Von der Planck Masse zur Dunklen Energie

Präsentation zum Thema: "Von der Planck Masse zur Dunklen Energie"—  Präsentation transkript:

1 Von der Planck Masse zur Dunklen Energie
C. Wetterich

2 Woher kommen Längen und Massen ?

3 Ωm + X = 1 Ωm : 25% Ωh : 75% Dunkle Energie ?

4 Messung , Beobachtung : nur dimensionslose Größen !
Aber : mElektron = 511 keV : gemessen! Was ist eV? 1 eV = Grundzustands-Energie des Wasserstoffatoms/13.6 Messung: Verhältnis der Grundzustands-Energie des Wasserstoffs zu Elektronenmasse.

5 Standard – Modell der elektroschwachen Wechselwirkung : Higgs - Mechanismus
Die Massen aller fundamentalen Fermionen und Eichbosonen sind proportional zum Vakuum-Erwartungswert eines Skalarfelds φ ( Higgs Skalar ) Für Elektron , Quarks , W- und Z- Bosonen gilt mElektron = hElektron * φ etc.

6 Skalar - Feld φ(x,y,z,t) ähnlich elektrischem Feld , aber keine Richtung : daher Erwartungswert möglich, ohne Isotropie zu verletzen

7 Spontane Symmetrie - Brechung
SSB <φ>=φ0 ≠ 0 SYM <φ>=0 Higgs – Potenzial in SM

8 Massen und Kopplungskonstanten werden bestimmt durch die
Eigenschaften des Vakuums ! ähnlich Maxwell – Gleichungen in Materie

9 LHC

10 Hatten Kopplungskonstanten im
frühen Universum andere Werte ? Ja !

11 Restoration der Symmetrie bei hohen Temperaturen im frühen Universum
hohe T : weniger Ordung mehr Symmetrie Beispiel: Magnete Niedrige T SSB <φ>=φ0 ≠ 0 Hohe T SYM <φ>=0

12 Im heissen Plasma des frühen Universums : Keine unterschiedlichen Massen für Elektron und Myon ! Ähnliche Stärke der elektromagnetischen und schwachen Wechselwirkung

13

14 Zusammenfassung Der Wert von Massenverhältnissen und
Kopplungskonstanten hängt vom Zustand ab ! Nicht ein für alle mal gegeben !

15 Das Rätsel der winzigen Zahlen
7

16 Massenskalen in der Elementarteilchenphysik
Protonmasse ( Skala der starken Wechselwirkung ) Fermi - Skala der schwachen Wechselwirkung Planck Masse ( Skala der Gravitationswechselwirkung ) ( Newton )

17 Vereinheitlichung und Dimensionen
Vereinheitlichung fixiert dimensionsbehaftete Parameter Spezielle Relativitätstheorie : c ( = 1 ) Quantenmechanik : h ( = 2π ) Vereinheitlichung mit Gravitation ( Quantengravitation) fundamentale Massenskala ( Planck Masse , string tension , …)

18 Gravitationseinheiten
Newton’s Konstante GN=1/(8πM²) Reduzierte Planck Masse M=2.44×1018GeV M=1 : GeV = 4.1×10 -19

19 Gravitationseinheiten ( reduzierte Planck – Masse = 1 )
mProton = 3.9 x mElektron = 2.1 x Gramm = 2.3 x 10 5 Meter = 1.2 x 10 34 Sekunde = 3.7 x 10 42 Alter des Universums ( 13.7 x 10 9 yr ) = 1.6 x 10 60 Energiedichte des Universums : ρ = Kleine Parameter – grosse Rätsel

20 Laufende Kopplung : QCD
Effektive Eichkopplung hängt von Impulsskala μ ab

21 QCD : Dimensionale Transmutation
Ohne Quark – Massen : nur dimensionslose Kopplung ! Charakteristisches μ , bei dem Kopplung groß wird Massenskala ΛQCD Proton - Masse ~ ΛQCD Für gegebene Kopplung αs (μ=M) = α0 : Kleines α0 , winziges MProton ! MProton = b exp( - c / α0 ) M , c ≈ 0.9

