Analyse des Feedbacksystems (Übertragungsfunktion)

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1 Analyse des Feedbacksystems (Übertragungsfunktion)
Xo Passives Netzwerk Xi Xi* Passives Netzwerk Xs Signalquelle am Eingang Ausgang Feedback Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs

2 Testschaltungen für Feedbackanalyse
Messpunkt - blau Kurzschluss Testquelle - rot AOL1 – Gain am Eingangsnetz AOL2 – aktive Verstärkung RK FF T - Schleifenverstärkung Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs

3 Spannungsquelle am Ausgang
Ausgangswiderstand Strom wird gemessen Passives Netzwerk Xi Xi* Passives Netzwerk Xo=Io Xs=Vs Spannungsquelle am Ausgang Feedback Rout=Vs/Io Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs

4 Ausgangswiderstand (t11)
Io Passives Netzwerk Xi* Passives Netzwerk Vs Feedback Rout=Vs/Io Impedanz ohne Verstärkung Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs

5 Ausgangswiderstand (t12 t22)
Passives Netzwerk Xi Xi* Passives Netzwerk Feedback Schleifenverstärkung mit kurzgeschlossenem Vs Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs

6 Ausgangswiderstand Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs
Spannung wird gemessen Passives Netzwerk Xi Xi* Passives Netzwerk Xo=Vo Xs=Is Stromquelle am Ausgang Feedback Rout=Vs/Io Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs

7 Ausgangswiderstand (t‘11)
Passives Netzwerk Passives Netzwerk Vo Is Rout=Vs/Io Feedback Impedanz ohne Verstärkung Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs

8 Ausgangswiderstand (t‘12 t‘22)
Passives Netzwerk Xi Xi* Passives Netzwerk Rout=Vs/Io Feedback Schleifenverstärkung mit offenem Is Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs

9 Ausgangswiderstand – die Formel
Passives Netzwerk Xi Xi* Passives Netzwerk Xi Xi* Feedback Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs

10 Ausgangswiderstand Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs
Kurzschluss R0 – Ausgangsimpedanz ohne Verstärkung offene Leitung Kurzschluss TOC TSC Schleifenverstärkungen Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs

11 Ein Beispiel - Sourcefolger
Ausgangswiderstand gmUgs Xi Xi* Rd UIN + Ugs Ugs* UOUT Rs Rs Rg Rg ROUT Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs

12 Ein Beispiel - Sourcefolger
gmUgs Rd Ugs UIN UOUT Rs Rg Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs

13 Ein Beispiel - Sourcefolger
Erste Aufgabe: Xs, Xi und Xo lokalisieren Xo Xs Xi gmUgs Rd Ugs gmUgs Xi Xi* Rd UIN UIN + Ugs Ugs* UOUT Xs UOUT Xout Rs Rs Rg Rg Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs

14 Signalgain im Eingangsnetz
Xi Xi* gmUgs UIN + Ugs Ugs* Xs UOUT Xout Rs* = Rd||Rs Rg Xi UIN + Ugs Xs UOUT Xout Rg Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs

15 Direkte (aktive) Verstärkung
Xi Xi* gmUgs UIN Ugs Ugs* Xs UOUT Xout Rs* Rg Xi gmUgs* UIN + Xs UOUT Xout Rs* Rg Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs

16 Schleifenverstärkung
Xi Xi* gmUgs UIN Ugs* Ugs Xs UOUT Xout Rs* Rg Xi gmUgs* UIN + Ugs Xs UOUT Xout Rs* Rg Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs

17 Dead System Gain (FF) Xo Xs Xi Xi* gmUgs UIN + Ugs* Ugs Xs UOUT Xout Rs* Rg Xi Xi* UIN Ugs Xs UOUT Xout Rs* Rg Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs

18 Verstärkung mit RK Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs
UIN UOUT Rs Rg Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs

19 Ein Beispiel - Sourcefolger
Widerstand ohne Verstärkung gmUgs Rd + Ugs Ω Rs Rg Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs

20 Ein Beispiel - Sourcefolger
Schleifenverstärkung mit offenem Ausgang gmUgs Ugs* Rd + Ugs Rs Rg Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs

21 Ein Beispiel - Sourcefolger
Schleifenverstärkung mit kurzgeschlossenem Ausgang gmUgs Ugs* Rd + Ugs Rs Rg Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs

22 Sourcefolger – wichtige Parameter
1/gm + + 1 UIN UOUT = UIN - UIN UOUT Rs ROUT = 1/gm UOUT/UIN = 1 RIN = ∞ Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs

23 Nichtinvertierender Verstärker
Xo Xs Xi Xi + Xs + OUT + - Xo R2 R1 + OUT ROUT UIN RIN + - AUIN Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs

24 Nichtinvertierender Verstärker (Verstärkung)
Xo Xs Xi Xi + Xs + OUT + - Xo R2 R1 + OUT ROUT = 0 UIN RIN = ∞ + - AUIN Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs

25 Signalgain im Eingangsnetz
Xi Xi* + Xs + OUT + - Xo R2 R1 + OUT ROUT = 0 UIN RIN = ∞ + - AUIN Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs

26 Direkte (aktive) Verstärkung
Xi Xi* + Xs + OUT + - Xo R2 R1 + OUT Xi* + - AXi* Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs

27 Schleifenverstärkung
Xi Xi* + Xs + OUT + - Xo R2 R1 + OUT Xi* + - AXi* Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs

28 Dead System Gain (FF) Xo Xs Xi Xi* + Xs + OUT + - Xo R2 R1 + OUT UIN + - AUIN Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs

29 Verstärkung mit RK Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs
+ Xs + OUT + - Xo R2 R1 Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs

30 Nichtinvertierender Verstärker (Ausgangswiderstand)
Xi Xi + OUT - Ω R2 R1 + OUT ROUT UIN RIN = ∞ + - AUIN Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs

31 Nichtinvertierender Verstärker (Ausgangswiderstand)
Widerstand ohne Verstärkung Xi + OUT - Ω R2 R1 + OUT ROUT UIN + - AUIN Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs

32 Nichtinvertierender Verstärker (Ausgangswiderstand)
Schleifenverstärkung beim offenen Ausgang Xi Xi* + Xs + OUT + - Xo R2 R1 + OUT ROUT Xi* + - AXi* Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs

33 Nichtinvertierender Verstärker (Ausgangswiderstand)
Schleifenverstärkung beim kurzgeschlossenen Ausgang Xi Xi* + Xs + OUT + - Xo R2 R1 + OUT ROUT Xi* + - AXi* Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs

34 Nichtinvertierender Verstärker (Ausgangswiderstand)
Ausgangswiderstand mit Rückkopplung + OUT - Ω R2 R1 + OUT ROUT Xi* + - AXi* Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs

35 Aufgabe Rin=? Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs Cg Cg
Transistor CS Amplifier SF Amplifier Z=? Z=? Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs

36 TSC Cg Cg Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs

37 TOC Cg Cg Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs

38 R0 Cg Cg Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs

39 Kleinsignalmodell Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs
gmvgs rds + vgs - Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs

40 AC Analyse

41 Sprungantwort Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs

42 DC Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs

43 AC Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs

44 Sprungantwort Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs

45 AC Analyse eines Verstärkers mit RK
+ Signalgain am Eingang Rückkopplung Aktive Verstärkung Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs

46 AC Analyse eines Verstärkers mit RK
h(t) Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs

47 AC Analyse eines Verstärkers mit RK
Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs

48 AC Analyse eines Verstärkers mit RK
h(t) Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs

49 AC Analyse eines Verstärkers mit RK
h(t) Polynom in D Charakteristische Gleichung Partikulare Lösung Wurzel sind Realzahlen Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs

50 Aufgabe Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs R2 R1 + C2
uG U0h(t) R2 C2 + Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs

51 AC Analyse eines Verstärkers mit RK
Signaldämpfung am Eingang Rückkopplung Aktive Verstärkung Annahme: System zweiter Ordnung Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs

52 Testschaltungen für Feedbackanalyse
Messpunkt - blau Kurzschluss Testquelle - rot AOL1 – Gain am Eingangsnetz AOL2 – aktive Verstärkung RK FF T - Schleifenverstärkung Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs

53 AC Analyse eines Verstärkers mit RK
Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs

54 Lösung der DG zweiter Ordnung
Übertragungsfunktion (Differentialgleichung) Kanonische Form, Eigenfrequenz, Güte Das charakteristische Polynom Die Lösung Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs

55 Stabilität Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs
Antwort mit RK ist schneller für Größere T Für Q Faktor kleiner als 0,5 die Antwort des Verstärkest ist exponentiell und reell Für Q Faktor kleiner als 0,707 die Antwort des Verstärkest hat keinen Überschwinger Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs

56 Bedingungen für die schnelle und genaue Verstärkung
Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs

57 Verstärker 2ter Ordnung mit RK
λ1, λ2 ω2 ω1 T0 steigt Es ist möglich nur mit Kondensatoren, Widerständen und Verstärkern eine spulenähnliche Schaltung zu bauen Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs

58 Verstärker 1ter Ordnung mit RK
Verstärkung wird um Faktor 1+T schlechter Zeitkonstante verbessert sich um 1+T Produkt der Bandbreite und Verstärkung ist konstant Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs

59 Verstärker 3ter Ordnung mit RK
T steigt λ1, λ2 ω3 ω2 ω1 λ3 Die Schnellste Zeitkonstante bleibt reell, wird kleiner Das System kann bei großer T instabil werden Wir können die schnellste zeitkonstante vernachlässigen aber… Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs

60 Nullimpedanzen

61 Tiefpass 1. Ordnung (Beispiel)
+ R1 + + C1 uG = h(t) Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs

62 Tiefpass 1. Ordnung (Beispiel)
+ R1 + + C1 uG = h(t) DC Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs

63 Tiefpass 1. Ordnung (Beispiel)
+ R1 + + C1 uG = h(t) Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs

64 Tiefpass 1. Ordnung (Beispiel)
+ Req(s*) = 0 R1 + Ω C1 uG = h(t) Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs

65 Tiefpass 1. Ordnung (Beispiel)
Req(s*) = 0 R1 + Ω C1 Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs

66 „Common-Source“ Verstärker
Rd Ausgang Eingang Rg Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs

67 „Common-Source“ Verstärker
Cg Summe aller Kapazitäten zwischen Gate und Source Cf Summe aller Kapazitäten zwischen Gate und Drain Cd Summe aller Kapazitäten zwischen Drain und Masse Rd Ausgang Cf Eingang Cf Ausgang Eingang Rds + Cd Cd Rd||Rds Cg Cg Rg Rg - gm UIN Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs

68 „Common-Source“ Verstärker
Rd Ausgang A=200 Cf Eingang Cf, gm, Rd = ? Cd=1p Rds Response speed - Optimieren Cg=1p Rg=10K Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs

69 „Common-Source“ Verstärker
Rd Ausgang Cf Iin(t) Eingang Cd Uout(t) Cg Rg Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs

70 „Common-Source“ Verstärker
Rd Ausgang Cf Eingang Cd Cg Rg Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs

71 „Common-Source“ Verstärker
Rd Ausgang Eingang Rg Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs

72 „Common-Source“ Verstärker
Rd Ausgang Cf Eingang Cd Cg Rg Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs

73 „Common-Source“ Verstärker
Rd Ausgang Cf Eingang Cd Cg Rg Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs

74 „Common-Source“ Verstärker
Rd Ausgang Cf Eingang Cd Cg Rg Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs

75 „Common-Source“ Verstärker
Rd Ausgang Cf Eingang Cd Cg Rg Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs

76 „Common-Source“ Verstärker
Cf Eingang Cd Cg Rd Rg Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs

77 „Common-Source“ Verstärker
Cf Cd Rd Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs

78 „Common-Source“ Verstärker
Cf Cd Rd Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs

79 „Common-Source“ Verstärker
Cf Cd Rd Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs

80 „Common-Source“ Verstärker
Cg Geq Rg Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs

81 „Common-Source“ Verstärker
Rd||Rds Ausgang Cf Eingang Cd Cg Rg Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs

82 Verstärkung mit RK – die Formel
Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs

83 Verstärkung mit RK – die Formel
Bedingung für schnelle Signalantwort ohne Überschwinger Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs

84 Millereffekt Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs C LC C
Meter (1+A)C C C LC Meter -A Uin Uout Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs

85 Millereffekt Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs Wr C C

86 Millereffekt Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs C C 1
C(1+A) C C2 -A C(1+A) Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs

87 Schaltungen mit Kondensatoren
uC1 Nur R uG uC2 Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs

88 Schaltungen mit Kondensatoren
Abhängige Kondensatoren + C‘2 + + C2 uC1 uG uG uG = uC2 + uC‘2 uC2 Unabhängige Kondensatoren Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs

89 Schaltungen mit Kondensatoren
Ersetzen wir alle (unabhängige) Kondensatoren durch Spannungsquellen Lösen wir das Gleichungssystem nach unbekannten iCi uC1 + Nur R uG Lineare Form + uC2 Matrix Form Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs

90 Schaltungen mit Kondensatoren
Ersetzen wir alle (unabhängige) Kondensatoren durch Spannungsquellen Lösen wir das Gleichungssystem nach unbekannten iCi uC1 + Nur R + Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs

91 Schaltungen mit Kondensatoren
Ersetzen wir alle (unabhängige) Kondensatoren durch Spannungsquellen Lösen wir das Gleichungssystem nach unbekannten iCi + Nur R + uC2 Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs

92 Schaltungen mit Kondensatoren
Ersetzen wir alle (unabhängige) Kondensatoren durch Spannungsquellen Lösen wir das Gleichungssystem nach unbekannten iCi + Nur R uG + Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs

93 Schaltungen mit Kondensatoren
Ersetzen wir die iCi durch Ci DuCi („D“ ist zeitliche Ableitung) System von zwei Differentialgleichungen erster Ordnung uC1 + Nur R uG Ersetzen wir i durch CDu + uC2 + Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs

94 Schaltungen mit Kondensatoren
Gruppieren wir alle Koeffizienten und Ableitung-Operatoren (D) in eine Matrix Lösen wir die Matrixgleichung nach Uc auf inverse Matrix Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs

95 Schaltungen mit Kondensatoren
Matrixform Determinante Polynom 1. Ordnung!!! Polynom 2. Ordnung!!! ausgeschrieben Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs

96 Schaltungen mit Kondensatoren
Differentialgleichung als Übertragungsfunktion (1) uG durch h(t) ersetzen δ(t) h(t) Differentialgleichung in üblicher Schreibweise Ableitung von h(t) ist δ(t) Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs

97 Schaltungen mit Kondensatoren
Die Lösung der DG hat die folgende Form: Nur die partikulare Lösung ist interessant Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs

98 Schaltungen mit Kondensatoren
(1) Setzen wir uc in die DG ein Ableitungen von h(t)φ(t): DG (1) wird: alle Koeffizienten müssen 0 sein (2) (3) (4) Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs

99 Schaltungen mit Kondensatoren
Differentialgleichung (Gl. 2 von der letzten Seite) Lösung ist Exponentialfunktion (homogen) + Konstante (partikular) Konstanten λ sind die Lösungen der Quadratischen Gleichung Anfangsbedingungen (Gl. 3 und 4 von der letzten Seite) Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs

100 Schaltungen mit Kondensatoren
Koeffizienten a12 und a21 sind gleich + Nur R + uC2 Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs

101 Schaltungen mit Kondensatoren
Koeffizienten a12 und a21 sind gleich - deswegen… uC1 + Nur R + Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs

102 Schaltungen mit Kondensatoren
Sind λ1 und λ2 real und kleiner als 0 Lösung wird Gleichung (1) Seite 32: Hat die Lösung: sind die Wurzel des Polynoms: Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs

103 Zeitkonstanten Ω Der Koeffizient a1 kann wie folgend berechnet werden
Wir haben N unabhängige Kondensatoren. Jede Spannung oder Strom ist Lösung einer Differentialgleichung N-ter Ordnung CN Ci C1 Der Koeffizient a1 kann wie folgend berechnet werden C2 Ω Zur Messung von R01 Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs

104 Zeitkonstanten – die Formel für a2
CN Ci C1 C2 Ω Zur Messung von RN1 Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs

105 Tiefpass 2. Ordnung (Beispiel)
Es gibt 2 unabhängige Kondensatoren R2 R1 + + + C2 C1 uG DG hat die Form (Nenner - Polynom 2. Ordnung, Zähler - Polynom 1. Ordnung) wie auf Seite 31 Wir suchen die Antwort auf Sprungfunktion Die Lösung hat die Form (Seite 38) Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs

106 Tiefpass 2. Ordnung Finden wir A (DC Verstärkung)
+ + 1V + C2 Es fließen keine Ströme durch C C1 uG weil Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs

107 Tiefpass 2. Ordnung Ω Finden wir Konstante a1 Ergebnis Formel
Messung von R01 Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs

108 Tiefpass 2. Ordnung Ω Finden wir Konstante a1 Ergebnis Formel
Messung von R02 Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs

109 Tiefpass 2. Ordnung Ω Finden wir Konstante a2 Ergebnis Formel
Messung von R01 Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs

110 Tiefpass 2. Ordnung Ω Finden wir Konstante a2 Ergebnis Formel
Messung von R12 Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs

111 Tiefpass 2. Ordnung (1) (2) Durch Vergleich von Nenner in (1) und (2)
Wenn… (τ1 – dominante Zeitkonstante) Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs

112 Tiefpass 2. Ordnung Bis jetzt hatten wir Co1 und Co2 = ?
+ C2 C1 uG Bis jetzt hatten wir uC t Co1 und Co2 = ? Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs

113 Erste Anfangsbedingung:
Tiefpass 2. Ordnung + R2 R1 + C2 C1 uG Erste Anfangsbedingung: uC t Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs

114 Zweite Anfangsbedingung:
Tiefpass 2. Ordnung + R2 R1 + C2 C1 uG Zweite Anfangsbedingung: uC t Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs

115 Tiefpass 2. Ordnung So würde sich ein System 1. Ordnung verhalten
+ C2 C1 uG So würde sich ein System 1. Ordnung verhalten uC So verhält sich unsere Schaltung t Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs

116 Beispiel (2) Nur ein unabhängiger Kondensator! – fügen wir zusätzlichen Widerstand Rx. Es gilt: Rx -> 0!!! R1 C1 U0h(t) R2 C2 Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs

117 Jetzt ist die Schaltung in Ordnung (zwei unabhängige Kondensatoren)
Beispiel (2) Jetzt ist die Schaltung in Ordnung (zwei unabhängige Kondensatoren) R1 C1 Rx U0h(t) R2 C2 Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs

118 Beispiel (2) Die Differentialgleichung hat die Form (1)
Es gilt (nach der Formel von Folie 39 und 40): C1 wir benutzten Rx = 0! Rx U0h(t) R2 C2 Lösung der Gleichung (1) Finden wir Co1 und Co2… Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs

119 Anfangsbedingung (1) t = 0+ ∞ ∞
Großer Strom R1 C1 U0h(t) ∞ R2 C2 ∞ Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs

120 Endzustand t = ∞ Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs R1
uC U0h(t) R2 t Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs