Jakis Überblick! Ein Viereck hat 4 Ecken (und 4 Seiten).

Präsentation zum Thema: "Jakis Überblick! Ein Viereck hat 4 Ecken (und 4 Seiten)."—  Präsentation transkript:

1 Jakis Überblick! Ein Viereck hat 4 Ecken (und 4 Seiten).
Gibt es sonst noch etwas zu sagen? Jakis Überblick!

2 „Technischer Hinweis“ zum Ablauf der „Präsentation“:
Drücke die Enter-Taste oder klicke „irgendwo“! Auf die Schaltflächen „vorwärts“ bzw. „zurück“ nur ausnahmsweise bzw. im „Quiz“ am Ende der Präsentation klicken.

3 Allgemeines Viereck Besonderheiten: Keine
(Fläche kann über die Summe der Flächen zweier Dreiecke berechnet werden, wenn eine Diagonale verwendet wird)

4 Trapez c a Besonderheiten: 2 Seiten parallel Fläche A = 0,5•(a+c)•h

5 Gleichschenkeliges Trapez
Besonderheiten: 2 Seiten parallel 2 Schenkel gleich lang Fläche A = 0,5•(a+c)•h b b h a

6 Parallelogramm a b b a Besonderheiten:
2 Seiten parallel (Parallelogramm ist auch Trapez) Noch 2 Seiten parallel Fläche A = a•ha b ha b a

7 Deltoid (Drachenviereck)
Besonderheiten: 2 Nachbar-Seiten gleich lang Noch 2 Seiten gleich lang Fläche A = 0,5•e•f f e b b 2A = e*f

8 Raute (gls. Parallelogramm)
Besonderheiten: alle 4 Seiten gleich lang Raute ist Parallelogramm und gleichzeitig Deltoid Fläche A = a•ha = 0,5•e•f

9 Rechteck Besonderheiten: jeder Winkel 90° Fläche A = a•b
Rechteck ist Parallelogramm und gleichschenkeliges Trapez Fläche A = a•b

10 Quadrat Besonderheiten: jeder Winkel 90° alle Seiten gleich lang
Quadrat ist Rechteck und Raute (folglich auch Trapez, Parallelogramm und Deltoid) Fläche A = a•a = a²

11 Vierecke: Überblick Allgemeines (Drachenv.) Deltoid Trapez
Gl.sch. Trapez Parallelogramm Rechteck Raute Quadrat

12 Was zeichnet das Viereck aus?
Allgemeines b a (Drachenv.) Deltoid a//c Trapez a=b c=d Gl.sch. Trapez b=d b//d Parallelogramm a//c Rechteck a=b Raute a=90° a=90° Quadrat a=b

13 Wie viele Angaben braucht man?
5 d Allgemeines b a 4 a//c Trapez a=b c=d Gl.sch. Trapez 3 b=d b//d Deltoid Parallelogramm 2 a=b a//c Rechteck Raute a=90° 1 a=90° Quadrat a=b

14 Umfang? Kein Problem! u = 2a+2b u = a+b+c+d ist richtig für ...
gilt in jedem Viereck! Allgemeines b a (Drachenv.) Deltoid Trapez Gl.sch. Trapez Parallelogramm Rechteck Raute Quadrat u = 4a stimmt bei

15 Welche Flächenformel stimmt? A = 0,5•(a+c)•h A = 0,5•e•f A = a•ha
d Allgemeines b Gilt für Trapez und daher für alle „speziellen Trapeze“ a Gilt wegen rechtem Winkel zwischen Diagonalen e und f für alle Deltoide ... A = a•ha Trapez Gl.sch. Trapez Deltoid Parallelogramm Rechteck Raute Spezialfall Rechteck: ha=b => A = a•b Quadrat Spezialfall Quadrat: ha=a => A = a•a = a²

16 Im folgenden Quiz kannst du dein Wissen über Vierecke testen!
Zum Quiz klicke auf weiter! F E Oder willst du vorher nochmals dein Wissen verbessern und von vorn beginnen!

