Das Doppelspaltexperiment

Das Doppelspaltexperiment
Vortrag von Karl-Anders Weiß im Hauptseminar „Grundlegende Experimente zur Quantenmechanik“ Uni Ulm

Das Doppelspaltexperiment; Karl-Anders Weiß Uni Ulm 17.12.2002

Inhalt 1. Historisches 2. Eigenschaften des Doppelspalts 3. Doppelspaltexperiment mit Elektronen durch C. Jönsson 4. Doppelspaltversuch mit Neutronen nach A. Zeilinger 5. Doppelspaltexperiment mit He-Atomen durch O.Carnal und J.Mlynek 6. Zusammenfassung 7. Literatur Das Doppelspaltexperiment; Karl-Anders Weiß Uni Ulm

Historisches I Anfang des 19. Jh: Doppelspaltversuch mit Licht durch Young 1909 G.I.Taylor beobachtet Interferenzmuster bei einer sehr schwachen Lichtquelle 1927 Davisson und Germer entdecken die Beugung eines Elektronenstrahls an einem Nickelkristall => Nobelpreis 1937 an Davisson und Thompson Das Doppelspaltexperiment; Karl-Anders Weiß Uni Ulm

Historisches II 1950 L.L. Marten zeigt Elektroneninterferenz => Elektronenmikroskop - G. Möllenstedt u. H. Düker: Elektroneninterferenz durch elektronisches Biprisma 1961 Doppelspaltexperiment durch C. Jönsson 1989 A. Tanomura beobachtet Beugungsmuster bei sehr schwacher Quelle Das Doppelspaltexperiment; Karl-Anders Weiß Uni Ulm

Eigenschaften des Doppelspalts
R. Penrose: „...die Theorie macht absolut keinen Sinn...“ Früher: Gedankenexperimente i.d. Quantenphysik - Heisenberg zur Unschärferelation - Einstein und Bohr in der Atomphysik heute: reale Experimente zu diesen Problemen Das Doppelspaltexperiment; Karl-Anders Weiß Uni Ulm

Der Doppelspalt mit einem Teilchen
Fig 1 Zustand der Neutronen am Doppelspalt: (|passiert durch Spalt a>+|passiert durch Spalt b>) Muster ist Überlagerung von Wahrscheinlichkeitsamplituden Weg zu entweder durch 1 mit oder durch 2 mit Das Doppelspaltexperiment; Karl-Anders Weiß Uni Ulm

 Wellenphänomen Aber: Imax ~ 1 Neutron alle 2s  es ist immer nur ein Teilchen im Apparat  Muster wird stückweise zusammengestellt  Teilchen Das Doppelspaltexperiment; Karl-Anders Weiß Uni Ulm

Durch welchen Spalt ist das Teilchen geflogen??
QM: Frage nur sinnvoll wenn Weg/Impuls für jedes Teilchen bestimmt werden kann!  Superposition nur gültig wenn Weg prinzipiell nicht bestimmt werden kann  Voraussetzung für Interferenz Gedankenexperiment: |Ψ>=1/2 [(|durch a>1|gestreut im Bereich a>2) +(|durch b>1|gestreut im Bereich b>2)] wenn Zustände von 2 orthogonal  keine Interferenz von 1 man kann entweder Wellen- oder Teilcheneigenschaften messen Das Doppelspaltexperiment; Karl-Anders Weiß Uni Ulm

Doppelspalt mit zwei Teilchen
Quelle emittiert Teilchen mit antiparallelem Impuls: wenn 1 in Bereich a  2 in Bereich b 1 in Bereich a‘ 2 in Bereich b‘ |Ψ>=1/2 (|a>1|b>2+|a‘>1|b‘>2)  keine Interferenz, da über b / b‘ Weg bestimmbar außer: Auslöschung der Pfadinfo von Teilchen 2 durch Messung Das Doppelspaltexperiment; Karl-Anders Weiß Uni Ulm

Photon 2 durch Doppelspalt Photon 1 durch Heisenberg-Linse, dann Detektor Impulsinfo  keine Ortsinfo! Interferenz nur bei Impulsmessung von Photon 2! Das Doppelspaltexperiment; Karl-Anders Weiß Uni Ulm

Messung von Photon 2 hinter Doppelspalt zerstört Pfadinfo  Interferenz für Photon 1 ohne Doppelspalt!! Bild entsprechend QM: vor der Messung existiert keine Welle! Das Doppelspaltexperiment; Karl-Anders Weiß Uni Ulm

