Abschlussprofile in Lehrplänen Gütesiegel für Schullaufbahnen?

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1 Abschlussprofile in Lehrplänen Gütesiegel für Schullaufbahnen?
L. Profke, Giessen Profke, 30. Oktober 2001

2 Zielbeschreibungen für den Mathematikunterricht gestern und heute
Gliederung Was ist das Problem? Zielbeschreibungen für den Mathematikunterricht gestern und heute Lehrplan Mathematik Bildungsgang Hauptschule Qualifikationen durch Aufgaben erfassen Zeugnisse erteilen Vortrag zum Einsehen und Herunterladen unter Profke, 30. Oktober 2001

3 1 Was ist das Problem? Profke, 30. Oktober 2001

4 „Was kann ein Schüler in Mathematik?“
1 Was ist das Problem? Die Lage „Was kann ein Schüler in Mathematik?“ fragen Lehrer weiterführender Klassen und Schulen, wollen Ausbilder in der Wirtschaft wissen. Zeugnisnoten sind nicht aussagekräftig genug, beklagen viele Abnehmer. Daher überprüfen Ausbilder Qualifikationen (in Mathematik, Deutsch, Allgemeinwissen) mit Betriebseingangstests. Folge (?) Hessisches Kultusministerium fügt neuen Lehrplänen Abschlussprofile an. Profke, 30. Oktober 2001

5 Lehrplan Mathematik, Bildungsgang Hauptschule (12.06.2001)
Hessisches Kultusministerium Lehrplan Mathematik, Bildungsgang Hauptschule Jahrgangsstufen 5 bis 9/10 (Entwurf: Stand ) Abschlussprofil der Jahrgangsstufe 9 (bzw. 10) Fähigkeiten, Fertigkeiten, Qualifikationen (Auswahl) Grundrechenarten mit natürlichen Zahlen, gewöhnlichen Brüchen und Dezimalbrüchen (bzw. ganzen und ratio-nalen Zahlen) Zuordnungen mit Dreisatzverfahren berechnen Grundaufgaben der Prozent- und Zinsrechnung Umrechnung von Größen in verschiedene Einheiten Umstellen (bzw. Auflösen) von Formeln Konstruktion von Dreiecken und Vierecken Profke, 30. Oktober 2001

6 Lehrplan Mathematik, Bildungsgang Hauptschule (12.06.2001)
Gebrauch des Taschenrechners und kritischer Umgang mit Ergebnissen Entnehmen von Informationen aus Texten, Tabellen und Diagrammen Beschreiben von Sachverhalten mit mathematischen Fachbegriffen Kenntnisse Mathematische Fachausdrücke Formeln zur Flächen- und Volumenberechnung Regeln zur Termberechnung (Punkt- vor Strichrechnung, Klammerregel) Rundungsregeln Winkelsummensätze Satz des Pythagoras Profke, 30. Oktober 2001

7 Lehrplan Mathematik, Bildungsgang Hauptschule (12.06.2001)
Methoden Schätzen, Messen, Runden Kopfrechnen Überschlagsrechnen Sicherer Gebrauch von Zeichengeräten Zeichnen und Skizzieren Falten und Schneiden Modellbau von Würfel und Quader Lehrpläne und Lehrplanentwürfe unter Link: Neue Lehrpläne Profke, 30. Oktober 2001

8 Bleibt also alles, wie es war? Fragen Was wollen wir erreichen?
1 Was ist das Problem? Beobachtungen Ausbilder in der Wirtschaft erkennen in solchen Abschluss-profilen ihre Betriebseingangstests wieder. Lehrer wollten schon immer die Forderungen der Abschluss-profile erfüllen. Bleibt also alles, wie es war? Fragen Was wollen wir erreichen? Realistischerweise, also ohne Illusionen Passend fürs 21. Jahrhundert (und nicht für 1900) (im Vortrag nicht erörtert) Wie beschreiben wir, was Schüler lernen sollen? Möglichst eindeutig für alle Beteiligten Profke, 30. Oktober 2001

9 2 Zielbeschreibungen für den Mathematikunterricht gestern und heute
Profke, 30. Oktober 2001

10 2 Zielbeschreibungen: Übersicht
Übersicht (für Hessen) Zeit vor 1970 Lehrpläne waren Stoffpläne Lehrziele festgelegt durch Überlieferung Zeit ab 1970 Rahmenrichtlinien anstelle von Lehrplänen Stoffverteilungspläne und ausführliche Kataloge mit Feinlernzielen Breite allgemeine Grundlegung des Mathematikunterrichts Curriculum, Erziehungsziele, allgemeine und fachliche Lernziele Gewisse Schulbuchwerke galten als passgenaue Auslegungen der Rahmenrichtlinien. Folie 12 Folie 13 Profke, 30. Oktober 2001

11 2 Zielbeschreibungen: Übersicht
Zeit ab 1985 Überarbeitung und Neufassung Aus Richtlinien wird ein Rahmenplan. Allgemeiner und Unterrichtspraktischer Teil des Rahmenplans bestimmen Inhalte und Lehrziele. Rahmenplan definiert Abschlussprofile durch Inhalte und Lehrziele, ohne Abschlussprofile explizit auszuweisen. Zeit ab 2000 (neues Millennium) Es gibt wieder schulformbezogene Lehrpläne, mit knappen didaktischen und methodischen Hinweisen zu den Inhalten und allgemeinem didaktisch-methodischem Rahmen Abschlussprofile eigens formuliert Folie 22 Kap. 3 Profke, 30. Oktober 2001

12 2 Zielbeschreibungen: Zeit vor 1970
Lehrpläne waren Stoffpläne Beispiele zu Klasse 7: Prozentrechnen mit einfachen Aufgaben aus verschie-denen Anwendungsbereichen; auch relative Häufig-keiten Punktspiegelung: Parallelität, Streifen, Winkel an Parallelen Lehrplan für den Mathematik-Unterricht an den Gymnasien Baden-Württembergs (Entwurf 1970) Lehrziele festgelegt durch Überlieferung sowie durch Präambeln zu Lehrplänen Profke, 30. Oktober 2001

