man die n-tupel angibt, die die Relation erfüllen. Beispiel etwa die Elternrelation. Der Benutzer kann das Prolog System sehr leicht zu den definierten Relationen befragen indem ein oder mehrere Ziele an das System übergeben werden Ein Prolog Programm besteht aus Klauseln, die mit einem Punkt enden. Die Argumente von Relationen können sein: einfache Objekte als Konstanten bzw. Variable und komplexe Objekte, Strukturen. Die Antwort von Prolog ist entweder positiv oder negativ je nachdem ob die angefragte Sequenz von Zielen erfüllbar ist. Falls vorhanden werden Variablenbelegungen ausgegeben. Wenn mehrere Wege zur Erfüllung des Ziels führen wird Prolog auf Anforderung alle ausgeben

4 Zusammenfassung Bratko 1.2
Ein Fakt ist unbedingt, d.h. unabhängig von irgendwelchen Bedingungen wahr. Beispiel Fakt: scheibe(erde). Eine Regel ist wahr wenn bestimmte Bedingungen erfüllt sind. Beispiel Regel: kugel(X) :- umrundbar(X). Eine Regel hat einen bedingten Teil (condition part) = Rumpf (body) und einen schließenden Teil (conclusion part) = Kopf (head) Ist die Bedingung wahr tritt die Konsequenz ein.

5 Zusammenfassung Bratko 1.2
Graphendiagramme von Relationen: Knoten korrespondieren mit Objekten = Argumente der Relationen. Einfache (unäre) Relationen werden neben das entsprechend Objekt geschrieben. Gerichtete Kanten (Pfeile) korrespondieren mit binären Relationen. Relationen die durch andere Relationen definiert sind (abgeleitet) werden durch gestrichelte Kanten repräsentiert. Wenn die durchgehenden Kanten erfüllt sind so sind auch die abgeleiteten gestrichelten Kanten erfüllt.

6 Zusammenfassung Bratko 1.2
X female mutter(X,Y):- parent (X,Y), female(X). Übung: schreiben Sie die schwester-Relation als Graphendiagramm elternteil mutter Y

7 Zusammenfassung Erster Eindruck der Rekursion: Vorfahren-Relation
Schlüssel ist die Verwendung von predecessor in der Definition der Relation selbst. Wir bauen die Relation aus zwei Regeln, dem direkten Vorfahren und den indirekten Vorfahren. Wichtig 1: Abbruchregel Wichtig 2: die Argumente der Rekursion bewegen sich auf die Abbruchregel zu

8 Deklarative und prozedurale Bedeutung Bratko 1.5
Der deklarative Aspekt eines Prolog Programms betrifft nur die Relationen, die im Programm definiert sind. Der prozedurale Aspekt betrifft die Art und Weise wie der Output des Programms zustande kommt. Vorteil von Prolog: übernimmt weite Teile der prozeduralen Aspekte selbst. Damit kann sich der Programmierer auf die normalerweise leichter zu verstehenden deklarativen Aspekte konzentrieren. Späterhin kommt man jedoch nicht umhin sich auch mit dem internen Programmablauf zu befassen und diesen etwa durch geschickte Anordnung der Klauseln oder direkte Eingriffe wie den Cut zu beinflussen.

9 Zusammenfassung Bratko 2.1
Variablen: Strings beginnend mit Grossbuchstaben oder Underscore. Annonyme Variable: _ Tritt eine anonyme Variable in der selben Klausel mehrmals auf, so repräsentiert sie jeweils eine neue anonyme Variable. Der Skopus von Variablennamen ist eine Klausel. D.h. wenn der Variablenname X15 in zwei Klauseln erscheint, bezeichnet er zwei verschiedene Variablen. Wenn er in derselben Klausel zweimal erscheint bezeichnet er dieselbe Variable. Konstanten hingegen bezeichnen für alle Klauseln im Programm dasselbe Objekt.

