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Präsentation zum Thema: "© Prof. Dr. Remo Ianniello"—  Präsentation transkript:

1 © Prof. Dr. Remo Ianniello
Röntgenstrahlen II Röntgen II © Prof. Dr. Remo Ianniello

2 Inhalt der Vorlesung § Absorptions-Gesetz Absorptions-Arten Filter
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3 Absorptions- Gesetz Röntgen II © Prof. Dr. Remo Ianniello

4 Absorptions-Gesetz Röntgenstrahlen können Materie durchdringen. Dabei verlieren sie Energie: Röntgenstrahlung wird „absorbiert“. Beispiel Medizin: Knochen absorbieren mehr Röntgenstrahlung als Weichteile Röntgenbild einer 450 kg schweren Person Um kontrastreiche Bilder zu erhalten, untersucht man … Knochen mit „harter“ Strahlung = Energie reiche Strahlung (hohe Frequenzen, kurze Wellenlängen) Weichteile (Organe, Gefäße) mit „weicher“ Strahlung (niedrige Frequenzen, große Wellenlängen). Warum? Weiche Strahlen werden vom Gewebe absorbiert, harte dagegen nicht. Harte Strahlung kann keine Weichteile zeigen. Röntgen II © Prof. Dr. Remo Ianniello © Prof. Dr. Remo Ianniello

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Absorptions-Gesetz Röntgenstrahlen gehören zu den ionisierenden Strahlen: Sie schlagen Elektronen aus den Target-Atomen heraus und erzeugen so Ionen. Dadurch verlieren die Strahlen Energie. Wenn sie ganz verschwinden, sind sie absorbiert worden. Röntgen II © Prof. Dr. Remo Ianniello © Prof. Dr. Remo Ianniello

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Absorptions-Gesetz Einfluss Ordnungszahl Z Der Absorptionsgrad wird durch die Atome bestimmt, aus denen das Material besteht. Ordnungszahl Z = Protonenzahl Klären wir zunächst einige Begriffe: Anzahl der Protonen Z im Kern = Ordnungszahl Energie reich (Röntgenstrahlung) = harte (Röntgenstrahlung) Herausfiltern weicher Röntgenstrahlung = Aufhärtung der Röntgenstrahlung Fazit: Je größer die Ordnungszahl Z ist, desto mehr Energie arme Strahlen werden absorbiert. Auf dieser Grundlage funktionieren Filter in der Röntgendiagnostik. Röntgen II © Prof. Dr. Remo Ianniello © Prof. Dr. Remo Ianniello

7 Absorptions-Gesetz Welcher „Absorber“ ist effektiver?
I0 = Intensität der einfallenden Röntgenstrahlung Z = Kernladungszahl (Ordnungszahl) Röntgen II © Prof. Dr. Remo Ianniello © Prof. Dr. Remo Ianniello

8 Absorptions-Gesetz Welches Bild gehört zu welcher Eigenschaft? „Röntgenstrahlen größerer Energie werden weniger absorbiert“. Pb Al „Eine dicke Betonwand kann genau so gut vor Röntgenstrahlung schützen wie eine dünne Blei-Decke“. Röntgen II © Prof. Dr. Remo Ianniello © Prof. Dr. Remo Ianniello

9 Halbwertsdicke § Strahlung: eintretend  Intensität I0 ,
austretend   Intensität Id. Hat das Target die sog. „Halbwertsdicke“ d1/2 , wird die halbe Röntgenstrahlung absorbiert. Die Intensität der austretenden Strahlen ist dann nur noch Id/2 = I0 / 2 Je nach Material ist die Halbwertsdicke verschieden. Röntgen II © Prof. Dr. Remo Ianniello © Prof. Dr. Remo Ianniello

10 Halbwertsdicke 1. Die Halbwertsdicke nimmt mit steigender Kernladungszahl Z ab. Beispiel für 100 keV Mit d1/2 = 41,5 mm Wasser reduziert man die Strahlung auf die Hälfte, dagegen braucht man dafür nur d1/2 = 0,12 mm Blei. 2. Die Halbwertsdicke wird mit zunehmender Gamma-Energie größer. Röntgen II © Prof. Dr. Remo Ianniello © Prof. Dr. Remo Ianniello

