Schallintensität.

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1 Schallintensität

2 Gesucht wird eine Größe, die, unabhängig von der Umgebung,
die Schalleigenschaften einer Maschine beschreiben kann. Der Schalldruck scheidet als Kandidat aus, da er hochgradig von den Umgebungsbedingungen abhängt.

3 Schallquelle und Heizquelle
URSACHE und WIRKUNG Schallquelle und Heizquelle

4 Schalldruck und Schallleistung
Sobald eine Schallquelle Schallleistung emittiert, erzeugt sie dadurch einen Schalldruck. D.h. Ursache ist dabei die Schallleistung, wobei die Wirkung der Schalldruck ist. Ursache: Schallleistung der Maschine Wirkung: Von Randbedingungen abhängiger Schalldruck

5 Temperatur und Heizleistung
Eine Analogie zur Wärmelehre macht den Zusammenhang deutlich: Ein elektrischer Heizofen gibt Wärme ab, die wiederum bewirkt, dass sich eine bestimmte Temperatur „t“ im Raum einstellt. Ursache: Heizleistung des Ofens Wirkung: Von Randbedingungen abhängige Temperatur

6 Temperatur und Heizleistung randbedingungen
Die Temperaturhöhe hängt von der Raumgröße, der Art der Isolierung, dem Vorhandensein anderer Wärmequellen usw. ab. Jedoch ist die Wärmeleistung des elektrischen Heizofens immer die gleiche! Sie ist praktisch unabhängig vom Raum, in dem sich der Ofen befindet. Temperatur-Randbedingungen

7 Schalldruck und Schallleistung randbedingungen
Auch im Falle des Schalldrucks hängt die Höhe von der Raumgröße, der Art der Isolierung, dem Vorhandensein anderer Schallquellen usw. ab. Der Schalldruck ist abhängig vom Abstand zur Schallquelle und von den akustischen Eigenschaften des Raums, in dem sich die Schallwellen ausbreiten. Schall-Randbedingungen In einem großen, mit schallabsorbierendem Material ausgekleideten Raum, hört sich eine Maschine leiser an als in einem kleinen Raum mit nackten Betonwänden. Die Schallleistung der Maschine ist jedoch immer die gleiche.

8 Die Schallleistung ist die wichtigste Schallgröße, mit der die akustische Eigenschaft einer Maschine beschrieben wird.

9 Ermittlung der Schallleistung nicht als SELBSTZWECK!
Lärmschutz Ermittlung der Schallleistung nicht als SELBSTZWECK!

10 Soll die Lärmbelastung am Arbeitsplatz beurteilt werden, ist die Messung des
Schalldrucks erforderlich. In diesem Fall ist es wichtig, dass ein bestimmter Grenzwert nicht überschritten wird. Der Einfluss der Umgebungsbedingungen ist von untergeordneter Bedeutung.

11 Warum Schallintensität messen?
Um die Lärmbelastung in einer Fabrikhalle beurteilen zu können, misst man den Schalldruckpegel am realen Arbeitsplatz. Stellt sich dabei heraus, dass die zulässigen Grenzwerte überschritten werden, müssen Gegenmaßnahmen ergriffen werden.

12 Warum Schallintensität messen?
Dazu ist es erforderlich, die Schallleistung jeder Maschine zu bestimmen, um festzustellen, welche Maschine am lautesten (Verursacher) ist. Mit einer Schalldruckmessung stößt man an Grenzen, die durch die Umgebung bedingt werden. Lw(M1) Lw(M2) Lw(M3) Lw(M4)

13 Bei Messungen zur Bestimmung der Schallleistung einer Maschine verhält es sich anders.
Es wird eine Messgröße benötigt, die unabhängig von den Umgebungsbedingungen ist und in direkter Beziehung zur Schallleistung steht ...

14 Die Schallintensität

15 Was ist Schallintensität?
Jede vibrierende Maschine strahlt Schallenergie ab. Die pro Zeiteinheit abgestrahlte Energie ist die Schallleistung (=Energie pro Zeiteinheit).

16 Was ist Schallintensität?
Die Schallintensität beschreibt den Energiefluss im Raum, d.h. die Energie , die pro Zeiteinheit eine senkrecht zur Abstrahlrichtung stehende Einheitsfläche passiert. Senkrecht zur Abstrahlrichtung stehende Einheitsfläche

17 Was ist Schallintensität?
Die Dimension der Schallintensität ist „Energie pro Zeit und Fläche“ bzw. „Leistung pro Fläche“ und wird in W/m² angegeben.

