Quantenphysik aus klassischen Wahrscheinlichkeiten C. Wetterich

Präsentation zum Thema: "Quantenphysik aus klassischen Wahrscheinlichkeiten C. Wetterich"—  Präsentation transkript:

1 Quantenphysik aus klassischen Wahrscheinlichkeiten C. Wetterich
Gott würfelt Gott würfelt nicht

2 Quanten – Teilchen und klassische Teilchen

3 Quanten–Teilchen klassische Teilchen
Teilchen-Welle Dualität Unschärfe keine Trajektorien Tunneln Interferenz bei Doppelspalt Teilchen scharfer Ort und Impuls klassische Trajektorien maximale Energie beschränkt Bewegung nur durch einen Spalt

4 Doppelspalt - Experiment

5 Doppelspalt - Experiment
ein isoliertes Teilchen ! keine Wechselwirkung zwischen Atomen , die durch Spalt fliegen

6 Quanten-Teilchen aus klassischen Wahrscheinlichkeiten
Wahrscheinlichkeitsverteilung im Phasenraum für ein Teilchen w(x,p) wie für klassisches Teilchen ! Observablen verschieden von klassischen Observablen Zeitentwicklung der Wahrscheinlichkeitsverteilung verschieden von klassischen Teilchen

7 Zwitter Keine unterschiedlichen Konzepte für klassische Teilchen und Quanten – Teilchen Kontinuierliche Interpolation zwischen klassischen Teilchen und Quanten – Teilchen möglich

8 Quantenphysik kann durch klassische Wahrscheinlichkeiten beschrieben werden !

9 Unterschiede zwischen Quantenphysik und klassischen Wahrscheinlichkeiten

10 Quanten - Konzepte Wahrscheinlickeits - Amplitude Verschränkung
Interferenz Superposition von Zuständen Fermionen und Bosonen unitäre Zeitentwicklung Übergangsamplitude nicht-kommutierende Operatoren Verletzung der Bell’schen Ungleichung

11 Quantenphysik kann durch klassische Wahrscheinlichkeiten beschrieben werden !

12 Quantenteilchen und klassische Wahrscheinlichkeiten

13 Quanten–Teilchen klassische Teilchen
Teilchen-Welle Dualität Unschärfe keine Trajektorien Interferenz bei Doppelspalt Tunneln Quanten - Wahrscheinlichkeit Schrödinger-Gleichung Teilchen scharfer Ort und Impuls klassische Trajektorien nur durch einen Spalt maximale Energie beschränkt Bewegung klassische Wahrscheinlichkeit Liouville-Gleichung

14 Schritt 1 keine klassischen Trajektorien

15 Quanten–Teilchen klassische Teilchen
Teilchen-Welle Dualität Unschärfe keine Trajektorien Interferenz bei Doppelspalt Tunneln Quanten - Wahrscheinlichkeit Schrödinger-Gleichung Teilchen – Welle Dualität scharfer Ort und Impuls klassische Trajektorien nur durch einen Spalt maximale Energie beschränkt Bewegung klassische Wahrscheinlichkeit Liouville-Gleichung

16 Quanten–Teilchen klassische Teilchen
Quanten – Wahrscheinlichkeits-Amplitude ψ(x) Schrödinger-Gleichung klassische Wahrscheinlichkeit im Phasenraum w(x,p) Liouville-Gleichung für w ( entspricht Newton Gl. für Trajektorien )

17 keine klassischen Trajektorien
auch für klassische Teilchen in der Mikrophysik : Trajektorien mit festem Ort und Impuls zu jedem Zeitpunkt sind inadequate Idealisierung ! aber zumindest formal möglich als Grenzfall

18 Schritt 2 Änderung der Liouville Gleichung

19 Quanten–Teilchen klassische Teilchen
Teilchen-Welle Dualität Unschärfe keine Trajektorien Interferenz bei Doppelspalt Tunneln Quanten - Wahrscheinlichkeit Schrödinger-Gleichung Teilchen – Welle Dualität scharfer Ort und Impuls klassische Trajektorien nur durch einen Spalt maximale Energie beschränkt Bewegung klassische Wahrscheinlichkeit Liouville-Gleichung

20 Quanten–Teilchen klassische Teilchen
Teilchen-Welle Dualität Unschärfe keine Trajektorien Interferenz bei Doppelspalt Tunneln Quanten - Wahrscheinlichkeit Schrödinger-Gleichung Teilchen – Welle Dualität scharfer Ort und Impuls klassische Trajektorien nur durch einen Spalt ? maximale Energie beschränkt Bewegung ? klassische Wahrscheinlichkeit modifizierte Evolutionsgleichung

