Präsentation herunterladen
Die Präsentation wird geladen. Bitte warten
1
Modellieren und offene Aufgaben
Eine lohnende (aber schwierige) Öffnung für den Mathematikunterricht Matthias Ludwig PH Weingarten Waldfischbach
2
Googlen nach: Matthias Ludwig
Infos zum Vortrag: Googlen nach: Matthias Ludwig Matthias Ludwig Pirmasens
3
Struktur Kurze theoretische Einführung Fermiaufgaben
Kleine Modellierungsaufgaben Forschung zu den Modellierungsaufgaben Weitere Vorschläge Zusammenfassung Matthias Ludwig Pirmasens
4
Erzeugen einer a-didaktischen Situation (Brousseau1997)
„Unsere mathematischen Begriffe, Strukturen und Vorstellungen sind erfunden worden als Werkzeuge, um die Phänomene der natürlichen, sozialen und geistigen Welt zu ordnen.“ (Freudenthal 1983) Erzeugen einer a-didaktischen Situation (Brousseau1997) Matthias Ludwig Pirmasens
5
Grundbildung nach PISA
Mathematische Begriffe sind Werkzeuge zur Erschließung der „Welt“. Ziele mathematischer Grundbildung sind begriffliches Verstehen und funktionales Verwenden von Mathematik, nicht nur „technische“ Fertigkeiten und Kenntnisse. Zur Lösung einer typischen (hochbepunkteten) PISA-Aufgabe gehört vor allem das Modellieren außer- und innermathematischer Problemsituationen. Matthias Ludwig Pirmasens
6
Mathematisches Modellieren im Sinne von:
Beschreibung realer funktionaler Zusammenhänge (Flugbahn) Nachbauen, bzw. Nachbilden Finden einer Erklärung Vorhersagen treffen (Wetter/ Fußballergebnisse, Sonnenfinsternisse) Vorschreiben (Tarife) Matthias Ludwig Pirmasens
7
Modellieren aus dem Blickwinkel von Lehrenden und Lernenden:
Rechnen mit dem was man weiß und kann. Sich irgendwie durchschlängeln. Ob´s richtig ist ,weiß der Lehrer ja auch nicht immer. Das ist alles so diffus. Matthias Ludwig Pirmasens
8
Fermiaufgaben Klavierstimmer Tankstellen Friseure
Todesfälle pro Tag (Anzahl der Bestatter) Infos: Matthias Ludwig Pirmasens
9
Der Elfmeter Kann man mathematisch die Verwandlungshäufigkeit abschätzen? Matthias Ludwig Pirmasens
10
Der Elfmeter Mathematische Modellbildung für Verwandlungshäufigkeit
Genial einfache Idee: Das Tor hat vier Ecken (und eine Mitte) Matthias Ludwig Pirmasens
11
Matthias Ludwig Pirmasens
12
Der Elfmeter Die Flächenidee Tor 8Yard x 8Fuß= 7,32m x 2,44m =ca. 18m2
Torwart 1,6m x1,9m+ 0.5x 0.95m2 x =4,45m2 75% der Torfläche sind nicht abgedeckt . Matthias Ludwig Pirmasens
13
Matthias Ludwig Pirmasens
14
Elfmeter Bayern München 190:245 =>77,5% Frankfurt 143:196 =>73%
Matthias Ludwig Pirmasens
15
Der Elfmeter Matthias Ludwig Pirmasens
16
Theoriebasis Basis ist der klassische idealisierte Modellierungskreislauf (z.B. Blum et al.) Verstehen Vereinfachen Strukturieren Mathematisieren Rechnen Interpretieren Validieren Vermitteln/Erklären Stufe 1 Stufe 2 RM MM Stufe 0 SM RS Stufe 5 ME RE Stufe 3 Stufe 4 Matthias Ludwig Pirmasens
17
Gedanken zum Ball: Wie lange braucht man um einen Fußball zu nähen?
Wie viele Stiche braucht man für einen Fußball? Matthias Ludwig Pirmasens
18
Matthias Ludwig Pirmasens
19
90 Kanten 10 Stiche für jede Kante. 10 Sekunden für jeden Stich
90 Kanten 10 Stiche für jede Kante. 10 Sekunden für jeden Stich Sekunden 2,5 Stunden Matthias Ludwig Pirmasens
20
Sie schreiben Zusammenhangloses auf ihr Arbeitsblatt.
Stufe 0: Die Realsituation wurde nicht erfasst. Es fällt schwer die Aufgabenzeichnungen der SchülerInnen mit der Aufgabenstellung in Verbindung zu bringen. Die SchülerInnen haben also nicht den Einstieg in den Modellierungskreislauf gefunden. Bsp: Die SchülerInnen haben einfach nur geschätzt, wie lange es dauert um einen Fußball zu nähen, ohne genauere Angaben zu machen, wie sie zu dieser Schätzung gekommen sind. Sie schreiben Zusammenhangloses auf ihr Arbeitsblatt. Sie geben ein unbeschriftetes Arbeitsblatt ab. Matthias Ludwig Pirmasens
21
Sie versuchen einen Fußball aufzuzeichnen.
Stufe 1: Die SchülerInnen haben die reale Situation erkannt und versuchen diese zu strukturieren um ein mathematisches Modell zu finden, letztendlich mündet dies aber in keiner weiterführenden Idee. Bsp: Sie versuchen, die einzelnen Panels zu zählen, erkennen aber nicht, dass der Ball aus 5- und 6-Ecken besteht. Sie versuchen einen Fußball aufzuzeichnen. Matthias Ludwig Pirmasens
22
Stufe 2: Die SchülerInnen äußern eine sinnvolle Vermutung und sind in der Lage ein mathematisches Modell vorzuschlagen, aber dieses Modell wurde nicht konsequent mathematisiert. Bsp: Sie zählen die 5- und 6-Ecke des Balls. Anschließend versuchen sie die Anzahl der Kanten herauszubekommen, erkennen aber nicht, dass eine Nahtstelle aus zwei Kanten besteht. Matthias Ludwig Pirmasens
23
Ergebnisse Signifikante Unterschiede zwischen den Jahrgangstufen 5, 6/7 und 8 Matthias Ludwig Pirmasens
24
Ergebnisse Keine signifikanten Unterschiede zwischen Jungs und Mädchen. Matthias Ludwig Pirmasens
25
Ergebnisse Matthias Ludwig Pirmasens
26
Die Ananasaufgabe Matthias Ludwig Pirmasens
27
Matthias Ludwig Pirmasens
28
Matthias Ludwig Pirmasens
29
Matthias Ludwig Pirmasens
30
Matthias Ludwig Pirmasens
31
Film Film Matthias Ludwig Pirmasens
32
Eine Lösungsmöglichkeit
Matthias Ludwig Pirmasens
33
Matthias Ludwig Pirmasens
34
Stoff der Klasse 9 Matthias Ludwig Pirmasens
35
Konsekutive Stufen Durchlauf nicht immer konsekutiv .(Boromeo Ferri)
Jede Stufe stellt aber eine kognitive Hürde dar (Blum/ Leiß). Je weiter im Kreislauf desto mehr Stufen musste man (kognitiv) überwinden. Matthias Ludwig Pirmasens
36
Forschungsfragen Ergeben sich bei der Lösung der Modellierungsaufgabe Unterschiede bzgl. der Jahrgangstufe, der Kulturen und des Geschlechts? Welches Niveau wird erreicht? Welche Hürden bilden besondere Schwierigkeiten? Matthias Ludwig Pirmasens
37
Stufe 0 Matthias Ludwig Pirmasens
38
Stufe 4 Matthias Ludwig Pirmasens
39
Stufe 5 Stufe 5 Matthias Ludwig Pirmasens
40
Matthias Ludwig Pirmasens
41
Ergebnisse Insgesamt geringes Niveau.
Kaum Unterschiede zwischen den Kulturen in der Gesamtperformance. Unterschiede zwischen Jungs und Mädchen (Performance & Level) . Nach jeder Jahrgangstufe (hoch-) signifikante Leistungsunterschiede. Verschiedene Barrierestufen. Matthias Ludwig Pirmasens
42
Ergebnisse Kl. 9 Kl. 10 Kl. 11 N SD C (676) 206 1,41 1,25 249 1,67
1,12 221 2,18 1,40 D (428). 145 1,59 147 1,43 136 2,16 1,38 Matthias Ludwig Pirmasens
43
„Entwicklung“ der Jungs und Mädchen
Matthias Ludwig Pirmasens
44
Differentielle Analyse
Deutsche Mädchen: keine signifikanten Unterschiede zwischen den Jahrgangsstufen Deutsche Jungs. hochsignifikante Zuwächse 11 gegen 10 und 9 (p<.005) Effektstärke (0,49) Keine statistisch signifikanten Unterschiede zwischen Jungs und Mädchen in Klasse11. In den Kl. 9 und 10 sind diese Unterschiede größer aber auch nicht signifikant. Matthias Ludwig Pirmasens
45
Unterschiede Auffallend: Level 5 wird nur von Jungs erreicht.
Level 4 scheint für Mädchen eine Barriere zu sein. Matthias Ludwig Pirmasens
46
Probleme beim Modellieren (Blum et al.)
Alle Schritte des Kreislaufes sind potentielle kognitive Hürden Schüler benutzen keine bewussten Lösungsstrategien Schüler dürfen nicht alleine arbeiten Lehrende geben zu viele Inhaltliche Hilfen. Matthias Ludwig Pirmasens
47
Ideales Stundenskript
Vorstellung der Aufgabe im Plenum Zunächst Einzelarbeit Gruppenarbeit Individuelles Aufschreiben der Lösungen Präsentation von Lösungen im Plenum Vergleich der Lösungen und reflektierender Rückblick Matthias Ludwig Pirmasens
48
Weitere Beispiele Das Schullotto
Entwerft ein geeignetes Lotto für ein Schulfest. Matthias Ludwig Pirmasens
Ähnliche Präsentationen
© 2024 SlidePlayer.org Inc.
All rights reserved.