Woher kommen Längen und Massen ?

Präsentation zum Thema: "Woher kommen Längen und Massen ?"—  Präsentation transkript:

1 Woher kommen Längen und Massen ?
C. Wetterich

2 Woher kommen Längen und Massen ?
Dilatations - Symmetrie und Dunkle Energie

3

4 Ωm + X = 1 Ωm : 25% Ωh : 75% Dunkle Energie ?

5 Messung , Beobachtung : nur dimensionslose Größen !
Aber : mElektron = 511 keV : gemessen! Was ist eV? 1 eV = Grundzustands-Energie des Wasserstoffatoms/13.6 Messung: Verhältnis der Grundzustands-Energie des Wasserstoffs zu Elektronenmasse.

6 Einheiten Man könnte die Elektron – Masse als Masseneinheit wählen
1 Gramm = 1.1 x mElektron proportional zu Avogadro’s Zahl

7 QED me = 1 : einziger dimensionsloser Parameter e
dann auch Proton- Masse etc.

8 Standard – Modell der elektroschwachen Wechselwirkung : Higgs - Mechanismus
Die Massen aller fundamentalen Fermionen und Eichbosonen sind proportional zum Vakuum-Erwartungswert eines Skalarfelds φ ( Higgs Skalar ) Für Elektron , Quarks , W- und Z- Bosonen gilt mElektron = hElektron * φ etc.

9 Skalar - Feld φ(x,y,z,t) ähnlich elektrischem Feld , aber keine Richtung : daher Erwartungswert möglich, ohne Isotropie zu verletzen

10 Spontane Symmetrie - Brechung
SSB <φ>=φ0 ≠ 0 SYM <φ>=0 Higgs – Potenzial in SM

11 Massen und Kopplungskonstanten werden bestimmt durch die
Eigenschaften des Vakuums ! ähnlich Maxwell – Gleichungen in Materie

12 LHC

13 Hatten Kopplungskonstanten im
frühen Universum andere Werte ? Ja !

14 Restoration der Symmetrie bei hohen Temperaturen im frühen Universum
hohe T : weniger Ordung mehr Symmetrie Beispiel: Magnete Niedrige T SSB <φ>=φ0 ≠ 0 Hohe T SYM <φ>=0

15 Im heissen Plasma des frühen Universums : Keine unterschiedlichen Massen für Elektron und Myon !

16

17 Zusammenfassung Der Wert von Massenverhältnissen und
Kopplungskonstanten hängt vom Zustand ab ! Nicht ein für alle mal gegeben !

18 Das Rätsel der winzigen Zahlen
8

19 Vereinheitlichung und Dimensionen
Vereinheitlichung fixiert dimensionsbehaftete Parameter Spezielle Relativitätstheorie : c ( = 1 ) Quantenmechanik : h ( = 2π ) Vereinheitlichung mit Gravitation ( Quantengravitation) fundamentale Massenskala ( Planck Masse , string tension , …)

20 Gravitationseinheiten
Newton’s Konstante GN=1/(8πM²) Reduzierte Planck Masse M=2.44×1018GeV M=1 : GeV = 4.1×10 -19

21 Gravitationseinheiten ( reduzierte Planck – Masse = 1 )
mProton = 3.9 x mElektron = 2.1 x Gramm = 2.3 x 10 5 Meter = 1.2 x 10 34 Sekunde = 3.7 x 10 42 Alter des Universums ( 13.7 x 10 9 yr ) = 1.6 x 10 60 Energiedichte des Universums : ρ =

22 Kleine Parameter – grosse Rätsel

23 Laufende Kopplung : QCD
Effektive Eichkopplung hängt von Impulsskala μ ab

24 QCD : Dimensionale Transmutation
Ohne Quark – Massen : nur dimensionslose Kopplung ! Charakteristisches μ , bei dem Kopplung groß wird Massenskala ΛQCD Proton - Masse ~ ΛQCD Für gegebene Kopplung αs (μ=M) = α0 : MProton = b exp( - c / α0 ) M , c ≈ 0.9 Kleines α0 , winziges MProton !

25 Trick der Natur Quanten - Fluktuationen erzeugen Massen-Skalen durch
laufende dimensionslose Kopplungen Dilatations - Anomalie

26 Hypothese: Quantengravitation - Theorie ohne explizite Massenskala ?
12

27 Fundamentale Massenskala
Fester “Parameter” oder dynamische Skala ? Dynamische Skala Feld

28 Kosmon und Fundamentale Massen - Skalen
Annahme : Alle Parameter mit Dimension Masse sind proportional zu Skalar - Feld χ (GUTs, Superstrings,…) M ~ χ , mproton~ χ , ΛQCD~ χ , MW~ χ χ kann sich mit der Zeit ändern mproton/M : ( fast ) konstant - Beobachtung ! Nur Verhältnisse von Massenskalen sind beobachtbar !

