© Prof. Dr. Remo Ianniello

Präsentation zum Thema: "© Prof. Dr. Remo Ianniello"—  Präsentation transkript:

1 © Prof. Dr. Remo Ianniello
Kraftvektoren © Prof. Dr. Remo Ianniello

2 Ziele dieser Vorlesung
Nach diesem Abschnitt sollten Sie ... die in der Mechanik wichtigen Kräfte kennen. Kräfte als Vektoren auffassen können. Vektoren und Skalare unterscheiden können. Kraft-Vektoren © Prof. Dr. Remo Ianniello © Prof. Dr. Remo Ianniello

3 Kraft Die Kraft wird immer in der Einheit Newton (N) angegeben. Je nach Art der Kraft, berechnet man den Betrag aber auf unterschiedliche Weise: Gewichtskraft → FG = m·g Druckkraft → FD = p·A Zentrifugalkraft → FZ = m·v²/r Reibkraft → FR = µ FN Trägheitskraft → Ft = m·a Kraft-Vektoren © Prof. Dr. Remo Ianniello © Prof. Dr. Remo Ianniello

4 Vektoren und Skalare Vektor Skalar
Vektoren haben einen Angriffspunkt, einen Betrag und eine Richtung. Sie werden durch Pfeile gekennzeichnet, deren Länge dem Betrag entspricht. Ordnen Sie die Größen in der mittleren Spalte richtig zu: Vektor Skalar Temperatur Geschwindigkeit Masse mech. Spannung Beschleunigung Zeit Kraft-Vektoren © Prof. Dr. Remo Ianniello © Prof. Dr. Remo Ianniello

5 Längsverschiebung Eine Kraft hat einen Angriffspunkt und eine Richtung. Angriffspunkt und Richtung ergeben die Wirklinie der Kraft. Die Länge des Pfeils ist ein Maß für den Betrag (die Größe) der Kraft. Der Kräftemaßstab (KM) gibt den Zusammenhang an, z.B. KM: 1 cm = 50 N Kraft-Vektoren © Prof. Dr. Remo Ianniello © Prof. Dr. Remo Ianniello

6 Längsverschiebung Fazit:
Was würde passieren, wenn man den Angriffspunkt entlang der Wirklinie verschöbe? Fazit: Eine Kraft kann längs ihrer Wirklinie beliebig verschoben werden, ohne dass sich die Wirkung der Kraft ändert (Längs-Verschiebe-Satz) Kraft-Vektoren © Prof. Dr. Remo Ianniello © Prof. Dr. Remo Ianniello

7 Längsverschiebungssatz
Der Angriffspunkt einer Kraft bestimmt, wie ein Körper darauf reagiert. Er kann nur verschoben, nur gedreht oder aber verschoben und gedreht werden – je nachdem wo am Körper die Kraft angreift. Eine Ausnahme gibt es: Liegt der Angriffspunkt immer auf derselben „Wirklinie“, bleibt die Reaktion des Körpers dieselbe. Kräfte dürfen auf ihrer Wirklinie verschoben werden. Dadurch ändert sich ihre Wirkung nicht. Kraft-Vektoren © Prof. Dr. Remo Ianniello © Prof. Dr. Remo Ianniello

8 Kräfte-Gleichgewicht
Wie könnte man die Kraft so kompensieren, dass die Eisscholle unbewegt bleibt? Fazit: Ein statischer Zustand entsteht, wenn zu einer Kraft eine Gegenkraft existiert. Beide besitzen dieselbe Wirklinie aber entgegen gesetzten Richtungssinn. Zwei Kräfte, auf die das zutrifft, sind im „Gleichgewicht“. Kraft-Vektoren © Prof. Dr. Remo Ianniello © Prof. Dr. Remo Ianniello

9 Fragen Wie ist die Einheit der Arbeit? Joule (J)
Wieviel mm² sind ein dm² ? oder 104 mm² sind ein dm² Mit welcher Formel berechnet man die Gewichtskraft einer sich drehenden Welle? FG = mg Was gibt die Wirklinie einer Kraft an? Die Orientierung der Kraft im Raum (noch nicht die Richtung). Welchen Einfluss hat der Angriffspunkt einer Kraft auf die Wirkung einer Kraft? Verschiebung oder Drehung des Körpers, je nach Position des Angriffspunkts. Kraft-Vektoren © Prof. Dr. Remo Ianniello © Prof. Dr. Remo Ianniello

