von Reaktionen und chemischen Suppen

Präsentation zum Thema: "von Reaktionen und chemischen Suppen"—  Präsentation transkript:

1 von Reaktionen und chemischen Suppen
verfasst von Eyad Alkassar betreut von Prof. Gert Smolka ÜBERGÄNGE UND STARKE ÄQUIVALENZ von Reaktionen und chemischen Suppen

2 INHALT 1. Die chemische Suppe 2. Übergänge 3. Starke Äquivalenz
4. Zusammenfassung

3 EINLEITUNG MOTIVATION
Nach der Definition des pi-Kalküls wollen wir unsere Intuition von Verhalten formalisieren wie verhält sich ein gegebenes System, d.h. wie reagiert es auf äußere Eingaben und welche internen Abläufe kommen vor? wie vergleichen wir das Verhalten verschiedener Prozesse?

4 EINLEITUNG WIE WAR‘S IN CCS?
Beschreibung formales Verhalten in CCS in drei Schritten Formulierung der Reaktionsregel Formulierung der Übergangsrelation Definition des Äquivalenzbegriffs Übertragung aufs pi-Kalkül

5 CHEMISCHE SUPPE REAKTION IN CCS Was bedeutet Reaktion in CCS?
Ein Experiment: leerer Prozess b Namen a x x Summe

6 CHEMISCHE SUPPE REAKTION IN CCS Viele freie Moleküle (Parallele Komp.)
leerer Prozess Namen x x b a Viele freie Moleküle (Parallele Komp.) Summe

7 CHEMISCHE SUPPE REAKTION IM PI-KALKÜL Reaktion besteht aus zwei Teilen

8 CHEMISCHE SUPPE REAKTION IM PI-KALKÜL Reaktion besteht aus zwei Teilen
1. Verbindung Nach der Verbindung am Namen x bleiben jetzt zwei Reste übrig

9 CHEMISCHE SUPPE REAKTION IM PI-KALKÜL Reaktion besteht aus zwei Teilen
2. Namensübertragung Abstraktion A Konkretisierung C

10 CHEMISCHE SUPPE REAKTION IN CCS Jetzt Austausch von Farben
leerer Prozess Namen x x b a Jetzt Austausch von Farben Summe

11 ÜBERGÄNGE REAKTIONSREGEL
Wir haben eine wichtige Eigenschaft nicht modelliert Die Übertragung gebundener Namen!

12 CHEMISCHE SUPPE REAKTION IN CCS Benutzung privater Farben
leerer Prozess Namen x x b a Benutzung privater Farben Summe

13 CHEMISCHE SUPPE REAKTION IM PI-KALKÜL
Der pi-Kalkül versendet also den Namen und die Bindung

14 CHEMISCHE SUPPE REAKTION IM PI-KALKÜL
Der pi-Kalkül versendet also den Namen und die Bindung

15 CHEMISCHE SUPPE REAKTION IM PI-KALKÜL
Der pi-Kalkül versendet also den Namen und die Bindung

16 CHEMISCHE SUPPE REAKTION IM PI-KALKÜL
Der pi-Kalkül versendet also den Namen und die Bindung Wollen diese Bindung unter der Summe darstellen:

17 CHEMISCHE SUPPE ABSTRAKTIONEN UND CONCRETIONS
Eine Abstraktion F der Wertigkeit n hat folgende Form

18 CHEMISCHE SUPPE ABSTRAKTIONEN UND CONCRETIONS
Eine Abstraktion F der Wertigkeit n hat folgende Form Das duale Gegenstück ist die Konkretisierung C mit der Form

19 CHEMISCHE SUPPE ABSTRAKTIONEN UND CONCRETIONS
Definition Agent: Abstraktion oder Konkretisierung Agenten mit n=0 sind Prozesse

20 CHEMISCHE SUPPE ABSTRAKTIONEN UND CONCRETIONS
Definition Agent: Abstraktion oder Konkretisierung Agenten mit n=0 sind Prozesse Damit ergibt sich folgende neue Syntax für Summen

21 ÜBERGÄNGE REAKTIONSREGEL Unsere neue Reaktionsregel lautet also
Der definiert als

22 ÜBERGÄNGE REAKTIONSREGEL Unsere neue Reaktionsregel lautet also
Der definiert als

23 ÜBERGÄNGE ÜBERGÄNGE IM PI-KALKÜL
Ideen die wir bei der Reaktion gesehen haben auf Übergänge übertragen Wichtig: Kodierung von Eigenschaften der strukturellen Kongruenz

24 ÜBERGÄNGE ÜBERGANGS-REGELN

25 ÜBERGÄNGE ÜBERGANGS-REGELN

26 ÜBERGÄNGE ÜBERGANGS-REGELN Was kann schief gehen?

27 ÜBERGÄNGE ÜBERGANGS-REGELN Was kann schief gehen?

28 ÜBERGÄNGE ÜBERGANGS-REGELN Was kann schief gehen?

29 ÜBERGÄNGE ÜBERGANGS-REGELN Was kann schief gehen?

30 ÜBERGÄNGE ÜBERGANGS-REGELN Was kann schief gehen?

