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Klassiche Kryptographie ● Shoqi Mujally ● Universität Potsdam ● 29.04.09.

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Präsentation zum Thema: "Klassiche Kryptographie ● Shoqi Mujally ● Universität Potsdam ● 29.04.09."—  Präsentation transkript:

1 Klassiche Kryptographie ● Shoqi Mujally ● Universität Potsdam ●

2 Was ist Kryptographie? ● Krypto: von griechisch und heißt “Verbogen”. ● Graphie: von grieschisch und heisßt “Schreiben”. ● Die Anfänge der Kryptographie liegen im Altertum. Die Ägypter verwendeten im dritten Jahrtausend v. Chr. Ein Verschlüsslungsystem in religiösen Texten. ● Man versteht unter Kryptographie, verschlüsslung von Daten

3 Was ist ein kryptosystem? ● Ein Kryptosystem besteht aus einem Algorithmus, der eine Eingabemenge (Klartext) parametergestuert in eine Ausgabemenge (Chiffretext) transformiert. Der Parameter wird als Schlüssel bezeichnet.

4 Was ist ein kryptosystem?

5 Woraus besteht ein Kryptosystem? ● Ein kryptosystem besteht aus drei Mengen und drei Funktionen. ● a.) Mengen: ● 1. P : eine endlich menge von alle mögliche Klartexte (Plain text). ● 2. C : eine endlich Menge von alle mögliche Chiffretexte (Chiper text). ● 3. K : eine endliche Menge von alle mögliche Schlüssel (Key).

6 Woraus besteht ein Kryptosystem? ● Ein kryptosystem besteht aus drei Mengen und drei Funktionen. ● b.) Funktionen: ● 1. E : K × P --> C (Verschlüsslung). ● 2. D : K × C --> P (Entschlüsslung). ● 3. G > K (Schlüssel Erzeugung).

7 Woraus besteht ein Kryptosystem? ● Das heißt : ● Wenn x elment von P, und k elemnt von K, ● gilt ● D(k,E(k,x)) = x

8 Typische Angriffe (Attacke) 1. Known Plaintext (Klartext). 2. Known Chipertext (Chiffretext) 3. Chosen Plaintext (Klartext) 4. Chosen Chipertext ( Chiffreterxt) 5. Chosen Plaintext/Chipertext

9 Verschiedene Klassische Kryptographie verfahren 1. Die Shift-Chiffre. 2. Die Subsitutionschiffre. 3. Die Affine-Chiffre. 4.Die Vigen è re-Chiffre.

10 Die Shift-Chiffre ● Sei P = C = K = Z26 für 0 ≤ k ≤ 25, dann ● e k (x)=(x+k)mod 26 ● Und ● d k (y)=(x-k)mod 26

11 Die Shift-Chiffre

12 Beispiel von der Shift-Chiffre ● Klartext: ● aboardmisson ● a

13 Beispiel von der Shift-Chiffre ● Wenn K=5, ● ● ● ●

14 Beispiel von der Shift-Chiffre ● Chiffretext ist, ● FGTFWIRNXXTS ● d.h. ● e k (a) = F ● d k (F) = a

15 Kryptoanlaysis (Knacken) von der Shift- Chiffre ● Beim benutzen von vollständigen Schlüsselsuche. (exhaustive key search) ● FGTFWIRNXXTS ● EFSEVHQMWWSR ● DERDUGPLVVRQ ● CDQDTFOKUUQP ● BCPBSENJTTPO ● --ABOARDMISSON

16 Die Substitutionschiffre ● Zuordnen von jedem Klartext-Buchstaben ● Eindeutig einen Chiffretext-Buchstaben.(randomly) ● Die Shift-Chiffre ist ein Spezialfall von der Substitutionschiffre. ● Die Shift-Chiffre hat 26 Schlüssel ● Die Substitutionschiffre hat 4 * 10^26 Schlüssel.

17 Die Substitutionschiffre ● Sei P = C = Z 26. K ist alle mögliche permutation von den 26 Symbolen. ● Für jeder permutation π element von K, gilt ● e π (x) =π(x), ● und ● d π (y) =π^-1(y)

18 Die Substitutionschiper ● Klartext zeichnungen oben,Chiffre z. unten.

19 Beispiel von der Substitutionschiper ● wehavebeenwatched (Klartext) ● e π (w) = K usw. ● KHGXEHNHHSKXMYGHA(Chiffretext)

20 Kryptoanalysis (Knacken) von der Substitutionschiffre

21 ● E ist am meisten in der englishe sprache verwendet ● T,A,O,I,N,SH,R haben wahrscheinlickeit zwichen 0.06 und 0.09 ● D,L ungefahr 0.04 ● C, U, M,W,F,G,Y,P.B zwichen und ● V, K, J, X, Q, Z weinger als 0.01

22 Kryptoanalysis (Knacken) von der Substitutionschiffre ● Diagrams: ● TH,HE,IN,ER,AN,RE,ED,ON,ES,ST,EN,AT,TO,NT,HA,ND,OU,EA,NG,AS,OR,TI,IS,ET,IT,AR,TE,SE,HI,O F. ● Triagrams: ● THE,ING,AND,HER,ERE,ENT,THA,NTH,WAS,ETH,FOR, DTH.

23 Die Affine-Chiffre ● Die Affine-Chiffre ist auch ein spezial fall von der Substitutionschiffre. ● Die encryptionsfunktion ist ● e(x) = (ax+b)mod 26 ● Die decryption dieser Funktion ist Schaffbar, nur wenn die Funktion injektiv ist. ● d.h nur wenn ggt(a,26) = 1 ● Mathematische beweisen, warum kann nicht ggt(a,26)= d > 1 sein?

24 Beispel von der Affine-Chiffre ● Sei K=(3,5) ● Klartext ist ● wehavebeenwatched ● w ist in psoition 22, d.h ● (3*22+5)mod 26 = 20 usw. ● Chiffretext ist ● URAFQRIRRSUFKLARO

25 Kryptoanalysis (Knacken) von der Affine-Chiffre ● Chiffretext: URAFQRIRRSUFKLARO ● Die häfigt benutzte Buchstabe ist R. ● d.h. d(R) = e, da e idt die häfigte verwendete Buchstabe in der englishe Sprache. ● a(4)+b=17 ● Dann kamm F. ● d.h d(F) = t ?. ● a(19)+b=5

26 Kryptoanalysis (Knacken) von der Affine-Chiffre ● a(4)+b=17 ● a(19)+b=5 ● d.h a = -17/15... nicht gültiger antwort. ● Also, d(F) könnte a sein ● a(4)+b=17 ● a(0)+b=5 ● a=12/4= 3, b=5 ● ggt(3,26) = 1..

27 Kryptoanalysis (Knacken) von der Affine-Chiffre ● Das heißt k=(3,5) ● Einsetzen ● ● wehavebeenwatched

28 Die Affine-Chiffre ● Zussamenfassung des Verfarens: ● Sei P=C=Z 26 und K ={ (a,b)element von Z 26 x Z 26 : ggt(a,26)=1} ● e k (x) = (ax+b)mod 26 ● and ● d k (y) = ( (y-b)/a ) mod 26

29 Die Vigen è re-Chiffre ● Polyalphabetische Chiffre: ● d.h. Beir Vigen è re-Chiffre ordnet man jedem Klartext-Buchstaben mehreren Chiffretext- Buchstaben zu ● Ich benutzen die korrespondez tabelle, die ich frühre erklärt habe, um einen Schlüssel zu erstellen. ● a -> 0, b->1...usw.

30 Die Vigen è re-Chiffre ● Schlüsselwort shoqi m = 5, m ist lange der Schlüssel ● Schlüssel K = (18,7,14,16,8) ● Klartext sei ● wehavebeenwatched ●

31 Die Vigen è re-Chiffre ● ● ● ● ● ● Chiffretext ist: ● OLVQDWISUVOAQXMV

32 Die Vigen è re-Chiffre ● Zusammenfassen von dem Verfahren. ● Sei m ist ein positive Integer. Und P = C =K=(Z 26 )^m, und K= (k 1,k 2,k 3..k m )dann gilt ● e k (x 1,x 2,...,xm)=(x 1 +k 1, x 2 +k 2,...x m +k m ) ● und ● d k (y 1,y 2,...,y m )=(y 1 -k 1, y 2 -k 2,...y m -k m )

33 Literatur ● Cryptograpry, Theory and Practice. Thisrd edition. By Stison. ● ● hamburg.de/home/steckelberg/Krypto.pdf


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