13 2 Zielbeschreibungen: Zeit ab 1970
Rahmenrichtlinien anstelle von Lehrplänen Beispiel: Hessischer Kultusminister: Rahmenrichtlinien Sekundarstufe I Mathematik. Wiesbaden 1972/76 Stoffverteilungspläne ergänzt um ausführliche Lernzielkataloge Beispiel: 12. Prozentrechnung - Zinsrechnung „Die Prozent- und Zinsrechnung werden als Anwendungs-gebiete der Bruchrechnung verstanden. Die Anwendung eines Operators auf einen Zustand und die damit im Zu-sammenhang stehenden Aufgaben (...) müssen beherrscht werden. (...)“ Profke, 30. Oktober 2001

14 2 Zielbeschreibungen: Zeit ab 1970
(1) Die Notwendigkeit des Vergleichs von Paaren aus Größen des gleichen Bereichs erkennen (10) Wissen, daß p % eine andere Schreibweise für p/100 ist (14) Zu vorgegebenem Grundwert und vorgegebenem Prozentsatz den Prozentwert berechnen können (18) Zu einer Aufgabe aus der Prozentrechnung Über- schlagsrechnungen durchführen können *(19) Eine Aufgabe lösen können, in der Prozentoperatoren verkettet sind (27) Zu vorgegebenem Kapital und vorgegebenem Zinssatz die Zinsen für m Monate berechnen können Folie 16 Profke, 30. Oktober 2001

15 2 Zielbeschreibungen: Zeit ab 1970
Beispiel 20.5 Punktspiegelung - Winkelsätze (1) Für eine Punktspiegelung die Konstruktionsvor- schrift angeben und sie zur Konstruktion der Bild- figur einer vorgegebenen Figur anwenden können (5) Eigenschaften der Punktspiegelung zur Konstruk- tion des Bildes einer vorgegebenen Figur anwen- den können (12) An einer geeignet vorgegebenen Figur Paare von Winkeln angeben können, die Scheitelwinkel, Neben- winkel, Stufenwinkel bzw. Wechselwinkel sind **(25) Erkennen, daß in einem Dreieck der längeren von zwei Seiten stets der größere Winkel und umgekehrt dem größeren von zwei Winkeln stets die längere Seite gegenüberliegt Profke, 30. Oktober 2001

16 2 Zielbeschreibungen: Zeit ab 1970
Wurden solche Lernziele nur als materiale Ziele aufgefasst? Dies hätte den Mathematikunterricht allenfalls und nur zum Teil inhaltlich modernisiert. Schule soll aber „kein Ort sein, an dem nur Stoff oder Inhalte vermittelt werden.“ Allgemeine Ergänzung der Rahmenrichtlinien: Hessischer Kultusminister: Rahmenrichtlinien. Allgemeine Grundlegung der Hessischen Rahmenrichtlinien. Wiesbaden 1978 Fachunterricht erschöpft sich nicht im Fachlichen. „Die Ziele erhalten in den Curricula ihre Akzentuierung und Bedeutung nicht vom Stoff her, sondern von ... den von der Schule ... zu leistenden Bildungsaufgaben.“ Profke, 30. Oktober 2001

17 2 Zielbeschreibungen: Zeit ab 1970
„Das Curriculum verbindet Erziehungsziele, allgemeine Lernziele, fachliche Lernziele, aber auch Lernformen und Lernmethoden miteinander.“ „Erziehungsziele dienen der Handlungs- und Wertorien-tierung für die Arbeit und der Schule.“ Sie sind legitimiert durch einen politischen, weltanschau-lichen und ethischen Mindestkonsens über Grundwerte. Die allgemeinen Lernziele bestimmen die Entwicklung der Persönlichkeit von Schülern. Sie werden durch die Erziehungsziele reguliert. Die fachlichen Lernziele konkretisieren die allgemeinen Lernziele in den Fächern. Profke, 30. Oktober 2001

18 2 Zielbeschreibungen: Zeit ab 1970
Versuch der Konkretisierung der allgemeinen Ausführungen für den Mathematikunterricht in: HIBS: Mathematikunterricht in der Sekundarstufe I. Hinweise zur Arbeit mit den Rahmenrichtlinien. Materialien zum Unterricht 15. Mathematik 2. Wiesbaden 1979 „Die Schule hat die allgemeine Aufgabe, (1) die Persönlichkeit des jungen Menschen zu entwickeln, (2) auf die Bewältigung von zu erwartenden Lebenssitua- tionen vorzubereiten. ... Der Mathematikunterricht soll (a) allgemeine Lernziele anstreben, ... (b) kognitive Strategien und intellektuelle Techniken ver- mitteln, ... “ Profke, 30. Oktober 2001

19 2 Zielbeschreibungen: Zeit ab 1970
Beschreibung solcher allgemeiner Zielsetzungen auf mittlerem Abstraktionsniveau: 1. Der Schüler soll bestimmte analytische Denk- und Argumentationsweisen lernen; ... Dazu gehört im einzelnen, daß er bereit und fähig sein soll, (1) eigene Behauptungen zu begründen, zu überprüfen und zu verteidigen, (2) Aussagen anderer in Frage zu stellen und vorurteilsfrei zu prüfen, ... Es besteht „ein enges Beziehungsgefüge zwischen diesen allgemeinen Lernzielen ... und den im Lernzielkatalog der RR-SI-M aufgeführten Feinlernzielen, ...“ Aber nur sehr wenige Verknüpfungen genannt Profke, 30. Oktober 2001