29 Trick für Theorie ohne fundamentale Massenskala:
Ersetze alle Massen durch dimensionslose Konstante mal χ

30 Dilatations – symmetrische Gravitationstheorie
Lagrange Dichte: Dilatations - Symmetrie für Konforme Symmetrie für δ=0

31 Dilatations - Symmetrie
Reskalieren der Längenskalen x → c -1 x Sieht die Physik noch genauso aus ? Skalen – invariant = Dilatations – symmetrisch Wichtig für kritische Phänomene in statistischer Physik

32 Wenn eine feste Massen – oder Längen - Skala eine Rolle spielt :
Keine Dilatations – Symmetrie !

33 Dilatations - Symmetrie
Reskalieren der Längenskalen x → c -1 x begleitet von Reskalieren des Skalar - Felds χ → c χ Verschiedene Längeneinheiten entsprechen verschiedenen Werten des Kosmon – Felds χ !

34 Dilatations – symmetrische Gravitationstheorie
Lagrange Dichte: Dilatations - Symmetrie für

35 Woher kommen die beobachteten Massen – Skalen ?
Spontane Symmetriebrechung : χ ≠ 0 Verletzt das Reskalieren der Massen und Längenskalen χ → c χ Goldstone Boson = Dilaton masseloses Teilchen !

36 Dilatations Anomalie Quanten - Fluktuationen führen zu
Laufende Kopplungen : Hypothese Renormierungs-Skala μ : (Impuls-Skala ) λ~(χ/μ) -A

37 Dilatations Anomalie V~χ4-A , Mplanck(χ )~ χ V/Mp4 ~ χ-A :
fällt für wachsendes χ !!

38 Grundlage für Kosmologie
Graviton + Kosmon

39 Kosmologie Kosmologie : χ wächst mit der Zeit !
( Grund: Kopplung von χ zum gravitationellen Krümmungs - Skalar ) Für wachsendes χ : Das Verhältnis V/M4 tendiert zu Null ! Effektive kosmologische Konstante verschwindet asymptotisch für große t !

40 Weyl Reskalierung Keine zusätzliche Konstante !
Weyl Reskalierung : gμν→ (M/χ)2 gμν , φ/M = ln (χ 4/V(χ)) Exponentielles Potenzial : V = M4 exp(-φ/M) Keine zusätzliche Konstante !

41 Ohne Dilatations – Anomalie :
V= const. Masseloses Goldstone Boson = Dilaton Dilatations – Anomalie : V (φ ) Winzige zeitabhängige Masse : Kosmon

42 Kosmologie mit Dunkler Energie
22

43 Homogenes und isotropes Universum
φ(x,t)=φ(t) Homogenes Kosmonfeld Homogener Beitrag zur Energiedichte Dynamische Dunkle Energie !

44 Kosmologische Gleichungen

45 Kosmische Attraktorlösung
Lösung unabhängig von Anfangsbedingungen typisch V~t -2 φ ~ ln ( t ) Ωh ~ V/ρm ~ const. Details hängen von V(φ) ab Frühe Kosmologie

46 Vorhersage (1987): homogenene Dunkle Energie beeinflusst heutige Kosmologie zeitlich veränderlich und von der gleichen Größenordnung wie Dunkle Materie Ursprüngliche Modelle stimmen nicht mit heutigen Beobachtungen überein …. Modifizierungen

47 Realistische Modelle der Dunklen Energie: Quintessenz wird heute wichtig
w=p/ρ

48 Quintessenz ! Woraus besteht unser Universum ?
Feuer , Luft, Wasser, Erde !

49 Ωtot= 1 Foto des Urknalls

50 WMAP 2006 Polarisation

51 Dunkle Materie Ωm = 0.25 “Materie” insgesamt
Die meiste Materie ist dunkel ! Bisher nur durch Gravitation spürbar Alles was klumpt! Gravitationspotential

52 Gravitationslinse,HST
Ωm= 0.25 Gravitationslinse,HST

53 Dunkle Energie Ωm + X = 1 Ωm : 25% Ωh : 75% Dunkle Energie
h : homogen , oft auch ΩΛ statt Ωh

54 Dunkle Energie : homogen verteilt

55 Vorhersagen für Kosmologie mit Dunkler Energie
Die Expansion des Universums beschleunigt sich heute !

56 Fluktuations-Spektrum Baryon - Peak
Galaxien – Korrelations – Funktion Strukturbildung : Ein primordiales Fluktuations-Spektrum SDSS

57 Dunkle Energie : Konsistentes Bild der Kosmologie

58 Zusammensetzung des Universums
Ωb = sichtbar klumpt Ωdm= unsichtbar klumpt Ωh = unsichtbar homogen

59 Ist Dunkle Energie statisch oder dynamisch ?
32

60 Kosmologische Massenskalen
Energie - Dichte ρ ~ ( 2.4×10 -3 eV )- 4 Reduzierte Planck Masse M=2.44×1018GeV Newton’s Konstante GN=(8πM²) Nur Verhältnisse von Massenskalen sind beobachtbar ! homogene dunkle Energie: ρh/M4 = ˉ¹²¹ Materie: ρm/M4= ˉ¹²¹ Alter des Universums in Gravitationseinheiten :

61 Zeitentwicklung Gleiche Erklärung für dunkle Energie ? ρm/M4 ~ aˉ³ ~
tˉ² Materie dominiertes Universum tˉ3/2 Strahlungsdominiertes Universum ρm/M4 ~ aˉ³ ~ ρr/M4 ~ aˉ4 ~ t Strahlungsdominiertes Universum Grosses Alter kleine Grössen Gleiche Erklärung für dunkle Energie ?

