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© Christian Graf PHS Krems MATHEMATIKFRAGEN Allgemeines mathematisches Wissen aus dem Stoff der Hauptschule – Neuen Mittelschule Klassen 1-4 Letzte Aktualisierung.

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1 © Christian Graf PHS Krems MATHEMATIKFRAGEN Allgemeines mathematisches Wissen aus dem Stoff der Hauptschule – Neuen Mittelschule Klassen 1-4 Letzte Aktualisierung am März 2016 Zusammengestellt von Christian Graf Mail:

2 © Christian Graf PHS Krems Nenne die Teile der Addition.Summanden, Summe Nenne die Teile der Subtraktion. Minuend, Subtrahend, Differenz Nenne die Teile der Multiplikation.Faktoren, Produkt Nenne die Teile der Division. Dividend, Divisor, Quotient

3 © Christian Graf PHS Krems Bei welchen Rechnungen gilt das Vertauschungsgesetz? Addition, Multiplikation Die Vorrangregeln! 1. ( ), 2. Punktrechnungen, 3. Strichrechnungen oder ( ), Hochzahlen, Punktrechnungen, Strichrechnungen Nenne die 4 Grundrechnungsarten!Addition, Subtraktion, Multiplikation, Division Wie groß ist die Winkelsumme im Viereck? Die Winkelsumme im Viereck beträgt 360°. Viereck kann man in 2 Dreiecke zerlegen. 2 x 180°

4 © Christian Graf PHS Krems Zähle min. 5 Vierecke auf! Parallelogramm, Rechteck, Quadrat, Raute (Rhombus), Trapez, Deltoid Welche Eigenschaften besitzen die Diagonalen einer Raute? Die Diagonalen einer Raute halbieren einander und stehen im rechten Winkel. Was ist eine Raute (Definition)? Die Raute (der Rhombus) ist ein Parallelogramm, bei dem alle vier Seiten gleich lang sind. Ein verschobenes Quadrat. Was ist ein unechter Bruch? Zähler größer als der Nenner.

5 © Christian Graf PHS Krems Welche Eigenschaften besitzen die Diagonalen in einem Quadrat? In einem Quadrat sind die Diagonalen gleich lang, halbieren einander und stehen aufeinander normal. Flächenformel und Umfangformel vom Quadrat! A=a·a oder A=a² U= 4·a Flächenformel und Umfangformel vom Rechteck! A= l · b U= 2·l + 2·b oder U=2·(l+b) Was haben die Raute und das Deltoid gemeinsam? Diagonalen stehen im rechten Winkel.

6 © Christian Graf PHS Krems Wie heißen die Vierecke bei denen die Diagonalen normal aufeinander stehen? Quadrat, Raute, Deltoid Wie werden Brüche dividiert? 1. Bruch mit dem Kehrwert des 2. Bruches multiplizieren. Wie werden Brüche multipliziert? Zähler x Zähler Nenner x Nenner vorher kürzen Wie werden Brüche addiert und subtrahiert? Auf gleichen Nenner bringen, dann nur Zähler addieren oder subtrahieren.

7 © Christian Graf PHS Krems Was ist ein echter Bruch?Zähler kleiner als der Nenner. 0,5 0,3° 0,25 0,2 0,1 0,75 Was ist ein Stammbruch und ein uneigentlicher Bruch? Nenne je 2 Beispiele.. Beim Stammbruch ist der Zähler 1, uneigentlicher Bruch steht für eine natürliche Zahl. Was heißt Erweitern eines Bruches? Ändert sich der Wert des Bruches? Zähler und Nenner mit der gleichen Zahl multiplizieren. Wert des Bruches ändert sich dabei nicht. Nenne die Dezimalzahlen zu den Brüchen?

8 © Christian Graf PHS Krems Was heißt Kürzen eines Bruches? ändert sich der Wert des Bruches? Zähler und Nenner durch die gleiche Zahl dividieren. Wert des Bruches ändert sich dabei nicht. Wie wandelt man einen Bruch in eine Dezimalzahl um? Zähler : Nenner Nenne die Teile eines Bruches! Ein Bruch ist eine nicht ausgerechnete ….? Zähler Bruchstrich Nenner Division Beschreibe ein Koordinatensystem! 2 Achsen ergeben einen Raster, x-Achse waagrecht, y-Achse senkrecht, stehen Normal aufeinander, dient zum genauen festlegen von Punkten.

9 © Christian Graf PHS Krems Was ist eine Streckensymmetrale? Halbiert eine Strecke und steht normal auf sie. Was versteht man unter supplementär? 2 Winkel ergänzen sich auf 180° Einteilung der Dreiecke nach den Winkeln! spitzwinkeliges Dreieck rechtwinkeliges Dreieck stumpfwinkeliges Dreieck Einteilung der Dreiecke nach den Seiten! ungleichseitiges Dreieck gleichschenkeliges Dreieck gleichseitiges Dreieck

10 © Christian Graf PHS Krems Welches Dreieck hat 2 gleich lange Seiten? gleichschenkelige Dreieck Welches Dreieck hat 3 gleich große Winkel? Wie groß sind die Winkel? gleichseitige Dreieck 60° Welches Dreieck hat einen Winkel größer als 90°? Höhenschnittpunkt (Höhen) Umkreismittelpunkt (Seitensymmetralen) Inkreismittelpunkt (Winkelsymmetrale) Schwerpunkt (Schwerlinien, Verbindung Seitenmittelpkt. mit gegenüberl. Eckpunkt) Zähle die besonderen Punkte im Dreieck auf! Wie konstruiert man sie? stumpfwinkeliges Dreieck

11 © Christian Graf PHS Krems Wie groß ist die Winkelsumme im Dreieck?180° Die Flächenformel vom rechtwinkeligen Dreieck! Wie heißen die beiden Seiten im rechtwinkeligen Dreieck, die den rechten Winkel bilden? Katheten Was ist eine Hypotenuse? Ist die längste Seite im rechtwinkeligen Dreieck! Liegt gegenüber vom rechten Winkel.

12 © Christian Graf PHS Krems Massemaße von der kleinsten zur größten Einheit und ihre Umrechnungszahlen. g dag kg t 1dag = 10g 1kg = 100dag 1t = 1000kg Längenmaße von der kleinsten zur größten Einheit und ihre Umrechnungszahlen. mm cm dm m km 1cm = 10mm 1dm = 10cm 1m = 10dm 1km =1000m Flächenmaße von der kleinsten zur größten Einheit und ihre Umrechnungszahlen. mm² cm² dm² m² a(Ar) ha(Hektar) km² Umrechnungszahl ist immer 100 Raummaße von der kleinsten zur größten Einheit und ihre Umrechnungszahlen. mm³ cm³ dm³ m³ Umrechnungszahl ist immer 1000

13 © Christian Graf PHS Krems Was sind Litermaße? Milliliter ml Liter L und Hektoliter hl 1hl = 100L 1dm³ = 1 Liter 1Liter = 1000ml Zeitmaße und ihre Umrechnung! Sek.; Minute, Stunde, Tag, Monat, Jahr s min h d 1min = 60s1h = 60min 1d = 24h1m = 30d,31d, 28d 1J = d Das Winkelmaß? 1 Grad ist 1/90 Teil des rechten Winkels weitere Maße sind Winkelminuten und Winkelsekunden. Vollkreis hat 360° Äquivalenzumformungen sind ….? Umformungen an einer Gleichung, (+,-,*,:) die Lösung ändert sich dabei nicht.

14 © Christian Graf PHS Krems Grundformel der Prozentrechnung! 1% ist …. 1 Hundertstel oder der hundertste Teil des Ganzen Was ist Rabatt und Skonto? Rabatt ist ein größerer Preisnachlass (Vereinbarung, besonderer Anlass, Abverkauf,…) Skonto ist ein kleiner Preisnachlass bei Barzahlung oder Zahlung innerhalb einer Woche. Was ist die Mehrwertsteuer? Steuer auf allen Waren, muss an den Staat abgeführt werden. 10% für Lebensmittel und Bücher 12 % Auf Wein 20% auf restliche Waren und auf Dienstleistungen