20 2 Zielbeschreibungen: Zeit ab 1970
Ebenso für Schulung geistiger Grundtechniken im Mathematik-unterricht Umgang mit Mathematik in Umweltsituationen und Berufsbereichen Grundlegende Ideen und Arbeitsweisen in der Mathematik Strukturierung der Lernziele und Lerninhalte in der S I an fundamentalen Begriffen und Methoden an Anwendungen der Mathematik in außermathema-tischen Situationen mit vielen Hinweisen auf RR-SI-M Profke, 30. Oktober 2001

21 2 Zielbeschreibungen: Zeit ab 1970
Übergänge und Abschlüsse (Abschlussprofile) „Erhöhte Anforderungen in vielen Berufsbereichen, ... ver-langen weniger die Beherrschung eines fest umgrenzten Stoffkanons als die Entwicklung eines sachbezogenen Problemlöseverhaltens sowie die Schulung der Transfer-fähigkeit und des Urteilsvermögens. Insbesondere verbietet sich die Beschränkung des Fundamentums allein auf den bereich des sog. Bürgerlichen Rechnens.“ Viele Lehrer legten ihrem Unterricht nur RR-SI-M zugrunde, ohne die Ergänzungen von 1978/79 zu berücksichtigen. Profke, 30. Oktober 2001

22 2 Zielbeschreibungen: Zeit ab 1985
Teilweise heftige Kritik an RR-SI-M Freudenthal, H.: Lernzielfindung im Mathematikunterricht. Z.f.Päd. 20(1974), Hinzu kamen die Krise und Rücknahme der Neuen Mathematik. Überarbeitung und Neufassung Hessischer Kultusminister: Rahmenplan Mathematik Sekundarstufe I. Wiesbaden 1995 Allgemeiner Teil Sehr allgemeine Beschreibung der Aufgaben und Ziele des Mathematikunterrichts Pauschale, jahrgangsübergreifende Inhalts- und Zielangaben für die einzelnen Arbeitsbereiche Profke, 30. Oktober 2001

23 2 Zielbeschreibungen: Zeit ab 1985
Unterrichtspraktischer Teil Knappe Stoff- und Zielangaben Erläuterung (verbindlicher?) didaktischer und methodischer Besonderheiten Beispiel: Prozentrechnung (als Teil des Arbeitsbereiches Größen) „Von zentraler Bedeutung ist die Fähigkeit, Rechnen mit Größen in Sachsituationen anzuwenden. Das bedeutet, dass die ... Schüler Probleme aus Anwendungssituationen, in denen Größen vorkommen, verstehen, sie beschreiben und lösen können. Voraussetzung dafür ist, daß sie die Maßeinheiten kennen sowie durch Messen, Schätzen und Vergleichen sichere Größenvorstellungen entwickeln. ... Profke, 30. Oktober 2001

24 2 Zielbeschreibungen: Zeit ab 1985
Themen: 1. Prozentbegriff 2. Grundaufgaben 3. Prozentuale Änderungen 4. Zinsen, Kapital und Zinssatz Ziele: - Begriffe der Bruchrechnung auf Sachsituationen der Prozentrechnung übertragen und anwenden - Graphische Darstellungen lesen und herstellen - Grundaufgaben der Prozentrechnung lösen - „Änderungen um“ und „Änderungen auf“ unter- scheiden - ° Prozentuale Änderungen rechnerisch erfassen - Begriffe der Prozentrechnung auf Sachsituationen der Zinsrechnung übertragen und anwenden Profke, 30. Oktober 2001

25 2 Zielbeschreibungen: Zeit ab 1985
Beispiel: Zuordnungen Themen: 1. Zuordnungen 2. Proportionale Zuordnungen 3. Antiproportionale Zuordnungen Ziele: - Aus Tabellen und Graphen Informationen ent- nehmen - Informationen graphisch und tabellarisch dar- stellen - Zuordnungstabellen anlegen - Eigenschaften von Zuordnungen beurteilen und auf Sachsituationen anwenden Zusätzlich im Allgemeinen Teil gefordert: Zuordnungseigenschaften ergründen und ihre Interpolier-barkeit beurteilen, Funktionswerte berechnen, Funktions-gleichungen aufstellen, Funktionsgraphen zeichnen 2 Profke, 30. Oktober 2001

26 2 Zielbeschreibungen: Zeit ab 1985
Abschlussprofile „Der Rahmenplan Mathematik beschreibt ein Curricu-lum für die Jahrgangsstufen 5 bis 10 und legt damit den Mittleren Bildungsabschluss fest.“ Für den Bildungsgang der Hauptschule können einzelne Ziele und Themen entfallen. Für den Bildungsgang des Gymnasiums werden Ziele und Themen zusätzlich verlangt. Profke, 30. Oktober 2001

27 3 Lehrplan Mathematik Bildungsgang Hauptschule
Profke, 30. Oktober 2001

28 3 Lehrplan Mathematik Bildungsgang Hauptschule
Hessisches Kultusministerium: Lehrplan Mathematik, Bildungsgang Hauptschule Jahrgangsstufen 5 bis 9/10 (Entwurf: Stand ) HKM: Prinzipien der Lehrplanarbeit „Bei der Lehrplanarbeit wurden die Inhalte der geltenden Rah-menpläne zusammen mit den Lehrplanentwürfen, die 1989/90 erarbeitet wurden, berücksichtigt, jedoch unter dem Gesichts-punkt der schulformgerechten Differenzierung. Die im Entwurf vorliegenden Lehrpläne der drei Bildungsgänge (...) beantworten schließlich die Frage, was in den jeweiligen Fächern unterrichtet wird, vom unterrichtspraktischen Ansatz her. Auswahl und Ab-folge der Unterrichtsinhalte stehen somit im Vordergrund.“ Profke, 30. Oktober 2001

