Kapitel 1: Kristallsysteme

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1 Kapitel 1: Kristallsysteme
1.1 Der kristalline Zustand (Definition der Begriffe: Kristall Mineral Kristallstruktur) 1.2 Die 7 Kristallsysteme

2 Der kristalline Zustand
form- und volumenbeständig periodisch homogen anisotrop Gas: form- und volumenvariabel statistisch homogen isotrop Flüssigkeit: formvariabel, volumeninvariant

3 Der Kristallbegriff Ein Kristall ist ein anisotroper Körper,
der eine dreidimensional periodische Anordnung der Bausteine besitzt.

4 Was ist ein Mineral ? Etymologie: lat. „mina“ - Schacht
„minare“ - Bergbau „minera“ - Erzstufe Ein Mineral ist ein stofflich (d.h. chemisch und strukturell) homogener, natürlicher Bestandteil der Gesteine.

5 Anisotropie isotrop anisotrop

6 Homogenität statistisch homogen periodisch homogen

7 Grundbegriffe b a Kristallstruktur = Basis + Gitter
konstanten: Atom A B C Kristallstruktur = Basis + Gitter Die Kristallstruktur ist durch die Raumkoordinaten der atomaren Bausteine bestimmt. Die Kenntnis der Symmetrie vereinfacht die Beschreibung.

8 Symmetrieeigenschaften
Symmetrie bedeutet gesetzmäßige Wiederholung eines Motivs. (Alle Deckoperationen heißen Symmetrieoperationen.)  Sind ein Punkt, eine Gerade oder eine Ebene dadurch ausgezeichnet, daß sie nach Einwirkung einer Symmetrieoperation am Ort verbleiben, so nennt man sie das zugehörige Symmetrieelement. Die Kenntnis der Symmetrieelemente bringt erhebliche Vorteile.

9 Symmetrieeigenschaften
Allen Gittern gemeinsam ist die Translationssymmetrie. (Einwirkung von 3 nicht komplanaren Gitter-Translationen auf einen Punkt  Raumgitter)  Andere Symmetrieeigenschaften treten nicht notwendigerweise in jedem Gitter auf. Die Translationssymmetrie schränkt die Zahl denkbarer Symmetrieelemente drastisch ein.

10 Kubisch Kristallsysteme Achsensystem: Elementarzelle: a = b = c
 =  =  = 90° Würfel

11 Tetragonal Kristallsysteme Achsensystem: Elementarzelle: a = b  c
 =  =  = 90° Tetragonales Prisma

12 Orthorhombisch Kristallsysteme Achsensystem: Elementarzelle: a  b  c
 =  =  = 90° Quader Beispiel: Topas

13 Hexagonal Kristallsysteme Achsensystem: a = b  c
Elementarzelle: a = b  c  =  = 90°,  = 120° oder a1 = a2 = a3  c 1/3 hexagonales Prisma a1 a2 a3

14 Trigonal / Rhomboedrisch
Kristallsysteme Achsensystem: Elementarzelle: Rhomboedrisch: a = b = c  =  =   90° oder a = b  c  =  = 90°,  = 120° Rhomboeder

15 Monoklin Kristallsysteme Achsensystem: a  b  c
Elementarzelle: a  b  c  =  = 90°,  > 90° oder  =  = 90°,  > 90° Parallelepiped

16 Triklin Kristallsysteme Achsensystem: Elementarzelle: a  b  c
     Parallelepiped

17 ! Zusammenfassung 1. Kristall: 3-dimensional periodisch, anisotrop
2. Kristallstruktur = Gitter + Basis 3. Es gibt 7 Kristallsysteme. ! Kubisch Tetragonal Orthorhombisch Hexagonal Trigonal/ Rhomboedrisch Monoklin Triklin a = b = c  =  =  = 90° a = b  c  =  =  = 90° a  b  c  =  =  = 90° a = b  c  =  = 90°,  = 120° a = b = c  =  =   90° a  b  c  =  = 90°,  > 90° a  b  c      x Beschreibungsgrößen

18 Übung 1 Leiten Sie für die 7 Kristallsysteme Gleichungen zur Berechnung der Elementarzellenvolumina ab ! Hinweis: V = a(bc) = det A