1.Hubblesches Gesetz: v = H d 2.Wie mißt man Geschwindigkeiten?

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1 1.Hubblesches Gesetz: v = H d 2.Wie mißt man Geschwindigkeiten?
Der Skalenfaktor des Universums Roter Faden: 1.Hubblesches Gesetz: v = H d 2.Wie mißt man Geschwindigkeiten? 3.Wie mißt man Abstände? 4.Wie alt ist das Universum? 5.Wie groß ist das sichtbare Universum?

2 Bestimmung der Geschwindigkeiten
Relative Geschwindigkeit v der Galaxien aus Dopplerverschiebung. Blauverschiebung Absorptionslinien Vrel Keine Verschiebung Rotverschiebung

3 Relativistische Dopplerverschiebung
Relative Geschwindigkeit v der Galaxien aus Dopplerverschiebung. ( Quelle bewegt sich, aber Frequenz konstant. In einer Periode t´=T vergrößert sich Abstand von λrest = cT auf λobs = (c+v)T´. Die relativistische Zeitdilatation ergibt: T´/ T =  =

4 Relativistische Rotverschiebung
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5 Abstandsmessungen Und SNIa, das sind Supernovae
die aus Doppelsternen entstehen, sehr hell leuchten und immer praktisch gleiche Anfangshelligkeit haben. Perfekte Standardkerzen, sichtbar auf sehr große Entfernungen

6 Bestimmung der Abstände zwischen Galaxien
Trigonometrie: r = Astronomische Einheit (AE) = = km = 1/(206265) pc.  r d/2

7 Einheiten Abstand zur Sonne: 8 Lichtminuten. Nächster Stern: 1,3 pc.
Zentrum der Milchstraße: 8 kpc. Nächste Galaxy: 55 kpc Andromeda Nebel: 770 kpc. Milchstraße Cluster (1 Mpc) Supercluster (100 Mpc) Universum (10000Mpc)

8 Bestimmung der Abstände durch Spektroskopie
Leuchtkraft L = Oberflächenhelligkeit F x Fläche πR2 oder Energieströme messen: Scheinbare Helligkeit m = gemessene Strahlungsstrom, d.h. pro Zeiteinheit vom Empfänger registrierte Energie. Absolute Helligkeit M = scheinbare Helligkeit auf Abstand von r0 = 10 pc und m  1/4R2. L aus Temperatur (Farbe) m messbar mit Photoplatte, digitale Kamera ….. F oder M aus a) Spektrum plus Hertzsprung-Russel Diagram b) Cepheiden (absolute Leuchtkraft M aus Periode) c) Supernovae Ia ( M bekannt) d) Tully-Fisher Relation (Rotationsgeschwindigkeit  M) e) hellsten Sterne einer Galaxie

9 Leuchtkraft der Sterne
Antike: 6 Größenklassen der scheinbaren Helligkeiten m, angegeben mit 1m .. 6m. Sterne sechster Größe kaum mit Auge sichtbar. Sonne: 4,75m Man sagt: Sonne hat Größe (oder magnitude) 4.75 Leuchtkraft der Sonne LS = W = 4.75m

10 Leuchtkraft und Entfernungsmodul
Die Leuchtkraft L (engl. luminosity) eines Sterns ist die abgestrahlte Energie integriert über alle Wellenlängen. Aus der Helligkeit in unterschiedlichen Frequenzbändern (U=UV, B=Blau, V=Visuell) kann man die Leuchtkraft (oder bolometrische Helligkeit) rekonstruieren. Die bolometrische Helligkeit der Sonne wird festgelegt auf M☼ = 4,75 (stimmt ungefähr mit Skale 1-6 der Antiken). Die Helligkeit (engl. magnitude) in einem bestimmten Spektralbereich hängt vom Abstand und Durchsichtigkeit des Universums für die Strahlung ab. Man definiert die absolute Helligkeit M als die Helligkeit auf einem Abstand von 10 pc and die scheinbare Helligkeit m (= gemessener Strahlungsstrom S, d.h. pro Zeit und Flächeneinheit vom Empfänger registrierte Energie) für einem Abstand d als m = M + 5 log (d/10pc). Der logarithmische Term m-M nennt man Entfernungsmodul (distance modulus) und kann benutzt werden um Abstände zu bestimmen, wenn m und M bekannt sind Oder man kann die Helligkeiten von Sternen vergleichen bei gleichem Abstand: M1 - M2 = 2.5 log S1/S2 , wenn die Strahlungsströme S1 und S2 bekannt sind. Eine Supernova Ia hat M= -19.6, die Sonne 4.75, so die Helligkeiten unterscheiden sich um einen Faktor 10 (4,75+19,6)/ 2.5  10 Größenordnungen.