10 Prozedurale Steuerung
Prozedur Execute (Bratko S.42) List of Goals G1,G2,.. Gm - Ist die goal-Liste leer, terminiere mit success, yes, true - Ist die goal-Liste nicht leer, mache weiter mit SCANNING - SCANNING: scanne durch die Programmklauseln top-down bis die erste Klausel C gefunden wird, so dass head(C) mit dem ersten Ziel G1 matcht. Falls keine Klausel gefunden wird, terminiere mit fail Falls C matcht und C die Gestalt H:- B1,...Bn hat, alle Variablen in H umbenenen zu C', so dass es keine gemeinsamen Variablen zwischen G1- Gm und C' gibt H' :- B1'...Bn' Matche H und G1 mit Instantierung der Variablen S. In der Zielliste ersetze G1 mit B1'..Bn' so dass die Zielliste jetzt: B1'..Bn', G2..Gm Substituiere die Variablen in er neuen Zielliste gemäß S Zielliste: B1'',..,Bn'',G2'',..Gm''

11 Prozedurale Steuerung
Wenn C ein Fakt ist: n = 0, die Zielliste wird kürzer → in Richtung erfolgreiche Terminierung. Arbeite rekursiv mit derselben Prozedur die neue Zielliste ab. Ist diese Zielliste erfolgreich, so soll auch die originale Zielliste erfolgreich sein. Ist diese Zielliste nicht erfolgreich, verwerfe die Zielliste und gehe zu Scanning. Setze Scanning fort, mit der Klausel die unmittelbar auf Klausel C folgt und versuche eine andere Klausel zu finden die mit dem ersten Ziel der noch vorhandenen Zielliste matcht. Vgl. auch Pascalstyle des Abarbeitungsalgorithmus in Bratko, Seite 45

12 Monkey Banana Problem Beispiel zum Formulieren eines komplexeren Problems mit Prolog. "Ein Affe steht an der Tür zu einem Raum. In der Mitte hängt eine Banane von der Decke. Der Affe will die Banane, kann sich aber nicht weit genug strecken. Am Fenster gibt es eine Kiste." Aktionen: walk, climb, push, grasp

13 Monkey Banana Problem Die Monkeyworld ist immer in irgendeinem Zustand, der sich über Aktionen verändern kann. Initialzustand - Affe an der Tür - Affe auf dem Boden - Kiste am Fenster - Affe hat die Banane nicht nicht alle moves sind in jeder Situation möglich. grasp etwa nur dann wenn der Affe auf der Kiste direkt unter der Banane steht und sie noch nicht hat move(State1, Move, State2)

14 Monkey Banana Problem move(state(middle, onbox, middle, hasnot),
grasp, state(middle, onbox,middle, has)). Affe onfloor kann zu jeder Position gehen egal wie Box und Banana beleg sind. move(state(Pos1, onfloor,Box, Has), walk, state(Pos2, onfloor,Box, Has)).

15 Monkey Banana Problem zentrales Anfrageprädikat canget(State), muss wahr sein, wenn der Affe die Banane schon hat. canget(state(_,_,_,has). canget(State1):- move(State1,Move,State2), canget(State2). Deklarative Programmformulierung, möglicherweise korrekt, zugleich prozedural inkorrekt. Für das monkey-banana Problem wichtig, dass grasp, climb, push und walk in dieser Reihenfolge im Programm sind (Bratko S. 49)

16 Monkey Banana Problem move(state(middle,onbox,middle,hasnot), grasp,
move(state(P,onfloor,P,H), climb, state(P,onbox,P,H). move(state(P1,onfloor,P1,H), push(P1,P2), state(P2,onfloor,P2,H). move(state(P1,onfloor,B,H), walk(P1,P2), state(P2,onfloor,B,H). canget( state(_,_,_,has). canget( State1):- move(State1, Move, State2), canget(State2).

17 Rekursion Definition: "a backward movement, return"
Anwendung: beschreibe Strukturen, die andere Strukturen als Komponenten enthalten. Programme, die eine Kopie von sich selbst erfüllen müssen, bevor sie selbst terminieren. Funktionen die durch sich selbst definiert sind. fakultät_rekursiv(n) { wenn n <= 1 dann return 1 sonst return ( n * fakultät_rekursiv(n-1) ) } Rekursion

18 Listen Listen sind eine Datenstruktur, die sehr gebräuchlich in der nicht-numerischen Programmierung ist. Liste: "geordnete Folge von Elementen beliebiger Länge" Elemente: beliebige Terme, Konstanten, Variablen, Strukturen → insbesondere andere Listen. Wichtig: Listen können praktisch jede Art von Struktur repräsentieren, die man in der symbolischen Programmierung verwenden will Beispiel: Parsebäume, Grammatiken, Stadtpläne, Formeln, Funktionenen.