31 ÜBERGÄNGE ÜBERGANGS-REGELN Definition von A|Q

32 ÜBERGÄNGE ÜBERGANGS-REGELN Definition von A|Q

33 ÜBERGÄNGE ÜBERGANGS-REGELN Definition von A|Q

34 ÜBERGÄNGE ÜBERGANGS-REGELN

35 ÜBERGÄNGE ÜBERGANGS-REGELN Definition von new z A

36 ÜBERGÄNGE ÜBERGANGS-REGELN Definition von new z A (z nicht frei in x)

37 ÜBERGÄNGE ÜBERGANGS-REGELN Replikation

38 ÜBERGÄNGE ÜBERGANGS-REGELN Vereinfachen zu einer Regel
P|!P und !P haben die gleichen Übergänge

39 ÜBERGÄNGE ÜBERGANGS-REGELN

40 ÜBERGÄNGE ÜBERGANGS-REGELN

41 ÜBERGÄNGE ÜBERÄNGE vs. REAKTION
Reaktionsrelation und die Übergangsregel stimmen bis auf Kongruenz überein

42 ÜBERGÄNGE INFERENZBEISPIEL Beispiel

43 ÜBERGÄNGE INFERENZBEISPIEL Beispiel SUMc

44 ÜBERGÄNGE INFERENZBEISPIEL Beispiel SUMc

45 ÜBERGÄNGE INFERENZBEISPIEL Beispiel SUMc SUMc

46 ÜBERGÄNGE INFERENZBEISPIEL Beispiel SUMc SUMc RESc

47 ÜBERGÄNGE INFERENZBEISPIEL Beispiel SUMc SUMc RESc L-REACTc

48 STARKE BISIMULATION DEFINITION Das Bisimulationsspiel
Spieler A bewegt Stein 1 über b

49 STRENGE BISIMULATION DEFINITION Das Bisimulationsspiel
Spieler B antwortet mit Stein 2 über b

50 STRENGE BISIMULATION DEFINITION Das Bisimulationsspiel
Spieler 1 bewegt Stein 2 über b

51 STRENGE BISIMULATION DEFINITION Das Bisimulationsspiel
Spieler 2 kann nicht bewegen => verliert!

52 STARKE BISIMULATION DEFINITION
Wie bei CCS übertragen wir starke Bisimulation auf unser Modell

53 STARKE BISIMULATION DEFINITION P S Q a a A S B
Wie bei CCS übertragen wir starke Bisimulation auf unser Modell P S Q a a A S B

54 STARKE BISIMULATION DEFINITION P S Q a a A S B
Wie bei CCS übertragen wir starke Bisimulation auf unser Modell P S Q a a A S B Problem: Relation auf Prozessen nicht Agenten definiert

55 STARKE BISIMULATION DEFINITON
Erster Versuch: Ziehe Relation auf Prozesse runter

56 STARKE BISIMULATION DEFINITON
Erster Versuch: Ziehe Relation auf Prozesse runter äquivalent wenn Prozesse äquivalent

57 STARKE BISIMULATION DEFINITON
Erster Versuch: Ziehe Relation auf Prozesse runter Wenn man jedoch x für y einsetzt, erhält man äquivalent wenn Prozesse äquivalent

58 STARKE BISIMULATION DEFINITON
Definiere Relation auf Abstraktionen F, G als

59 STARKE BISIMULATION DEFINITON
Bleiben die Relationen auf Konkretisierungen C, D zu definieren

60 STARKE BISIMULATION DEFINITON
Bleiben die Relationen auf Konkretisierungen C, D zu definieren Diese Definition schränkt die Äquivalenz zu stark ein:

61 STARKE BISIMULATION DEFINITON
Bleiben die Relationen auf Konkretisierungen C, D zu definieren Diese Definition schränkt die Äquivalenz zu stark ein: Benutze Kongruenz zur Umbenennung gebundener Namen:

62 STARKE BISIMULATION DEFINITION P S Q a a A S B
Wie bei CCS übertragen wir starke Bisimulation auf unser Modell P S Q a a A S B Wenn S und die dazu inverse Relation starke Simulationen sind, heißt S starke Bisimulation

63 STARKE ÄQUIVALENZ DEFINITON Definition der starken Äquivalenz
Zwei Prozesse P, Q heißen stark äquivalent, wenn eine stark Bisimulation S existiert mit PSQ.

64 STARKE ÄQUIVALENZ EIGENSCHAFTEN VON ~
~ ignoriert parallele Komposition anders formuliert: alle Prozesse sind zu einer Normalform äquivalent

65 STARKE ÄQUIVALENZ EIGENSCHAFTEN VON ~ ~ ignoriert unerreichbare Namen
Beispiel ~ ist also eine Art Garbage-Collector

66 STARKE ÄQUIVALENZ EIGENSCHAFTEN VON ~
~ unter Substitution nicht stabil! Folgende Äquivalenz gilt Mit offensichtlich als Bisimulation Wenn wir aber y durch x substituieren, verlieren wir die Äquivalenz

67 KONGRUENZ ZUSAMMENFASSUNG

68 LITERATUR COMMUNICATING AND MOBILE SYSTEMS: THE PI-CALCULUS Robin Milner, Cambridge University, Cambridge 1999 THE PI-CALCULUS : A THEORY OF MOBILE PROCESSES Davide Sangiorgi, INRIA Sophia Antipolis and David Walker University of Oxford, Cambridge University Press 2001

69 DANKE

70 STARKE ÄQUIVALENZ BEISPIEL FÜR ~ Replizierte Ressourcen
Ein Prozess besitzt eine bestimmte Ressource: Gilt folgende starke Äquivalenz?

71 STARKE ÄQUIVALENZ BEISPIEL FÜR ~ Replizierte Ressourcen
Gilt folgende starke Äquivalenz? Nein, weil x auch zur Kommunikation zwischen Prozessen missbraucht werden kann

72 STARKE ÄQUIVALENZ BEISPIEL FÜR ~ Replizierte Ressourcen
Gilt folgende starke Äquivalenz? Nein, weil x auch zur Kommunikation zwischen Prozessen missbraucht werden kann