2.2. Das Mol, die Avogadro Konstante

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1 2.2. Das Mol, die Avogadro Konstante
Einführung 1.1. Vergleich Quantenmechanik – klassische Theorien 1.2. Atomphysik im Netz anderer Themenbereiche 2. Historischer Rückblick 2.1. Atomismus seit den Griechen 2.2. Das Mol, die Avogadro Konstante

2 Avogadro-Konstante (=Loschmidt Zahl): NA = 6.0221367 1023 1/mol
Die Avogadro Konstante (das MOL) Definition: atomare Masseneinheit 1 amu = 1/12 der 12C Masse = kg 1mol ist die Stoffmenge, die ebenso viele Teilchen (Atome oder Moleküle) enhält, wie 12g 12C. 1mol H2 = 2g Wasserstoff 1mol He = 4g Helium 1mol H2O=18g Wasser Avogadro-Konstante (=Loschmidt Zahl): NA = /mol Atome/Moleküle in 1 Mol Stoffmenge 1 Mol ideales Gas bei p=1013hPa, T=00C nimmt 22,4141 Liter Volumen ein Stoffunabhängig dank Definition des mols (p*V=NA k T k=Boltzmann Konstante z.B. Aus Boltzmann Geschwindigkeitsverteilung

3 Genaue Bestimmung von NA aus Kristallen:
Bestimme das Molvolumen durch Wiegung (welches Volumen nimmt 1 mol gewogener Einkristall ein) Vmol Volumen das 1 mol Stoffmenge einnimmt Bestimme Welches Volumen ein Teilchen einnimmt durch Röntgenbeugung Bragg siehe nächste Seite NA = Vmol / VTeilchen Wägung& Verdrängungsmessung Bragg Reflektion Historisch: von Laue - Beamer Grundlage: Bragg siehe Hake Wolf

4 Röntgenbeugung an Kristallen
Max von Laue Nobelpreis 1914 1. Lehrstuhl für Theoretische Physik in Frankfurt

5 Nach diesem ersten Erfolg war auch SOMMERFELD überzeugt und unterstützte die weiteren, verbesserten Experimente. SOMMERFELD teilte die Resultate der Bayerischen Akademie der Wissenschaften am 8. Juni 1912 mit, und LAUE referierte am 14. Juni auf der Sitzung der Physikalischen Gesellschaft in Berlin. PLANCK berichtet 25 Jahre später über jene denkwürdige Sitzung: "Als Herr v. LAUE nach der theoretischen Einleitung die erste Aufnahme zeigte, die den Durchgang eines Strahlenbündels durch ein ziemlich willkürlich orientiertes Stück von triklinem Kupfervitriol darstellte - man sah auf der photographischen Platte neben der zentralen Durchstoßungsstelle der Primärstrahlen ein paar kleine sonderbare Flecken -, da schauten die Zuhörer gespannt und erwartungsvoll, aber doch wohl nicht ganz überzeugt auf das Lichtbild an der Tafel. Aber als nun jene Figur 5 sichtbar wurde, das erste typische LAUEdiagramm, welches die Strahlung durch einen genau zur Richtung der Primärstrahlung orientierten Kristall regulärer Zinkblende wiedergab mit ihren regelmäßig und sauber in verschiedenen Abständen vom Zentrum angeordneten Interferenzpunkten, da ging ein allgemeines "ah" durch die Versammlung. Ein jeder von uns fühlte, daß hier eine große Tat vollbracht war". Aus: v. Laue Nobelvortrag s.

6 Bragg Bedingung für konstruktive Interferenz:
 d d*sin() Bragg Bedingung für konstruktive Interferenz: 2d sin() = m *  Wellenlänge Gitterabstand Ganze Zahl

7

8 Braggsches Drehwinkel Verfahren:
Monochromatischer Strahl & Einkristall

9 Laue Verfahren: Polychromatischer Strahl an Einkristall

10 Standard an Synchrotrons zur Analyse von von Proteinstrukturen
Kristallisieren Röntgenbeugung Computeranalyse Voll Automatisiert

11 Debye-Scherrer Verfahren:
Monochromatisches Licht, Polykristall (biete alle Ebenen an)

12 Elektronendichteverteilung in
Anthracen (Röntgenbeugung) Anthracen Details der Streuung hängen nicht nur von den Kernen sondern von der Elektronendichteverteilung ab!

13 NEIN: „sehen“ Teilchen>/2 Sichtbares Licht 5 10-7m
3: Kann man Atome sehen???? NEIN: „sehen“ Teilchen>/ Sichtbares Licht m Atom: m Tischtennisball-Erde 3.1: Wie gross sind Atome VORSICHT: Atome haben keine genaue Grösse, keine Kugeln mit festem Rand -> QM Wellenfunktion Bestimmung aus dem Kovolumen: Ideale Gasgleichung 2 Näherungen: keine Kräfte, Punktteilchen Van der Waals Gleichung der REALEN GASE (p + a/V2 ) (V – b) = RT Röntgenbeugung an Kristallen (Bragg, s.o.) Über Gasstreuung: Wirkungsquerschnitt (Folie) 3.2 Licht von (einzelnen) Atomen (Falle) 3.3 Spuren von Atomen (Nebelkammer) 3.4 Abtasten (Rastertunnelmikroskop) “Binnendruck” “Kovolumen” (4faches Volumen das die Atome einnehmen

14 3. Kann man Atome sehen???? ATOM NEIN!

15 3.1.2. Atomgröße aus Kristallabmessungen
Laue Verfahren: Polychromatischer Strahl an Einkristall Abstände Größe

16 3.1.3. Was ist ein Wirkungsquerschnitt (totaler Querschnitt) (1):
Bsp: Wald „Fläche auf der die Wirkung Eintritt (z.B. Stoß)“ Gesucht! Wirkungsquerschnitt:  = (A+B)2 Bei Teilchen kein „Kontakt“ sondern Reichweite der Kraft und Wahrscheinlichkeit! (Bsp TORWART: a) Reichweite, b)Wahrscheinlichkeit) Nprojektil Nreaktion = Nprojektil Ftarget  „Flächendichte“ (Teilchen/cm2)“ des Targets

17 Voraussetzung: Target so dünn, daß Teilchen nicht überlappen!
Allgemein: Nprojektil Nrest x L Nrest = Nprojektil (1 – e-FL) Messe Wirkungsquerschnitt über Abschwächung des Strahls Od. Mittlere Freie Weglänge im Gas

18 Verschiedene Verfahren liefern unterschiedliches Ergebnis!
-> Bild von Atom als Kugel der Radius man so bestimmt ist grobe Näherung Bsp: Atomradius aus Kovolumen Aus Gitterkonstante Neon A (10-10m) Argon A

19 3.1.1. Bestimmung aus dem Kovolumen:
3: Kann man Atome sehen???? 3.1: Wie gross sind Atome Bestimmung aus dem Kovolumen: Ideale Gasgleichung 2 Näherungen: keine Kräfte, Punktteilchen Van der Waals Gleichung der REALEN GASE (p + a/V2 ) (V – b) = RT Röntgenbeugung an Kristallen (Bragg, s.o.) Über Gasstreuung: Wirkungsquerschnitt 3.2 Licht von (einzelnen) Atomen (Falle)

20 Kann man mit einzelnen Atomen experimentieren???
Kann man Atome sehen? Kann man mit einzelnen Atomen experimentieren??? 3.2. Licht von einzelnen Atomen

21 Stimulierte Lichtemission von Ionen in Paulfalle
(W. Paul Nobelpreis 1989) Das Ion „Astrid“

22 (Arbeitgruppe Werth, Mainz)
Stimulierte Lichtemission von Ionen in Paulfalle (W. Paul Nobelpreis 1989) Cs+ Ionen in Paulfalle (Arbeitgruppe Werth, Mainz)

23 This is the stretch mode for 7 ions (also called breathing mode)
This is the stretch mode for 7 ions (also called breathing mode). The frequency of this mode is 185 kHz. The corresponding center-of-mass mode has a frequency of about 107 kHz. You can see that to some extend the center-of-mass mode has also been excited. Center-of-mass mode. The oscillation amplitude is rather high. On the left the ions already leave the laser beam. The whole chain of ions has a length of about 85 micrometers, i.e. the average ion-ion distance is 14 micrometers. Quantum Optics and Spectroscopy Institut für Experimentalphysik, Universität Innsbruck

24 3.1.1. Bestimmung aus dem Kovolumen:
3: Kann man Atome sehen???? 3.1: Wie gross sind Atome Bestimmung aus dem Kovolumen: Röntgenbeugung an Kristallen (Bragg, s.o.) Über Gasstreuung: Wirkungsquerschnitt 3.2 Licht von (einzelnen) Atomen (Falle) 3.3 Spuren von Atomen (Nebelkammer)

25 3.3 Spuren von Atomen/Ionen in Nebelkammern
Teilchen (Heliumkerne) Stoß Mit Magnetfeld

26 3.1.1. Bestimmung aus dem Kovolumen:
3: Kann man Atome sehen???? 3.1: Wie gross sind Atome Bestimmung aus dem Kovolumen: Röntgenbeugung an Kristallen (Bragg, s.o.) Über Gasstreuung: Wirkungsquerschnitt 3.2 Licht von (einzelnen) Atomen (Falle) 3.3 Spuren von Atomen (Nebelkammer) 3.4 Abtasten (Rastertunnelmikroskop)

27 Heinrich Rohrer und Gerd Binnig, Nobelpreis 1986
3.4. Atome sehen durch Abtasten: Das Rastertunnelmikroskop: Heinrich Rohrer und Gerd Binnig, Nobelpreis 1986 Until the age of 31, I lived partly in Frankfurt and partly in Offenbach, a nearby city. ... While studying physics, I started to wonder whether I had really made the right choice. Especially theoretical physics seemed so technical, so relatively unphilosophical and unimaginative. ... My education in physics gained some significance when I began my diploma work in Prof. Dr. W. Martienssen's group, under Dr. E. Hoenig's guidance. I realized that actually doing physics is much more enjoyable than just learning it.... I have always been a great admirer of Prof. Martienssen, especially of his ability to grasp and state the essence of the scientific context of a problem. ... aus Gerd Binnig Autobiographie

28 Verschiebung mit Piezos 3 Dimensional
Dämpfung!!! Messung des Tunnelstroms (wird konstant gehalten durch Höhenvariation) Siliziumoberfläche STM Aufnahme Fehlstelle

29 Atome nicht nur sehen, sondern einzeln manipulieren:
Einzelne Xenon Atome, bei –273C (IBM 1989) C60 Moleküle als „Rechenschieber“ (1996)