Quantenkomplementarität
Ausschluss von Teilchenweg und Interferenzmuster nach Konzept der Komplementarität in der QM Quantenzustand = Wissen über das ganze System, oder max. Menge der möglichen Vorhersagen Spontaner Zustandswechsel bei Messung sich ausschließende Apparate für komplementäre Größen Das Doppelspaltexperiment; Karl-Anders Weiß Uni Ulm

Einstein-Podolski-Rosen und Bells Ungleichung
EPR: Realität und Lokalität Teilchen 1 unabhängig von Teilchen 2 detailierter Zugang zur Quantenphysik Aber: keine Eigenschaft unabhängig  Kontextbezogenheit der QM Bsp: Polarisationsverschränkung |Ψ>=1/2 (|H>1|V>2+|V>1|H>2) Weit entfernte Systeme  QM x EPR Das Doppelspaltexperiment; Karl-Anders Weiß Uni Ulm

Bell`s Ungleichung Maximaler Widerspruch für α=0°, β=22,5°; α‘=45°, β‘=67,5°; dann ...=22 Experimente bestätigen QM!  Verbesserungen im Zeitfaktor nötig Verletzung der Bell´schen Ungleichung auch für andere Größen Das Doppelspaltexperiment; Karl-Anders Weiß Uni Ulm

Neue Teilchenquelle: parametrische Abwärtskonversation: ein Photon  zwei Photonen mit gegebenem Gesamtimpuls und Energie  Verschränkung TypII: orthogonale Polarisation  polarisationsverschränkter Zustand Das Doppelspaltexperiment; Karl-Anders Weiß Uni Ulm

Umschaltung der Polarisation in sehr kurzer Zeit über Zufallsgenerator Verwirklichung von Bell´s Forderung Weiterentwicklungen: - größere Entfernungen - „gewichtigere“ Teilchen -> Atome - mehr Paare Das Doppelspaltexperiment; Karl-Anders Weiß Uni Ulm

Quanteninformation und Verschränkung
Möglichkeiten in den Informationswissenschaften: - Quantenkommunikation - Quantenkryptographie - Quantenberechnung Grundlage der Teleportation: kein Teilchen trägt Informationen allein, sondern immer nur zusammen mit dem Partner! Das Doppelspaltexperiment; Karl-Anders Weiß Uni Ulm

Wittgenstein: „ Die Welt ist alles, was der Fall ist.“ Quantenzustand: alle Möglichkeiten von Allem was der Fall sein könnte Das Doppelspaltexperiment; Karl-Anders Weiß Uni Ulm

Doppelspaltversuch mit Elektronen durch C. Jönsson
Übertragung von Interferenz- und Beugungsversuchen der Licht- optik in die Elektronenoptik. Grundlage, da U=0: Mit E = Ekin Oder, da gilt und mit Das Doppelspaltexperiment; Karl-Anders Weiß Uni Ulm

Probleme der Elektronenoptik: -kleines λ gefordert mittelschnelle Elektronen  50kV Beschleunigungsspannung  λ = 0,05Å < Atomdurchmesser  λ « b -kohärente Ausleuchtung nötig -Nachvergrößerung -keine elektronendurchlässigen Materialien  „echte“ Spalte in Metallfolien Das Doppelspaltexperiment; Karl-Anders Weiß Uni Ulm

Herstellung der Spalte
Prinzip: Glasplatte mit Silber bedampfen, dann mit Kohlenwasserstoff-Polymerisatschicht schreiben (chem. stabil und nicht leitfähig), danach elektrolytisch bekupfern Das Doppelspaltexperiment; Karl-Anders Weiß Uni Ulm

- Reinigen der Glasplatte? - Dicke der Silberschicht?  200Å - Streifenlänge mech. Stabilität und Randeffekte  50 μm - Streifenbreite - Gitterkonstante -> Probleme bei kleiner Gitterkonstante  0,5 μm - Dicke der Kupferschicht Das Doppelspaltexperiment; Karl-Anders Weiß Uni Ulm

Belichtungsvorrichtung: - Beschleunigung mit 40 kV - magnet. Linse bündelt 10-fach - Begrenzungsspalt 50μm Stege - Ablenkplatten ergeben a=0,13μm/V - 100μm Spalt vor Linse - elektrostat. Linse Das Doppelspaltexperiment; Karl-Anders Weiß Uni Ulm

