Angewandte Fluiddynamik I Zusammenfassung SS 2008

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1 Angewandte Fluiddynamik I Zusammenfassung SS 2008

2 1. Übertragsbarkeitsregeln für inkompressible Strömungen
inkompressibel:  = konstant zwei Ähnlichkeitsbedingungen: Geometrische Ähnlichkeit = maßstabsgetreue Nachbildung (Verzerrung in den 3 Raumrichtungen = gleich groß) Dynamische Ähnlichkeit = alle dimensionslosen Kennzahlen müssen in beiden Stromfeldern gleich groß sein!

3 Methoden der Kennzahl-Bildung
Aus Kräfteverhältnissen: einige typische Kräfte: Trägheitskraft: FT ~ u2·l2 Druckkraft: FD ~ p·l2 Reibungskraft: FR ~ ·l2 Newtonsche Medien: FR ~ ul Schwerkraft: FS~ ·l3·g Kapillarkraft: FK~ l

4 ! Kennzahlen Bei ausgebildeten Strömungen ist FT = 0 Re = 0.
Dort: Re = FJ/FR !

5 Kennzahlbildung: Aus dimensionslosen Kennzahlen lassen sich dimensionslose Kombinationen bilden, z.B.:

6 1.4.1 Potenzdarstellung der Dimensionsformeln
1.4 DIMENSIONSANALYSE 1.4.1 Potenzdarstellung der Dimensionsformeln Man unterscheidet zwischen: Dimensions- und Maßeinheiten 1. Maßeinheiten = sogn. Basisgrößen (Maßsystem) In der Mechanik: Technisches Maßsystem: F (Kraft), L (Länge), T (Zeit) Physikalisches Maßsystem: M (Masse), L (Länge), T (Zeit) Beschränkt man die Betrachtungen nicht auf die MECHANIK, so können mehr als 3 Basisgrößen auftreten, z.B. Thermodynamik: noch zusätzlich Temperatur 

7 Dim a  a = FLT (Techn. System)
Satz: Jede physikalische Größe a stellt sich im technischen bzw. physikalischen System dimensionsmäßig als Potenzprodukt von Basisgrößen dar: Dim a  a = FLT (Techn. System) bzw. a = MlLmTn (Physikal. System) wobei ,, bzw. l,m,n ganz bestimmte Konstanten darstellen. z.B.: w = m/s = F0L1T-1  = kg/m3 = M1L3T0 (physikal. System)  = kp·s2/m4 = F1L-4T2 (techn. System)

8 Was versteht man unter einer Basis?
Basis: Eine Basisgröße läßt sich nicht als Potenzprodukt einer anderen Basisgröße darstellen!

9 -Theorem von Buckingham
Anzahl der Einflußgrößen: n Anzahl der Basisgrößen: m mit m<n Rang der Dimensionsmatrix: r = m , wenn alle Basisgrößen in den Dimensionen der Einflußgrößen vorkommen! Ansonsten: r < m. Dann gibt es genau (n-r) dimensionslose -Größen=Kennzahlen

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11 Sichtbarmachung der Kugelumströmung
ReD = 2·104 ReD = 2·105 c) ReD = 3·105

12 Kugel mit rauher Oberfläche

13 Schwierigkeiten bei der Windkanalsimulation von Kfz-Umströmungen
1. Geometrische Ähnlichkeit: Details, Oberfläche 2. Dynamische Ähnlichkeit: Relativbewegung Fahrzeug-Fahrbahn

14 Meßstrecke des großen Windkanales am Institut für Fluid- und Thermodynamik der Universität Siegen

15 Schwierigkeiten bei der Windkanalsimulation von Kfz-Umströmungen
3. Dynamische Ähnlichkeit: Konstanz von M und Re

16 Gebäudeaerodynamik Ursachen des Windes

17 Simulation einer Erdgrenzschicht

18 Simulation einer Erdgrenzschicht

19 Simulation einer Erdgrenzschicht

20 Gasdynamische Ähnlichkeitsgesetze
Jetzt: kompressible Strömungen:  = (p,T) Einige gasdynamische Grundphänomene am Beispiel des Fluges mit Unterschallgeschwindigkeit M<1 und Überschallgeschwindigkeit M>1.

21 Unterschall-Flug in einer homogenen Atmosphäre
Homogene Atmosphäre: T = konst. = f(z) z

22 Unterschall-Flug M<1 W<c

23 Überschall-Flug in einer homogenen Atmosphäre
Homogene Atmosphäre: T = konst. = f(z) z

24 Überschall-Flug M>1 W>c

25 Überschall-Flug

26 „Beim Durchbrechen der Schallmauer“

27 „Beim Durchbrechen der Schallmauer“

28 Grundgleichungen´der Gasdynamik:
Kontinuitätsgleichung (Massenerhaltung) Impulsgleichungen (Impulserhaltung) Energiesatz Zustandsgleichung (für ideale Gase) Ergebnis: System nicht-linearer partieller Differentialgleichungen 2. Ordnung nicht exakt lösbar Linearisierung der Grundgleichungen: schlanke Profile

29 Linearisierung: <<1 u , v=0 v u  u c 2·ymax L
Schlanke Körper (Profil): <<1 u , v=0 v u  u c 2·ymax L Ansatz für Geschwindigkeiten: u = u + u‘ mit u‘ << u v = v + v‘ mit v‘ << u c = c + c‘ mit c‘ << c Parallelströmung wird durch den Flügel nur „wenig“ gestört!

30 Endergebnis der Linearisierung:
Linearisierte Störpotentialgleichung: Koordinaten-Transformation: x =   = a·y  = b ·z Ergebnis:

31 Dimensionslose Druckverteilung
Ergebnis:

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42 Termine für mündliche Prüfungen in den Fächern Angewandte Fluiddynamik I + II
– Prüfungswoche für schriftliche Prüfungen :30 Uhr Klausur „Strömungslehre“, PB-C 101 (Aula) Mündliche Prüfungen: Mi vormittags: 09:00 – 12:00 Uhr Di nachmittags: 14:00 – 18:00 Uhr Mi vormittags: 09:00 – 13:00 Uhr Di nachmittags: 14:00 – 18:00 Uhr Mi ganztätig: 09:00 – 18:00 Uhr Do vormittags: 09:00 – 13:00 Uhr Di nachmittags: 14: :00 Uhr Mi vormittags: 09:00 – 13:00 Uhr Di nachmittags: 14:00 – 18:00 Uhr Mi vormittags: 09:00 – 13:00 Uhr Di nachmittags: 14:00 – 18:00 Uhr Mi vormittags: 09:00 – 13:00 Uhr