Was haben Fraktale mit Chaos zu tun?

Präsentation zum Thema: "Was haben Fraktale mit Chaos zu tun?"—  Präsentation transkript:

1 Was haben Fraktale mit Chaos zu tun?
Vortrag an der TU Ilmenau Peter H. Richter

2 Wie lang ist die Küste von England?
Koch 1904 Hausdorff ( ) Sierpinski ( ) Richardson 1961 Mandelbrot 1967 Wie lang ist die Küste von England?

3 Es gibt viele Methoden, Fraktale zu erzeugen

4 Newton-Verfahren zu f(z) = z3 – 1 oder anderen kubischen Polynomen

5 Julia und Mandelbrot-Mengen

6 Fraktale Dimension D  2 ?

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11 Deterministisches Chaos
Alternativen: konservativ dissipativ kontinuierlich diskret gebunden (kompakt) offen (unbeschränkt) Punktmechanik Quanten bzw. Wellen Aspekte: Geometrie: Struktur der Blätterung des Phasenraums durch invariante Mengen Dynamik: permanente Bewegung mit kontinuierlichem Spektrum und positivem Lyapunov-Exponenten Symbolik: Identifikation und Interpretation von Hufeisen

12 Konservativ vs. dissipativ

13 Methode: Poincaré-Schnitte
Konservatives Chaos Billard Billard-Systeme Planeten f-Pendel und Kreisel Methode: Poincaré-Schnitte K-Vergleich Jacobi

14 Poincaré-Schnitte und Orbits im S-Bereich

15 Stabilität der Trojanerbahnen

16 Keplers Kosmos Einfache Gesetze Keplers 1., 2., 3. Gesetz
Harmonie der Frequenzen Göttlicher Bauplan

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18 Das eingeschränkte Dreikörperproblem
Jacobi-Potentiale 0.001 0.5

19 Der goldene Schnitt …

20 …im Doppelpendel und beim Jupiter

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26 Trojaner-Stabilität

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