18 Schallleistungspegel
Der Schallleistungspegel Lw ist für eine Schallquelle die kennzeichnende schalltechnische Größe. Im Gegensatz zum Schalldruckpegel Lp ist der Schallleistungspegel Lw fast vollkommen unabhängig vom Schallfeld, also von der Größe und Form des Raumes und der Entfernung zur Quelle.

19 Schallleistungspegel
Die Schallleistung beschreibt die gesamte wirkliche Schallenergie, die von einer Schallquelle abgegeben wird.

20 Schallleistungspegel
Wichtig: Der Schalldruckpegel ist nicht mit Schallleistungspegel zu verwechseln! Die dB-Werte beim Schalldruckpegel sind immer an die Entfernung zur Schallquelle gebunden; dagegen haben die dB-Werte beim Schallleistungspegel keine Beziehung zum Abstand von der Schallquelle. Lw=10*log (W / W0 ) Lw = Schalleistungspegel (dB) W = Schallleistung (W) W0 = Bezugsschallleistung = 1*10-12 (W)

21 Schallleistungspegel
Die Schallleistung kann mit einem Schallpegelmesser aus dem Schalldruckpegel errechnet werden. Die Methode ist in ISO 3746, Akustik - Bestimmung der Schallleistungspegel von Geräuschquellen aus Schalldruckmessungen - Hüllflächen-Verfahren beschrieben und erfordert das Messen des A-bewerteten Schalldruckpegels an vier oder mehr Mikrofonpositionen an der hypothetischen, die Schallquelle einhüllenden Oberfläche S.

22 Schallleistungspegel
Als Messfläche kann eine der beiden folgenden Formen verwendet werden: Ein Quader dessen Seiten parallel mit jener des Referenzquaders sind; in diesem Fall ist der Messabstand d der Abstand zwischen der Messfläche und dem Bezugsquader. Eine Halbkugel oder Teile einer Halbkugel mit dem Radius r

23 Schallleistungspegel
Praktischer Vergleich: Ein elektrischer Heizkörper strahlt Wärme in den Raum. Die LEISTUNG ist vergleichbar mit der Schallleistung. Die Temperatur im Raum ist ortsabhängig, sie entspricht dem Schallpegel Die Wärmeintensität entspricht der Schallintensität. Es kann daher die Raumtemperatur bei Beheizung nur bestimmt werden, wenn man den Raum und seine Umgebung kennt. Die Heizleistung ist aber unabhängig vom Raum.

24 Warum Schallintensität messen?
Schallintensitätsmessungen eignen sich besonders gut zur Berechnung der Schallleistung. Früher war es nur möglich, den Schalldruck zu messen, der aber von den akustischen Umgebungsbedingungen abhängig ist. Schallleistung einer Maschine lässt sich daher nur dann aus gemessenen Schalldruckwerten berechnen, wenn der Messraum genau definierte akustische Eigenschaften besitzt, wie z.B. ein reflexionsarmer Raum oder ein Hallraum (s. DIN 45635).

25 Warum Schallintensität messen?
Die Schallintensität dagegen lässt sich in jeder Umgebung messen, unabhängig von den akustischen Eigenschaften des jeweiligen Raums. Maschinen oder einzelne Maschinenkomponenten können direkt vor Ort gemessen werden, selbst wenn sich andere Geräuschquellen in der Nähe befinden.

26 Warum Schallintensität messen?
Stationäre Hintergrundgeräusche haben keinen Einfluss auf die Intensitätsmessung und die daraus gewonnenen Schallleistungswerte. Da die Schallintensität als vektorielle Größe sowohl Betrag als auch Richtung besitzt, eignet sie sich sehr gut zur Schallquellenlokalisierung.

27 Schalldruck vs. Schallintensität
Im Gegensatz zum Schalldruck, der als skalare Größe nur einen Betrag hat, besitzt die Schallintensität als vektorielle Größe sowohl einen Betrag, als auch eine Richtung. Man kann daher mit einer Schallintensitätssonde die Richtung des Energieflusses bestimmen und eine Schallquelle orten. Ein weiteres Merkmal der Schallintensität ist, dass nur der zeitlich gemittelte Netto-Energiefluss erfasst wird. Hin- und herwandernde Schallenergie z.B. bei stehenden Wellen wird nicht gemessen, weil sie keine sich ausbreitende Energie darstellt. Schalldruck und Schallintensität