11 Halbwertsdicke Bringt man Materie mit der Halbwertsdicke in einen Röntgenstrahl der Intensität I0, so ist die verbleibende Intensität ½ I0. Setzt man dahinter einen zweiten Körper der gleichen Dicke d1/2 , hat die austretende Strahlung die Intensität A) Null, B) I0/4, C) I0/8 der Eingangsintensität. Die Intensität sinkt A) linear, B) exponentiell, C) quadratisch mit zunehmender Laufstrecke. Röntgen II © Prof. Dr. Remo Ianniello © Prof. Dr. Remo Ianniello

12 Absorptions-Gesetz § 𝐼 𝑑 = 𝐼 0 ∙ 𝑒 −µ𝑑
Für monochromatische Röntgenstrahlung vermindert sich in homogenen Ma- terialien die Strahlenintensität I0 exponentiell mit zunehmender Schichtdicke d des Absorbers nach folgender Beziehung: Absorptions -Koeffizitent Materialdicke 𝐼 𝑑 = 𝐼 0 ∙ 𝑒 −µ𝑑 µ berücksichtigt Material und Strahlungsenergie. Der Kehrwert von µ ist die Dicke, bei der die Intensität der Strahlung auf 1/e abnimmt. Intensität der austretenden Strahlung Intensität der eintretenden Strahlung Röntgen II © Prof. Dr. Remo Ianniello © Prof. Dr. Remo Ianniello

13 Absorptions-Gesetz Menschliches Gewebe
Wie groß ist der Absorptionskoeffizient, wenn der Röntgenstrahl durch eine 0,14 mm dicke Bleichschicht zur Hälfte geschwächt wird? Wie viele Halbwertsdicken sind erforderlich, um die Strahlungsintensität auf 1% zu reduzieren? Menschliches Körpergewebe schwächt 50-keV-Strahlung mit µ = 20 m-1 . Wieviel Prozent der Strahlung durchdringen einen 30 cm dicken Körper? [Physik Aufgabensammlung: Für Ingenieure und Naturwissenschaftler von Bernhard Frenzel,Jürgen Eichler,Bernd ] Röntgen II © Prof. Dr. Remo Ianniello

14 Absorptions-Gesetz Wie viel Aluminium braucht man um die Intensität eines 200 keV Gammastrahls auf 10% seiner ursprünglichen Intensität zu reduzieren. Die Halbwertsdicke von 200 keV Gammastrahlung in Al sei 2,14 cm. Also beträgt die Dicke des Aluminiums, das man braucht, um diese Gamma-Strahlung um einen Faktor 10 zu reduzieren, etwa 7 cm. Diese relativ hohe Dicke ist der Grund dafür, dass Aluminium im allgemeinen nicht zur Abschirmung von Strahlung verwendet wird - seine Massenzahl ist nicht groß genug, um Gammastrahlung effizient schwächen zu können. Man mag diese Frage vielleicht mit Blei als Absorber ausprobieren wollen - Die Antwort auf Frage nach der Halbwertsdicke von Blei für Gammastrahlung einer Energie von 200 keV möge der Leser selber herausfinden. Als Hinweis möchten wir jedoch die oben aufgeführten Tabellen angeben. Weiterhin geben wir die Lösung der Aufgabe zur Kontrolle an: 2,2 mm. In anderen Worten wird nur eine relativ dünne Bleischicht benötigt um den selben Effekt wie eine 7 cm dicke Aluminiumschicht zu erreichen. Röntgen II © Prof. Dr. Remo Ianniello

15 Schwächungskoeffizient
Der Absorptions- oder linearer Schwächungskoeffizient µ, ist ein Maß für die Verringerung der Intensität von Röntgenstrahlung beim Durchstrahlen eines Materials. [µ] = 1/Länge, die übliche Einheit 1/cm. Der lineare Schwächungkoeffizient µ steigt mit der Strahlungs-Energie E = h·, Dichte  des Materials, Kernladungszahl Z des Materials. Für praktische Zwecke wird oft der Massenschwächungskoeffizient µ‘ bevorzugt: 𝜇=𝜇′∙𝜌 Röntgen II © Prof. Dr. Remo Ianniello

16 Schwächungskoeffizient
Absorption von Röntgenstrahlen µ ≈ 5∙1026 ּ ּZ³ ּ³ steigt mit der 3. Potenz der Ordnungszahl Z des durchstrahlten Stoffes. mit der 3. Potenz der Wellenlänge  der Röntgenstrahlung. mit der Dichte  des durchstrahlten Stoffes. exponentiell mit der Dicke d des durchstrahlten Stoffes (s. Abb.) Röntgen II © Prof. Dr. Remo Ianniello © Prof. Dr. Remo Ianniello