22 Trick der Natur Quanten - Fluktuationen erzeugen Massen-Skalen durch
laufende dimensionslose Kopplungen Dilatations - Anomalie

23 Hypothese: Quantengravitation - Theorie ohne explizite Massenskala ?
12

24 Fundamentale Massenskala
Fester “Parameter” oder dynamische Skala ? Dynamische Skala Feld

25 Kosmon und Fundamentale Massen - Skalen
Annahme : Alle Parameter mit Dimension Masse sind proportional zu Skalar - Feld χ (GUTs, Superstrings,…) M ~ χ , mproton~ χ , ΛQCD~ χ , MW~ χ χ kann sich mit der Zeit ändern mproton/M : ( fast ) konstant - Beobachtung ! Nur Verhältnisse von Massenskalen sind beobachtbar !

26 Trick für Theorie ohne fundamentale Massenskala:
Ersetze alle Massen durch dimensionslose Konstante mal χ

27 Dilatations – symmetrische Gravitationstheorie
Lagrange Dichte: Dilatations - Symmetrie für

28 Woher kommen die beobachteten Massen – Skalen ?
Spontane Symmetriebrechung : χ ≠ 0 Verletzt das Reskalieren der Massen und Längenskalen χ → c χ Goldstone Boson = Dilaton masseloses Teilchen !

29 Dilatations Anomalie Quanten - Fluktuationen führen zu
Laufende Kopplungen : Hypothese Renormierungs-Skala μ : (Impuls-Skala ) λ~(χ/μ) -A

30 Dilatations Anomalie V~χ4-A , Mplanck(χ )~ χ V/Mp4 ~ χ-A :
fällt für wachsendes χ !!

31 Grundlage für Kosmologie
Graviton + Cosmon

32 Kosmologie Kosmologie : χ wächst mit der Zeit !
( Grund: Kopplung von χ zum gravitationellen Krümmungs - Skalar ) Für wachsendes χ : Das Verhältnis V/M4 tendiert zu Null ! Effektive kosmologische Konstante verschwindet asymptotisch für große t !

33 Weyl Reskalierung Keine zusätzliche Konstante !
Weyl Reskalierung : gμν→ (M/χ)2 gμν , φ/M ~ ln (χ 4/V(χ)) Exponentielles Potenzial : V = M4 exp(-α φ/M) Keine zusätzliche Konstante !

34 Ohne Dilatations – Anomalie :
V= const. Masseloses Goldstone Boson = Dilaton Dilatations – Anomalie : V (φ ) = M4 exp(-α φ/M) Winzige zeitabhängige Masse : Cosmon

35 Kosmologie mit Dunkler Energie
18

36 Homogenes und isotropes Universum
φ(x,t)=φ(t) Homogenes Kosmonfeld Homogener Beitrag zur Energiedichte Dynamische Dunkle Energie !

37 Kosmologische Gleichungen

38 Kosmische Attraktorlösung
Lösung unabhängig von Anfangsbedingungen typisch V~t -2 φ ~ ln ( t ) Ωh ~ V/ρm ~ const. Details hängen von V(φ) ab Frühe Kosmologie

39 Quintessenz Dynamische dunkle Energie , vermittelt durch Skalarfeld
(Cosmon) Vorhersage : Ein Teil der Energie-dichte des heutigen Universums liegt als homogen verteilte ( dunkle) Energie vor. C.Wetterich,Nucl.Phys.B302(1988) B.Ratra,P.J.E.Peebles,ApJ.Lett.325(1988)L17,

40 dominiert das Universum ?
Welch Dunkle Energie dominiert das Universum ? Dunkle Energie – Ein kosmisches Raetsel

41 Zusammensetzung des Universums
Ωb = 0.05 Ωdm= 0.2 Ωh = 0.75

42 Kritische Dichte ρc =3 H² M² Kritische Energiedichte des Universums
( M : reduzierte Planck-Masse , M-2=8 π G ; H : Hubble Parameter ) Ωb=ρb/ρc Anteil der Baryonen an der (kritischen) Energiedichte