28 Gedachte Hüllfläche Die in der Abbildung gezeigte punktförmige Schallquelle strahlt Schallenergie ab. Diese Energie durchdringt eine „gedachte“ Hüllfläche, die die Schallquelle umschließt. Da die Schallintensität als Leistung pro Einheitsfläche definiert ist, lässt sich aus ihr leicht die Schallleistung berechnen: Die über die gesamte Hüllfläche in Abstrahlrichtung gemessene, räumlich gemittelte Schallintensität wird lediglich mit der Größe der Hüllfläche multipliziert. Schallintensität gleich Schallleistung pro Einheitsfläche

29 Entfernungsgesetz Die kugelförmige Hüllfläche ist bei einem Abstand von 2r von der Schallquelle bereits viermal so groß wie bei einem Abstand von 1r. Da die abgegebene Leistung unabhängig vom Abstand von der Schallquelle ist, muß die Schallintensität abnehmen: I2r beträgt bei 2r nur noch ein Viertel von Ir. Entfernungsgesetz angewandt auf die Schallintensität

30 Diese Zusammenhänge sollte man verstehen ...
Newton Kraft Joule Arbeit Watt Leistung Pythagoras Geometrie Euler Kurvendiskussion Kugelgeometrie Entfernungsgesetz ... Diese Zusammenhänge sollte man verstehen ...

31 Geometrie der Körper 3. Find x. x 3 cm 7 cm Here it is!

32 Geometrie der Kugel ?

33 Beispiel Planet Erde Radius am Äquator = 6378,1 Km

34 Halbkugel

35

36 Newton and friends...

37 Kraft und Beschleunigung
Der LKW erfährt die doppelte Beschleunigung, da eine doppelt so große Kraft (F2 ist doppelt so groß wie F1) auf ihn wirkt. Sir Isaac Newton ( )

38 Arbeit und Kraft James Prescott Joule ( )

39 Leistung James Watt (1736 – 1819)

40 Die Intensität Schalldruck und Schallschnelle
Eine Schallwelle breitet sich mittels Hin- und Herbewegung von Luftteilchen in Ausbreitungsrichtung aus. Die Geschwindigkeit, mit der die Teilchen sich bewegen, hat mit der Schallgeschwindigkeit c, mit der sich eine Welle fortpflanzt, nichts zu tun. Die Geschwindigkeit, mit der einzelne Teilchen um den Ort pendeln, an dem sie sich in Ruhe befänden, wird Schallschnelle v genannt. Oszilierendes Luftmolekül

41 Die Intensität Schalldruck und Schallschnelle
Die Verdrängung eines Luftteilchens aus seiner ursprünglichen Position führt zu einem temporären Druckanstieg, was eine Reaktion der benachbarten Luftteilchen zur Folge hat, die aus deren Position verdrängt werden, während das erste Luftteilchen in seine Ursprungsposition zurückkehren will. Dieser zyklische, sich im Raum ausbreitende, Vorgang wird Schallwelle genannt. Der Schalldruck hat einen Wert für einen bestimmten Punkt im Raum, die Schallschnelle hingegen hat zudem noch eine Richtung, weswegen man sie als Vektor schreibt. Schallschnelle und Schalldruck sind Wechselgrößen, d.h. sie ändern sich ständig. Man möchte sie aber gerne durch jeweils einen einzelnen Wert ausdrücken. Hierfür hat sich der sogenannte Effektivwert eingebürgert.

42 Die Schallschnelle eines Teilchens ist keine konstante Größe
Die Schallschnelle eines Teilchens ist keine konstante Größe. Sie ist an dem ursprünglichen Ruhepunkt des Teilchens am größten und bei der maximalen Auslenkung gleich Null. Zur Veranschaulichung kann man sich ein schwingendes Teilchen also wie ein schwingendes Pendel vorstellen. Das bedeutet auch, daß die Luftteilchen nicht mit der Welle mitwandern. Die Luftteilchen schwingen in Ausbreitungsrichtung und regen ihrerseits Nachbarteilchen zum Schwingen an. Somit folgt eine Schwankung der Dichte und damit Änderungen des Drucks. Diese Druckänderungen bezeichnet man als Schalldruck p. Der Schalldruck wird vom Ohr wahrgenommen; das Ohr ist ein Schalldruckempfänger.