29 3 Lehrplan Mathematik Bildungsgang Hauptschule
Gliederung des Lehrplans Grundlegung für das Unterrichtsfach Mathematik in den Jahrgangsstufen 5 bis 9/10 in der Hauptschule Aufgaben und Ziele des Faches Didaktisch-methodische Grundlagen Umgang mit dem Lehrplan Unterrichtspraktischer Teil Verbindliche und fakultative Unterrichtsinhalte der Jahrgangsstufen 5 bis 9/10 Abschlussprofile Profke, 30. Oktober 2001

30 3 Lehrplan Mathematik Hauptschule: Grundlegung
Grundlegung für das Unterrichtsfach Mathematik befasst sich vorwiegend mit der Methodik, auch unter Aufgaben und Ziele des Faches: „Die Weiterentwicklung des Mathematikunterrichts ist (...) weniger eine Frage der Inhalte, ...“ „Dies erfordert eine Unterrichtskultur, in der Raum ist für subjektive Sichtweisen der ... Schüler, für wechsel-seitige Verständigung über anstehende mathematische Themen, ... und für eigenverantwortliches Tun.“ „Fächerübergreifende ... Maßnahmen in Absprache mit den jeweiligen Fachkollegen; Jahrgangsprojekte, ..., müssen Schwerpunkte für die Fachkonferenz und das Schulcurriculum werden.“ Profke, 30. Oktober 2001

31 3 Lehrplan Mathematik Hauptschule: Grundlegung
Ziele des Mathematikunterrichts in der Hauptschule Transparenz: „Warum lernen wir gerade diese Inhalte und wo können wir sie gebrauchen?“ Fertigkeiten/Fähigkeiten: Das Beherrschen von Grund-wissen, Techniken und Lösungsstrategien. Ergebnissicherung und Anwendungssicherheit für das spätere Berufs- und Alltagsleben. Verzahnung und Querverbindungen, Vernetzung Traditionelle Inhalte werden nicht in Frage gestellt. „Alle Lerninhalte und Methoden, die bisher erfolgreiche Lernergebnisse brachten, werden weiter gepflegt. Dabei soll nicht der Umfang des zu vermittelnden Wissens, sondern das sichere Beherrschen angeeigneter Kennt-nisse die Qualifikation des Hauptschülers ausmachen.“ Profke, 30. Oktober 2001

32 3 Lehrplan Mathematik Hauptschule: Grundlegung
Medien im Mathematikunterricht „Neben den traditionellen Medien haben in den letzten Jahren zunehmend elektronische Medien an Bedeutung gewonnen. Taschenrechner und Computer werden vor allem als Hilfsmittel zur Bewältigung von zeitaufwändi-gen Rechenoperationen eingesetzt. Daneben werden durch die Nutzung dieser Medien Möglichkeiten eröff-net, Problemlösungen als eigenständige, kreative gedankliche Leistung zu sehen. ...“ „Der Taschenrechner gehört als Rechenhilfe zur Alltags und Erfahrungswelt der Jugendlichen. Bereits in den unteren Jahrgangsstufen kann er zur Kontrolle von schriftlichen Rechenoperationen herangezogen werden. Ab der 7. Klasse, ..., ist der Taschenrechner im Unterricht einzusetzen.“ Profke, 30. Oktober 2001

33 3 Lehrplan Mathematik Hauptschule: Grundlegung
Abschlussziel (allgemein formuliert) „Am Ende der Hauptschulzeit sollen ... Hauptschüler in der Lage sein zu begreifen, dass Mathematik ein prak-tisches „Denkwerkzeug“ zur Bewältigung des Alltags- und Berufsleben ist. Das Beherrschen von z.B. Überschlagsrechnen, Pro-zentrechnen, Wahrscheinlichkeitsrechnen, Einsicht in moderne Strukturen der Weltwirtschaftsmärkte stärken die Persönlichkeit und Entscheidungskompetenz. Ein Mathematikunterricht, der Fertigkeiten übt und Ergebnisse immer wieder sichert, neue Sachaufgaben im Laufe der Schulzeit vernetzt, Freude am Üben und Erproben weckt und die Entwicklung von Eigenstrate-gien stärkt, ist das langfristige dynamische Ziel.“ Profke, 30. Oktober 2001

34 3 Lehrplan Mathematik Hauptschule: Abschlussprofile
Abschlussprofile für die Jahrgangsstufen 9 und 10 Fragen Wer legt die Abschlussprofile fest? Welche Legitimationen haben die Entscheidungsträger? Wie soll man die Abschlussprofile auslegen? Exegese (?) der Abschlussprofile durch Allgemeinen Teil Unterrichtspraktischen Teil Dann sind die Abschlussprofile entbehrlich. Beispiel: Zuordnungen mit Dreisatzverfahren berechnen Kap. 1 Profke, 30. Oktober 2001

35 3 Lehrplan Mathematik Hauptschule: Unterrichtspraktischer Teil
Lfd. Nr.: 7.3 Thema: Zuordnungen Stunden: 20 Begründung (des Themas?) Beim Rechnen mit einander zugeordneten Größen lernen die ... Schüler Rechenverfahren kennen und anwenden. Zuordnungen aus dem Alltags- und Erfahrungsbereich der ... Schüler ermöglichen einen verständigen und anwen-dungsorientierten Umgang. Verbindliche Unterrichtsinhalte/Aufgaben Proportionale und antiproportionale Zuordnungen erkennen und berechnen Informationen entnehmen aus grafischen Darstellungen und Tabellen Eigenschaften von Zuordnungen erkennen und auf Sachsituationen anwenden Dreisatzverfahren /Tabellenform) bei proportionalen und antiproportionalen Zuordnungen Kap. 2 Profke, 30. Oktober 2001

