Synchronisation Vortrag von Johannes Dörr und Thomas Wanschik

Präsentation zum Thema: "Synchronisation Vortrag von Johannes Dörr und Thomas Wanschik"—  Präsentation transkript:

1 Synchronisation Vortrag von Johannes Dörr und Thomas Wanschik
Fachpraktikum Nichtlineare Dynamik, Universität Göttingen

2 Was ist Synchronisation?
Beispiele Metronome Orgelpfeifen Glühwürmchen Millennium Bridge Tagesrhythmus Gegenbeispiel Wolf-Hase-System Globale Synchronisation (all-to-all) Einseitige Synchronisation (Master/Slave)

3 Was ist Synchronisation?
Voraussetzungen Selbsterregte Schwingungen Dissipation Stabilität, Nichtlinearität Keine zu starke Kopplung Gegenbeispiel:

4 Was ist Synchronisation? Relevante Größen
Phase frei bei selbsterregten Schwingungen Anschaulich: Schiefe Ebene Amplitude Stabil Anschaulich: Minimum

5 Was ist Synchronisation? Relevante Größen
Frequenzen Eigenfrequenzen (ohne Kopplung): Frequenzdifferenz: Beobachtete Frequenz (mit Kopplung): Definition von Synchronisation „Feste“ Phasendifferenz (Phase Locking) „Festes“ Frequenzverhältnis (Frequency Locking)

6 Einseitige Synchronisation
Mathematische Beschreibung: Periodische, externe Kraft mit Periodendauer T klein Externe Kraft

7 Einseitige Synchronisation Definition der Phase
Problem: System nie genau auf Limit Cycle Lösung: Isochronen definieren Phase an jedem Ort Eigenfrequenz:

8 Einseitige Synchronisation Phasendynamik
Man erhält für Änderung der Phase: Es folgt für die Phasendifferenz: 2π-periodisch, T-periodisch 00 2π-periodisch

9 Einseitige Synchronisation Phasendynamik
Einfachster Fall: Störung q Sinus-förmig Adler-Gleichung:

10 Einseitige Synchronisation Phasendynamik
Wenn gilt: Phasendifferenz wird konstant (Phase Locking) stabil instabil

11 Einseitige Synchronisation Phasendynamik
Arnold-Zunge

12 Einseitige Synchronisation Phasendynamik
Übergang zur Synchronisation Beat Frequency:

13 Einseitige Synchronisation Phasendynamik
Vorstellung als Potential Ohne Kopplung Synchronisation Kopplung zu schwach

14 Synchronisation höherer Ordnung Stroboskopische Beobachtung
Bisher: Synchronisation auf selbe Frequenz Auch möglich: rationales Verhältnis Betrachtung: Stroboskopisch Zeitintervall wie Periode T des antreibenden Systems

15 Synchronisation höherer Ordnung
Impulsanregung

16 Synchronisation höherer Ordnung
Arnoldzungen für höhere Ordnungen

17 Synchronisation höherer Ordnung
„Teufelstreppe“

18 Synchronisation höherer Ordnung
Genauere Definition von Synchronisation Frequency Locking: Phase Locking:

19 Globale Synchronisation
Eigenschaften Oszillatoren „einigen“ sich auf gemeinsame Frequenz Quenching möglich: „Tod der Oszillationen“

20 Globale Synchronisation
Kuramoto-Modell Für zwei Oszillatoren: Änderung der Phase für N Oszillatoren:

21 Globale Synchronisation
Änderung der Phase bei N Oszillatoren ergibt sich zu: Oszillator wird von einem „mittlerem Feld“ getrieben Mittlere Amplitude: Mittlere Phase:

22 Chaotische Oszillatoren Phasensynchronisation
Problem: Wie führen wir die Periodendauer ein?

23 Chaotische Oszillatoren
Ähnelt einem Oszillator überlagert mit Rauschen Potentialbild: Kraft darf nicht zu groß aber auch nicht zu klein sein!

24 Chaotische Oszillatoren Complete Synchronization
Betrachte zwei identische Systeme