PowerPoint-Folien zur 3. Vorlesung „Bionik I“

Präsentation zum Thema: "PowerPoint-Folien zur 3. Vorlesung „Bionik I“"—  Präsentation transkript:

1 PowerPoint-Folien zur 3. Vorlesung „Bionik I“
Ingo Rechenberg PowerPoint-Folien zur 3. Vorlesung „Bionik I“ Evolutionistische Bionik auf dem Prüfstand Der Fundamentalbeleg der Bionik Weiterverwendung nur unter Angabe der Quelle gestattet

2 Am Anfang war die Bionik Evolution

3 Eine einfache Theorie der Evolution

4 Windkanal Flexible Stahlhaut Formgebungsproblem Tragflügelprofil

5 Idee für ein mechanisches
Evolutionsexperiment (1964)

6 „Darwin“ im Windkanal Schlüsselexperiment mit der Evolutionsstrategie 1964

7 Zahl der Einstellmöglichkeiten:
515 =

8 Fiktive Mutationsmaschine
GALTONsches Nagelbrett

9 1

10 2

11 3

12 4

13 5

14 6

15 7

16 8

17 9

18 10

19 11

20 12

21 Künstliche Evolution: Gelenkplatte im Windkanal

22 Ändern der Umwelt

23 Künstliche Evolution: Angewinkelte Gelenkplatte im Windkanal

24 18. November 1964

25 Evolution eines 90°-Rohrkrümmers
Sechs verschiebliche Stangen bilden die Variablen der flexiblen Rohrumlenkung

26 Optimaler 90°- Strömungskrümmer
9% weniger Umlenkverluste Optimaler 90°- Strömungskrümmer

27 Heißwasserdampfdüse für das Evolutionsexperiment mutierbar gemacht

28 SCHWEFELs Evolutionsexperiment mit einer Heißwasserdampfdüse

29 Evolution des Pferdefußes
Vom Eohippus zum Equus (60 Millionen Jahre)

30 Evolution eines Spreizflügels im Windkanal
3 Generation 6 9 15 12 18 21 24 Evolution eines Spreizflügels im Windkanal 27

31 Bionik Evolution Fundament Fundamentalbeleg der Bionik

32 Wie effektiv arbeitet die Evolution ?

33 Herrmann von Helmholtz
„Einen Naturvorgang verstehen heißt, ihn in zu übersetzen“ Mathematik Mechanik

34 (1 + 1)-ES DARWINs Theorie in maximaler Abstraktion

35 Algorithmus der zweigliedrigen Evolutionsstrategie
x = Variablenvektor d = Mutationsschrittweite z = Normalverteilter Zufallsvektor Q = Qualität (Tauglichkeit) N = Index Nachkomme E = Index Elter g = Generationenzähler

36 Wie schnell ist bei der Problemlösung … Biologische Evolution
Daniel Düsentrieb

37 Komplexität

38 ? Objekt Eingangs-Ausgangs-Verhalten eines Objekts in der Biologie und der Technik

39 Behauptung Das Eingangs-Ausgangs-Verhalten eines technischen oder biologischen Objekts ist im Bereich kleiner Änderungen voraussehbar

40 Ausgang: Stärke des Kaffeestroms
Eingang: Neigung der Kaffeekanne Starke Kausalität Normalverhalten der Welt

41 ! Kausalität Schwache Kausalität Starke Kausalität
Es gibt eine universelle Weltordnung Kausalität Gleiche Ursache, gleiche Wirkung Schwache Kausalität Kleine Ursachenänderung, große Wirkungsänderung Starke Kausalität ! Kleine Ursachenänderung, kleine Wirkungsänderung

42 y y x x Normales Verhalten der Welt Starke Kausalität nicht so
sondern so

43 Suche nach dem höchsten Gipfel Schwache Kausalität
Suchfeld Experimentator Suche nach dem höchsten Gipfel Schwache Kausalität

44 Suche nach dem höchsten Gipfel Starke Kausalität
Suchfeld Experimentator Suche nach dem höchsten Gipfel Starke Kausalität

45 j j = Bewegte Strecke bergauf Zahl der Generationen Zahl der Versuche
Definition der Fortschrittsgeschwindigkeit im Fall der starken Kausalität j j = Bewegte Strecke bergauf Zahl der Generationen Zahl der Versuche

46 nichtlinear Lokales Klettern

47 linear Lokales Klettern

48 j = d d Lokale deterministische Suche Linearitätsradius
Bewegte Strecke bergan Zahl der Versuche j = d Fortschritt Fortschritt d Linearitätsradius Lokale deterministische Suche Versuchszahl Wandern entlang des steilsten Anstiegs

49 (1 + 1)-ES DARWINs Theorie in maximaler Abstraktion

50 d Lokale stochastische Suche 2. Kind Elter 1. Kind Linearitätsradius
Zufallsdriften entlang des steilsten Anstiegs

51 + − s / s = j 2 Bestimmung des linearen Fortschritts Plus-Kind
Schwerpunkt der Halbkreislinie Minus-Kind s Elter Linearitätsradius + Bestimmung des linearen Fortschritts Statistisches Mittel des Fortschritts − 2 / s = j Weil die Hälfte der Kinder Misserfolge sind !