36 3 Lehrplan Mathematik Hauptschule: Unterrichtspraktischer Teil
Fakultative Inhalte Mit Hilfe des Computers Grafiken erarbeiten und deuten Tabellenbearbeitung Grafische Darstellung von Zuordnungen Arbeitsmethoden der ... Schüler/Hinweise/Erläuterungen Erstellen von Grafiken und Tabellen Kritischer Umgang mit dem Taschenrechner Entwickeln eigener Aufgabenstellungen Ergebniskontrolle durch Überschlagsrechnen Lösungswege präsentieren und durch Partner- bzw. Gruppenarbeit überprüfen Filtern der notwendigen Angaben aus Realaufgaben Profke, 30. Oktober 2001

37 3 Lehrplan Mathematik Hauptschule: Unterrichtspraktischer Teil
Querverweise: Arbeitslehre 7.4 Sozialkunde 7.1 Berücksichtigung von Aufgabengebieten: Rechtserziehung Wiederholung und Vertiefung in späteren Schuljahren Folie 40 Profke, 30. Oktober 2001

38 3 Lehrplan Mathematik Hauptschule: Unterrichtspraktischer Teil
Lfd. Nr.: 8.1 Thema: Prozent-, Zinsrechnung, Zuordnungen Begründung Bei den Zuordnungen soll die funktionale Abhängigkeit zweier Größen einsichtig werden, insbesondere auch durch Darstellungen in Tabellen und Schaubildern. Verbindliche Unterrichtsinhalte/Aufgaben Zuordnungen Proportionale und antiproportionale Zuordnungen Wertetabelle Darstellung im Koordinatensystem Zeichnen, Lesen und Interpretieren von Schaubildern Arbeitsmethoden der ... Schüler/Hinweise/Erläuterungen Elementare Berechnungen mit einem Tabellenkalkula-tionsprogramm mit dem Computer Profke, 30. Oktober 2001

39 3 Lehrplan Mathematik Hauptschule: Unterrichtspraktischer Teil
Lfd. Nr.: 9.1 Thema: Prozent- und Zinsrechnung Begründung Die Grundrechenarten, die Zuordnungen und die Prozent- und Zinsrechnung werden in Hinblick auf den Eintritt in das Berufsleben (Eignungstests) vertieft, erweitert und so gefestigt, dass daraus verfügbares Wissen wird. (...) Verbindliche Unterrichtsinhalte/Aufgaben Zuordnungen (Dreisatzaufgaben) Rechnen mit Verhältnissen (Mischungen, Maßstab) Arbeitsmethoden der ... Schüler/Hinweise/Erläuterungen Tabellen Erstellen von Diagrammen, Tabellen mit dem Computer Profke, 30. Oktober 2001

40 3 Lehrplan Mathematik Hauptschule: Auslegung?
Auslegung des Lehrplans Es bleibt zunächst Interpretationsspielraum. Vorgesehen sind „zentrale“ Abschlussprüfungen: Deutsch Mathematik Projekt Abschlussprüfungen definieren jeweils Abschlussprofile. Auch internationale Vergleichsuntersuchungen legen solche Standards nahe. Profke, 30. Oktober 2001

41 4 Qualifikationen durch Aufgaben erfassen
Profke, 30. Oktober 2001

42 4 Qualifikationen durch Aufgaben erfassen: Befund
Lehrpläne Vorgaben zu Lehrzielen, Abschlussprofilen, ... sind unbestimmt. Man unterstellt, dass Lehrer die Vorgaben “schon richtig verstehen werden”. Praxis Lehrer vermitteln und überprüfen Kompetenzen anhand von Aufgaben und deren Bearbeitungen durch die Schüler: Aufträge in der Erarbeitungsphase Übungs- und Hausaufgaben mündliche Befragungen, Tests, Klassenarbeiten Ebenso bei Abschlussprüfungen und Eingangstests Grund: Kompetenzen zeigen sich in Aktivitäten. Profke, 30. Oktober 2001

43 4 Qualifikationen durch Aufgaben erfassen: Befund
Methode meistens “aufbauend”: Lehrer isoliert die Schwierigkeiten für die Schüler, lehrt „Basis“-Qualifikationen zunächst je für sich, bevor er komplexere Kompetenzen beizubringen versucht. Ähnlich in Prüfungen: Teste Kompetenzgrade je für sich. Folgen Im Unterricht bleibt zu wenig Zeit für das Lehren komplexerer Kompetenzen. In Tests und Prüfungen wird (Nicht-) Können mehrfach (bestraft) belohnt. Profke, 30. Oktober 2001

44 4 Qualifikationen durch Aufgaben erfassen: Vorschläge
Lehrziele durch Aufgaben beschreiben Hessischer Kultusminister: Mathematik 7 - Handreichungen. Information Gesamtschule. FB Unterricht. UNT E IV /01. Juli 1970 Beispiel: Schlussrechnung Abfragbares Wissen (2) Gib ein zu (2;10) produktgleiches Zahlenpaar an. (3) Gib ein zu (5;20) quotientengleiches Zahlenpaar an. Mathematische Techniken (4) Bestimme aus den folgenden Tabellen die Art der Zuordnung (x  kx oder x  k/x) und die Zahl für k: <Tabellen> (6) Bestimme die Anbaufläche für 900 Zentner mit Hilfe eines Bruchs: <Tabelle> Profke, 30. Oktober 2001

45 4 Qualifikationen durch Aufgaben erfassen: Vorschläge
Mathematisieren von Sachzusammenhängen (10) Ein Bäcker backt aus einer bestimmten Menge Mehl 52 Stollen zu je 750 g. Wieviel Stollen könnte er backen, wenn jeder 100 g leichter wäre? Transfer (13) Bestimme aus den folgenden Tabellen die Art der Zuordnung: <Tabellen> Problem (14) Ein Würfel von 20 cm Länge ist aus 8 gleichen Wür- feln zusammengesetzt. Welche Kantenlänge hat ein Würfel, der aus 64 solchen Teilwürfeln gebildet wird? Profke, 30. Oktober 2001

