Lager.

Präsentation zum Thema: "Lager."—  Präsentation transkript:

1 Lager

2 Ziele dieser Vorlesung
Nach diesem Abschnitt sollten Sie ... Fachausdrücke bzgl. der Lager kennen. Lagerarten unterscheiden können. Eine statische Bestimmtheit erkennen können. © Prof. Dr. Remo Ianniello Lager © Prof. Dr. Remo Ianniello

3 Begriffe Ziel: Lagerarten unterscheiden können. Aufgabe Lagersuche
In den folgenden Abbildungen sind die Bauteile orange abgebildet. Wo sind die Lager ? Was ist ein Lager ? Unter einem Lager versteht man jede Art von Verbindung eines Bauteils mit seiner Umgebung, zwischen denen Kräfte und/oder Drehmomente wirken, um das Bauteil in Position zu halten. © Prof. Dr. Remo Ianniello Lager © Prof. Dr. Remo Ianniello

4 Begriffe Ziel: Lagerarten unterscheiden können.
Brücken, Wellen oder Kräne werden mit ihrer Umgebung durch Lager verbunden. Ohne diese Lager würden die Bauteile rotieren oder verrutschen. Lager „fesseln“ das Bauelement in Bezug auf eine oder mehrere Bewegungsmöglichkeiten. © Prof. Dr. Remo Ianniello Lager © Prof. Dr. Remo Ianniello

5 Begriffe Ziel: Lagerarten unterscheiden können.
Welche Bewegungsmöglichkeiten hat ein Körper in der Ebene? Überlegen Sie sich dies anhand des jungen Turners, der am Barren auf die x-y-Ebene festgelegt ist. Die Anzahl der Bewegungsmöglichkeiten nennt man „Freiheitsgrade“. Lager L © Prof. Dr. Remo Ianniello © Prof. Dr. Remo Ianniello

6 Freiheitsgrade f = 3 - r Ziel: Lagerarten unterscheiden können.
Freiheitsgrad = Bewegungsmöglichkeit Wie viele Freiheitsgrade hat ein Körper im 3-dimensionalen Raum? in der Ebene? Durch Lager werden die Freiheitsgrade eingeschränkt. In der Ebene verbleiben: f = 3 - r Anzahl der verbleibenden Freiheitsgrade Anzahl der „Lagerreaktionen“ Anzahl der möglichen Freiheitsgrade © Prof. Dr. Remo Ianniello Lager © Prof. Dr. Remo Ianniello

7 Freiheitsgrade Fx M Fy Schieben Heben Drehen
Ziel: Lagerarten unterscheiden können. Es gibt drei Bewegungsmöglichkeiten = Freiheitsgrade in der Ebene: Fx Schieben Heben Drehen M Fy © Prof. Dr. Remo Ianniello Lager © Prof. Dr. Remo Ianniello

8 Lagerarten Wie viele Bewegungsmöglichkeiten (Feiheitsgrade) werden der Brücke durch das Lager genommen? Wie viel wertig r ist das Lager? Lager unter einer Brücke Wie viele der drei Feiheitsgrade hat die Brücke durch das Lager behalten? Wie hoch ist die Anzahl f der Freiheitsgrade? © Prof. Dr. Remo Ianniello Lager © Prof. Dr. Remo Ianniello

9 Loslager Ziel: Lagerarten unterscheiden können.
Einwertige Lager (r = 1) heißen auch “Loslager”: Vom Lager an die Umgebung kann nur eine Kraft in x-Richtung oder nur eine Kraft in y-Richtung oder nur ein Moment um die z-Achse übertragen werden. Gleitlager Rollenlager Aus f = 3 – r wird für ein Loslager f = 2 Pendelstütze Es gibt folgende einwertige Lager: Rollenlager Gleitlager Pendelstütze Pendelstütze Welche dieser drei Bezeichnungen haben die Loslager in der Abbildung ? Gleitlager © Prof. Dr. Remo Ianniello Lager © Prof. Dr. Remo Ianniello

10 Loslager Ziel: Lagerarten unterscheiden können. Gelenk
Symbol eines Loslagers Spalt ! Gelenk Rollenlager Gleitlager © Prof. Dr. Remo Ianniello Lager © Prof. Dr. Remo Ianniello

11 Festlager Ziel: Lagerarten unterscheiden können.
Wie viele Bewegungsmöglichkeiten (Feiheitsgrade) werden der Brücke durch das Festlager genommen? Wie viele Bewegungsmöglichkeiten (Feiheitsgrade) werden der Brücke durch das Festlager genommen? Wie viel wertig r ist das Festlager? Wie viel wertig r ist das Festlager? Wie vieleder drei Feiheitsgrade hat die Brücke durch das Lager behalten? Wie vieleder drei Feiheitsgrade hat die Brücke durch das Lager behalten? Wie hoch ist die Anzahl f der Freiheitsgrade? © Prof. Dr. Remo Ianniello Lager © Prof. Dr. Remo Ianniello

12 Festlager Ziel: Lagerarten unterscheiden können.
Festlager sind zweiwertige Lager . Vom Festlager an die Umgebung können nur ein Moment und eine Kraft, oder zwei Kräfte in verschiedene Richtungen übertragen werden. Festlager mit Gelenk Parallel- führung Aus f = 3 – r wird hier f = 1 Es gibt folgende zweiwertige Lager: Festlager mit Gelenk Parallelführung Schiebehülse Schiebe- hülse Welche dieser drei Bezeichnungen haben die Loslager in der Abbildung ? Machen Sie die drei Stäbe frei. © Prof. Dr. Remo Ianniello Lager © Prof. Dr. Remo Ianniello

13 Festlager Symbol eines Loslagers, eines Festlagers
Festlager mit Gelenk (Stützträger) Festlager mit Gelenk (Kugelkopf-Bithalter) Festlager mit Rollen (Schubladenschienen) © Prof. Dr. Remo Ianniello Lager © Prof. Dr. Remo Ianniello

14 Festlager Türe in den Angeln
Eine Türe ist in den Angeln A und B an einem Rahmen befestigt und im Schwerpunkt durch das Gewicht FG = 100 N belastet. Machen Sie die Türe frei. Einführung von Loslager und Festlager ! © Prof. Dr. Remo Ianniello Lager © Prof. Dr. Remo Ianniello

15 Einspannungen Welche Gemeinsamkeit findet sich bei den Bauteilen beider Abbildungen? Wie viel wertig sind die dargestellten Lager? © Prof. Dr. Remo Ianniello Lager © Prof. Dr. Remo Ianniello

16 Einspannungen Dreiwertige Lager heißen “Einspannungen”.
Vom dreiwertigen Festlager werden an die Umgebung zwei Kräfte in verschiedene Richtungen und ein Moment übertragen (r = 3). Aus f = 3 – r wird hier f = Es gibt nur ein dreiwertiges Lager: Einspannung Der Freiträger in der Skizze ist am linken Ende eingespannt. Die drei Lagerreaktionen bestehen aus den Kraftkomponenten FAx und FAy sowie dem Einspannmoment MA. Wie heißen die drei dargestellten Lager ? © Prof. Dr. Remo Ianniello Lager © Prof. Dr. Remo Ianniello

17 Freimachen Wie viele Bewegungsmöglichkeiten (Feiheitsgrade) werden dem Stahlträger durch die Einspannung genommen? Wie viel wertig r ist die Einspannung? Wie vieleder drei Feiheitsgrade hat die Brücke durch die Einspannung behalten? Einführung von eingespanntem Lager und Moment Wie hoch ist die Anzahl f der Freiheitsgrade des Bauteils? © Prof. Dr. Remo Ianniello Lager © Prof. Dr. Remo Ianniello