17 Schwächungskoeffizient
3-cm-Probe Bestimmen Sie den linearen Schwächungskoeffizienten µ, wenn bei einer Probe von 3 cm Dicke die gemessene Transmission T = Id/I0 der Röntgenstrahlung 0,9 beträgt. Der Einfluss des linearen Schwächungskoeffizienten µ: Alle drei Kurven verlaufen exponentiell, nur die linearen Schwächungskoeffizienten sind verschieden. Die Kurve fällt bei einem kleinen µ langsam und bei einem großen µ schnell ab. Röntgen II © Prof. Dr. Remo Ianniello © Prof. Dr. Remo Ianniello

18 Aufhärtung § Weiche Strahlung
leistet keinen Beitrag zur Bilderzeugung leistet belastet den Patienten gesundheitlich  muss heraus gefiltert wdn. Diesen Filterprozess nennt man „Aufhärtung“. Aufhärtung der Strahlung = Absorption der weichen Strahlung. Röntgen II © Prof. Dr. Remo Ianniello © Prof. Dr. Remo Ianniello

19 Aufhärtung Das Diagramm zeigt die Aufhärtung der Röntgenstrahlung durch Filterung z.B. mit Kupfer unterschiedlicher Dicke. Bei gleicher Grenzwellenlänge nimmt die Fläche unter der Kurve ab, und damit die Photonenzahl, verschwinden Energie arme Fotonen (rechts), verschiebt sich das Maximum zu kleineren Wellenlängen: die verbleibenden Strahlen haben im Mittel eine höhere Energie. Röntgen II © Prof. Dr. Remo Ianniello © Prof. Dr. Remo Ianniello

20 Die Röntgenröhre Wovon hängt es ab, wie viel Energie Röntgenstrahlen in Materie verlieren? Von der Dicke des Materials, der Ordnungszahl seiner Atome, von seiner Dichte, aber auch von der Energie der Strahlung. Welche Röntgenstrahlen sind für biologisches Gewebe gefährlicher – weiche oder harte? Weiche. Was ist die „Halbwertsdicke“? Die Dicke des durchstrahlten Materials, die die Strahlungsintensität halbiert. Wie nennt man das Herausfiltern der weichen Strahlungsanteile? Aufhärten der Röntgenstrahlung. Wie ist der mathematische Zusammenhang zwischen der Anfangs- und der gefilterten Strahlungsintensität? I = I0 e-µd. Welche Eigenschaften berücksichtigt der Absorptionskoeffizient µ? Material und Strahlungsenergie. Röntgen II © Prof. Dr. Remo Ianniello © Prof. Dr. Remo Ianniello

21 Absorptions- Arten Röntgen II © Prof. Dr. Remo Ianniello

22 Compton-Effekt Bei der Bestrahlung eines Materials werden die Röntgenfotonen auf zwei verschiedene Weisen geschwächt: An den schwach gebundenen Außenelektronen durch die Compton-Streuung, an den stark gebundenen Elektronen durch Fotoabsorption (besonders für Absorber höherer Ordnungszahl) Die Fotonen erfahren durch die Streuung (Zusam­menprall) einen Energieverlust und damit eine Ver­längerung der Wellenlänge. Röntgen II © Prof. Dr. Remo Ianniello © Prof. Dr. Remo Ianniello

23 Röntgen II © Prof. Dr. Remo Ianniello © Prof. Dr. Remo Ianniello

24 Compton-Effekt Um 1922 untersuchte Arthur Holly Compton die Streuung von Röntgenstrahlen an Graphit. Dazu strahlte er Röntgenlicht der Wellenlänge  auf den Streukörper aus Graphit. Ein Teil der Röntgen- strahlung wurde am Graphit gestreut. Compton untersuchte die Wellenlänge  der gestreuten Strahlung bei verschiedenen Streuwinkeln . Röntgen II © Prof. Dr. Remo Ianniello © Prof. Dr. Remo Ianniello

25 Compton-Effekt § Erwartung:
Man ging davon aus, dass Intensität und Frequenz für jeden Streuwinkel konstant sind. Wenn man einen Spiegel in unterschiedlichen Winkeln mit blauem Licht bestrahlt, ist schließlich auch das reflektierte Licht blau. Röntgen II © Prof. Dr. Remo Ianniello © Prof. Dr. Remo Ianniello

26 Compton-Effekt § Entdeckung:
Compton fand aber, dass neben einer Streustrahlung, die dieselbe Wellenlänge wie die einfallende Strahlung besitzt, ein weiterer Strahlungsanteil mit einer etwas größeren Wellenlänge vorhanden war. Die Differenz zu der Original- Wellenlänge nahm mit dem Streuwinkel  zu. Röntgen II © Prof. Dr. Remo Ianniello © Prof. Dr. Remo Ianniello

27 Compton-Effekt § Ein Foton stößt mit einem ruhenden Elektron zusammen
überträgt einen Teil seiner Energie auf das Elektron. Die Wellenlänge des gestreuten Fotons vergrößert sich durch diesen Übertrag um ∆= ℎ 𝑚 0𝑒 ∙𝑐 (1−𝑐𝑜𝑠𝜑) enthält kein , gilt also für alle  Fazit Die Vergößerung der Wellenlänge hängt nur vom Streuwinkel  und nicht von der Wellenlänge  des eingestrahlten Röntgenlichts ab. Röntgen II © Prof. Dr. Remo Ianniello © Prof. Dr. Remo Ianniello © Prof. Dr. Remo Ianniello

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Compton-Effekt Fazit Die Vergrößerung der Wellenlänge hängt nur vom Streuwinkel  und nicht von der Wellenlänge des eingestrahlten Röntgenlichts ab. Compton-Wellenlänge Berechnen Sie die Änderung der Wellenlänge des eingestrahlten Röntgenlichts für einen Streuwinkel von 90°. ∆= ℎ 𝑚 0𝑒 ∙𝑐 (1−𝑐𝑜𝑠𝜑) ∆=  𝐶 = ℎ 𝑚 0𝑒 ∙𝑐 =2,43∙ 10 −12 𝑚  𝐶 =2,43 𝑝𝑚 Röntgen II © Prof. Dr. Remo Ianniello © Prof. Dr. Remo Ianniello

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Foto-Effekt Fotonen lösen den Fotoeffekt aus, d.h. sie liefern einem Elektron die Ionisations- Energie, so dass das Elektron aus der Atomhülle ausbricht. Röntgen II © Prof. Dr. Remo Ianniello © Prof. Dr. Remo Ianniello

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Foto-Effekt Bei der Auffüllung von Lücken in inneren Elek­tronenschalen aus höheren Schalen wird die charakteristische Strahlung frei, die dem Energie­unterschied der beiden Bahnen entspricht. Sie wird Fluoreszenzstrahlung genannt. Röntgen II © Prof. Dr. Remo Ianniello © Prof. Dr. Remo Ianniello

31 Schwächungs-Koeffizient
Beide Ursachen der Strahlungsschwächung, also Compton- und Fotoeffekt, werden durch den Schwächungs-Koeffizienten µ berücksichtigt: µ ≈ 5∙1026 ּ ּZ³ ּ³ Es wird umso mehr Strahlung absorbiert, je höher die Dichte , die Ordnungszahl Z des Materials und die Wellenlänge ist. Folge: Blei (Z = 82) wird für die Abschirmung vor Röntgenstrahlen verwendet. Knochen bewirken eine stärkere Schwächung der Röntgenstrahlen als die Organe, und Metall noch stärker als Knochen. Röntgen II © Prof. Dr. Remo Ianniello © Prof. Dr. Remo Ianniello

32 Schwächungs-Koeffizient
In welche der freien Felder gehören die verirrten Schwächungskoeffizienten? 0,24 8,10 111,00 33,50 1,30 µ ≈ 5∙1026 ּ ּZ³ ּ³ Röntgen II © Prof. Dr. Remo Ianniello © Prof. Dr. Remo Ianniello

33 Anwendung Welche zwei wesentlichen Effekte bewirken die Schwächung der Röntgenstrahlen? Der Fotoeffekt und die Streuung von Röntgenstrahlen. Von welchen Größen hängt der Grad der Schwächung von Röntgenstrahlen besonders stark ab? Von der Röntgen-Wellenlänge  und der Material-Ordnungszahl Z. Was ist der Unterschied zwischen dem Absorptionskoeffizienten µ und dem Schwächungskoeffizienten µ' ? µ' ist µ durch Dichte. Wächst der Schwächungskoeffizient mit der Frequenz an? Nein. Je höher die Energie der Röntgenstrahlen, umso weniger wird absorbiert. Pb Al Röntgen II © Prof. Dr. Remo Ianniello © Prof. Dr. Remo Ianniello © Prof. Dr. Remo Ianniello