21 Evolutionsgleichung Zeitentwicklung der Wahrscheinlichkeitsdichte muss als Gesetz vorgegeben werden nicht a priori bekannt Newton’s Gleichung mit Trajektorien muss nur in geeignetem Grenzfall folgen

22 Zwitter gleicher Formalismus für Quantenteilchen und klassische Teilchen unterschiedliche Zeitentwicklung der Wahrscheinlichkeitsverteilung Zwitter : zwischen Quanten und klassischen Teilchen – kontinuierliche Interpolation der Zeitentwicklungs - Gleichung

23 Schritt 3 modifizierte Observablen

24 Quanten–Teilchen klassische Teilchen
Teilchen – Welle Dualität scharfer Ort und Impuls klassische Trajektorien nur durch einen Spalt ? maximale Energie beschränkt Bewegung ? klassische Wahrscheinlichkeit modifizierte Evolutionsgleichung Teilchen-Welle Dualität Unschärfe keine Trajektorien Interferenz bei Doppelspalt Tunneln Quanten - Wahrscheinlichkeit Schrödinger-Gleichung Einschränkung der möglichen Information unvollständige Statistik

25 Orts - Observable verschiedene Observablen je nach experimenteller Situation geeignete Observable für Mikrophysik muss gefunden werden klassische Ortsobservable : Idealisierung einer unendlich präzisen Auflösung Quanten – Observable auch mit ausgedünnter Information noch berechenbar 15

26 klassische Wahrscheinlichkeiten – keine deterministische klassische Theorie

27 Physik beschreibt nur Wahrscheinlichkeiten
Gott würfelt

28 Physik beschreibt nur Wahrscheinlichkeiten
Gott würfelt Gott würfelt nicht

29 Physik beschreibt nur Wahrscheinlichkeiten
Gott würfelt Gott würfelt nicht Mensch kann nur Wahrscheinlichkeiten erkennen

30 Probabilistische Physik
Es gibt eine Realität Diese kann nur durch Wahrscheinlichkeiten beschrieben werden ein Tröpfchen Wasser … 1020 Teilchen elektromagnetisches Feld exponentielles Anwachsen der Entfernung zwischen zwei benachbarten Trajektorien

31 Probabilstischer Realismus
Die Grundlage der Physik sind Wahrscheinlichkeiten zur Vorhersage von reellen Ereignissen

32 Gesetze basieren auf Wahrscheinlichkeiten
Determinismus als Spezialfall : Wahrscheinlichkeit für Ereignis = 1 Gesetz der großen Zahl eindeutiger Grundzustand …

33 bedingte Wahrscheinlichkeit
Sequenzen von Ereignissen ( Messungen ) werden durch bedingte Wahrscheinlichkeiten beschrieben sowohl in klassischer Statistik als auch in Quantenstatistik

34 w(t1) : nicht besonders geeignet für Aussage , ob hier und jetzt ein Geldstück herunterfällt

35 Schrödingers Katze bedingte Wahrscheinlichkeit : wenn Kern zerfallen
dann Katze tot mit wc = 1 (Reduktion der Wellenfunktion)

36 Teilchen – Welle Dualität
20

37 Quanten–Teilchen klassische Teilchen
Teilchen-Welle Dualität Unschärfe keine Trajektorien Interferenz bei Doppelspalt Tunneln Quanten - Wahrscheinlichkeit Schrödinger-Gleichung Teilchen – Welle Dualität scharfer Ort und Impuls klassische Trajektorien nur durch einen Spalt maximale Energie beschränkt Bewegung klassische Wahrscheinlichkeit Liouville-Gleichung

38 Quanten Formalismus für klassisches Teilchen

39 Wahrscheinlichkeitsverteilung für ein klassisches Teilchen
klassische Wahrscheinlichkeits – verteilung im Phasenraum

40 Wellenfunktion für klassisches Teilchen
klassische Wahrscheinlichkeits – verteilung im Phasenraum Wellenfunktion für klassisches Teilchen C ( hängt von Ort und Impuls ab ) C

41 Wellenfunktion für ein klassisches Teilchen
reell hängt von Ort und Impuls ab Quadrat ergibt Wahrscheinlichkeit

42 Quantengesetze für Observable
C C

43 y ψ pz<0 pz>0 x

44 Liouville - Gleichung beschreibt klassische Zeitentwicklung der
klassischen Wahrscheinlichkeitsverteilung für Teilchen in Potenzial V(x)