18 Freimachen Eingespannter Träger
Ein Stahlträger ist in einer Wand eingespannt und im Schwerpunkt durch das Gewicht FG = 2 kN belastet. Machen Sie den Träger frei. Einführung von eingespanntem Lager und Moment © Prof. Dr. Remo Ianniello Lager © Prof. Dr. Remo Ianniello

19 Einspannungen Der Freiträger in der Skizze ist am linken Ende eingespannt. Die drei Lagerreaktionen bestehen aus den Kraftkomponenten FAx und FAy sowie dem Einspannmoment MA. © Prof. Dr. Remo Ianniello Lager © Prof. Dr. Remo Ianniello

20 Rollen Mit einer Rolle kann man die Kraftrichtung ändern.
Eine Rolle ändert nicht den Betrag der halbierten Kraft. Die lose Rolle an zwei Seilen halbiert eine Kraft. © Prof. Dr. Remo Ianniello Lager © Prof. Dr. Remo Ianniello

21 Rollen Rollen Rollen lenken die Seilkraft lediglich in eine andere Richtung – ohne den Betrag zu verändern. Machen Sie die Rolle (a und b) bzw. die untere Rolle (c und d) frei. © Prof. Dr. Remo Ianniello Lager © Prof. Dr. Remo Ianniello

22 Lager Was wird vom Lager verhindert ? → r
Was kann das Bauteil noch machen? → f Bewegung in x-Richtg. und in y-Richtg. → r=2 Sich drehen → f = 1 Bewegung in y-Richtg. → r = 1 Bewegung in x-Richtg. Und Drehung → f = 2 Bewegung in x-Richtg. und Drehung → r = 2 Bewegung in y-Richtg. → f = 1 Jede Bewegung und eine Drehung → r = 3 Nichts mehr. f = 0 Bewegung in y-Richtg. und Drehung → r = 2 Bewegung in x-Richtg. → f = 1 © Prof. Dr. Remo Ianniello Lager © Prof. Dr. Remo Ianniello

23 Lager Sortieren Sie die Beschreibungen in die richtigen Felder ein: Welche Kräfte und Momenten in wie viele Richtungen können übertragen werden? Nur Zugkraft Zug- u. Druck-Kraft in beliebiger Richtung Zug- oder Druckkraft in Richtung der Achse Druckkraft in Normalrichtung Zug- und Druck-Kraft in 1 von 2 Richtungen © Prof. Dr. Remo Ianniello Lager © Prof. Dr. Remo Ianniello

24 Lager-Arten [Quelle: Leibnitz-Uni Hannover, Prof. Wallaschek]
© Prof. Dr. Remo Ianniello Lager © Prof. Dr. Remo Ianniello

25 Lager-Quiz 1/2 Die einzelnen Symbole sind folgendermaßen zu lesen: Ein Kreis oder eine Dreieckspitze ist ein Gelenk, das ein/ kein Moment aufnehmen kann. Zwei parallele Linien lassen eine Bewegung in Richtung der Parallelen zu. Folglich kann in dieser Richtung eine/ keine Kraft übertragen werden. In der obersten Zeile der Tabelle können die Lager bzw. Verbindungselemente nur eine Kraft / zwei Kräfte übertragen. Die Elemente der zweiten Zeile übertragen zwei Kräfte © Prof. Dr. Remo Ianniello Lager © Prof. Dr. Remo Ianniello

26 Lager-Quiz 2/2 Das Lager bzw. Verbindungselement in der dritten Zeile kann ein Moment /eine Kraft , aber keine Kraft /kein Moment  übertragen. Man spricht von einwertigen /zweiwertigen' Lagern. Die Lager der vierten Zeile können eine Kraft // zwei Kräfte und ein Moment übertragen. Sie sind zwei -wertige Lager. © Prof. Dr. Remo Ianniello Lager © Prof. Dr. Remo Ianniello