34 Filter Röntgen II © Prof. Dr. Remo Ianniello

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Filter Röntgenstrahlen werden von der Anode (hier aus Mo) emittiert. Man verwendet gern die Intensitätspeaks der charakteristischen Strahlung und filtert die Bremsstrahlung aus. Denn die Bremsstrahlung wirkt sonst wie ein störendes Hintergrundrauschen. Ein Filter (hier aus Zr) sorgt dafür, dass nur eine der Intensitätspeaks durchgelassen wird. Röntgen II © Prof. Dr. Remo Ianniello © Prof. Dr. Remo Ianniello

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Absorptionskanten Das Diagramm beschreibt die Menge an Röntgenstrahlung, die von einem Material absorbiert wird, je nach Wellenlänge der Röntgenstrahlung. Grundsätzlich steigt der absorbierte Anteil der Strahlung mit der Wellenlänge. Das Material absorbiert aber Strahlung von speziellen Energien besonders gut. Bei bestimmten Wellenlängen steigt das Absorptions- ­ver­mögen schlagartig: Die senkrechten Linien heißen Absorptionskanten. Röntgen II © Prof. Dr. Remo Ianniello © Prof. Dr. Remo Ianniello

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Absorptionskanten Eine Absorptionskante gibt an, dass eine Strahlung mit diesem λ absorbiert, und dafür ein Elektron aus dem Atom emittiert wird. Die Energien der absorbierten Strahlung an den Absorptionskanten entsprechen den Bindungsenergien der Elektronen in der K, L, M usw. Schale des absorbierenden Materials. Die Absorptionskanten sind nach aufsteigender Energie aufgereiht: K, LI, LII, LIII, MI,.... Röntgen II © Prof. Dr. Remo Ianniello © Prof. Dr. Remo Ianniello

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Absorptionskanten Mit „Absorptionskante“ meint man die Energie, bis zu der Strahlung immer stärker absorbiert wird. Bei bestimmten Materialien liegen die Absorptionskanten ideal, um unerwünschte Wellenlängen aus Röntgenspektren abzublocken: Röntgen II © Prof. Dr. Remo Ianniello © Prof. Dr. Remo Ianniello

39 Die Nickel-Absorptionskante liegt zwischen der Kß und der Ka Linie von Kupfer. Dadurch wird die Kß / Ka Strahlung stark abgeschwächt, während die Kß / Ka Strahlung kaum geschwächt wird. Durch geeignete Wahl der Dicke des Filters trifft man einen Kompromiss zwischen maximaler Löschung der unerwünschten und maximalem Durchlass der erwünschten Strahlung. Auf der x-Achse ist die Frequenz / Wellenlänge aufgetragen. Auf der y-Achse ist die Energie / Intensität aufgetragen. Röntgen II © Prof. Dr. Remo Ianniello © Prof. Dr. Remo Ianniello

40 Absorptionskanten Eine Absorptionskante tritt auf, sobald die Energie des einfal­len­den Fotons ausreicht, um ein kernnahes /-fernes Elektron aus seiner Bahn zu heben, um also ein Fotoelektron / Foton zu erzeu­gen. Für diesen Fotoeffekt ist eine Maximal-/Mindestenergie erforderlich: Mit abnehmendem λ (zunehmen­der Energie) der einfallenden Röntgenstrahlung werden auch Elektronen mit kleinerer / höherer Bindungsenergie herausgelöst. Mit wachsenden Fotonen- Energien nimmt die Absorp- tion aber grundsätzlich ab/zu. Röntgen II © Prof. Dr. Remo Ianniello © Prof. Dr. Remo Ianniello

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Formeln 𝐼 𝑑 = 𝐼 0 ∙ 𝑒 −µ𝑑 ∆= ℎ 𝑚 0𝑒 ∙𝑐 (1−𝑐𝑜𝑠𝜑) µ ≈ 5∙1026 ּ ּZ³ ּ³ Röntgen II © Prof. Dr. Remo Ianniello