15 © Christian Graf PHS Krems Was ist ein Prisma? Wie heißt ein Prisma mit kreisförmiger Grundfläche? Grund und Deckfläche sind gleich groß. Seitenflächen sind Rechtecke. Zylinder Volumsformel des allgemeinen Prismas. Volumsformel des quadratischen Prismas.. V = G · h Grundfläche x Höhe V = a² · h Wann ist eine Zahl durch 2 teilbar? Wenn sie gerade ist, also ihre letzte Ziffer eine 2,4,6,8 oder 0 ist. Wann ist eine Zahl durch 3 teilbar? Wenn ihre Quersumme (Ziffernsumme) durch 3 teilbar ist.

16 © Christian Graf PHS Krems Wann ist eine Zahl durch 4 teilbar? Wenn ihre letzten 2 Stellen durch 4 teilbar sind. Wann ist eine Zahl durch 5 teilbar? Wenn ihre letzte Stelle eine 5 oder eine 0 ist. Wann ist eine Zahl durch 9 teilbar? Wenn ihre Quersumme (Ziffernsumme) durch 9 teilbar ist. Wann ist eine Zahl durch 6 teilbar?Wenn sie durch 2 und durch 3 teilbar ist.

17 © Christian Graf PHS Krems Wann ist eine Zahl durch 10, 100, 1000 teilbar? Wenn ihre letzten Stellen eine 0, 00, 000 sind. Wann ist eine Zahl durch 12 teilbar? Wenn sie durch 3 und durch 4 teilbar ist. Wann ist eine Zahl durch 15 teilbar?Wenn sie durch 3 und durch 5 teilbar ist. Wann ist eine Zahl durch 20 teilbar? Wenn ihre letzte Stelle eine 0 und ihre vorletzte Stelle gerade ist.

18 © Christian Graf PHS Krems Wann ist eine Zahl durch 25 teilbar? Wenn ihre letzten Stellen 25, 50,75, 00 sind. Wie errechnet man den Durchschnitt (Mittelwert)? Auch arithmetisches Mittel genannt. Summe der Einzelwerte durch (:) Anzahl der Einzelwerte Was ist eine Pyramide? Wie heißt eine Pyramide mit kreisförmiger Grundfläche? Eine Grundfläche und eine Spitze. Seitenflächen sind Dreiecke. Kegel Volumsformel der allgemeinen Pyramide. Volumsformel der quadratischen Pyramide.. Grundfläche x Höhe durch 3

19 © Christian Graf PHS Krems Quader Oberflächenformel und Volumsformel O=2·(l·b+l·h+b·h) oder O=2·l·b+2·l·h+2·b·h V=l·b·h Würfel Oberflächenformel Volumsformel O=6·a·a oder O=6a² V=s·s·s oder V=s³ Ein Quader besteht aus …? Die Flächen treffen sich in …? Die Kanten treffen sich in …? Rechtecken (2 gegenüberliegende sind gleich groß) Kanten Ecken Ein Würfel (Oberfläche) besteht aus …?6 gleichen Quadraten

20 © Christian Graf PHS Krems Was ist ein Strahl? Hat keinen Anfangspunkt und keinen Endpunkt. Was ist eine Gerade? Zähle 5 verschiedene geometrische Körper auf! Würfel, Quader, Prisma, Zylinder, Pyramide, Kegel, Kugel Was ist eine Strecke?Hat einen Anfangspunkt und einen Endpunkt. Hat einen Anfangspunkt und keinen Endpunkt.

21 © Christian Graf PHS Krems Was beschreibt der Satz von Thales?Jeder Winkel im Halbkreis ist ein rechter Winkel Der Kreis, der durch die drei Eckpunkte eines Dreieckes geht heißt? Umkreis Was ist ein spitzer, stumpfer und erhabener (überstreckter) Winkel? Spitzer Winkel>0° und <90° stumpfer Winkel > 90° und < 180° erhabener Winkel > 180° und < 360° Was ist ein rechter Winkel? Was ist ein gestreckter Winkel? Was ist ein voller Winkel?. 90° 180° 360° (Vollkreis)