43 Die Intensität Schalldruck und Schallschnelle
Zwei physikalischen Größen charakterisieren diesen Vorgang: Schalldruck, d.h. die dem Luftdruck überlagerten , örtlichen Druckschwankungen und die Schallschnelle, d.h. die Geschwindigkeit, mit der die Luftteilchen um ihre mittlere Position oszilieren. Der Schalldruck ist eine skalare Größe Oszilierendes Luftmolekül

44 Die Intensität Schalldruck und Schallschnelle
Schallintensität ist das Produkt von Schalldruck und Schallschnelle! Sie ist also Schallleistung pro Einheitsfläche!

45 Wie wird die Schallintensität gemessen
! Schallintensität ist das zeitlich gemittelte Produkt von Druck und Schnelle. Um den Schalldruck zu messen genügt ein einzelnes Mikrofon. Schwieriger ist es, die Schallschnelle zu bestimmen. ?

46 Euler und die Linearisierte Gleichung des Druckgradienten
Der Druckgradient beschreibt die Rate mit der sich der augenblickliche Schalldruck mit der Entfernung ändert. In der Praxis wird der Druckgradient durch zwei nebeneinander montierte Mikrofone bestimmt, die jeweils den Schalldruck messen. Daraus wird die Schallschnelle berechnet. In der Eulerschen Gleichung ist es der Druckgradient, der eine Flüssigkeit der Dichte r beschleunigt. Sind Druckgradient und Dichte bekannt, so lässt sich die Teilchenbeschleunigung berechnen. Durch Integration der Teilchenbeschleunigung erhält man die Teilchengeschwindigkeit.

47 Euler und Newton Die Eulersche Gleichung ist im Prinzip die von Newton formulierte mechanische Grundgleichung, angewandt auf eine Flüssigkeit. Die mechanische Grundgleichung stellt eine Beziehung zwischen der Beschleunigung, die eine Masse erfährt, und der Kraft , die auf die Masse einwirkt. Sind Kraft und Masse bekannt, so lässt sich daraus die Beschleunigung errechnen. Durch Integration der Beschleunigung über der Zeit erhält man die Geschwindigkeit.

48 Näherungsverfahren zur Druckgradientenbestimmung
Der Druckgradient ist eine kontinuierliche Funktion, eine sich gleichmäßig ändernde Kurve. Mit zwei dicht nebeneinander montierten Mikrofonen ist es möglich, den Druckgradienten durch lineare Approximation (Näherung) zu bestimmen, in dem die Differenz der Schalldrücke in Punkt A und B durch den Abstand Dr der Messpunkte geteilt wird.

49 Die linearisierte Euler Form
Die Geschwindigkeit eines Flüssigkeitsteilchens nach Euler Der Druckgradient Mit der Annäherung folgt somit: Leonhard Euler (1707 – 1783) Lineare Approximation

50 Steigung In der Mathematik, insbesondere in der Analysis, ist die Steigung (auch als Anstieg bezeichnet) ein Maß für die Steilheit einer Geraden oder einer Kurve. Das Problem, die Steigung zu ermitteln, stellt sich dabei nicht nur bei geometrischen Fragestellungen, sondern beispielsweise auch in der Physik. So entspricht etwa die Geschwindigkeit der Steigung in einem Zeit-Weg-Diagramm oder die Stromstärke der Steigung in einem Zeit-Ladungs-Diagramm.

51 Steigung einer Geraden
Für die abgebildete Gerade durch die Punkte (2 | 1) und (7 | 3) ergibt sich beispielsweise die Steigung: Die Steigung einer Geraden wird häufig durch den Buchstaben m bezeichnet. Verwendet man kartesische Koordinaten, so hat die Gerade, die durch zwei Punkte (x1 | y1) und (x2 | y2) festgelegt ist, die Steigung Es spielt keine Rolle, von welchen Punkten der Geraden man die Koordinaten in die Formel einsetzt. Nimmt man zum Beispiel ( − 3 | − 1) und (2 | 1), so erhält man: Δx (sprich: Delta x) bedeutet dabei die Differenz der x-Werte, Δy entsprechend die Differenz der zu x zugeordneten y-Werte.

52 Weiteres zur Steigung Steigt die Gerade an (in positiver x-Richtung, also von links nach rechts betrachtet), so ist ihre Steigung positiv. Für eine fallende Gerade ist die Steigung negativ. Steigung 0 bedeutet, dass die Gerade waagrecht, also parallel zur x-Achse verläuft. Hat die Gerade die Steigung m und schneidet sie die y-Achse im Punkt (0 | c), so hat sie die Gleichung y = mx + c Hinweis: Die zur y-Achse parallelen Geraden sind keine Funktionsgraphen und haben deshalb auch keinen Steigungswert. Man kann ihnen die Steigung "Unendlich" (∞) zusprechen.