19 Listen Listen als spezieller Baum:
- eine Liste ist entweder die leere Liste [ ] oder eine Struktur mit zwei Komponenten: head und tail - das Ende der Liste ist tail als leere Liste - head und tail sind Komponenten des Funktors '.' Liste aus einem Element 'a': .(a,[ ]) oder [a] .(a,.(b,.(c,[ ]))) oder [a,b,c] komma-getrennt in eckigen Klammern. . . a [ ]

20 Beispiele legaler Listen
[ ] [the, men, [like,to,fish] ] [a,V1,b,[X,Y]] Jeder horizontale Level ist eine Liste mit einer bestimmten Anzahl von Elementen. 1. Level: 4 2. Level: 2 [ ] a V1 b [ ] X Y

21 Restlistenoperator Splitte die Liste in Head und Tail. Kopf der Liste ist das erste Element des '.' Funktors bzw. das erste Element nach der öffnenden eckigen Klammer. Kopf: erstes Element Schwanz: alle bis auf das erste Element Die leere Liste hat weder Kopf noch Schwanz Spezielle Notation [X|Y]: Liste mit Kopf X und Schwanz Y, '|' heisst Restlistenoperator Beispiele: p([1,2,3]). p([the, cat, sat, [on,the,mat]]). ?- p([X|Y]). X=1 Y= [2,3] X=the, Y=[cat,sat,[on,the,mat]]. ?-p(_,_,_,[_|X]).

22 Listenmanipulation Drucke eine Liste aus: built-in 'write' Prädikat, druckt das Argument auf den Bildschirm. drucke([ ]). drucke([X|L]) :- write(X), drucke(L). Abbruchregel tritt bei leerer Liste als Eingabe auf. Rekursion macht Liste immer kürzer, bewegt sich also auf die Abbruchregel zu.

23 Rekursive Suche in Listen
Wir suchen in einer Listenach Information. Liste von Städten: [shanghai, manchester, vancouver, portland] Aufgabe: ist eine bestimmte Stadt in der Liste? (1) head ist die stadt (2) stadt ist in tail → (1') head of tail ist die stadt (2') stadt ist in tail of tail (1'') head of tail of tail ist die stadt (2'') stadt ist in tail of tail of tail

24 Rekursive Suche in Listen
Prologimplementation: member(X,Y). true wenn X in der Liste ist , die durch Y repräsentiert ist (1) member(X,[Y|_]) :- X=Y. (2) member(X,[_|Y]) :- member(X,Y). (1) als Grenzbedingung, (2) als Rekursionsfall Rekursionsbewegung auf ein Ende zu: jeder Neuaufruf bekommt eine kürzere Liste Alternative Schreibweise: (1) member(X,[X|_]).

25 Rekursion Fallen Vorsicht vor zirkulären Definitionen
parent(X,Y) :- child(Y,X). child(A,B) :- parent(B,A). Anfrage parent oder child führt zu niemals endender Suche Vorsicht Linksrekursion: Eine Regel verursacht ein neues Ziel welches mit demjenigen äquivalent ist, das dazu führte, dass die Regel aufgerufen wurde. person(X):-person(Y), mother(X,Y). person(adam). ?- person(X). % erste Regel wird ewig aufgerufen.

26 Rekursion Fallen Die bloße Angabe der relevanten Fakten und Regeln stellt nicht sicher, dass Prolog sie immer finden wird: wie sucht Prolog, welche Variablen werden wie instantiert wenn eine der Regeln benutzt wird. Generell: Fakten vor Regeln, wann immer möglich

27 Rekursion Fallen islist([A|B]) :- islist(B). islist([ ]).
?- islist([ a,b,c,d]). ?- islist([ ]). ?- islist(f(1,2,3)). ?- islist(X).

28 Rekursiver Vergleich Prolog besitzt eingebaute Prädikate um Integer zu vergleichen. Ein Strukturvergleich ist komplizierter. Es müssen alle Komponenten verglichen werden. Sind Komponenten Strukturen, muss der Vergleich rekursiv sein. Beispiel Verbrauchsstatistik. Fahre verschiedene Autos auf verschiedenen Routen und messe den Benzinverbrauch fuel_consumed(suv,[13.1,10.4,...]). fuel_consumed(sedan,...). fuel_consumed(hybrid,...).

29 Rekursiver Vergleich Ein Autotyp soll gleich oder besser als ein anderer sein, wenn seine Verbrauchsmenge mindestens 5% besser ist als der Durchschnitt beider ist. Entsprechend 1/40 der Summe beider Verbrauchswerte. Infromal: equal_or_better_ongas(Good, Bad):- Threshold is ((Good + Bad)/2*0.95), Good =< Threshold.