22 © Christian Graf PHS Krems Wo verwendet man Ganze Zahlen im täglichen Leben? Konto überziehen, Temperatur (Minusgrade), Meeresniveau (über und unter dem Meeresspiegel), Breitenkreise auf der Erdkugel (nördliche Breite +, südliche Breite -) Allgemeine Regeln beim Rechnen mit ganzen Zahlen! Kommen 2 gleiche Vorzeichen (VZ + RZ) zusammen ergibt sich daraus ein PLUS Kommen 2 verschiedene Vorzeichen (VZ + RZ) zusammen ergibt sich daraus ein MINUS Ganze Zahlen haben am Zahlenstrahl den Abstand…? Gibt es unendlich viele ganze Zahlen? Was gibt der absolute Betrag eine Ganzen Zahl an? 1 Ja den Wert der Zahl ohne Vorzeichen Was ist der Normalabstand? Der kürzeste Abstand eines Punktes von einer Geraden. Abstand ist normal auf die Gerade durch den Punkt.

23 © Christian Graf PHS Krems Was ist eine Variable? Platzhalter für eine Zahl in einem Term oder einer Gleichung. Was heißt direkt proportional? Zum Doppelten der 1. Größe gehört das Doppelte der 2. Größe Zur Hälfte der 1. Größe gehört die Hälfte der 2. Größe usw…. Was heißt indirekt proportional? Zum Doppelten der 1. Größe gehört die Hälfte der 2. Größe Zur Hälfte der 1. Größe gehört das Doppelte der 2. Größe usw…. Wie ist das Schaubild (Diagramm) beim direkten und indirekten Verhältnis? Direkt: Gerade durch den Nullpunkt Indirekt: Hyperbel, fallende Kurve berührt die Achsen nie.

24 © Christian Graf PHS Krems Formel für die Geschwindigkeit! Wir unterscheiden bei der Prozentrechnung 3 Grundbegriffe. Grundwert (100%) Prozentsatz (Teil des Ganzen in %) Prozentwert (Teil des Ganzen) Zähle alle Zahlenmengen und ihre Abkürzungen auf! Nenne je ein paar Beispiele dazu! Was versteht man unter Quadrieren? Eine Zahl mit sich selbst multiplizieren. a·a=a² oder Natürliche Zahlen N; 1,2,3,… Ganze Zahlen Z; -1,-2,-3,… Rationale Zahlen Q; -3,5, 4,3°, Irrationale Zahlen I;… Reelle Zahlen R; alle Zahlen zusammen

25 © Christian Graf PHS Krems Was versteht man unter der Quadratwurzel? Eine Zahl suchen deren Quadrat die gesuchte Zahl ist! Oder Eine Zahl suchen die mit sich selbst multipliziert die gesuchte Zahl ergibt? Wie nennt man eine Verhältnisgleichung noch? Wie löst man sie auf? Proportion Produkt der Innenglieder ist gleich dem Produkt der Außenglieder. a:b=c:d a·d=b·c Nenne die Eigenschaften von ähnlichen Figuren. Alle Winkel gleich groß. Entsprechende Seiten haben das gleiche Seitenverhältnis. Flächeninhalte verhalten sich wie die Quadrate der Seitenlängen. Flächeninhalt des allgemeinen Dreiecks. ; …

26 © Christian Graf PHS Krems Flächeninhalt von Parallelogramm und Raute. Flächeninhalt vom Trapez. Flächeninhalt vom Deltoid. Flächeninhalt der Raute mit den Diagonalen. Seite mal zugehöriger Höhe. Summe der Parallelseiten mal der Höhe durch 2 Produkt der Diagonalen durch 2

27 © Christian Graf PHS Krems In welchem Dreieck gilt der PLS? Wie lautet der PLS? Rechtwinkeligen Dreieck a²+b²=c² Summe der Kathetenquadrate ergibt das Hypotenusenquadrat. Formel für die Diagonale im Quadrat. Formel für die Höhe im gleichseitigen Dreieck. Formel für die Fläche im gleichseitigen Dreieck.