43 Materie : Alles , was klumpt

44 Dunkle Materie Ωm = 0.25 “Materie” insgesamt
Die meiste Materie ist dunkel ! Bisher nur durch Gravitation spürbar Alles was klumpt! Gravitationspotential

45 Gravitationslinse,HST

46 Lichtstrahlen werden durch Massen abgelenkt

47 Gravitationslinse,HST

48 Dunkle + baryonische Materie : Alles was klumpt !

49 Räumlich flaches Universum
Ωtot = 1 Theorie (Inflationäres Universum ) Ωtot =1.0000……….x Beobachtung ( WMAP ) Ωtot =1.02 (0.02)

50 Foto des Urknalls

51 Wilkinson Microwave Anisotropy Probe
A partnership between NASA/GSFC and Princeton Science Team: NASA/GSFC Chuck Bennett (PI) Michael Greason Bob Hill Gary Hinshaw Al Kogut Michele Limon Nils Odegard Janet Weiland Ed Wollack Brown Greg Tucker UCLA Ned Wright Princeton Chris Barnes Norm Jarosik Eiichiro Komatsu Michael Nolta UBC Mark Halpern Chicago Stephan Meyer Lyman Page Hiranya Peiris David Spergel Licia Verde

52

53 Mittelwerte WMAP 2003 Ωtot =1.02 Ωm =0.27 Ωb =0.045 Ωdm =0.225

54 Ωtot=1

55 Dunkle Energie Ωm + X = 1 Ωm : 25% Ωh : 75% Dunkle Energie
h : homogen , oft auch ΩΛ statt Ωh

56 Dunkle Energie : homogen verteilt

57 Vorhersagen für Kosmologie mit Dunkler Energie
Die Expansion des Universums beschleunigt sich heute !

58 Fluktuations-Spektrum Baryon - Peak
Galaxien – Korrelations – Funktion Strukturbildung : Ein primordiales Fluktuations-Spektrum SDSS

59 Was ist die dunkle Energie ?
Kosmologische Konstante oder Quintessenz ? 27

60 Kosmologische Konstante
Konstante λ verträglich mit allen Symmetrien Zeitlich konstanter Beitrag zur Energiedichte Warum so klein ? λ/M4 = Warum gerade heute wichtig?

61 Kosm. Konst. | Quintessenz
statisch | dynamisch

62 Kosmologische Massenskalen
Energie - Dichte ρ ~ ( 2.4×10 -3 eV )- 4 Reduzierte Planck Masse M=2.44×1018GeV Newton’s Konstante GN=(8πM²) Nur Verhältnisse von Massenskalen sind beobachtbar ! homogene dunkle Energie: ρh/M4 = ˉ¹²¹ Materie: ρm/M4= ˉ¹²¹

63 Kosmische Attraktoren
Loesungen werden unabhaengig von Anfangsbedingungen V~t -2 φ ~ ln ( t ) Ωh ~ const. Details haengen von V(φ) oder kinetischem Term ab early cosmology

64 exponentielles Potential konstanter Anteil an dunkler Energie
Ωh = 3/α2 kann die Groessenordnung der dunklen Energie erklaeren !

65 Realistische Modelle der Dunklen Energie: Quintessenz wird heute wichtig
w=p/ρ

66 Zusammenfassung Ωh = 0.75 Q : mögliche Verknüpfung der Dunken Energie mit zeitlich veränderlicher fundamentaler Massenskala Q : zeitlich veränderliche “fundamentale Kopplungen” , Verletzung des Äquivalenzprinzips Q/Λ : dynamische und statische dunkle Energie unterscheidbar Q : mögliche Erkärung , warum Dunkle Energie heute wichtig wird ( wachsende Neutrino – Masse )

67 Zeitabhängige Kopplungen
Kopplungen hängen von Wert des Cosmon – Felds φ ab ; φ variiert mit Zeit . Δα/α ≈ erlaubt, für z ≈ 10 10