46 4 Qualifikationen durch Aufgaben erfassen: Vorschläge
Bürger, H.: Realisierung allgemeiner Lernziele des Mathematik-unterrichts. JMD 2(1981), „Es wird untersucht, welche Beiträge zu allgemeinen Lern-zielen bei der Behandlung von Stoffgebieten, ... , geleistet werden können. Die Konkretisierung dieser Beiträge soll in erster Linie durch Stellung von Lernaufgaben erfolgen, de-ren Lösung mit Aktivitäten verbunden ist, die ... allgemeinen Lernzielen zugeordnet werden.“ „Man kann ... diese Aktivitäten als Interpretation allgemeiner Lernziele ansehen ...“ „Um den Problemen der ... Festlegung ... allgemeiner Lern-ziele begegnen zu können, wird hier vorgeschlagen, daß man solche Ziele durch ... Aktivitäten beschreibt und somit festlegt, die bei der Behandlung der ... Stoffgebiete ... in konkreten Unterrichtssituationen auftreten und ... durch ent-sprechende Aufgabenstellungen initiiert bzw. auch überprüft werden können.“ Profke, 30. Oktober 2001

47 4 Qualifikationen durch Aufgaben erfassen: Vorschläge
Beispiel: Potenzen mit ganzzahligen Exponenten Aufgabentyp (1) Bewußt machen der Verwendung von Rechengesetzen bei vertrauten Rechnungen und Formulierung dieser Gesetze Beispiel 1: Multipliziere x4·x2, a5·a3 und u7·u11. Versuche ein Rechengesetz aufzustellen, das diese Rechnungen als Sonderfall enthält. Dieses Gesetz ist auch verbal zu formulieren. Aktivitäten Erkennen von Gesetzmäßigkeiten (Lehrziel Induzieren, schöpferisch tätig sein) Formales Beschreiben von Sachverhalten (Lehrziel Formalisieren, formale Fertigkeiten erwerben) Verbales Beschreiben formaler Darstellungen (Lehrziel Verbalisieren, formale Fertigkeiten erwerben) Profke, 30. Oktober 2001

48 4 Qualifikationen durch Aufgaben erfassen: Vorschläge
Realisierung von Lehrzielen durch Aktivitäten beim Lösen geeigneter Aufgaben “Abstrakt” formulierte Lehrziele müssen ebenfalls durch exemplarische Aufgaben samt Lösungen präzisiert werden. Folgerung: Vorschläge Lehrziel = Aufgabe samt Lösung Definieren von Lehrzielen (Qualifikationen, Kompetenzen) durch exemplarische Aufgaben samt Musterlösungen für das Unterrichten in Abschlussprofilen in Prüfungen Prüfe Kompetenzen durch zusammengesetzte Aufgaben. Profke, 30. Oktober 2001

49 4 Qualifikationen durch Aufgaben erfassen: Beispiel 1
Beispiel Bewegungsaufgabe Situation: Wir machen im Sommer einen Ausflug von Gießen die Lahn abwärts bis nach Koblenz. Auftrag Plane voraus. Musterlösung: (1) Annahmen: Die Radfahrergruppe startet um 7 Uhr. Einige folgen mit einem PKW. Ein erstes Zusammentreffen ist in Runkel geplant. Zu klären: Wann sollten die Autofahrer in Gießen abfahren? Profke, 30. Oktober 2001

50 4 Qualifikationen durch Aufgaben erfassen: Beispiel 1
(2) Wir vereinfachen: Beide Gruppen fahren mit konstanter Geschwindigkeit, nehmen (grob) denselben Weg, machen keine Pausen. (3) Wir sammeln Informationen: Entfernung Gießen - Runkel  65 km für beide Gruppen Mittlere Geschwindigkeit PKW  60 km/h Mittlere Geschwindigkeit Radfahrer  25 km/h Profke, 30. Oktober 2001

51 4 Qualifikationen durch Aufgaben erfassen: Beispiel 1
(4) Wir formulieren und lösen eine mathematische Aufgabe: Ein Radfahrer startet um 7 Uhr in G und fährt mit 25 km/h nach R. Ein Autofahrer folgt ihm mit 60 km/h. Wann muss er losfahren, um gleichzeitig mit dem Radfahrer in R anzukommen? Rechnung: Fahrtdauern Gießen-Runkel für Radfahrer = 65 km:25 km/h = 2.6 h für Autofahrer = 65 km:60 km/h  1.1 h Radfahrer an: 7 Uhr h = 9:36 Uhr Autofahrer ab: 9:36 Uhr h = 8:30 Uhr (verständlicher Text, Rechnungen mit Taschen-rechner) Profke, 30. Oktober 2001

52 4 Qualifikationen durch Aufgaben erfassen: Beispiel 1
(5) Interpretieren der Rechnung in der Sachsituation: Die Anfangsdaten sind ungenau, Entfernungen mit etwa  2 km Geschwindigkeiten mit wenigstens  5 km/h, Abfahrtszeit mit  10 Minuten also auch die errechneten Daten. Ergebnis: Die Autofahrer sollten sich etwa um 8:30 Uhr auf den Weg machen, damit keine Gruppe zu lange auf die andere warten muss. Vorbereitete schriftliche Hilfen nur nach Bedarf bereit stellen und dies bei der Bewertung berücksichtigen. Profke, 30. Oktober 2001

53 4 Qualifikationen durch Aufgaben erfassen: Beispiel 1
Lehrzielanalyse (nur grob) Handlungen vorausplanen Probleme in überschaubare Teile zerlegen Situationen angemessen vereinfachen Informationen zusammenstellen Standardmodellierungen kennen und anwenden Rechnungen mit Taschenrechner ausführen Rechenergebnisse sachgerecht interpretieren Vorgehen Von der Aufgabe und ihrer Bearbeitung zu Lehrzielen Folie 59 Profke, 30. Oktober 2001