52 Schwerpunkt s s s 2 Dim. 3 Dim. n Dim.

53 Die 1. Guldinsche Regel Eine Kurve erzeugt durch Rotation um 360 Grad eine Rotationsfläche. Dann ist die Oberfläche der Rotationsfläche gleich der Länge der erzeugenden Kurve mal dem Weg des Schwerpunktes dieser Kurve. Paul Guldin (1577 – 1643)

54 ½ UKreis Okugel = 2p s Die 1. Guldinsche Regel s
Eine Kurve erzeugt durch Rotation um 360 Grad eine Rotationsfläche. Dann ist die Oberfläche der Rotationsfläche gleich der Länge der erzeugenden Kurve mal dem Weg des Schwerpunktes dieser Kurve. Paul Guldin (1577 – 1643) Beispiel: Ein Halbkreis erzeugt durch Rotation um 360° eine Kugel. Dann ist die Oberfläche der Kugel gleich der Länge des Halbkreises (p r ) mal dem Rotationsweg des Schwerpunkts des Halbkreises. Halbkreis mit dem Radius r s Halbkreisschwerpunkt Schwerpunktsweg Okugel = 2p s ½ UKreis

55 Formel für die Oberfläche einer n-dimensionalen Hyperkugel
G(m) = (m – 1)! für ganzzahlige m G(x +1) = x G(x), G(1) = G(2) = 1, G(1/2) = Beispiel n = 2: gedeutet als Allgemein

56 Was ist eine Hyperkugel ?

57 Eine n-dimensionale Kugel ?
Die Fortentwicklung einer konstruktiven mathematischen Idee Beispiel: Volumenelement a a a a a a Hyperwürfel Genannt: Stecke Fläche Volumen Hypervolumen

58 Analoge Extrapolationsidee für die
Entfernung zweier Punkte Besitzen Elter und Kind sehr unterschiedliche Variableneinstellungen, liegen sie im Hyperraum „geometrisch“ weit auseinander und umgekehrt

59 Fortschrittsgeschwindigkeit j
Wichtige asymptotische Formel: Für n >> 1 gilt: = mittlere Eltern-Pluskind-Pfeillänge Richtung bergan im n-dimensionalen Raum Fortschrittsgeschwindigkeit j Asymptotische Näherung für n >> 1

60 n >> 1 d Lokale stochastische Suche 2. Kind Elter 1. Kind
Linearitätsradius Lokale stochastische Suche Zufälliges Folgen des steilsten Anstiegs n >> 1

61 Für n >> 1 Ausgeklügeltes Handeln kontra Evolution
Gradientenstrategie Evolutionsstrategie Text

62 Bionik Evolution Fundamentalbeleg

63 Ende

64 Ergebnis der linearen Theorie:
Eine ausgeklügelte Strategie (hier die einfachste Form einer Gradientenstrategie) erzielt den größtmöglichen Fortschritt. Doch dazu muss die Umgebung durch Messungen (bei der Gradientenstrategie n +1 Messungen) erkundet werden. Bei 2 Dimensionen sind das lediglich 3 Messungen. Bei 1000 Dimensionen müssen aber 1001 Erkundungsmessungen durchgeführt werden, um optimalen Fortschritt zu erreichen. Anders bei der Evolutionsstrategie: Hier erbringt im linearen Funktions-bereich im Mittel schon jeder 2. Versuch einen Fortschritt. ½ mal dieser reduzierte Zufallsfortschritt erbringt mehr als 1/(n+1) mal der größtmögliche Gradientenfortschritt. Behauptung: Ausgeklügelte Optimierungsstrategien, auch wenn sie raffiniert über den linearen Funktionsbereich hinaus extrapolieren, werden mit wachsender Variablenzahl immer irgendwann von der Evolutionsstrategie überholt. Daraus folgt: Die Evolutionsstrategie ist für sehr, sehr viele Variablen die bestmögliche Optimierungsstrategie.