28 © Christian Graf PHS Krems Was versteht man unter Zinsen. Sparzinsen: Für das Geld (Kapital) am Sparbuch bekommt man von der Bank einen Prozentsatz (2%-6%) gut geschrieben. Kreditzinsen: Wenn man sich von der Bank Geld ausborgt muss man dafür Zinsen (mehr als Sparzinsen) bezahlen. Vergleich Prozentrechnung - Zinsrechnung Prozentrechnung - Zinsenrechnung Grundwert = Kapital Prozentsatz = Zinssatz Prozentwert = Zinsen Grundformel für die Zinsenrechnung Potenzen addieren und subtrahieren. Potenzen mit gleicher Grundzahl und gleicher Hochzahl können addiert oder subtrahiert werden.

29 © Christian Graf PHS Krems Woraus besteht eine Potenz? Potenzen dividieren? Potenzen mit gleicher Grundzahl werden dividiert, in dem man die Hochzahlen subtrahiert. 1. Binomische Formel (a+b)²=a²+2ab+b² (a-b)²=a²-2ab+b² 2. Binomische Formel (a+b)·(a-b)=a²-b² a = Grundzahl oder Basis n = Hochzahl oder Exponent, gibt an wie oft die Grundzahl mit sich selbst multipliziert wird.

30 © Christian Graf PHS Krems Wie werden Brüche quadriert?Zähler und Nenner quadrieren. Umwandlung Bruch-Dezimalzahl-Prozent! Diese Umwandlungen merke ich mir! Wie errechnet man die Kreiszahl  (Pi)? Zur welcher Zahlenmenge gehört Pi? Welchen Zahlenwert merken wir uns?. Umfang : Durchmesser Irrationale Zahl, ~3,14 (unbedingt merken) Umfang und Fläche des Kreises? U= d ·  oder 2r ·  A= r² ·  =0,5=50% =0,25=25% =0,3° =33,3°% = 0,2=20% =0,125=12,5% =0,1=10%

31 © Christian Graf PHS Krems Flächenformel des Kreisringes? A=  · ( r r 2 2 ) r 1 = großer Kreis Oberfläche der Kugel? O=4r²  oder O=d²  Volumen der Kugel? Mantelfläche und Oberfläche des Kegels? M=r  s O=r²  +r  s

32 © Christian Graf PHS Krems Volumen des Kegels? Mantelfläche und Oberfläche des Zylinders? M=u·h oder 2r  h O=2r²  +2r  h Pythagoräischer Lehrsatz in Worten und als Formel. Das Quadrat über der Hypotenuse ist gleich der Summe der Kathetenquadrate. a² + b² = c² Beschreibung der Eigenschaften des rechtwinkeligen Dreiecks. Hypotenuse ist die längste Seite und liegt gegenüber des rechten Winkels. Katheten bilden den rechten Winkel.

33 © Christian Graf PHS Krems Berechnung der Masse eines Körpers. M=V·  Masse = Volumen · Dichte Berechnung der Geschwindigkeit. Stelle eine Zusammenhang zwischen Durchmesser und Radius beim Kreis her. Geschwindigkeit = Weg : Zeit 0,5 = = 50% 0,75 = = 75% 0,1 = = 10% 0,25 = = 25% MERKE: Dezimalzahl – Bruchzahl – Prozent 0,5 = 0,75 = 0,1 = 0,25 = Radius ist halber Durchmesser Durchmesser ist der doppelte Radius

34 © Christian Graf PHS Krems Beschreibe einen spitzen Winkel und einen vollen Winkel Spitzer Winkel von 1° bis 89° Oder >0° und <90° Voller Winkel hat 360° Beschreibe einen stumpfen Winkel und einen gestreckten Winkel Stumpfer Winkel von 91° bis 179° Oder >90° und <180° Gestreckter Winkel hat 180° Beschreibe einen erhabenen (überstreckten) Winkel und einen rechten Winkel Erhabener (überstreckter) Winkel von 181° bis 359° Oder >180° und <360° Rechter Winkel hat 90° Potenzen multiplizieren? Potenzen mit gleicher Grundzahl werden multipliziert, in dem man die Hochzahlen addiert.

35 © Christian Graf PHS Krems Potenzen potenzieren? Potenzen werden potenziert, in dem man die Hochzahlen multipliziert.


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