Vorbelichtung auf 50 x 100μm mit Belichtungszeit für 0,5μm Spalt in 0,5μm Folie: 2min Höhe der Polymerisatstreifen ca. 20Å Verwendung von magnetischen anstatt elektrischen Linsen Glockenförmige Intensitätsverteilung und Defokusierung 20 s im Kupferbad, dann Abziehen im spitzen Winkel Befestigen der Folie mit Schellack auf Lochblende und Bedampfen mit 300 Å Silber Das Doppelspaltexperiment; Karl-Anders Weiß Uni Ulm

Die Beugungsanlage Winkelkohärenzbedingung: s·A «λ mit b= 0,5μm, g=2μm, λ = 0,05Å muß der Aperturwinkel sehr klein werden  s·A =0,2·λ Beleuchtungsblende: 100μm Abstand zur 1.Linse: 250mm 2.Linse. 470mm Brennweite: 3mm Abstand zu den Spalten: 300mm Das Doppelspaltexperiment; Karl-Anders Weiß Uni Ulm

Mit beiden Linsen kohärente Ausleuchtung über 60μm, gefordert: 10μm nur senkrechte Ausleuchtung relevant! Beobachtung erfolgt 350mm hinter Spalten Ausrichtung über Quelle in Beobachtungsebene, oder Beugung durch Löcher in Folie. Spalte sind 3-dim. verstellbar, Linse verschieb- u. drehbar 100-fache elektronenoptische und 10-fache lichtoptische Vergrößerung der Muster nötig. Aufnahme auf Ilford-Q1-Platte Belichtungszeit 20s bis 3min Das Doppelspaltexperiment; Karl-Anders Weiß Uni Ulm

Größenordnungsvergleich mit Lichtoptik λ 106 fach größer! b=5cm; g= 20cm; Abstand Quelle-Spalt: 30km Spalt-Beobachtungsebene: 40km Quelle ca. 5mm groß Intensität in E-Optik 106 pro Raumwinkel größer Das Doppelspaltexperiment; Karl-Anders Weiß Uni Ulm

Vergleich von Theorie und Ergebnis b « g: Überlagerung von Zylinderwellen gleicher Amplitude x,xn «z und kdx/2z=f, sowie kd2/2z=Ω N=2: I = 4cos2f N=3: I = 16cos4f-16cos2f+5+(8cos2f-4)cos Ω N=4: I = 16cos2f[4cos4f-8cos2f+4+(cos2 f-3) cos2 Ω] cos Ω = A-Ebenen cos Ω = B-Ebenen Das Doppelspaltexperiment; Karl-Anders Weiß Uni Ulm

A- und B- Ebenen für einen bestimmten Aufbau Das Doppelspaltexperiment; Karl-Anders Weiß Uni Ulm

Beugungsmuster in versch. Aufnahmeebenen cos Ω=+1 cos Ω=+1/2
Einzelspalt Doppelspalt Beugungsmuster in versch. Aufnahmeebenen cos Ω=+1 cos Ω=+1/2 cos Ω=0 cos Ω=-1 Beugungsmuster an 3 Spalten Das Doppelspaltexperiment; Karl-Anders Weiß Uni Ulm

Beugungsaufnahme an 3 Spalten unterschiedlicher Breite Breitenverteilung der Spalte: 2 : 1 : 2 Das Doppelspaltexperiment; Karl-Anders Weiß Uni Ulm

Messung und Theoriekurve für 4 Spalte  es sind keine B-Ebenen erkennbar Das Doppelspaltexperiment; Karl-Anders Weiß Uni Ulm

Beugungsmuster an 5 Spalten cos Ω=+1 cos Ω=+1/2 cos Ω=0 cos Ω=-1/2 cos Ω=-1 Das Doppelspaltexperiment; Karl-Anders Weiß Uni Ulm

Doppelspaltversuch mit Neutronen durch A.Zeilinger
Ziel: quantitativer Vergleich von Theorie und Experiment Das Doppelspaltexperiment; Karl-Anders Weiß Uni Ulm

Versuchsaufbau Wellenlängenband: F(S1,S2,S3); Winkelverteilung: F(S2,S3); λ zwischen 15 und 30Å; S2 const. bei 100 μm S3 und S4 const. bei 20 μm ±5% Das Doppelspaltexperiment; Karl-Anders Weiß Uni Ulm

Numerische Berechnungen
Amplitude in P durch Punktquelle in S3: Die ebene Welle fällt unter dem Winkel auf S3 ein Berücksichtigung der Breite von S4 durch Integration über die Ausgangspunkte und Integration über die Verteilung für Intensitäten Das Doppelspaltexperiment; Karl-Anders Weiß Uni Ulm