10 Fragen Wo ist der Angriffspunkt einer Gewichtskraft? Im Schwerpunkt.
Wodurch unterscheiden sich plastische und elastische Verformung voneinander? Die plastische Verformung bleibt, die elastische geht zurück. Was sagt der Längsverschiebungssatz aus? Kräfte dürfen auf ihrer Wirklinie verschoben werden. Ihre Wirkung auf den Körper ändert sich dabei nicht. In welche vier Gruppen kann man Kräfte unterteilen? In Volumen-, Flächen-, Linien- und Einzelkräfte. Zu welcher Gruppe von Kräften gehört die Druckkraft? Zu den Flächenkräften Kraft-Vektoren © Prof. Dr. Remo Ianniello © Prof. Dr. Remo Ianniello

11 Ziele dieser Vorlesung
Nach diesem Abschnitt sollten Sie ... eine Kraft in ihre Komponenten zerlegen können. ein Bauteil freimachen können. Kraft-Vektoren © Prof. Dr. Remo Ianniello © Prof. Dr. Remo Ianniello

12 Die Komponenten Vektoren lassen sich in zwei zueinander senkrechte Komponenten zerlegen. Beispiel: Die Kraft F kann in die Komponenten Fx und Fy zerlegt werden. Fx und Fy stehen senkrecht aufeinander Fy → Fx ist die cos-Komponente von F → Fy ist die sin-Komponente von F Aufgabe F = 243 N und φ = 50° Wie groß sind die beiden Komponenten von F ? Fx REC ( 243, 50) → Fx = 156,2 N, Fy = 186,1 N Kraft-Vektoren © Prof. Dr. Remo Ianniello © Prof. Dr. Remo Ianniello

13 Die Komponenten Die Zerlegung von Vektoren in zwei zueinander senkrechte Komponenten lässt sich in einem einzigen Schritt mit dem Taschenrechner (TR) durchführen. Polarkoordinaten (POL) Die beiden Angaben F (Betrag) und φ (Winkel) nennt man Polarkoordinaten des Vektors. Fy Die beiden Angaben Fx und Fy sind dagegen die zueinander rechtwinkligen Koordinatengrößen. Der TR wandelt die Polarkoordinaten (→ POL) in die rechtwinkligen (→ REC) um. Fx Rechtwinkl. Koordinaten (REC) Kraft-Vektoren © Prof. Dr. Remo Ianniello © Prof. Dr. Remo Ianniello

14 Die Komponenten F = 243 N und φ = 50° F = 243 N und φ = 250°
Aufgabe Zerlegen Sie die folgenden Vektoren in ihre x-y-Komponenten. F = 243 N und φ = 50° F = 243 N und φ = 250° F = 243 N und φ = - 50° Kraft-Vektoren © Prof. Dr. Remo Ianniello © Prof. Dr. Remo Ianniello

15 Fragen Ein Flugzeug fliegt in Richtung NO mit der Geschwindigkeit von 700 km/h. Wie nennt man diese Koordinaten, mit denen die Geschwindigkeit beschrieben wird? Polarkoordinaten Ließe sich ein Vektor auch in zwei Komponenten zerlegen, die nicht zueinander senkrecht stehen? Ja. Das ergäbe ein Parallelogramm. Kraft-Vektoren © Prof. Dr. Remo Ianniello © Prof. Dr. Remo Ianniello

16 Freimachen Ein Bauteil ist meistens mit anderen Bauteilen zu „Systemen“ zusammen gebaut. Ein „System“ ist z.B. eine Baugruppe oder eine Maschine. Bauteile übertragen untereinander Kräfte. Kräfte können nur an Verbindungs-stellen übertragen werden. Verbindungsstellen = Angriffspunkte der Übertragungskräfte. FSeil , FLast und FHaken ersetzen die Bauteile. Diese Ersetzung heißt: „Freimachen“ I Kraft-Vektoren © Prof. Dr. Remo Ianniello © Prof. Dr. Remo Ianniello