68 Wie kann man Quintessenz von kosmologischer Konstanten unterscheiden ?
Frühe Dunkle Energie: charakteristisch für Skalenlösung – widerspricht kosmologischer Konstante

69 Warum jetzt ? Koinzidenz - Problem
Was ist verantwortlich für Wachsen von Ωh für z < 6 ? Warum jetzt ?

70 Neutrinos mit wachsender Masse als Trigger für Übergang zu fast statischer dunkler Energie
growing neutrino mass L.Amendola, M.Baldi,…

71 Effektiver kosmologischer Trigger für Stop der Cosmon -Evolution : Neutrinos werden nicht-relativistisch Dies passierte in jüngster Zeit ! ( z=5) Bestimmt die Grössenordnung der dunklen Energie !

72 Zusammenhang zwischen jetziger Dunkler Energie - Dichte und Neutrino - Masse
jetzige Zustandsgleichung ist gegeben durch Neutrino - Masse !

73 Ist Zeitentwicklung der Neutrino - Masse beobachtbar ?
Obere Grenze aus Kosmologie für frühe Zeit Heutiger Beobachtungswert kann darüber liegen ( KATRIN, neutrino-loser doppelter Betazerfall ) GERDA

74

75 Cosmon - Neutrino Kopplung β

76 Wachsende Neutrino - Masse stoppt Kosmon - Evolution

77 Hubble Parameter im Vergleich zu ΛCDM

78 Hubble Parameter ( z < zc )
nur kleiner Unterschied zu ΛCDM !

79 Ist Zeitentwicklung der Neutrino - Masse beobachtbar ?
Obere Grenze aus Kosmologie für frühe Zeit Heutiger Beobachtungswert kann darüber liegen ( KATRIN, neutrino-loser doppelter Betazerfall ) GERDA

80 Zusammenfassung Wachsende Masse der Neutrinos kann “Stop” der Änderung des Cosmon – Felds bewirken !

81 Wie kann man Quintessenz von kosmologischer Konstanten unterscheiden ?

82 Zeitabhängigkeit der dunklen Energie
w=p/ρ Kosmologische Konstante : Ωh ~ t² ~ (1+z)-3 M.Doran,…

83 Beobachtung: Grenzen für Ωh
G.Robbers,M.Doran,…

84 Wie unterscheidet man Q von Λ ?
A) Messung Ωh(z) H(z) Ωh(z) zur Zeit der Strukturbildung , CMB - Emission oder Nukleosynthese B) Zeitvariation der fundamentalen “Konstanten”

85 Quintessenz und Zeitabhängigkeit fundamentaler Konstanten
C.Wetterich , Nucl.Phys.B302,645(1988)

86 Sind fundamentale “Konstanten” zeitabhängig ?
Feinstrukturkonstante α (elektrische Ladung) Verhältnis Neutron-Masse zu Proton-Masse Verhältnis Nukleon-Masse zu Planck-Masse

87 Quintessenz und Zeitabhängigkeit der “fundamentalen Konstanten”
Feinstrukturkonstante hängt vom Wert des Kosmon Felds ab: α(φ) ähnlich Higgsfeld in schwacher Wechselwirkung Zeitentwicklung von φ Zeitentwicklung von α Jordan

88 Primordiale Häufigkeiten der leichten Elemente aus der Nukleosynthese
A.Coc

89 Variation der Li- Häufigkeit
gegenwärtige Beobachtungen: 1σ He D Li T.Dent, S.Stern,…

90 drei GUT Modelle Vereinheitlichungs-Skala ~ Planck Masse
1) Alle Massen der Teilchenphysik ~ΛQCD 2) Fermi Skala und Fermion-Massen ~ Vereinheitlichungs-Skala 3) Fermi Skala ändert sich schneller als ΛQCD Δα/α ≈ erlaubt für GUT 1 und 3 , grösser für GUT 2 Δln(Mn/MP) ≈40 Δα/α ≈ erlaubt