53 Beispiel: Straßenverkehr
Die Steigung einer Geraden spielt auch im Straßenverkehr eine Rolle. Das Verkehrszeichen für die Steigung bzw. das Gefälle einer Straße basiert auf dem gleichen Steigungsbegriff, allerdings wird sie in Prozent ausgedrückt. Eine Angabe von 12 % Steigung bedeutet zum Beispiel, dass pro 100 m in waagrechter Richtung die Höhe um 12 m zunimmt. Nach der oben gegebenen Definition hat man 12 m durch 100 m zu dividieren, was zum Ergebnis 0,12 führt (in Prozent-Schreibweise 12 %).

54 Beispiel: Steigungswinkel
Aus der Steigung einer Geraden lässt sich der zugehörige Neigungswinkel (Steigungswinkel) bezogen auf die x-Achse berechnen: Ein Zusammenhang aus der Trigonometrie besagt, dass in einem rechtwinkligen Dreieck der Tangens von einem der beiden spitzen Winkel gleich dem Quotienten aus Gegenkathete und Ankathete ist. Damit ist klar, dass die Steigung der Tangens des Neigungswinkels (Winkel in Grad) gegenüber der positiven x-Achse ist: m = tan(α). Bei der Angabe in Prozent (%) ist zu beachten, dass Neigungswinkel und Steigung nicht zueinander proportional sind. Es ist also nicht möglich, Winkel und Steigungen mit einem Dreisatz umzurechnen. Beispielsweise entspricht die Steigung 1 (= 100 %) einem 45°-Winkel, die Steigung 2 (= 200 %) dagegen einem Winkel von knapp 64°. Für Neigungswinkel knapp unter 90° wächst die Steigung ins Unendliche. Um die Größe des Neigungswinkels herauszufinden, benötigt man die Umkehrfunktion des Tangens, also die Arcustangens-Funktion: α = arctan(m). Im obigen Beispiel errechnet man: Bei einer negativen Steigung der Geraden ist zu beachten, dass auch α nach α = arctan(m) negativ wird. Für kleine Winkel bzw. Steigungen sind Winkel und Steigung näherungsweise proportional. Näherungsweise entspricht 1 %

55 Verallgemeinerung: Steigung einer Kurve
Eines der grundlegenden Probleme der Analysis besteht darin, die Steigung einer Kurve in einem gegebenen Kurvenpunkt herauszufinden. Die oben besprochene Formel ist jetzt nicht mehr verwendbar, da nur ein Punkt gegeben ist. Wählt man den zweiten Punkt willkürlich erhält man kein eindeutiges Ergebnis oder, falls beide Punkte identisch gewählt werden, ist das Ergebnis nicht definiert, da durch 0 geteilt wird. Man definiert die Steigung des Graphen einer Funktion in einem Punkt des Graphen daher als Steigung der Kurventangente in diesem Punkt. Die Differentialrechnung liefert den Begriff der Ableitung als Hilfsmittel, um solche Steigungswerte ausrechnen zu können.

56 Beispiel: Für den Graphen der Funktion sollen die Steigung im Kurvenpunkt (2 | 4) und der zugehörige Neigungswinkel berechnet werden.

57 Zunächst ermittelt man die Gleichung der Ableitungsfunktion f '(x):
Nun wird die x-Koordinate des gegebenen Punktes eingesetzt: Aus dem Wert der Steigung ergibt sich der Neigungswinkel:

58 Der Satz des Pythagoras
Der Satz des Pythagoras ist einer der fundamentalen Sätze der euklidischen Geometrie. Er besagt, dass in allen ebenen rechtwinkligen Dreiecken die Summe der Flächeninhalte der Kathetenquadrate gleich dem Flächeninhalt des Hypotenusenquadrates ist. Als Gleichung ausgedrückt lautet er wobei a und b wie im Bild rechts für die Längen der am rechten Winkel anliegenden Seiten, der Katheten, stehen und c die Länge der dem rechten Winkel gegenüberliegenden Seite, der Hypotenuse, darstellt. Der nach Pythagoras von Samos benannte Satz ist theoretischer Ausdruck der von indischen und babylonischen Baumeistern und Priestern entwickelten praktischen Kunst, bei Abmessungen von Feldern und Bauten mit Hilfe von Seilen präzise rechte Winkel zu erzielen. Pythagoras 570 – 480 v. Chr.

59 Der Satz des Pythagoras
570 – 480 v. Chr.