27 Statische Bestimmtheit
Haben die folgenden Systeme mehr als drei Lagerreaktionen? Ein Tragwerk heißt statisch bestimmt , wenn die Lagerreaktionen aus den Gleichgewichts-Bedingungen berechenbar sind: Gleichgewichtsbedingungen: ΣFx = 0 ΣFy = 0 ΣM = 0 Mit diesen drei Gleichungen können maximal drei unbekannte Lagerreaktionen berechnet werden. Hat das System mehr als drei unbekannte Lagerreaktionen, nennt man es statisch unbestimmt. Die Kräfte / Momente statisch unbestimmter Systeme lassen sich nicht berechnen. © Prof. Dr. Remo Ianniello Lager © Prof. Dr. Remo Ianniello

28 Statische Bestimmtheit
Ziel: Statische Bestimmtheit erkennen können. Beispiel: Der Balken rechts besitzt ein zweiwertiges Lager A und ein einwertiges Lager B. Es liegen damit drei unbekannte Lagerreaktionen vor: FAx , FAy und FB . Die drei Gleichgewichtsbedingungen ΣFx = 0 ΣFy = 0 ΣM = 0 ermöglichen die Berechnung dieser drei Lagerreaktionen FAx , FAy und FB Aufgabe Wie groß sind die Lagerreaktionen bei F1 = 3 kN e i 280°, F2 = 2 kN e i 150° ? LAB=4m, LA1=2m © Prof. Dr. Remo Ianniello Lager © Prof. Dr. Remo Ianniello

29 Statische Bestimmtheit
Ziel: Statische Bestimmtheit erkennen können. Wenn die Anzahl der unbekannten Lagerreaktionen um x größer ist als die Anzahl der zur Verfügung stehenden Gleichgewichtsbedingungen, heißt ein Tragwerk x-fach statisch unbestimmt gelagert. Wie viel fach statisch unbestimmt sind die abgebildeten Systeme ? Das oberste System ist statisch bestimmt Die Pendelstützen A, B und C stellen einwertige Lager dar. Drei einwertige Lager ergeben drei unbekannte Lagerreaktionen. Die gelagerte Scheibe ist statisch bestimmt. © Prof. Dr. Remo Ianniello Lager © Prof. Dr. Remo Ianniello

30 Zentrales Kräftesystem
Ziel: Statische Bestimmtheit erkennen können. Wie viel fach statisch unbestimmt sind die abgebildeten Systeme ? Statisch bestimmtes System Zentrales KS → nur 2 Gleichgew.Bed. nur 2 Gleichgew.Bed. → nur 2 Kräfte berechenbar Seile können keine Momente übertragen → eine Kraft pro Seil → nur 2 Seile berechenbar Statisch 1-fach unbestimmtes System © Prof. Dr. Remo Ianniello Lager © Prof. Dr. Remo Ianniello

31 Fragen Mit welcher Gleichung berechnet man den vorhandenen Freiheitsgrad eines Lagers in der Ebene aus der Anzahl der Lagerreaktionen? f = 3 – r , mit r = Anzahl der Lagerreaktionen Mit welchen Lagern solle eine Brücke ausgestattet werden? Mit mindestens einem Fest- und einem Loslager. Welche „Lagerreaktionen“ kann eine Einspannung aufnehmen und übertragen? Eine Kraft in x-, eine in y-Richtung und ein Moment. Wie nennt man ein Lager, das ein Moment und eine Kraft übertragen kann? Zweiwertiges Lager. Wie heißen die drei Bedingungen, aus denen man die Lagerreaktionen berechnen kann? Gleichgewichtsbedingungen Wie viele Freiheitsgrade hat eine Pendelstütze? f = 2 Wie nennt man ein Tragwerk, dessen Lagerreaktionen aus den Bedingungen berechnet werden können? statisch bestimmt Wie nennt man ein Tragwerk, das 2 Lagerreaktionen mehr aufweist, als man mit den Bedingungen berechnen kann? 2-fach statisch unbestimmt © Prof. Dr. Remo Ianniello Lager © Prof. Dr. Remo Ianniello