45 Zeitentwicklung der klassischen Wellenfunktion

46 Wellengleichung C C modifizierte Schrödinger - Gleichung

47 Wellengleichung C C fundamenale Gleichung für klassisches Teilchen in Potenzial V(x) ersetzt Newton Gleichung

48 Teilchen – Welle Dualität
Welleneigenschaften der Teilchen : kontinuierliche Wahrscheinlichkeitsverteilung

49 Teilchen – Welle Dualität
Experiment ob Teilchen an Ort x - ja oder nein : diskrete Alternative Wahrscheinlichkeitsverteilung , Teilchen an Ort x anzutreffen : kontinuierlich 1 1

50 Teilchen – Welle Dualität
Alle statistischen Eigenschaften klassischer Teilchen könnnen im Quanten – Formalismus beschrieben werden ! noch keine Quanten - Teilchen

51 Quanten – Observable und klassische Observable
30

52 Welche Observablen wählen ?
Impuls: p oder ? Ort : x oder ? Verschiedene Möglichkeiten , im Prinzip der Messanordnung angepasst

53 Quanten - Observablen … kommutieren nicht Observablen für klassischen
Ort und Impuls Observablen für Quanten - Ort und Impuls … kommutieren nicht

54 Unschärfe Heisenberg’sche Unschärfe-Relation
Quanten – Observablen enthalten statistischen Anteil ( ähnlich Entropie , Temperatur )

55 verwende Quanten – Observablen zur Beschreibung von Orts- und Impuls- Messungen von Teilchen

56 Quanten - Zeitentwicklung

57 Quanten–Teilchen klassische Teilchen
Teilchen-Welle Dualität Unschärfe keine Trajektorien Interferenz bei Doppelspalt Tunneln Quanten - Wahrscheinlichkeit Schrödinger-Gleichung Teilchen – Welle Dualität scharfer Ort und Impuls klassische Trajektorien nur durch einen Spalt maximale Energie beschränkt Bewegung klassische Wahrscheinlichkeit Liouville-Gleichung

58 Quanten–Teilchen klassische Teilchen
Teilchen-Welle Dualität Unschärfe keine Trajektorien Interferenz bei Doppelspalt Tunneln Quanten - Wahrscheinlichkeit Schrödinger-Gleichung Teilchen – Welle Dualität scharfer Ort und Impuls klassische Trajektorien nur durch einen Spalt ? maximale Energie beschränkt Bewegung ? klassische Wahrscheinlichkeit modifizierte Evolutionsgleichung

59 Modifikation der Evolution für klassische Wahrscheinlichkeitsverteilung
HW HW

60 Quantenteilchen Evolutionsgleichung fundamenale Gleichung für Quanten -Teilchen in Potenzial V ersetzt Newton Gleichung C C C

61 Quantenteilchen mit Evolutionsgleichung Quanten – Observablen erfüllen alle Vorhersagen der Quantenmechanik für Teilchen in Potenzial V C C C

62 Quantenphysik kann durch klassische Wahrscheinlichkeiten beschrieben werden !

63 Doppelspalt - Experiment

64 Quantenformalismus aus klassischen Wahrscheinlichkeiten
40

65 reiner Zustand Zeitentwicklung beschrieben durch
wird beschrieben durch quantenmechanische Wellenfunktion realisiert für klassische Wahrschein- lichkeiten der Form Zeitentwicklung beschrieben durch Schrödinger – Gleichung

66 Dichte – Matrix und Wigner-transform
Wigner – transformierte Dichtematrix in der Quantenmechanik erlaubt einfache Berechnung der Erwartungswerte quanten- mechanischer Observablen kann aus Wellenfunktion für klassisches Teilchen konstruiert werden ! C C

67 Quanten – Observablen und klassische Observablen

68 Zwitter Unterschied zwischen Quanten – Teilchen und klassischen Teilchen nur durch unterschiedliche Zeitentwicklung CL kontinuierliche Interpolation QM

69 Zwitter - Hamiltonian γ=0 : Quanten – Teilchen
γ=π/2 : klassisches Teilchen

70 Wie gut ist Quantenmechanik ?
Kleiner Parameter γ kann experimentell getestet werden Zwitter : keine erhaltene Energie mikroskopisch ( ist erhalten ) Statischer Zustand: oder

71 Grundzustand für Zwitter
statischer Zustand mit niedrigstem Eigenzustände für Quantenenergie Zwitter – Grundzustand hat Beimischung von angeregten Niveaus der Quantenenergie Quanten - Energie

72 Energie – Unschärfe des Zwitter - Grundzustands
auch winzige Energieveschiebung

73 Experimente zur Bestimmung oder Einschänkung des Zwitter – parameters γ ?
look for almost degenerate energy levels …? ΔE≠0