62 Kosm. Konst. | Quintessenz
statisch | dynamisch

63 Quintessenz (Kosmon) Dynamische dunkle Energie ,
vermittelt durch Skalarfeld (Kosmon) C.Wetterich,Nucl.Phys.B302(1988) B.Ratra,P.J.E.Peebles,ApJ.Lett.325(1988)L17,

64 Frühe Dunkle Energie mit A.Hebecker,M.Doran,M.Lilley,J.Schwindt,
C.Müller,G.Schäfer,E.Thommes, R.Caldwell

65 Zeitabhängigkeit der dunklen Energie
w=p/ρ Kosmologische Konstante : Ωh ~ t² ~ (1+z)-3 M.Doran,…

66 Dunkle Energie im frühen Universum : unter 5 %

67 Early Dark Energy A few percent in the early Universe
Not possible for a cosmological constant 1σ and 2σ limits Doran,Karwan,..

68 Eine neue “fundamentale” Wechselwirkung ?
45

69 Kosmon Skalarfeld ändert seinen Wert auch in der heutigen kosmologischen Entwicklung Potenzielle und kinetische Energie des Kosmons tragen zur Energiedichte des Universums bei Zeitabhängige dunkle Energie : ρh(t) fällt mit der Zeit !

70 Kosmon Winzige Masse mc ~ H Neue langreichweitige Wechselwirkung

71 “Fundamentale” Wechselwirkungen
Starke,elektromagnetische,schwache Wechselwirkung Auf astronomischen Skalen: Graviton + Kosmon Gravitation Kosmodynamik

72 Quintessenz und Zeitabhängigkeit fundamentaler Konstanten
C.Wetterich , Nucl.Phys.B302,645(1988)

73 Sind fundamentale “Konstanten” zeitabhängig ?
Feinstrukturkonstante α (elektrische Ladung) Verhältnis Neutron-Masse zu Proton-Masse Verhältnis Nukleon-Masse zu Planck-Masse

74 Quintessenz und Zeitabhängigkeit der “fundamentalen Konstanten”
Feinstrukturkonstante hängt vom Wert des Kosmon Felds ab: α(φ) ähnlich Higgsfeld in schwacher Wechselwirkung Zeitentwicklung von φ Zeitentwicklung von α Jordan

75 Primordiale Häufigkeiten der leichten Elemente aus der Nukleosynthese
A.Coc ‘05

76 typische mögliche Werte der
Variation der Feinstrukturkonstanten: Δα/α ( z=1010 ) = GUT 1 Δα/α ( z=1010 ) = GUT 2

77 Zeitvariation der Kopplungskonstanten
ist winzig – wäre aber von grosser Bedeutung ! Mögliches Signal für Quintessenz

78 Zusammenfassung Ωh = 0.7 Q/Λ : dynamische und statische
dunkle Energie unterscheidbar Q : zeitlich veränderliche “fundamentale Kopplungen” , Verletzung des Äquivalenzprinzips sind möglich Noch viele offene Fragen ????

79 Die Antwort der Künstlerin …
Laura Pesce

80 Die Antwort der Künstlerin …
Laura Pesce Und was war die Frage ?

81 Ende

82 Kosmodynamik Kosmon vermittelt neue langreichweitige Wechselwirkung
Reichweite : Grösse des Universums – Horizont Stärke : schwächer als Gravitation Photon Elektrodynamik Graviton Gravitation Kosmon Kosmodynamik Kleine Korrekturen zum Gravitationsgesetz

83 “Fünfte Kraft” vermittelt durch skalares Feld
Kopplungsstärke schwächer als Gravitation ( nicht-renormierbare Wechselwirkung ~ M-2 ) Abhängigkeit von der Zusammensetzung scheinbareVerletzung des Äquivalenzprinzips R.Peccei,J.Sola,C.Wetterich,Phys.Lett.B195,183(1987)

84 Verletzung des Äquivalenzprinzips
Verschiedene Kopplung des Kosmons an Proton und Neutron Differentielle Beschleunigung Verletzung des Äquivalenzprinzips p,n Erde Kosmon p,n

85 Verknüpfung zwischen Zeitabhängigkeit von α
und Verletzung des Äquivalenzprinzips differentielle Beschleunigung η typisch : η = 10-14 MICROSCOPE – Satteliten-Mission

86 Differentielle Beschleunigung η
Für vereinheitlichte Theorien ( GUT ) : Q : Zeitabhängigkeit anderer Parameter

87 Zunehmende Wichtigkeit der
Dunklen Energie Vorhersage: Die Expansion des Universums beschleunigt sich heute ! wh < -1/3

88 Kritische Dichte ρc =3 H² M² Kritische Energiedichte des Universums
( M : reduzierte Planck-Masse , M-2=8 π G ; H : Hubble Parameter ) Ωb=ρb/ρc Anteil der Baryonen an der (kritischen) Energiedichte