11 Nicht-Linearität des Hubbleschen Gesetzes
parametrisieren mit Bremsparameter q0 (Taylor-Entwicklung: S(t)=S(t0)-S `(t0)(t-t0)-½ S ``(t0)(t-t0)2) Experimentell: q=-0.6±0.02: abstoßende Gravitationskraft

12 Hubble Diagramm aus SN Ia Daten
Abstand aus dem Hubbleschen Gesetz mit Bremsparameter q0=-0.6 und H=0.7 (100 km/s/Mpc) z=1-> r=c/H(z+1/2(1-q0)z2)= 3.108/(0.7x105 )(1+0.8) Mpc = 7 Gpc Abstand aus SN1a Helligkeit m mit absoluter Helligkeit M=-19.6: m=24.65 und log d=(m-M+5)/5) -> Log d=( )/5=9.85 d = 7.1 Gpc

13 Bestimmung der Abstände durch Spektroskopie
Absolute Helligkeit M aus: a) Spektrum plus Hertzsprung-Russel Diagram b) Cepheiden (absolute Leuchtkraft M aus Periode) c) Supernovae Ia ( M bekannt) d) Tully-Fisher Relation (Rotationsgeschwindigkeit  M) e) hellsten Sterne einer Galaxie

14 Herzsprung-Russell Diagramm
Oh Be A Fine Girl Kiss Me Right Now

15 Herzsprung-Russel Diagramm

16 ©J. Hörandel Siehe Astroteilchenphysik I

17 ©J. Hörandel

18 Entstehung Supernova Ia
A giant red star (right) blowing gas onto a white dwarf star caused an explosion so violent that it could be seen 8,000 trillion miles away on Earth without a telescope on Feb. 12, (David A.Hardy/ & PPARC)

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20 Geschichte der SN1987a

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22 Cepheiden (veränderliche Sterne)

23 Tully-Fisher : max. Rotationsgeschwindigkeit
der Spiralgalaxien prop. Leuchtkraft

24 Hubblesches Gesetz in “comoving coordinates”
Beispiel: D = S(t) d (1) Diff, nach Zeit D = S(t) d (2) oder D = v = S(t)/S(t) D Oder v = HD mit H = S(t)/S(t) d D = S(t) d S(t) = zeitabhängige Skalenfaktor, die die Expansion berücksichtigt. Durch am Ende alle Koordinaten mit Skalenfaktor zu multiplizieren, kann ich mit einem festen (comoving) Koordinatensystem rechnen.

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26 Einfluss des Dichteparameters auf die Expansion
Offenes Univ. Flaches Univ. Geschlossenes Univ. Vergleich mit einer Rakete mit U<T, U=T und U>T Radius des sichtbaren Universum  S, d.h. S(t) bestimmt Zukunft des Universums!

27 Zeitabhängigkeit der Skalenfaktor S(t) bei =1
r  S(t) und   1/r3 

28 Altersabschätzung des Universum für =1
Oder dS/dt = H S oder mit S = kt2/3 2/3 k t-1/3 = H kt2/3 oder t0 = 2/(3H0)  a Richtige Antwort: t0  1/H0  a, da durch Vakuumenergie nicht-lineare Terme im Hubbleschen Gesetz auftreten (entsprechend abstoßende Gravitation). 0=1/H0, da tan α = dS / dt = S0 / t0 uni = 2 / 3H0

29 Wie groß ist das sichtbare Universum für =1?
Naiv: R = ct0 ist Radius des Universums. Dies ist richtig für ein statisches Universum ohne Expansion. Mit Expansion: R = 3ct0. Beweis (mit comoving coor.): Betrachte sphärische Koor. (R,θ,,t) und mitbewegende Koor. (,θ,,) und Lichtstrahl in Ri. =θ=0. Dann gilt: R = c t und  = c , weil c = unabh. vom Koor. System Aus R = S(t)  folgt dann: R = c S(t)  = ct, d.h. Zeit skaliert auch mit S(t)! Daraus folgt:  =  d =  dt / S(t) oder mit S(t) = kt2/3  = c d = c1/ kt2/3dt = (3c/k) t1/3 Oder R0= S(t)  = 3 c t0 = 3 x x x = 3.8x1026 m= 3.8x1026/3.1x1016=12 Gpc

30 Beobachtungen: Ω=1, jedoch Alter >>2/3H0 Alte SN dunkler als erwartet

31 Vakuumenergie abstoßende Gravitation
Vakuumenergie and cosmological constant both produce repulsive gravity  equivalent!

32 Λ Energie-Inhalt des Universums (später mehr) Ω= ρ/ρcrit 1.0±0.04
ΩM= ρM/ρcrit ΩCDM= ρCDM/ρcrit ΩΛ= ρΛ/ρcrit =73% Nur 4-5% der Energieform ist bekannt, d.h. besteht aus bekannten Teilchen, wie Atome, Neutrinos, usw. 95% VÖLLIG UNBEKANNT.

33 Zum Mitnehmen: Comoving coordinates erlauben Rechnungen
OHNE die Expansion zu berücksichtigen. Nachher werden alle Abstände und auch die Zeit mit dem Skalenfaktor S(t) multipliziert. 2. Zeitabhängigkeit des Skalenfaktors: S = kt2/3 3. Alter des Universums für  = 1 und ohne Vakuumenergie: t0 = 2/(3H0)  a Dieser Wert ist zu niedrig, weil die beschleunigte Expansion durch die Vakuumenergie vernachlässigt wird. 4. Größe des sichtbaren Universums für  = 1: 3ct0 (ohne Expansion: ct0)