Messung am Einzelspalt
Nominelle Breite von S5: 90 μm Wellenlänge: λ = 19,26 ± 0,70 ± 0,02 Å (mittl. Wellenlänge; Bandbreite; Fehler) Messzeit: 500s je Position von S4; 23 Messungen => 11500s pro Punkt 100 Punkte werden gemessen Das Doppelspaltexperiment; Karl-Anders Weiß Uni Ulm

Diskrepanzen zwischen Messung und Theorie
Spaltbreite -für die Berechnung: 96,06 μm ±0,3 μm -durch Mikroskop: 92,1 μm ±0,3 μm -durch Metallplatte: 91,5 μm ±0,4 μm X²-Empfindlichkeit gegenüber der Spaltbreite Das Doppelspaltexperiment; Karl-Anders Weiß Uni Ulm

2. Messung mit 20 μm Spalt Diskrepanz sehr viel kleiner: Messung 23 μm bester Fit 22,7 μm S4 auf 60 μm verbreitert; 75 Scans à 300s pro Pkt. Versuch mit 100 μm-Spalt und Photonen wiederholt gleiche Diskrepanz Das Doppelspaltexperiment; Karl-Anders Weiß Uni Ulm

Messung am Doppelspalt
Spalt 150 μm breit mit Bordraht Wellenlänge: λ = 18,45 ± 1,40 ± 0,02 Å (mittl. Wellenlänge; Bandbreite; Fehler) Fig6 Messung des Aufbaus: 21, ,1 - 22,5 μm bester Fit: 21, ,1 - 22,3 μm Das Doppelspaltexperiment; Karl-Anders Weiß Uni Ulm

Ergebnis Doppelspalt Das Doppelspaltexperiment; Karl-Anders Weiß Uni Ulm

Doppelspaltexperiment mit Atomen durch O.Carnal und J.Mlynek
Problem bei Atomen: Keine Ladung, tunneln nicht  Verwendung von metastabilem Helium Spektrale Leuchtkraft nach Anregung: Geschwindigkeitsverteilung: Variation der Geschwindigkeit und Wellenlänge über Temperatur Das Doppelspaltexperiment; Karl-Anders Weiß Uni Ulm

S1: 2 μm x 4 mm; d: 8 μm; L: 64cm kohärente Beleuchtung Doppelspalt: S2: 1 μm x 2 mm Materialstärke a.d. Kante 1 μm, sonst 20 μm Unterstützungsgitter 100 μm periodisch: ca. 10% Verlust Das Doppelspaltexperiment; Karl-Anders Weiß Uni Ulm

Messung mit einem Gitter
Messung des Interferenzmusters -mit 2 μm Spalt -8 μm periodischem Gitter, ca. 4 μm breit Abstand der Maxima: 7,7 ± 0,5 μm sichtbarer Bereich 30%; erwartet: 50% Das Doppelspaltexperiment; Karl-Anders Weiß Uni Ulm

Messung mit einem Spalt Das Doppelspaltexperiment; Karl-Anders Weiß Uni Ulm

Atome sind poissonverteilt  Fehler hier < 10% Verbesserungsmöglichkeiten durch transversale Laserkühlung: Signal zu Rauschen Geschwindigkeitsverteilung spektrale Leuchtkraft Das Doppelspaltexperiment; Karl-Anders Weiß Uni Ulm

Zusammenfassung und Ausblick „Das schönste Experiment der Physik!“ Weitreichende Auswirkungen in der Quantenphysik z.B. Erforschung der Verschränkung Weiterführenden Experimente mit größeren Atomen stehen an Wellenpakete Zustände Das Doppelspaltexperiment; Karl-Anders Weiß Uni Ulm

Literaturverzeichnis
C. Jönsson, Z. Physik 161 (1961) 454 P. Rodgers, Physics World, September 2002 A. Zeilinger, R. Gähler, C.G. Shull, W. Treimer, W. Mampe, Rev.Modern Physics 60 (1988) 1067 A. Zeilinger, Rev. Modern Physics 71 (1999) S.288 O. Carnal, J. Mlynek, Young‘s Double-Slit Experiment with Atoms: A Simple Atom Interferometer, Phys. Rev. Letters 66, 2689 (1991) Feynman, R.P., Leighton, R.B. Sands, M., Vorlesungen über Physik, Bd. III, Oldenbourg, München (1971) Das Doppelspaltexperiment; Karl-Anders Weiß Uni Ulm

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