91 Zeitvariation der Kopplungskonstanten
ist winzig – wäre aber von grosser Bedeutung ! Mögliches Signal für Quintessenz

92 Zusammenfassung Ωh = 0.75 Q/Λ : dynamische und statische
dunkle Energie unterscheidbar Q : mögliche Erkärung , warum Dunkle Energie heute wichtig wird ( wachsende Neutrino – Masse ) Q : zeitlich veränderliche “fundamentale Kopplungen” , Verletzung des Äquivalenzprinzips Q : mögliche Verknüpfung der Dunken Energie mit zeitlich veränderlicher fundamentaler Massenskala

93 ???????????????????????? Haben dunkle Energie und dunkle Materie etwas miteinander zu tun ? Kann Quintessenz in einer fundamentalen vereinheitlichten Theorie erklärt werden ?

94 Die Antwort der Künstlerin …
Laura Pesce

95 Ende

96 Dilatations - Symmetrie
Reskalieren der Längenskalen x → c -1 x Sieht die Physik noch genauso aus ? Skalen – invariant = Dilatations – symmetrisch Wichtig für kritische Phänomene in statistischer Physik

97 Wenn eine feste Massen – oder Längen - Skala eine Rolle spielt :
Keine Dilatations – Symmetrie !

98 Dilatations - Symmetrie
Reskalieren der Längenskalen x → c -1 x begleitet von Reskalieren des Skalar - Felds χ → c χ Verschiedene Längeneinheiten entsprechen verschiedenen Werten des Kosmon – Felds χ !

99 Dilatations – symmetrische Gravitationstheorie
Lagrange Dichte: Dilatations - Symmetrie für

100 Kosmodynamik Kosmon vermittelt neue langreichweitige Wechselwirkung
Reichweite : Grösse des Universums – Horizont Stärke : schwächer als Gravitation Photon Elektrodynamik Graviton Gravitation Kosmon Kosmodynamik Kleine Korrekturen zum Gravitationsgesetz

101 Verletzung des Äquivalenzprinzips
Verschiedene Kopplung des Kosmons an Proton und Neutron Differentielle Beschleunigung Scheinbare Verletzung des Äquivalenzprinzips p,n Erde Kosmon p,n

102 Differentielle Beschleunigung η
Für vereinheitlichte Theorien ( GUT ) : Q : Zeitabhängigkeit anderer Parameter

103 Verknüpfung zwischen Zeitabhängigkeit von α
und Verletzung des Äquivalenzprinzips differentielle Beschleunigung η typisch : η = 10-14 MICROSCOPE – Satteliten-Mission

104

105 WMAP 2006 Polarisation

106 Zeit Abstand Perlmutter 2003

107 Supernova Ia Hubble-Diagramm
Rotverschiebung z Riess et al

108 Baryon - Peak SDSS Galaxien – Korrelations – Funktion

109 Akustischer Peak in Galaxien -Korrelationsfunktion
Geometrischer Test für Dunkle Energie Bei Aussenden der Hintergrundstrahlung : Baryonen und Photonen sind gekoppelt Lineare Störungstheorie : Akustischer Peak bleibt im Spektrum der Baryon – Fluktuationen Lage des Peaks : Test für Verhältnis der Skalen bei z =0.35 und z=1089 Konsistent mit Dunkler Energie : Ωm=0.27(3)

110 Zustandsgleichung p=T-V Druck kinetische Energie ρ=T+V Energiedichte
hängt von spezifischer Evolution des Skalarfelds ab

111 Negativer Druck w < 0 Ωh wächst
w < -1/ Expansion des Universums ist beschleunigt w = Kosmologische Konstante

112 Negativer Druck

113 Dunkle Energie im frühen Universum : unter 10 %

114 Zunehmende Wichtigkeit der
Dunklen Energie Vorhersage: Die Expansion des Universums beschleunigt sich heute ! wh < - 1/3

115 Effekte früher dunkler Energie Strukturwachstum wird verlangsamt

116 Grenzen für frühe dunkle Energie nach WMAP’06 G.Robbers,M.Doran,…