30 Rekursiver Vergleich Eine Liste ist immer besser als eine andere, wenn ihr Kopf equal_or_better_ongas erfüllt. und ihr Schwanz always_better erfüllt. → Prädikat geht beide Testlisten nach rechts bis sie am Ende sind. → Dann muss ein Abbruchprädikat die Rekursion beenden. → Wenn nur einmal equal_or_better scheitert, scheitert always_better und damit das Vergleichsprädikat prefer

31 Rekursiver Vergleich prefer(Auto1, Auto2):-
fuelconsumed(Auto1, Mengen1), fuelconsumed(Auto2, Mengen2), always_better(Mengen1,Mengen2). always_better([ ],[ ]). always_better([Strecke_a|Rest_a],[Strecke_b|Rest_b]) :- equal_or_better_ongas(Strecke_a, Strecke_b), always_better(Rest_a,Rest_b).

32 Rekursiver Vergleich Aufgabe: implementieren Sie das Ganze mit einem Prädikat sometimes_better das schon matcht wenn einmal equal_or_better_ongas zutrifft.

33 Join von Strukturen Dreistelliges Prädikat, das zwei Listen in einer neuen Liste zusammenhängt. Append soll sich wie folgt verhalten: ?- append([a,b,c],[3,2,1],[a,b,c,3,2,1]). yes. ?- append([alpha,beta],[gamma,delta],X). X=[alpha,beta,gamma,delta] append(X,[b,c,d],[a,b,c,d]). X=a %was ist hier falsch?

34 Join von Strukturen Grenzbedingung: erste Liste ist leere Liste
jede Liste, die der leeren Liste angehängt wird ist diese Liste Rekursionsfall: (1) das erste Element der ersten Liste wird das erste Element der dritten Liste (Ausgabeliste) (2) dem Schwanz (Rest) der ersten Liste wird die zweite Liste angehängt um den Schwanz der dritten Liste zu bilden (3) verwende append selbst um (2) durchzuführen (4) da im Rekursionsfall das erste Argument ständig reduziert wird, kommt es zur Grenzbedingung

35 append([ ], L,L). append([X|L1],L2,[X|L3]):- append(L1,L2,L3).
Join von Strukturen append([ ], L,L). append([X|L1],L2,[X|L3]):- append(L1,L2,L3).

36 Join von Strukturen Aufruf von myappend mit: (Aufgabe prüfen Sie die Belegungen der Variablen im Hadersbeck Skript) [trace] 26 ?- myappend([1,2],[3,4],N). Call: (7) myappend([1, 2], [3, 4],N=_G485) ? creep entspricht: myappend([X=1|L1=[2]],L2=[3,4],[1,G_554]) :- myappend([2],[3,4],_G554). Call: (8) myappend([2], [3, 4],_G554) ? creep myappend([X=2|L1=[]], L2=[3,4],[2,_G557]) :- myappend([],[3,4],_G557). Call: (9) myappend([], [3, 4], _G557) ? creep

37 Join von Strukturen das das erste Argument die leere Liste ist, wird die Terminierungsregel aufgerufen und _G557 bekommt den konkreten Startwert: _G557=[3,4] Exit: (9) myappend([], [3, 4], [3, 4]) ? creep Um den gesuchten Wert von N zu erhalten müssen die Hilfsvariablen _G485 und _G554 zurückverfolgt werden um daraus N zu rekonstruieren. _G554 = [2,_G557] = [2,3,4] Exit: (8) myappend([2], [3, 4], [2, 3, 4]) ? creep _G485 = [1,_G554] = [1,2,3,4] Exit: (7) myappend([1, 2], [3, 4], [1, 2, 3, 4]) ? creep und schließlich: N = G_485 N = [1, 2, 3, 4]

38 Listenzerlegung mit append
Durch Einsatz von Variablen kann append auch in die andere Richtung zur Listenzerlegung benutzt werden. ?- append( L1,L2,[a,b,c]). L1 = [ ] L2=[a,b,c]; L1 = [a] L2=[b,c]; L1 = [a,b] L2=[c]; L1 = [a,b,c ] L2=[]; no

39 Erzeugung einer bestimmten Liste mit append
Wir können nach einem bestimmten Pattern in einer Liste suchen. ?- append( Before,[may|After],[jan,feb,mar,apr,may,jun.jul,aug,sep,oct,nov,dec]). Before = [jan,feb,mar,apr] After = [jun,jul,aug,sep,oct,nov,dec]

40 Zusammenfassung Schreiben Sie Beispiele zum (my)append Prädikat
Schreiben Sie ein Prädikat odd das nur Listen mit gerader Zahl von Argumenten akzeptiert (Hinweis, die leere Liste sei odd; Hinweis, vor dem Restlistenoperator dürfen auch mehrere Argumente stehen. Lesen Sie Bratko Kapitel 3 adding deleting sublist permutationen