54 4 Qualifikationen durch Aufgaben erfassen: Beispiel 2
Beispiel Volumenbestimmung Situation: Auf dem Tisch steht ein Gefäß mit der Form eines Drehzylinderstumpfes. Auftrag: „Wie viel fasst das Gefäß?“ Musterlösung (1) Vereinfachungen (sofern nötig) Ersetze Drehzylinder- stumpf durch gleich hohen Drehzylinder. Profke, 30. Oktober 2001

55 4 Qualifikationen durch Aufgaben erfassen: Beispiel 2
(3) Wir sammeln Informationen: Fassungsvermögen = Rauminhalt = Volumen Suche Formel zur Berechnung des Rauminhalts von Drehzylindern in einem Tabellenbuch o.ä. (erkenne dort die Form Drehzylinder anhand eines Schrägbildes). Die Variablen in der Formel werden richtig an dem Gefäß gedeutet. Bestimme die zugehörigen Längen an dem Gefäß mit einem Maßstab (mehrere praktische oder eher theoretische Möglichkeiten). Eventuell Umrechnungsfaktoren für Verwandlung von Längen- und Volumeneinheiten einem Tabellenbuch entnehmen (während der folgenden Rechnung) Profke, 30. Oktober 2001

56 4 Qualifikationen durch Aufgaben erfassen: Beispiel 2
(4) Berechnungen Messwerte in die Formel einsetzen Auf gemeinsame Einheiten umformen Formel mit Hilfe eines Taschenrechners auswerten. Dabei vernünftig runden. Rechenergebnis durch gängige Volumeneinheit ausdrücken (Tabellenbuch, Taschenrechner) (5) Interpretieren der Rechnung in der Sachsituation: Ergebnis veranschaulichen durch einen Quader und mit dem Gefäß vergleichen Auswirkung der Vereinfachung abschätzen (6) Lösung dokumentieren (nur in Stichwörtern und mit Hilfe einfacher Skizzen) Profke, 30. Oktober 2001

57 4 Qualifikationen durch Aufgaben erfassen: Beispiel 2
Lehrzielanalyse (nur grob) Handlungen vorausplanen Probleme in überschaubare Teile zerlegen Situationen angemessen vereinfachen Informationen zusammenstellen Rechenhilfsmittel nutzen Rechnungen mit Taschenrechner ausführen Rechenergebnisse sachgerecht interpretieren Geometrische Formen (wieder) erkennen und zuein-ander in Beziehung setzen Vorstellungen zum Rauminhalt besitzen und beschaffen Algebraische Grundfertigkeiten anwenden Längen praktisch messen Profke, 30. Oktober 2001

58 4 Qualifikationen durch Aufgaben erfassen: Beispiel 2
Voraussetzungen Man braucht weder die Bezeichnungen Drehzylinder, Drehkegel, Drehkegelstumpf zu kennen, erst recht keine Definitionen, noch die zugehörigen Formeln zur Berechnung der Rauminhalte zu wissen. Es reicht aus, dass man sieht, wie solche Körper entstehen, komplexere geometrische Formen durch vertraute einfache Formen ersetzen/annähern kann, mit Rauminhalt (Volumen) die Vorstellung von Platzbedarf und von Fassungsvermögen verbindet, weiß, für einfache Körper gibt es Berechnungs-formeln für Rauminhalte und wo man solche findet, Längen praktisch direkt messen und schwer zugängliche Längen mit Hilfe leicht messbarer Längen bestimmen kann. Profke, 30. Oktober 2001

59 4 Qualifikationen durch Aufgaben erfassen: Beispiel 3
Beispiel Betriebseingangstest Alte Form Grundrechenarten: 178,125 : 57 Schlussrechnung: Gesucht ist der Werkstoffpreis für 185 Deckel aus Stahlguss von je 1,35 kg Gewicht, wenn 1 kg des Werkstoffs 2 € kostet. Prozentrechnung: In einer Serie von Kleingussteilen beträgt der Ausschuss 4,7 %, das sind 43 Stück. Wie viele Stücke wurden insgesamt hergestellt? Geometrie: Wie groß sind die Oberfläche und das Volumen des durch ein Schrägbild dargestellten Werkstücks? Größen: Rechne 29,5 l um in cm3. Profke, 30. Oktober 2001

60 4 Qualifikationen durch Aufgaben erfassen: Beispiel 3
Analyse Rechenfertigkeiten mehrfach gefordert Textverständnis und technisches Grundwissen implizit geprüft Raumvorstellung auch in anderen Aufgaben verlangt Mögliche neue Form Grundrechenarten, Schluss- und Prozentrechnung, Größen, ... zusammen überprüfen durch komplexere Aufgaben Geometrie und Arithmetik miteinander verknüpfen Daten nicht alle vorgeben, sondern zusammentragen lassen Ordentliche Bearbeitungen fordern Bei Bedarf helfen und dies bei der Auswertung berücksichtigen Profke, 30. Oktober 2001

61 4 Qualifikationen durch Aufgaben erfassen: Allgemeines
Überprüfen von Kompetenzen mit anderen Aufgaben, die jedoch den definierenden Aufgaben gleichwertig sind. Die Güte der Bearbeitung von Aufgaben weist auf unter-schiedliche Kompetenzgrade hin. Probleme Validität und Reliabilität Sind Testaufgaben und Schülerlösungen gleichwertig zu den Lehrzielaufgaben + Lösungen? Erfassen solche Aufgaben und Lösungen zuverlässig Lehrziele und Kompetenzen? (Un-) Bekannte Aufgaben sind (schwerer) leichter. Lehrer müssen mit beiden Problemen dauernd umgehen. Schulung, Austausch mit Kollegen, ... helfen dabei. Profke, 30. Oktober 2001