74 Geschärfte Observablen – zwischen Quantum und klassisch
ß=0 : Quantenobservablen , ß=1 : klassische Observablen

75 Abschwächung der Unschärferelation
Experiment ?

76 Quantenteilchen und klassische Statistik
Gemeinsame Konzepte und gemeinsamer Formalismus für Quanten- und klassische Teilchen : klassische Wahrscheinlichkeits-verteilung , Wellenfunktion Unterschiedliche Zeitentwicklung , unterschiedliche Hamilton- Operatoren Kontinuierliche Interpolation zwischen Quanten- und klassischen Teilchen möglich - Zwitter

77 Verallgemeinerung 50

78 Quantenmechanik aus klassischen Wahrscheinlichkeiten
klassische Wahrscheinlichkeitsverteilung kann explizit angegeben werden für : quantenmechanisches Zwei-Zustands-System Quantencomputer : Hadamard gate Vier-Zustands-System ( CNOT gate ) verschränkte Quantenzustände Interferenz

79 Bell’sche Ungleichungen
werden verletzt durch bedingte Korrelationen Bedingte Korrelationen für zwei Ereignisse oder Messungen reflektieren bedingte Wahrscheinlichkeiten Unterschied zu klassischen Korrelationen ( Klassische Korrelationen werden implizit zur Herleitung der Bell’schen Ungleichungen verwandt. ) Bedingte Dreipunkt- Korrelation nicht kommutativ

80 Realität Korrelationen sind physikalische Realität , nicht nur Erwartungswerte oder Messwerte einzelner Observablen Korrelationen können nicht-lokal sein ( auch in klassischer Statistik ) ; kausale Prozesse zur Herstellung nicht-lokaler Korrelationen erforderlich Korrelierte Untersysteme sind nicht separabel in unabhängige Teilsysteme – Ganzes mehr als Summe der Teile

81 EPR - Paradoxon Korrelation zwischen zwei Spins wird bei Teilchenzerfall hergestellt Kein Widerspruch zu Kausalität oder Realismus wenn Korrelationen als Teil der Realität verstanden werden ( hat mal nicht Recht )

82 Untersystem und Umgebung: unvollständige Statistik
typische Quantensysteme sind Untersysteme von klassischen Ensembles mit unendlich vielen Freiheitsgraden ( Umgebung ) probabilistische Observablen für Untersysteme : Wahrscheinlichkeitsverteilung für Messwerte in Quantenzustand

83 Was ist ein Atom ? Quantenmechanik : isoliertes Objekt
Quantenfeldtheorie : Anregung eines komplizierten Vakuums Klassische Statistik : Untersystem eines Ensembles mit unendlich vielen Freiheitsgraden

84 Essenz des Quanten - Formalismus
Beschreibung geeigneter Untersysteme von klassischen statistischen Ensembles 1) Äquivalenz - Klassen von probabilistischen Observablen 2) Unvollständige Statistik 3) Korrelation zwischen Messungen oder Ereignissen basieren auf bedingten Wahrscheinlichkeiten 4) Unitäre Zeitentwicklung für isolierte Untersysteme

85 Zusammenfassung Quantenstatistik entsteht aus klassischer Statistik
Quantenzustand, Superposition , Interferenz , Verschränkung , Wahrscheinlichkeits-Amplitude Unitäre Zeitentwicklung in der Quantenmechanik beschreibbar durch Zeitentwicklung klassischer Wahrscheinlichkeiten Bedingte Korrelationen für Messungen sowohl in Quantensystem als auch klassischer Statistik

86 Experimentelle Herausforderung
Teste quantitativ , wie gut die Vorhersagen der Quantenmechanik erfüllt sind Zwitter Geschärfte Observablen Kleine Parameter : “fast Quantenmechanik “

87 Ende

88 conditional correlations

89 conditional probability
probability to find value +1 for product of measurements of A and B probability to find A=1 after measurement of B=1 … can be expressed in terms of expectation value of A in eigenstate of B

90 measurement correlation
After measurement A=+1 the system must be in eigenstate with this eigenvalue. Otherwise repetition of measurement could give a different result !

91 measurement changes state in all statistical systems
measurement changes state in all statistical systems ! quantum and classical eliminates possibilities that are not realized

92 physics makes statements about possible sequences of events and their probabilities

93 unique eigenstates for M=2

94 eigenstates with A = 1 measurement preserves pure states if projection

95 measurement correlation equals quantum correlation
probability to measure A=1 and B=1 :

96 probability that A and B have both the value +1 in classical ensemble
not a property of the subsystem probability to measure A and B both +1 can be computed from the subsystem

97 sequence of three measurements and quantum commutator
two measurements commute , not three