17 Für welches Viereck gilt die Flächenformel A = 0,5•(a+c)•h?
Frage 1 Für welches Viereck gilt die Flächenformel A = 0,5•(a+c)•h? Deltoid Raute allgemein Parallelo-gramm Qua-drat Trapez gl.sch. Trapez Rechteck

18 Frage 1a Eines richtig! Klicke noch ein Viereck an, in dem die Formel A = 0,5•(a+c)•h stimmt! Deltoid Raute allgemein Parallelo-gramm Qua-drat Trapez gl.sch. Trapez Rechteck

19 Frage 1b Zwei richtig! Klicke ein drittes Viereck an, in dem A = 0,5•(a+c)•h stimmt! Deltoid Raute allgemein Parallelo-gramm Qua-drat Trapez gl.sch. Trapez Rechteck

20 Für welches Viereck gilt die Flächenformel A = 0,5•(a+c)•h nicht?
Frage 2 Für welches Viereck gilt die Flächenformel A = 0,5•(a+c)•h nicht? Deltoid Raute allgemein Parallelo-gramm Qua-drat Trapez gl.sch. Trapez Rechteck

21 Frage 2a Eines richtig! Klicke auf noch ein Viereck, bei dem A = 0,5•(a+c)•h nicht stimmt! Deltoid Raute allgemein Parallelo-gramm Qua-drat Trapez gl.sch. Trapez Rechteck

22 Für welches Viereck (außer dem Quadrat) gilt die Umfangsformel u = 4a?
Frage 3 Für welches Viereck (außer dem Quadrat) gilt die Umfangsformel u = 4a? Deltoid Raute allgemein Parallelo-gramm Qua-drat Trapez gl.sch. Trapez Rechteck

23 Welches Viereck ist das Drachenviereck?
Frage 4 Welches Viereck ist das Drachenviereck? Deltoid Raute allgemein Parallelo-gramm Qua-drat Trapez gl.sch. Trapez Rechteck

24 Welches Viereck wird auch Rhombus genannt?
Frage 5 Welches Viereck wird auch Rhombus genannt? Deltoid Raute allgemein Parallelo-gramm Qua-drat Trapez gl.sch. Trapez Rechteck

25 Frage 6 Bei welchem Viereck sind je zwei gegenüber liegende Winkel gleich groß? Deltoid allgemein Parallelo-gramm Trapez gl.sch. Trapez

26 Bei welchem Viereck stehen die Diagonalen stets normal auf einander?
Frage 7 Bei welchem Viereck stehen die Diagonalen stets normal auf einander? Deltoid allgemein Parallelo-gramm Trapez gl.sch. Trapez

27 Frage 8 Bei welchem Viereck gibt es im Normalfall genau ein Paar gleich langer Seiten? Deltoid Raute allgemein Parallelo-gramm Qua-drat Trapez gl.sch. Trapez Rechteck

28 Welche Aussage ist falsch?
Frage 9 Welche Aussage ist falsch? Ein Quadrat ist ein Parallelogramm. Ein Deltoid ist ein allgemeines Viereck. Ein Rechteck ist ein Deltoid. Die Winkelsumme im Viereck ist 360°. Im gleichschenkeligen Trapez sind die Diagonalen gleich lang.

29 Welche Aussage ist falsch?
Frage 10 Welche Aussage ist falsch? Ein Quadrat ist ein Sehnenviereck (hat einen eindeutigen Umkreis). Ein Rechteck ist ein Sehnenviereck. Ein gleichschenkeliges Trapez ist ein Sehnenviereck. Ein Deltoid ist ein Sehnenviereck.

30 Welche Aussage ist richtig?
Frage 11 Welche Aussage ist richtig? Ein Trapez ist ein Tangentenviereck (hat einen eindeutigen Inkreis). Ein Rechteck ist ein Tangentenviereck. Ein Parallelogramm ist ein Tangentenviereck. Ein Deltoid ist ein Tangentenviereck.

31 Welche Aussage ist richtig?
Frage 12 Welche Aussage ist richtig? Der Flächeninhalt eines Vierecks ist stets größer als der Umfang. Der Flächeninhalt eines Vierecks ist stets kleiner als der Umfang. Flächeninhalt und Umfang kann man überhaupt nicht vergleichen.

32 Welche Aussage ist falsch?
Frage 13 Welche Aussage ist falsch? Alle hier behandelten Vierecke sind konvexe Vierecke. Es gibt auch konkave Vierecke. In jedem (wirklich jedem) Viereck ist die Winkelsumme 360°. Die Diagonalen eines Vierecks liegen stets im Inneren des Vierecks.

33 Es gibt tatsächlich auch konkave Vierecke, für die viele angeführte Formeln und Aussagen nicht stimmen! Sie sind nicht so wichtig wie die hier aufscheinenden Vierecke. In diesem konkaven Viereck ist die Winkelsumme auch 360°. Eine Diagonale liegt allerdings "außen".

34 Das war‘s! Danke für deine Beschäftigung mit Vierecken!
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35 Erstellt von Jakob Knöbl Jaki@aon.at http://members.aon.at/knoebl
Professor für Mathematik, Geometrie und Informatik an der Pädagogischen Akademie Eisenstadt ENDE: Hier klicken oder ESC-Taste drücken!

36 Stimmt!

37 Leider falsch! Versuch‘s nochmals!