62 4 Qualifikationen durch Aufgaben erfassen: Allgemeines
Die Relevanz von Lehrzielen und Kompetenzen ist zwischen den Beteiligten auszuhandeln. „Höhere“ Lehrziele lassen sich angeblich so nicht erfassen. Wie will man sonst das (Nicht-) Erreichen höherer Lehrziele kontrollieren? Alles, was zu lernen ist, muss gelehrt (eingeführt, gefestigt, vertieft) und geprüft werden. Jeder Lehrer traut sich ein Urteil zu, wie gut ein Schüler „höhere“ Kompetenzen erworben hat, anhand der Bearbeitungen von Aufgaben. Kritik berechtigt, wenn Typen von Aufgaben samt Musterlösungen „eingeschliffen“ werden. Folie 64 Profke, 30. Oktober 2001

63 4 Qualifikationen durch Aufgaben erfassen: Allgemeines
Vgl. Bigalke, H.-G.; Hasemann, K.: Zur Didaktik der Mathematik in den Klassen 5 und 6. Band 2. Frankfurt/Main: Diesterweg 1978, S. 390 ff. Definieren von Lehrzielen (Qualifikationen, Kompetenzen) durch exemplarische Aufgaben samt Musterlösungen auch bei psychologischen Untersuchungen aufgabenorientierten intelligenten tutoriellen Systemen GEOLOG ... Profke, 30. Oktober 2001

64 4 Qualifikationen durch Aufgaben erfassen: Allgemeines
Erfolg von Mathematikunterricht Was lernen Schüler? Nur das, was in den Übungen vorkommt ... und beim Abfragen, in Klassenarbeiten, ... verlangt wird. Heimlicher Lehrplan: Alles andere ist unwichtig. Aufgaben aus Tests, Klassenarbeiten, ... und deren erwartete Bearbeitungen bestimmen die Lernziele, welche sich Schüler zu eigen machen. Unterscheide deshalb Lehrziele des Lehrers von Lernzielen des Schülers. Lehrziele, zu denen es keine Festigung und Überprüfung gibt, werden oft nicht erreicht. Profke, 30. Oktober 2001

65 5 Zeugnisse erteilen Profke, 30. Oktober 2001

66 Abschlusszeugnisse sollen mitteilen:
5 Zeugnisse erteilen Allgemeines Zweck von Zeugnissen Abschlusszeugnisse sollen mitteilen: Was hat jemand geleistet, was kann jemand? Hier nicht betrachtet: Pädagogische Absichten von Beurteilungen An welchen Kriterien soll man die Leistungen messen? Naheliegend: kriteriumsorientierte Beurteilung unabhängiger, fester, objektiver Maßstab Dabei werden individuelle Fähigkeiten und Eigenschaften zu wenig berücksichtigt, und gerade die könnten für einen „Abnehmer“ interessant sein. Verlässlichkeit von Beurteilungen sichern Folie 61 Profke, 30. Oktober 2001

67 5 Zeugnisse erteilen: Benotungen
Welche Benotungen eignen sich? Fachnoten (traditionell) Eine einzelne Note kann nicht die Kompetenzgrade zu mehreren Lehrzielen erfassen: Jede Note/Punktezahl gibt nur einen Rang an: „A ist besser als B.“ Aussagen wie „A rechnet 4/5-mal so gut wie B“ „A zeichnet halb so gut wie B“ haben allenfalls einen statistischen Sinn. Die Verrechnung von Kompetenzgraden zu verschiede-nen Lehrzielen macht keinen Sinn: “A rechnet schriftlich 1,5 - mal so gut, wie sein Raum-anschauungsvermögen beträgt.” Folie 70 Profke, 30. Oktober 2001

68 5 Zeugnisse erteilen: Benotungen
Sinnvolles Bewerten von Klassenarbeiten? Eine Termumformung bringt so viel wie eine geometrische Grundkonstruktion. Der Ansatz bei einer Textaufgabe zählt x-mal so viel wie die anschließende Rechnung. Die umständliche Standardbearbeitung einer Aufgabe macht y-mal so viel wie eine kurze elegante Lösung. Eine vollständig gelöste Aufgabe zählt gleich viel wie mehrere unvollständige Teilleistungen. Richtige gleichartige Rechnungen werden mehrfach belohnt, falsche mehrfach bestraft. Die Wertigkeit einer Teilleistung hängt ab vom Aufgabenkontext Rechen-, Anwendungs-, Problemaufgabe, ..., von den Lehrzielen des Beurteilers. Profke, 30. Oktober 2001

69 5 Zeugnisse erteilen: Benotungen
Folgen Voneinander unabhängige Korrektoren bewerten dieselbe Leistung unterschiedlich, auch im Fach Mathematik. Gerechte Bewertung bedeutet nur: Der Lehrer wendet bei der Durchsicht einer bestimmten Klassenarbeit ein einheitliches Schema an. Profke, 30. Oktober 2001

70 5 Zeugnisse erteilen: Benotungen
Gesamt-Mindestnoten für jedes Fach Gut eine Teilleistung gut und alle anderen Teilleistungen mindestens gut Nicht gut wenn wenigstens eine Teilleistung schlechter als gut geben wohl das wieder, was wir von einem guten Handwerker erwarten. Ausführliche Qualifikationsprofile für die einzelnen Bereiche eines Faches Zeugnisse an Waldorfschulen Personalbeurteilungen in der Wirtschaft Profke, 30. Oktober 2001

71 Schluss Profke, 30. Oktober 2001

72 Schluss: Zusammenfassung
(1) Lehrziel = Aufgabe samt Lösung Definiere Lehrziele (Qualifikationen, Kompetenzen) durch exemplarische Aufgaben samt Musterlösungen für das Unterrichten in Abschlussprofilen in Prüfungen (2) Prüfe Kompetenzen durch zusammengesetzte Aufgaben. (3) Erstelle für jeden Kandidaten ein ausführliches Profil über seine Qualifikationen in den einzelnen Bereichen der Fächer Profke, 30. Oktober 2001