17 Freimachen Durch das Freimachen erhält man die Wirklinie und den Richtungssinn der Kräfte an den Verbindungsstellen. Ein Träger, der durch die Kraft F belastet wird, ist bei A gelagert und bei B durch ein Seil festgehalten. Wie können Wirklinie und Richtungssinn der am Träger angreifenden Kräfte ermittelt werden ? Kraft-Vektoren © Prof. Dr. Remo Ianniello © Prof. Dr. Remo Ianniello

18 Freimachen Maschinenschlitten
Bei einer Werkzeugmaschine belastet der Schlitten das Bett mit der Gewichtskraft FG. Der Schlitten und der obere Teil des Bettes sind freizumachen. Kraft-Vektoren © Prof. Dr. Remo Ianniello © Prof. Dr. Remo Ianniello

19 Freimachen Wagen am Seil
Ein Wagen auf schiefer Ebene ist freizumachen. Kraft-Vektoren © Prof. Dr. Remo Ianniello © Prof. Dr. Remo Ianniello

20 Freimachen Kurbeltrieb
Der Kreuzkopf eines Kurbeltriebs wird durch die Kraft F belastet. Kreuzkopf und Schubstange sind getrennt freizumachen. Kraft-Vektoren © Prof. Dr. Remo Ianniello © Prof. Dr. Remo Ianniello

21 Freimachen Kugel Die Kugel ist freizumachen. Kraft-Vektoren
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22 Freimachen Leiter an der Wand
Die Leiter an der Wand ist freizumachen. Berücksichtigen Sie die Gewichtskraft der Leiter und die Reibung an den Berührungsstellen mit der Wand. Kraft-Vektoren © Prof. Dr. Remo Ianniello © Prof. Dr. Remo Ianniello

23 Freimachen Leiter auf dem Absatz
Die Leiter auf dem Absatz ist freizumachen. Berücksichtigen Sie die Gewichtskraft der Leiter. Da die Leiter bei B nicht verrutschen kann, entsteht bei A keine Bewegung parallel zur Leiterachse, also auch keine Reibkraft. Die Leiter kann sich lediglich um B drehen, daher wirkt nur die „Kantennormale“ FA. Kraft-Vektoren © Prof. Dr. Remo Ianniello © Prof. Dr. Remo Ianniello

24 Freimachen Fahrradbremse
Die Fahrradbremse besteht aus den beiden Teilen I und II. Machen Sie sowohl die gesamte Bremse (links) als auch die beiden Teile frei. Kraft-Vektoren © Prof. Dr. Remo Ianniello © Prof. Dr. Remo Ianniello

25 Freimachen Sägebock Machen Sie den Baumstamm (Kreis) als auch die beiden Teile des Sägebocks frei. Kraft-Vektoren © Prof. Dr. Remo Ianniello © Prof. Dr. Remo Ianniello

26 Freimachen Stäbe an der Wand
Zwei gelenkig miteinander verbundene Stäbe 1 und 2 sind in A und B an einer Wand befestigt und in C durch einen Körper vom Gewicht G belastet. Winkel: α1= 45° und α2= 60°, FG = 200 N. Machen Sie den Punkt C frei. Gross Hauger Schröder Kraft-Vektoren © Prof. Dr. Remo Ianniello © Prof. Dr. Remo Ianniello

27 Fragen Unter welchem Winkel muss eine Kraft angesetzt werden, die eine ebene Druckfläche ersetzen soll? Unter 90° zur Ebene Wie nennt man allgemein eine solche Kraft? Normalkraft Durch welche Größen werden die umgebenden Bauteile ersetzt? Durch Kräfte oder/und durch Momente. Wovon hängt es ab, wie stark eine Seilkraft durch eine Rolle verändert wird? Eine Seilkraft wird durch eine Rolle nur in ihrer Richtung verändert. Und das hängt vom Umschlingungswinkel ab. Was ist der Unterschied zwischen einer festen und einer losen Rolle? Die lose Rolle hängt nur an einem Seil und beweglich, die feste Rolle ist fixiert. Kraft-Vektoren © Prof. Dr. Remo Ianniello © Prof. Dr. Remo Ianniello